計算結(jié)構(gòu)力學(xué)習(xí)題庫2012重點

1、計算結(jié)構(gòu)力學(xué)習(xí)題庫第1章：緒論1.1 區(qū)域型分析法和邊界型分析法在對問題的基本方程和邊界條件的處理上有何不同和相同點？試分別舉例說明。1.2 里茲法和有限單元法的理論依據(jù)、基本未知量的選取、試函數(shù)的假設(shè)等方面有何異同點？1.3 與里茲法相比，有限單元法在解決復(fù)雜問題上的適應(yīng)性更為廣泛，你認(rèn)為主要的原因在于那些方面？第2章：有限單元法x ym(0,1) j(1,0)i(0,0)2.1 圖示為一平面應(yīng)力狀態(tài)的三結(jié)點直角三角形單元，厚度t，彈性模量E，剪切模量G=E/2(1+n)，設(shè)泊松比n =0，結(jié)點坐標(biāo)如圖。若采用線性位移模式（位移函數(shù)），試求出：(1) 形函數(shù)矩陣N；(2) 應(yīng)變矩陣B；(3)

2、 應(yīng)力矩陣S；(4) 單元剛度矩陣k；(5) k的每行之和及每列之和，并說明其物理意義。題2.1圖2.2 為使有限單元解收斂于正確解，位移模式應(yīng)滿足那些條件？對于平面四結(jié)點矩形單元，若位移模式取為：u=a1+a2x+a3y+a4x2，v=b1+b2x+b3y+b4y2，試分析該位移模式是否滿足這些條件，并說明具體理由。2.3 為使有限單元解收斂于正確解，位移模式應(yīng)滿足那些條件？四結(jié)點矩形薄板單元具有12個自由度，其位移模式取為：w(x,y)= a1+a2x+a3y+a4x2+a5xy +a6y2 +a7x3+a8 x2y+a9 xy2+a10y3+a11x3y+a12xy3，試分析該位移模式是

3、否滿足這些條件，并說明具體理由。2.4 形函數(shù)有哪些主要性質(zhì)？試由這些性質(zhì)直接構(gòu)造圖示六結(jié)點矩形單元的形函數(shù)，寫出單元中心點P(a/2, b)處的位移用結(jié)點位移表示的表達(dá)式。14bx yba2365m x y ji 題2.4圖 題2.5圖2.5 圖示為平面問題的一個三結(jié)點三角形單元。(1) 試問單元剛度矩陣k有哪些主要特性？其依據(jù)各是什么？(2) 附圖說明k元素k52的物理意義。(3) k的每行之和及每列之和各為何值，其物理意義是什么？2.6 圖(a)所示的平面連續(xù)體結(jié)構(gòu)已劃分為兩個三角形單元，在圖(a)坐標(biāo)系及圖(b)局部編號下，兩單元的剛度矩陣左下子塊均為：。(1) 附圖說明單元(1)的剛

4、度元素k36的物理意義；(2) 試由上述單元剛度矩陣子塊形成結(jié)構(gòu)的總體剛度矩陣；(3) 分別采用手算方法和一種計算機(jī)方法引進(jìn)圖中的位移邊界條件，寫出圖示荷載作用下的最終有限元方程；(4) 假設(shè)結(jié)點位移v2、u3、v3、u4均已求得 (作為已知)，試在此基礎(chǔ)上求出結(jié)點2和結(jié)點4的支座反力。4123(1) (2)Pxyjmiij(1) (2)m (a) (b)題2.6圖2.7 Timoshenko梁單元與經(jīng)典梁單元的基本假定、單元撓度及轉(zhuǎn)角的插值方法有何異同點？圖示為一個3結(jié)點Timoshenko梁單元（x為無量綱坐標(biāo)，梁長為2），試?yán)眯魏瘮?shù)的性質(zhì)，直接構(gòu)造該單元撓度v和轉(zhuǎn)角q的形函數(shù)，寫出單元

5、中一點x =-0.5處的撓度和轉(zhuǎn)角用結(jié)點位移表示的表達(dá)式。1xh111152463o1xhxh1132題2.7圖 題2.8圖2.8 利用形函數(shù)的性質(zhì)，直接構(gòu)造出圖示六結(jié)點正方形單元（邊長為2）的形函數(shù)，寫出單元中心點o的位移用結(jié)點位移表示的表達(dá)式。2.9 有限單元法中，一個二維單元在坐標(biāo)平面內(nèi)分別發(fā)生平移和轉(zhuǎn)動，單元剛度矩陣k是否發(fā)生改變？為什么？應(yīng)力矩陣S又如何變化？2.10 試分析平面四結(jié)點矩形單元采用雙線性的位移模式為何能夠滿足解答收斂的全部（完備性和協(xié)調(diào)性）要求，而四結(jié)點任意單元若采用類似的位移模式就不能完全滿足解答收斂的全部（完備性和協(xié)調(diào)性）要求。2.11 為使有限單元解收斂于正確解

6、，位移模式應(yīng)滿足那些條件？在平面三結(jié)點三角形單元中，若位移模式取為：u=a1+a2y+a3xy，v=b1+b2x+b3xy，試具體分析該位移模式能否保證解答的收斂性。2.12 設(shè)三結(jié)點三角形單元的三個結(jié)點依次為i、j、m，單元剛度矩陣為k。試說明k中第5行第2列元素的物理意義。k的每行之和及每列之和總為一什么值，說明其原因。mxyjiPyPxj x yim題2.12圖 題2.13圖2.13 在有限元分析中，非結(jié)點荷載需移置為等效結(jié)點荷載，移置的原則是什么？試根據(jù)該原則，導(dǎo)出三結(jié)點三角形單元內(nèi)任一點（x，y）處作用集中荷載P=Px, PyT時的等效結(jié)點荷載表達(dá)式。已知形函數(shù)矩陣為N，結(jié)點位移向量

7、為D e。2.14 三結(jié)點三角形單元的材料容重為r，厚度為t，試導(dǎo)出單元在自重作用下的等效結(jié)點荷載向量。2.15 三結(jié)點三角形單元的ij邊作用一法向的線性分布荷載，的i、j點集度各位qi, qj，試導(dǎo)出單元的等效結(jié)點荷載表達(dá)式。2.16 計算圖示剛架對應(yīng)于自由結(jié)點位移的綜合結(jié)點荷載列陣P。 題2.16圖 題2.17圖2.17 采用先處理法形成圖示結(jié)構(gòu)的整體剛度矩陣和整體等效結(jié)點荷載列陣；引進(jìn)邊界條件，獲得矩陣縮小后的最終有限元方程。2.18 已知圖2.17所示結(jié)構(gòu)的結(jié)點位移列陣為：計算桿23的桿端力列陣的各元素。2.19 設(shè)x軸為一平面彈性力學(xué)問題的對稱軸，取該對稱軸一側(cè)的半邊結(jié)構(gòu)進(jìn)行計算，則

8、結(jié)構(gòu)在該軸上的位移和應(yīng)力邊界條件各是什么？采用以結(jié)點位移為基本未知量的有限單元法分析時，試說明應(yīng)如何引進(jìn)這些邊界條件。2.20 圖(a)為平面結(jié)構(gòu)中的一個四結(jié)點四邊形單元，其對應(yīng)的等參基本單元如圖(b)所示，各結(jié)點的整體與局部坐標(biāo)值列于圖中括號內(nèi)。基本單元的形函數(shù)表達(dá)式為：Ni =(1+xix)(1+hih)/4 （i=1,2,3,4）其中xi、hi表示結(jié)點i的局部坐標(biāo)。(1) 計算基本單元中一點（x=-0.5，h=0.5）在實際單元中對應(yīng)的整體坐標(biāo)值；(2) 假定實際單元的結(jié)點位移ui、vi（i=1,2,3,4）均為已知，計算單元中一點（2，2.5）處的位移值。hx1(-1, -1)2(1,

9、 -1)3(1,1)4(-1,1)O(0,0)xy1(0,0)2(3,0)3(4,3)4(0,2)(a) 實際單元 (b) 基本單元題2.20圖2.21 圖(a)為平面結(jié)構(gòu)的一個四結(jié)點四邊形單元，其對應(yīng)的等參基本單元如圖(b)所示，各結(jié)點的整體與局部坐標(biāo)值列于圖中括號內(nèi)。(1) 試計算基本單元中一點(x=0.5, h=0.5)在實際單元中對應(yīng)的整體坐標(biāo)(x, y)值。(2) 假定實際單元的結(jié)點位移ui、vi（i=1,2,3,4）均為已知，計算單元中一點（1.5, 1）處的位移值。xh1(-1, -1)2(1, -1)3(1,1)4(-1,1)O(0,0)xy1(0,0)2(2,0)3(1,2)

10、4(0,1)(a) 實際單元 (b) 基本單元題2.21圖2.22 有限單元法中，引入位移邊界條件前后結(jié)構(gòu)的總體剛度矩陣各有哪些基本性質(zhì)？引入位移邊界條件的方法有那些？總體剛度矩陣在計算機(jī)中常用那些方法進(jìn)行存儲？各有什么優(yōu)缺點？2.23 圖示平面結(jié)構(gòu)已劃分為三結(jié)點三角形單元，試完成以下分析：(1) 怎樣對結(jié)點和單元進(jìn)行編號可使總體剛度矩陣的存儲量最??？此時存儲階數(shù)為幾乘幾？(2) 若在結(jié)點C處添加一剛度系數(shù)為k0的水平彈簧支座（彈簧不作為單元），試根據(jù)總體剛度元素的物理意義說明此時總剛矩陣有何變化？CAB題2.23圖2.24 圖(a)所示平面結(jié)構(gòu)已劃分為3個三角形單元，各單元的局部編號如圖(b

11、)?，F(xiàn)用kpq(e)表示第(e)個單元（e=1,2,3）的單元剛度矩陣中與結(jié)點p、q對應(yīng)的2´2子塊（p, q=i, j, m，為單元的結(jié)點局部編號）。（1）試由這些子塊形成結(jié)構(gòu)的總體剛度矩陣；（2）若已知結(jié)點1發(fā)生了水平支座位移d，試在保留原總體剛度矩陣階數(shù)不變的情況下引進(jìn)位移邊界條件，寫出修正后的總體剛度矩陣；（3）說明如何利用總體剛度矩陣的性質(zhì)節(jié)省其在計算機(jī)中的存儲量，此時最小存儲階數(shù)為多少？13245(1)(2)(3) jmi(2)mi j(1),(3)(a) 離散結(jié)構(gòu) (b) 結(jié)點局部編號題2.24圖2.25 形函數(shù)有哪些主要性質(zhì)？試根據(jù)這些性質(zhì)構(gòu)造圖示四結(jié)點矩形單元在局部

12、坐標(biāo)xh下的形函數(shù)。xh1(-1, -1)2(1, -1)3(1,1)4(-1,1)O(0,0)126543bxyaa題2.25圖 題2.26圖2.26 形函數(shù)有哪些主要性質(zhì)？試根據(jù)這些性質(zhì)直接構(gòu)造圖示六結(jié)點矩形單元的形函數(shù)，寫出單元中心點P(a, b/2)的位移用結(jié)點位移表示的表達(dá)式。2.27 圖示平面結(jié)構(gòu)已劃分為三角形單元。若用kij(e)表示第(e)個單元的單元剛度矩陣中與結(jié)點i、j（整體結(jié)點編號）對應(yīng)的2´2子塊，（1）試由這些子塊形成結(jié)構(gòu)的總體剛度矩陣；（2）在保留原總剛矩陣階數(shù)不變的情況下引進(jìn)位移邊界條件，寫出修正后的總體剛度矩陣；（3）說明如何利用總體剛度矩陣的性質(zhì)節(jié)省

13、其在計算機(jī)中的存儲量，此時最小存儲階數(shù)為多少？132465(1)(2)(3)(4)題2.27圖2.28 在板彎曲問題的有限元分析中，有兩類常用的板單元：基于經(jīng)典薄板彎曲理論的板單元和基于中厚板（Mindlin板）理論的板單元。這兩類單元的基本假定、連續(xù)性要求有何不同點？Mindlin板單元在用于薄板時會遇到什么困難？常用那些方法克服該困難？第3章：加權(quán)殘數(shù)法3.1 根據(jù)試函數(shù)分類，加權(quán)殘數(shù)法可分為哪幾種方法？寫出相應(yīng)的加權(quán)積分式的一般表達(dá)式，并說明試函數(shù)的一般選取原則。3.2 根據(jù)權(quán)函數(shù)分類（采用內(nèi)部法），加權(quán)殘數(shù)法可分為哪幾種基本方法？其權(quán)函數(shù)和加權(quán)積分式各是什么？設(shè)問題的微分方程和邊界條件

14、各為：L(u)-p=0（在域V內(nèi)）和G(u)-g=0（在邊界S上），這里u為待求的解函數(shù)，L和G為給定的微分算子，p和g為給定的坐標(biāo)函數(shù)。3.3 四邊簡支矩形薄板，邊長分別為a和b，彎曲剛度為D。試用伽遼金方法求板在均布荷載q作用下的撓曲方程和中心撓度（取一階近似）。yxBDAC2a2bOyxBOACab題3.3圖 題3.4圖3.4 矩形薄板邊長為a和b，彎曲剛度為D，四邊固支。試用伽遼金方法求板在均布荷載q作用下的撓曲方程和中心撓度（取一階近似）。3.5 四邊簡支的矩形薄板，邊長分別為a和b。試用連續(xù)型最小二乘法求板在均布荷載q作用下的撓曲方程和中心撓度（一階近似）。yxBOACxhab3.

15、6 圖示四邊簡支矩形薄板，邊長分別為a和b。板在x=x ，y=h 處作用一豎向集中荷載P，試用連續(xù)型伽遼金方法求板的撓曲方程和中心撓度（取一階近似）。題3.6圖3.7 圖示四邊簡支矩形薄板，邊長分別為a和b。已知板在x=x 線上作用均布線荷載p，試用連續(xù)型最小二乘法求板的撓曲方程和中心撓度（取一階近似）。yxz pabx題3.7圖第4章：邊界單元法4.1 與有限單元法相比，邊界單元法有哪些主要的優(yōu)勢和不足？這兩種方法的基本思想和分析步驟有何異同點？4.2 平面勢問題（如溫度場問題）的基本微分方程為Ñ2u=0。在將該微分方程變換為邊界積分方程的過程中，需要引進(jìn)一個基本解，試說明該基本解

16、的物理意義、所起的作用以及應(yīng)滿足的關(guān)系式。4.3 應(yīng)用邊界單元法，需將問題的基本微分方程轉(zhuǎn)化為邊界積分方程，該轉(zhuǎn)化過程一般采用哪些方法實現(xiàn)？試以等截面直梁的彎曲問題（撓曲微分方程為）為例簡述該轉(zhuǎn)化過程，并說明基本解的物理意義。4.4 等截面直梁的撓曲微分方程為：。在將該微分方程變換為邊界積分方程的過程中，需要引進(jìn)一個基本解，試說明該基本解的物理意義、所起的作用以及應(yīng)滿足的關(guān)系式。4.5 等截面直梁彎曲問題的邊界方程為（對域內(nèi)點C=1，對邊界點C=0.5）：；問題的基本解為W(x, x)=|x-x|/2。試?yán)迷撨吔绶匠逃嬎銏D示懸臂梁A端的撓度和轉(zhuǎn)角，懸臂梁中點作用有一集中力偶m。yxAl/2mBl/2題4.5圖4.6 光滑邊界平面勢問題（如溫度場問題）的微分方程為Ñ2u=0，其邊界積分方程為：（對域內(nèi)點C=1，邊界點C=0.5）該問題的基本解為，這里r為x點與x點間的距離。利用邊界單元法求解上述邊界積分方程