分解因式法解一元二次方程的教學設計和反思

1、分解因式法解一元二次方程的教學設計和反思教材分析分解因式法是某些一元二次方程較為簡便且靈活的一種特殊方法。 它是把一個一 元二次方程化為兩個一元一次方程來解。 體現(xiàn)了一種“降次”的思想， 這種思想 在以后處理高次方程時非常重要。這部分內容的基本要求是讓學生學會這種方 法。教學目標知識與技能目標1 會用分解因式法解一些一元二次方程。2 能根據(jù)具體一元二次方程的特征，靈活選擇方程的解法。過程與方法目標1 能根據(jù)具體一元二次方程的特征， 靈活選擇方程的解法， 體會解決問題方法 的多樣性。2 會用分解因式法（提公因式法，公式法）解某些簡單的數(shù)字系數(shù)的一元二次 方程。3 通過設置問題串，學生體會分析問題

2、的思考方法。、情感與態(tài)度目標通過學生探討一元二次方程的解法， 知道分解因式法是一元二次方程解法中應用 較為廣泛的簡便方法， 它避免了復雜的計算， 提高了解題速度和準確程度。 再次， 體會“降次”化歸的思想。教學重點，難點教學重點應用分解因式法解一元二次方程。教學難點形如“x2=ax”方程的解法。教學流程一、設置問題情景，提出問題直接開平方法、配方法、公式法。一元二次方程是不是只有這三種解法呢？有沒有其他的方法？今天我們就來進 一步探討一元二次方程的解法。二、 探索新知一個數(shù)的平方與這個數(shù)的3倍有可能相等嗎？如果相等， 這個數(shù)是幾？你是怎樣 求出來的？解：由方程x2= 3x，得x23x=0o這里

3、a=1,b=一3,c=0ob24ac=( 3)24X1x0=90。所以x1=3或者x2=0因此這個數(shù)是0或3o設這個數(shù)為x，同樣列出方程x2=3xo解：把方程兩邊同時約去x，得x=3o所以這個說應該是3o你們認為誰對呢？第二種做錯了，因為0的平方是0,0的3平方也是0。根據(jù)題意可知，這個數(shù) 也可以是0o我們把方程化為一般形式后，發(fā)現(xiàn)這個等式的左邊有公因式x,這時可把x提出來，左邊即為兩項的乘積。解：x23x=0，x(x3)=0于是x=0，x3=0。所以x1=0，x2=3o因此這個數(shù)是0或3o解下列方程：15 x2=4 x 2. x 2 = x ( x 2 ) 原方程可變形為 5 x2 4 x

4、= 0, x ( 5 x 4)= 0,x = 0 或 5 x 4= 0。所以 x1 =0, x2 = 0 .8原方程可變形為x2(x2)=0,(x2)(1x)=0,x2=0或1x=0。所以x1=2,x2=1。隨堂練習1.(x2)(x4)=02.4x(2x1)=3(2 x1)小結我們這堂課又學習了一元二次方程的解法因式分解法 解法中應用較為廣泛的簡單方法。教學反思 你是否注意到由于 課程標準 中降低了分解因式的要求, 根據(jù)學生已有的分解 因式知識,學生僅能解決形如“x(xa)=0、x2a2=0”的特殊一元二次方程。 所以在教學中, 可以先出示一個較為簡單的方程, 讓學生先各自求解, 然后進行 比較與評析,發(fā)現(xiàn)因式分解是解某些一元二次方程較為簡便的方法, 從而引出分 解因式法。 其基本思想和方法是： 當一個一元二次方程一邊是零, 而另一邊易于 分解成兩個一次因式時,可以使每一個因式等于零,分別解兩個一元二次方程, 得到的兩個解就是原一元二次方程的解。 這種思想和方法是用分解因式一元二次 方