【KS5U解析】云南省昆明市官渡區(qū)第一中學(xué)2019-2020學(xué)年高二下學(xué)期開(kāi)學(xué)考試數(shù)學(xué)（文）試題 Word版含解析

1、高二下學(xué)期開(kāi)學(xué)考數(shù)學(xué)試卷(文科）一、單選題（本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分）1. 已知集合，則（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】由題求得集合t，再利用交集的定義求得結(jié)果.【詳解】由題，求得集合 ，所以故選d【點(diǎn)睛】本題主要考查了交集的概念，屬于基礎(chǔ)題.2. 若復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第（ ）象限a. 一b. 二c. 三d. 四【答案】a【解析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法計(jì)算，即可求出答案.【詳解】，復(fù)數(shù)在復(fù)平面上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第一象限，故選：a【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，復(fù)數(shù)的幾何意義，屬于容易題.3. “”是“兩直線和互相垂直”的（ ）a. 充分

2、不必要條件b. 必要不充分條件c. 充要條件d. 既不充分也不必要條件【答案】a【解析】【分析】先由，求兩直線的斜率，再由兩直線垂直求的取值，根據(jù)充分條件與必要條件的概念，即可得出結(jié)果.【詳解】當(dāng)時(shí)，兩直線和的斜率分別為：和，所以兩直線垂直；若兩直線和互相垂直，則，解得：；因此“”是“兩直線和互相垂直”充分不必要條件.故選：a【點(diǎn)睛】本題主要考查充分不必要條件的判定，熟記充分條件與必要條件的概念，以及兩直線垂直的判定方法即可，屬于基礎(chǔ)題型.4. 已知a、b、c三個(gè)社區(qū)的居民人數(shù)分別為600、1200、1500，現(xiàn)從中抽取一個(gè)容量為n的樣本，若從c社區(qū)抽取了15人，則（ ）a. 33b. 18c

3、. 27d. 21【答案】a【解析】【分析】利用分層抽樣的性質(zhì)直接求解【詳解】a、b、c三個(gè)社區(qū)的居民人數(shù)分別為600、1200、1500，從中抽取一個(gè)容量為n的樣本，從c社區(qū)抽取了15人，則，解得故選：a【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)值的求法，考查分層抽樣的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題5. 已知非零向量，滿足，則（ ）a. 3b. c. 9d. 【答案】c【解析】【分析】由兩邊平方，解得：.把已知條件代入即可求出的值.【詳解】因?yàn)椋矗?，解得?故選：c【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面向量數(shù)量積的運(yùn)算和模長(zhǎng)的應(yīng)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于簡(jiǎn)單題.6. 在正項(xiàng)等比數(shù)列中，和為方程的兩根，則( )

4、a. 16b. 32c. 6 4d. 256【答案】c【解析】【分析】由a1和a19為方程x210x+160的兩根，根據(jù)韋達(dá)定理即可求出a1和a19的積，而根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)得到a1和a19的積等于a102，由數(shù)列為正項(xiàng)數(shù)列得到a10的值，然后把所求的式子也利用等比數(shù)列的性質(zhì)化簡(jiǎn)為關(guān)于a10的式子，把a(bǔ)10的值代入即可求出值【詳解】因?yàn)閍1和a19為方程x210x+160的兩根，所以a1a19a10216，又此等比數(shù)列為正項(xiàng)數(shù)列，解得：a104，則a8a10a12（a8a12）a10a1034364故選c【點(diǎn)睛】本題考查學(xué)生靈活運(yùn)用韋達(dá)定理及等比數(shù)列的性質(zhì)化簡(jiǎn)求值，是一道基礎(chǔ)題7. 一只小蟲(chóng)在

5、邊長(zhǎng)為的正方形內(nèi)部爬行，到各頂點(diǎn)的距離不小于時(shí)為安全區(qū)域，則小蟲(chóng)在安全區(qū)域內(nèi)爬行的概率是（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】作出正方形，并作出安全區(qū)域，將安全區(qū)域的面積與正方形的面積相除可得出所求事件的概率.【詳解】如下圖所示，由于小蟲(chóng)到每個(gè)頂點(diǎn)的距離不小于為安全區(qū)域，則安全區(qū)域?yàn)橐哉叫蚊總€(gè)頂點(diǎn)為圓心半徑為的扇形弧以及扇形以外的部分，為圖中陰影部分，其面積，故概率.故選：a.【點(diǎn)睛】本題為平面區(qū)域型幾何概率問(wèn)題，確定事件所圍成的區(qū)域是解題的關(guān)鍵，考查數(shù)形結(jié)合思想與計(jì)算能力，屬于中等題.8. 若ab0，0c1，則a. logaclogbcb. logcalogcbc. ac

6、bc d. cacb【答案】b【解析】試題分析：對(duì)于選項(xiàng)a，而，所以，但不能確定的正負(fù)，所以它們的大小不能確定;對(duì)于選項(xiàng)b，,，兩邊同乘以一個(gè)負(fù)數(shù)改變不等號(hào)方向，所以選項(xiàng)b正確;對(duì)于選項(xiàng)c，利用在第一象限內(nèi)是增函數(shù)即可得到，所以c錯(cuò)誤;對(duì)于選項(xiàng)d，利用在上為減函數(shù)易得，所以d錯(cuò)誤.所以本題選b. 【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)【名師點(diǎn)睛】比較冪或?qū)?shù)值的大小,若冪的底數(shù)相同或?qū)?shù)的底數(shù)相同,通常利用指數(shù)函數(shù)或?qū)?shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行比較；若底數(shù)不同,可考慮利用中間量進(jìn)行比較.9. 設(shè)是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn),是雙曲線上的一點(diǎn),且,則的面積等于（ ）a. b. c. 24d. 48【答案】c【解析】【詳

7、解】雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為2,焦距為.根據(jù)題意和雙曲線的定義知,所以,所以,所以.所以.故選：c【點(diǎn)睛】本題主要考查了焦點(diǎn)三角形以及橢圓的定義運(yùn)用,屬于基礎(chǔ)題型.10. 某多面體的三視圖如圖所示，則該多面體的外接球的表面積是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】該多面體為鑲嵌在正方體中的四棱錐，故外接球直徑即正方體的體對(duì)角線長(zhǎng)，.故選c.11. 設(shè)、是橢圓：的左、右焦點(diǎn)，為直線上一點(diǎn)，是底角為的等腰三角形，則的離心率為（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】試題分析：如下圖所示，是底角為的等腰三角形，則有所以，所以又因?yàn)?，所以，所以所以答案選c.考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì).12. 已

8、知函數(shù)，函數(shù)是偶函數(shù)，且，當(dāng)時(shí)，若函數(shù)恰好有個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】作出函數(shù)與函數(shù)的圖象，可知兩函數(shù)在區(qū)間上有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則兩函數(shù)在上有個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合圖象得出，可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式組，解出即可.【詳解】如下圖所示，當(dāng)時(shí)，函數(shù)與有1個(gè)交點(diǎn)，故時(shí)與有且僅有個(gè)交點(diǎn)，必有且.因此，實(shí)數(shù)取值范圍是.故選：d.【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)，一般轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，結(jié)合圖象找出一些關(guān)鍵點(diǎn)列不等式組求解，考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于中等題.二、填空題（本大題共4題，每題5分，共20分）13. 若實(shí)數(shù)，滿足約束條件，則的最小值為_(kāi).【答案

9、】0【解析】【分析】先畫(huà)出可行域，在利用直線截距的幾何意義求助目標(biāo)函數(shù)的最小值【詳解】本題中約束條件下的可行域如圖陰影表示，由，得，當(dāng)直線在軸上截距最大時(shí)，有最大值所以當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，有.【點(diǎn)睛】本題主要考查線性規(guī)劃14. 曲線在點(diǎn)處的切線方程為_(kāi).【答案】【解析】 ，切線方程為 即點(diǎn)睛：求曲線的切線要注意“過(guò)點(diǎn)p的切線”與“在點(diǎn)p處的切線”的差異，過(guò)點(diǎn)p的切線中，點(diǎn)p不一定是切點(diǎn)，點(diǎn)p也不一定在已知曲線上，而在點(diǎn)p處的切線，必以點(diǎn)p為切點(diǎn).15. 拋物線的焦點(diǎn)到雙曲線漸近線的距離為_(kāi)【答案】 【解析】【分析】求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，求出雙曲線的一條漸近線方程，利用點(diǎn)到直線距離公式求解【詳解】拋

10、物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為：，雙曲線的一條漸近線方程為：，即：，則點(diǎn)到直線距離：【點(diǎn)睛】本題主要考查了拋物線及雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查了點(diǎn)到直線的距離公式，屬于基礎(chǔ)題16. 已知定義在r上的偶函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，當(dāng)時(shí)，恒有，若，則不等式的解集為_(kāi)【答案】【解析】分析】由題意結(jié)合導(dǎo)數(shù)的求解可得當(dāng)時(shí)，再由函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性可轉(zhuǎn)化原不等式為，即可得解.【詳解】因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以，因?yàn)椋?，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，所以當(dāng)時(shí)，所以在上為遞減函數(shù)，又，所以為偶函數(shù)，因?yàn)?，所以即，解?故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)奇偶性的判斷及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查了利用函數(shù)單調(diào)性和奇偶性解不等式，屬于中檔題.三、解答題（本大題共6

11、個(gè)小題，共70分）17. 在中，角，所對(duì)邊分別為，且（1）求角；（2）若，求的最大值【答案】（1）；（2）2.【解析】【分析】（1）根據(jù)正弦定理邊化角得到：，即.（2）利用余弦定理變形，根據(jù)基本不等式，即可求出的最大值為2.【詳解】（1），即，即：.因?yàn)?，所以由因?yàn)?，所以?）由余弦定理可知：，整理得：.又因?yàn)椋?化簡(jiǎn)得：，即：的最大值為2【點(diǎn)睛】第一問(wèn)主要考查了正弦定理中的角化邊，相對(duì)簡(jiǎn)單.第二問(wèn)考查了余弦定理和基本不等式，屬于中檔題.18. 已知是數(shù)列的前項(xiàng)和，且（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1） 根據(jù)題意，利用即可求出數(shù)列的通項(xiàng)

12、公式.（2） 根據(jù)（1）得出，則，再利用“裂項(xiàng)求和法”即可得出.【詳解】解：（1）因?yàn)?，所以，得：，即，又，所以?），令，則，所以【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列通項(xiàng)公式的求解以及利用“裂項(xiàng)求和法”求數(shù)列的前項(xiàng)和，考查基本運(yùn)算能力.19. 某同學(xué)在研究性學(xué)習(xí)中，收集到某工廠今年前5個(gè)月某種產(chǎn)品產(chǎn)量(單位：萬(wàn)件)的數(shù)據(jù)如下表：x(月份)12345y(產(chǎn)量)44566(1)若從這5組數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽出2組，求抽出的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰兩個(gè)月的數(shù)據(jù)的概率；(2)求出y關(guān)于x的線性回歸方程，并估計(jì)今年6月份該種產(chǎn)品的產(chǎn)量參考公式：，.【答案】（1）（2）；0.75.【解析】【分析】(1)設(shè)事件a為“抽出的2組數(shù)據(jù)

13、恰好是相鄰兩個(gè)月的數(shù)據(jù)”，利用列舉法求得基本事件的總數(shù)，利用古典概型的概率計(jì)算公式，即可求解 (2) 利用公式，求得的值，得出回歸直線的方程，代入時(shí)，即可作出結(jié)論【詳解】(1)設(shè)事件a為“抽出的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰兩個(gè)月的數(shù)據(jù)”，所有的基本事件(其中m，n表示月份)有，共10種，其中事件a包含的基本事件有，共4種，.(2) 由題意，可得，所以，則，所以回歸直線的方程為.當(dāng)時(shí)，.故今年6月份該種產(chǎn)品的產(chǎn)量大約為6.8萬(wàn)件【點(diǎn)睛】本題主要考查了古典概型及其概率的計(jì)算，以及回歸直線方程的應(yīng)用，其中解答中認(rèn)真審題，合理利用列舉法求得基本事件的總數(shù)，以及利用公式準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能

14、力，屬于中檔試題20. 如圖，在以為頂點(diǎn)，母線長(zhǎng)為的圓錐中，底面圓的直徑長(zhǎng)為2，點(diǎn)在圓所在平面內(nèi)，且是圓的切線，交圓于點(diǎn)，連接，.（1）求證：平面；（2）若，求點(diǎn)到平面的距離.【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）.【解析】【分析】(1)由題意可知，從而可得平面，從而由勾股定理得由線面垂直的判定定理可得到證明；（2）由條件計(jì)算和，然后利用即可得到結(jié)果.【詳解】解：（1）因?yàn)槭菆A的直徑，與圓切于點(diǎn)，所以.又圓錐中，垂直底面圓，所以，而，所以平面，從而.在三角形中，所以，又所以平面.（2）因?yàn)?，所以在直角中?又，則是等腰三角形，所以，.又，所以設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，由，即，所以.【點(diǎn)睛】本題考查線面垂直的

15、判定定理的應(yīng)用，考查利用等體積法求點(diǎn)到面的距離，考查空間想象能力和計(jì)算能力，屬于中檔題.21. 【2018年新課標(biāo)i卷文】已知函數(shù)（1）設(shè)是的極值點(diǎn)求，并求的單調(diào)區(qū)間；（2）證明：當(dāng)時(shí)，【答案】(1) a=；f（x）在（0，2）單調(diào)遞減，在（2，+）單調(diào)遞增(2)證明見(jiàn)解析.【解析】分析：(1)先確定函數(shù)的定義域，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，利用f （2）=0，求得a=，從而確定出函數(shù)的解析式，之后觀察導(dǎo)函數(shù)的解析式，結(jié)合極值點(diǎn)的位置，從而得到函數(shù)的增區(qū)間和減區(qū)間；(2)結(jié)合指數(shù)函數(shù)的值域，可以確定當(dāng)a時(shí)，f（x），之后構(gòu)造新函數(shù)g（x）=，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，從而求得g（x）g（1）=0，利用不等式的

16、傳遞性，證得結(jié)果.詳解：（1）f（x）的定義域?yàn)?，f （x）=aex由題設(shè)知，f （2）=0，所以a=從而f（x）=，f （x）=當(dāng)0<x<2時(shí)，f （x）<0；當(dāng)x>2時(shí)，f （x）>0所以f（x）在（0，2）單調(diào)遞減，在（2，+）單調(diào)遞增（2）當(dāng)a時(shí)，f（x）設(shè)g（x）=，則 當(dāng)0<x<1時(shí)，g（x）<0；當(dāng)x>1時(shí)，g（x）>0所以x=1是g（x）的最小值點(diǎn)故當(dāng)x>0時(shí)，g（x）g（1）=0因此，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有導(dǎo)數(shù)與極值、導(dǎo)數(shù)與最值、導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系以及證明不等式問(wèn)題，在解題的過(guò)程中，首先要保證函數(shù)的生存權(quán)，先確定函數(shù)的定義域，之后根據(jù)導(dǎo)數(shù)與極值的關(guān)系求得參數(shù)值，之后利用極值的特點(diǎn)，確定出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，第二問(wèn)在求解的時(shí)候構(gòu)造新函數(shù)，應(yīng)用不等式的傳遞性證得結(jié)果.22. 已知和是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，且點(diǎn)在橢圓上求橢圓