現(xiàn)代設(shè)計(jì)方法及其應(yīng)用第一次作業(yè)(遺傳算法)

1、1、 多目標(biāo)優(yōu)化的基本方法是什么？答：多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題與單目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題的差異非常大。在有單個(gè)目標(biāo)時(shí)，人們尋找最好的解，這個(gè)解比其他所有的解都要好。在有多個(gè)目標(biāo)時(shí)，由于存在目標(biāo)之間的無(wú)法比較和沖突現(xiàn)象，不一定有在所有目標(biāo)上都是最優(yōu)的解。一個(gè)解可能在某個(gè)目標(biāo)上是最好的，但在其他目標(biāo)上是最差的。因此在有多個(gè)目標(biāo)時(shí)，通常存在一系列無(wú)法簡(jiǎn)單進(jìn)行相互比較的解。這種解稱作非支配解或最優(yōu)解，它們的特點(diǎn)是：無(wú)法在改進(jìn)任何目標(biāo)函數(shù)的同時(shí)不削弱至少一個(gè)其他目標(biāo)函數(shù)。對(duì)于一個(gè)給定的判據(jù)空間中的非支配解，它在決策空間中的原象點(diǎn)稱作有效的或非劣的。中的一點(diǎn)是有效的當(dāng)且僅當(dāng)它的象在中是非支配的。多目標(biāo)問(wèn)題解的基本特征之一是存

2、在一組無(wú)法相互進(jìn)行比較的有效解。在實(shí)際的決策情況中，通常需要從非支配解中選擇一個(gè)作為給定問(wèn)題的最終解。然而，如果不提供對(duì)于不同目標(biāo)附加的偏好信息，很可能無(wú)法從解中進(jìn)行選擇。因此，如何從這些可選擇的非支配解中做出最后的選擇本質(zhì)上依賴于個(gè)人主觀的偏好。從概念上講，偏好是通過(guò)采用某人對(duì)目標(biāo)的價(jià)值判斷來(lái)對(duì)有效集合中無(wú)法進(jìn)行比較的解給出排序。偏好反映了某人根據(jù)對(duì)問(wèn)題事先掌握的知識(shí)對(duì)所有目標(biāo)進(jìn)行的折中或者對(duì)某個(gè)目標(biāo)進(jìn)行的強(qiáng)調(diào)。給定了偏好我們就可以將非支配集中可選的解進(jìn)行排序，然后獲得最終解，這就是通常決策過(guò)程的結(jié)果。這個(gè)最終解稱作最優(yōu)妥協(xié)解。幾乎現(xiàn)實(shí)世界中的所有問(wèn)題都存在多個(gè)目標(biāo)，而這些目標(biāo)通常是相互沖突

3、，相互競(jìng)爭(zhēng)的。一個(gè)目標(biāo)的改善往往同時(shí)引起其他目標(biāo)性能的降低。也就是說(shuō)，不存在使各目標(biāo)函數(shù)同時(shí)達(dá)到最優(yōu)的解，而只能對(duì)他們進(jìn)行協(xié)調(diào)和折衷處理。多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題就是尋找滿足約束條件和所有目標(biāo)函數(shù)的一組決策變量和相應(yīng)各目標(biāo)函數(shù)值的集合（Pareto最優(yōu)解），并將其提供給決策者。由決策者根據(jù)偏好或效用函數(shù)確定可接受的各目標(biāo)函數(shù)值及相應(yīng)的決策狀態(tài)。多目標(biāo)優(yōu)化方法主要有兩大類：1 直接法 直接求出非劣解，然后再選擇較好的解。2間接法 2.1 將多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題。 2.1.1主要目標(biāo)法求解時(shí)從多目標(biāo)中選擇一個(gè)目標(biāo)作為主要目標(biāo)而其他目標(biāo)只需滿足一定要求即可，因此可將這些目標(biāo)轉(zhuǎn)化成約束條件，也就是

4、用約束條件的形式保證其他目標(biāo)不致太差，這樣就變成單目標(biāo)處理方法。 例如，多目標(biāo)函數(shù)f1(x),f2(x),.,fn(x)中選擇fk(x)作為主要目標(biāo)，這時(shí)問(wèn)題變?yōu)榍?min fk(x) D=x|f minf i(x)f max,D為解所對(duì)應(yīng)的其他目標(biāo)函數(shù)應(yīng)滿足上下限。2.1.2統(tǒng)一目標(biāo)法 通過(guò)某種方法將原來(lái)多目標(biāo)函數(shù)構(gòu)造成一個(gè)新的目標(biāo)函數(shù)，從而將多目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)變?yōu)閱文繕?biāo)函數(shù)求解。2.1.2.1線性加權(quán)和法 根據(jù)各目標(biāo)函數(shù)的重要程度給予相應(yīng)的權(quán)數(shù)，然后各目標(biāo)函數(shù)與權(quán)數(shù)相乘再求和即構(gòu)成單目標(biāo)函數(shù)。例如，根據(jù)各目標(biāo)函數(shù),.,的重要程度，對(duì)應(yīng)確定一組權(quán)數(shù)，. 進(jìn)行構(gòu)造,其中=1，, 。于是求f(X)的最

5、優(yōu)解即為多目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解。（重點(diǎn)是權(quán)數(shù)的確定）下面介紹兩種確定權(quán)數(shù)的方法：（1）容限法。求出各目標(biāo)函數(shù)在區(qū)域的變化范圍af(x)b，則取為其容限，則權(quán)數(shù)為。這種方法目的是在評(píng)價(jià)函數(shù)中使子目標(biāo)在數(shù)量級(jí)上達(dá)到統(tǒng)一平衡。 （2）求出各目標(biāo)函數(shù)的極小值，然后分別取倒數(shù)作為各自的權(quán)數(shù)。 2.1.2.2理想點(diǎn)法 一般很難使各子目標(biāo)函數(shù)同時(shí)達(dá)到最優(yōu)，但是可以使各子目標(biāo)盡可能接近目標(biāo)則可較好的求出非劣解，先用單目標(biāo)優(yōu)化法求出各自的最優(yōu)點(diǎn)Xi*和最優(yōu)值fi*，構(gòu)造各評(píng)價(jià)函數(shù)f(x)=然后求極值min f，變?yōu)閱文繕?biāo)優(yōu)化問(wèn)題。在理想點(diǎn)法基礎(chǔ)上如果再引入權(quán)數(shù)則稱為平方加權(quán)法。2.1.3功效系數(shù)法 功效系數(shù)法又叫功

6、效函數(shù)法，它是根據(jù)多目標(biāo)規(guī)劃原理，對(duì)每一項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)確定一個(gè)滿意值和不允許值，以滿意值為上限，以不允許值為下限，計(jì)算各指標(biāo)實(shí)現(xiàn)滿意值的程度，并以此確定各指標(biāo)的分?jǐn)?shù)，再經(jīng)過(guò)加權(quán)平均進(jìn)行綜合，從而評(píng)價(jià)被研究對(duì)象的綜合狀況。運(yùn)用功效系數(shù)法進(jìn)行業(yè)績(jī)?cè)u(píng)價(jià)，企業(yè)中不同的業(yè)績(jī)因素得以綜合，包括財(cái)務(wù)的和非財(cái)務(wù)的、定向的和非定量的。多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題中各單目標(biāo)函數(shù)要求不一，有的要求極大值，有的要求極小值，有的要求一個(gè)合適值，為了反映這些要求的不同，引入功效函數(shù)di，其值即為功效系數(shù)，規(guī)定di(0,1)，當(dāng)fi滿意時(shí)，di=1，fi不滿意時(shí)，di=0，請(qǐng)他情況取0-1之間的的數(shù)。這樣組成評(píng)價(jià)函數(shù) ，d=1則最滿意，d=

7、0則有不符合要求的f。系數(shù)di的確定：先求出區(qū)間上各個(gè)目標(biāo)函數(shù)的最大值和最小值 ， 在n個(gè)子函數(shù)中，當(dāng)某個(gè)子函數(shù)的值越大，功效系數(shù)越小時(shí)用公式 。 求其功效系數(shù)，反之用公式求系數(shù)。功效系數(shù)法的基本思想是先按各子目標(biāo)值的優(yōu)劣分別求出其對(duì)應(yīng)的功效系數(shù)，然后再構(gòu)造評(píng)價(jià)函數(shù)便可轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題。此方法特點(diǎn)： 1、直接按要求的性能指標(biāo)來(lái)評(píng)價(jià)函數(shù),直觀,且初步試算后,調(diào)整方便,2、無(wú)論各子目標(biāo)的量級(jí)和量綱如何.最終都轉(zhuǎn)化為在0,1區(qū)間取值,而且一旦有一個(gè)子目標(biāo)達(dá)不到要求,則其相應(yīng)的功效系數(shù)為0,從而使評(píng)價(jià)函數(shù)也為0,表明不能接受所得設(shè)計(jì)方案. 3、可以處理既非越大越好，也非越小越好的目標(biāo)函數(shù)。2.2

8、將多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一系列單目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題。 如分層系列法等。 基本思想：將多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題中的n個(gè)目標(biāo)函數(shù)分清主次，按照其重要程度逐一排除，然后依次對(duì)各個(gè)目標(biāo)函數(shù)求最優(yōu)解，只是后一目標(biāo)應(yīng)在前一目標(biāo)最優(yōu)解的集合域內(nèi)尋優(yōu)。 現(xiàn)在假設(shè)f1(x)最重要f2(x)其次，f3(x)再其次，依次類推。首先在域內(nèi)對(duì)第一個(gè)目標(biāo)函數(shù)f1(x)求解求得最優(yōu)解，然后在第一個(gè)目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解集合域內(nèi)，求第二個(gè)目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)值，也就是將第一個(gè)目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化成輔助約束。然后在第一個(gè)和第二個(gè)目標(biāo)函數(shù)的輔助約束下求第三個(gè)目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解，依次進(jìn)行下去，最后求得最后的目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解即為多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題的最優(yōu)解。 特點(diǎn)：在求解過(guò)程中

9、可能會(huì)出現(xiàn)中斷現(xiàn)象，使求解過(guò)程無(wú)法 繼續(xù)進(jìn)行下去。 當(dāng)求解到第k個(gè)目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解是唯一時(shí)，則再往后求第(k+1)、 (k+2), n個(gè)目標(biāo)函數(shù)的解就完全沒(méi)有意義了。尤其是當(dāng)求得的第一個(gè)目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解是唯一時(shí).則失去了多目標(biāo)優(yōu)化的意義了。為此引入“寬容分層序列法”。這種方法是將分層序列法中的最優(yōu)解放寬要求,即求后一個(gè)函數(shù)的最優(yōu)解時(shí),是前一個(gè)函數(shù)接近最優(yōu)就行,如圖2所示: 圖2 最優(yōu)解的結(jié)果不作寬容時(shí)，為最優(yōu)解，但考慮以后，則取為最優(yōu)解，這時(shí)存在一個(gè)寬容值1，第一個(gè)函數(shù)也就存在一個(gè)誤差。多目標(biāo)優(yōu)化方法的新進(jìn)展遺傳算法的應(yīng)用遺傳算法是模擬自然界生物進(jìn)化過(guò)程與機(jī)制，求解優(yōu)化與搜索問(wèn)題的一類自組織、

10、自適應(yīng)的人工智能技術(shù)。由于遺傳算法是對(duì)整個(gè)群體進(jìn)行的進(jìn)化運(yùn)算操作，它著眼于個(gè)體的集合，而多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題的非劣解一般也是一個(gè)集合，遺傳算法的這個(gè)特性表明遺傳算法非常適合求解多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題。近年來(lái)，遺傳算法應(yīng)用于多目標(biāo)優(yōu)化領(lǐng)域 。2、 根據(jù)實(shí)例，談?wù)劵旌线z傳算法的基本思想是什么？它的構(gòu)成原則是什么？（） 混合遺傳算法的基本思想 遺傳算法直接對(duì)解對(duì)象進(jìn)行選擇、交叉和變異操作，而對(duì)所求解的目標(biāo)函數(shù)沒(méi)有太多的數(shù)學(xué)要求，可以處理任意形式的目標(biāo)函數(shù)和約束，通用性強(qiáng)；并且具有內(nèi)在的隱并行性，有較強(qiáng)的全局搜索能力，搜索速度較快。但是，遺傳算法卻存在兩個(gè)嚴(yán)重的問(wèn)題： “早熟”問(wèn)題 在遺傳算法中，個(gè)體多樣性的維護(hù)是

11、通過(guò)交叉算子和變異算子來(lái)實(shí)現(xiàn)的，但是在按照個(gè)體適值進(jìn)行選擇之后，高于種群平均適值的個(gè)體在下一代種群中會(huì)得到較多的復(fù)制，而低于種群平均適值的個(gè)體在下一代種群中則會(huì)得到較少的復(fù)制，從而使得種群的多樣性被減少。這樣反復(fù)選擇復(fù)制下去，會(huì)使得某個(gè)優(yōu)秀個(gè)體在種群中占有一定的優(yōu)勢(shì)，并且這種優(yōu)勢(shì)會(huì)被不斷強(qiáng)化。如果這個(gè)個(gè)體不是全局最優(yōu)解，只是局部最優(yōu)解，則出現(xiàn)了“早熟”問(wèn)題。局部搜索能力低 遺傳算法的局部搜索主要是通過(guò)交叉算子和變異算子來(lái)實(shí)現(xiàn)的，其中交叉算子起著主要的作用，而變異算子則是起著輔助的作用。但是在進(jìn)化后期，種群中含有大量相同的個(gè)體或模式，交叉操作的搜索效率會(huì)顯著降低，而變異操作幾乎演變成隨機(jī)搜索，導(dǎo)

12、致了遺傳算法的局部搜索能力低。 混合遺傳算法是在原有遺傳算法的基礎(chǔ)上，引入人工免疫算法的個(gè)體濃度調(diào)節(jié)機(jī)制來(lái)促進(jìn)或抑制個(gè)體的產(chǎn)生，并在選擇算子中同時(shí)考慮個(gè)體的適值和個(gè)體的濃度，保持種群中個(gè)體的多樣性，避免“早熟”情況的出現(xiàn)。另外，在原有遺傳算法的基礎(chǔ)上，引入模擬退火算法增強(qiáng)算法的局部搜索能力和提高算法收斂到全局最優(yōu)解的能力。 混合遺傳算法的基本流程如下所示：?jiǎn)栴}識(shí)別； 編碼，設(shè)置參數(shù)； 隨機(jī)生成一定數(shù)目的個(gè)體初始化種群； 計(jì)算個(gè)體的適值； 判斷種群是否滿足終止條件。如果滿足，則輸出結(jié)果；如果不滿足，則執(zhí)行； 計(jì)算各個(gè)個(gè)體的濃度；執(zhí)行選擇運(yùn)算產(chǎn)生新種群對(duì)新種群執(zhí)行交叉運(yùn)算；對(duì)新種群執(zhí)行變異運(yùn)算；

13、對(duì)種群中的個(gè)體執(zhí)行模擬退火運(yùn)算返回。 混合遺傳算法的流程圖如圖所示。（2） 混合遺傳算法的基本構(gòu)成原則盡量采用原有算法的編碼。這樣就便于利用原有算法的相關(guān)知識(shí)，也便于實(shí)現(xiàn)混合遺傳算法。利用原有算法的優(yōu)點(diǎn)。這樣就可以保證由混合遺傳算法所求到的解的質(zhì)量不會(huì)低于由原有算法所求到的解的質(zhì)量。改進(jìn)遺傳算子。設(shè)計(jì)能適應(yīng)新的編碼方式的遺傳算子，并在遺傳算子中融入與問(wèn)題相關(guān)的啟發(fā)性知識(shí)，這樣就可以使得混合遺傳算法即能保持混合遺傳算法的全局尋找特點(diǎn)，又能提高其運(yùn)行效率。3、如圖一一曲柄搖桿機(jī)構(gòu)M為連桿BC上一點(diǎn)，mm為預(yù)期的運(yùn)動(dòng)軌跡，要求設(shè)計(jì)該曲柄搖桿機(jī)構(gòu)的有關(guān)參數(shù)，使連桿上的點(diǎn)M在曲柄轉(zhuǎn)動(dòng)一周中，運(yùn)動(dòng)軌跡MM

14、最佳地逼近預(yù)期軌跡mm。圖一曲柄搖桿機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)一再現(xiàn)預(yù)期軌跡mm的曲柄搖桿機(jī)構(gòu)。已知，等分?jǐn)?shù)，對(duì)應(yīng)的軌跡mm上12個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)值如表一，許用傳動(dòng)角。表一12點(diǎn)的坐標(biāo)值12345678910111203060901201501802102402703003305048.542342930344248555651911111079067452817121424521、傳統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法平面連桿機(jī)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)：1確定設(shè)計(jì)變量X=x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9T=l1,l2,l3,l4,l5,xA,yA,T2建立目標(biāo)函數(shù)連桿上的點(diǎn)M的坐標(biāo)為：設(shè)B、D兩點(diǎn)的距離為d則令變量的上下限為：X

15、u=xu1,xu2,xu3,xu4,xu5,xu6,xu7,xu8,xu9TXl=xl1,xl2,xl3,xl4,xl5,xl6,xl7,xl8,xl9T約束條件為：由曲柄搖桿運(yùn)行中三角形的約束條件為：考慮最小傳動(dòng)角條件，約束條件為：1、 遺傳算法利用matlab中遺傳算法模塊進(jìn)行解題本題中共有五個(gè)桿x1,x2,x3,x4,x5,變量角，等將桿長(zhǎng)x1,x2,x3,x4作為自變量進(jìn)行優(yōu)化，若角確定后則四個(gè)桿的位置就相應(yīng)的確定了。對(duì)x1,x2,x3,x4,x5,，進(jìn)行優(yōu)化，使MM的運(yùn)動(dòng)軌跡和mm的運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行擬合。經(jīng)分析本題中均為線性約束，無(wú)非線性約束。令角和M的X軸坐標(biāo)與mm曲線的x軸坐標(biāo)相重合

16、，然后求Y軸坐標(biāo)相差的平方和最小為所求目標(biāo)函數(shù)。第一步打開(kāi)optimtool 選擇ge遺傳算法工具箱第二步輸入?yún)?shù)1.建立目標(biāo)函數(shù)文件fmin.mfunction fout = fmin(x)xA=67;yA=10;xm=50 48.5 42 34 29 30 34 42 48 55 56 51;ym=91 111 107 90 67 45 28 17 12 14 24 52;F=0;for i=1:1:12;wm=30*(i-1)*pi/180;tm=acos(x(2)2+(x(1)2+(x(4)2-2*x(1)*x(4)*cos(wm)-x(3)2)/(2*x(2)*(sqrt(x(1)2

17、+(x(4)2-2*x(1)*x(4)*cos(wm)-(atan(x(1)*sin(wm)/(sqrt(x(1)2+(x(4)2-2*x(1)*x(4)*cos(wm)+x(9)*pi/180);xM=xA+x(1)*cos(x(9)*pi/180+wm)+x(5)*cos(x(8)*pi/180+tm);yM=yA+x(1)*sin(x(9)*pi/180+wm)+x(5)*sin(x(8)*pi/180+tm);G=(xM-xm(i)2+(yM-ym(i)2;F=F+G;fout=F/12;%fout=-fout;end2.設(shè)置變量數(shù)為93.變量不等式為（聲明）A=1 -1 0 0 0

18、0 0 0 0;1 0 -1 0 0 0 0 0 0;1 0 0 -1 0 0 0 0 0;1 -1 -1 1 0 0 0 0 0;1 1 -1 -1 0 0 0 0 0;1 -1 1 -1 0 0 0 0 0;b=0;0;0;0;0;0;邊界vlb=0; 0; 0; 0; 0;0; 0;0;0;vub=200; 200; 200; 200; 200;200; 200;200;200;4. 建立feixianxing.m定義非線性約束：function g,ceq=mycon(x)g(1)=30-acos(x(2)2+(x(3)2-(x(4)-x(1)2)/2*x(2)*x(3)*180/pi;g(2)=acos(x(2)2+