面積法------破解幾何難題的利器--------由2017年中考壓軸題說起_第1頁
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文檔簡介

1、面積法-破解幾何難題的利器-由2017年中考壓軸題說起 前段時間，筆者在Q群上傳了2017年中考壓軸題的簡解，從答案可知，第26題的第（3）小題用面積法最簡捷。之前，筆者曾在Q群上傳了難題征解一，題目如下：如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線分別交x軸、y軸于C. A兩點,將射線AM繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)45得到射線AN,點D為AM上的動點,點B為AN上的動點,點C在MAN的內(nèi)部。(1)求線段AC的長；(2)當(dāng)AMx軸，且四邊形ABCD為梯形時，求BCD的面積；(3)求BCD周長的最小值；(4)當(dāng)BCD的周長取得最小值,且BD=時，BCD的面積為_。第（4）題的參考答案太煩，在此恕不贅述

2、，各位搜題即知。下面筆者提供一種簡單的解法：如圖所示（為了方便，坐標(biāo)軸、射線等不畫出），由第（3）小題BCD周長的最小值=4，易知FG=4，AH=，BD=時，易知BC+CD=，所以BF+DG=，所以SBCD=SABF+SABC+SACD+SADGSAFG =2SABF+2SADGSAFG =(BF+DG)·AHFGAH=這里也是應(yīng)用了面積法，這種方法要比參考答案和網(wǎng)絡(luò)上的答案簡單得多，由此可見面積法的威力非同一般，最著名的例子就是勾股定理的證明。張景中院士說：“練武功的上乘境界是無招勝有招，但武功仍要從一招一式入門。解題亦如此?！彼终f：“這種無招勝有招的境界，就是大巧，小巧固然不足取，大巧也確實太難，對于大多數(shù)學(xué)子，還是要重視有章可循的招式大巧法無定法，小巧一題一法，中巧呢，則希望用一個方法解出一類題目”這就是張景中院士的“中巧說”。著名數(shù)學(xué)教育家顧泠沅教授也說過要“尋找中間地帶”。筆者認為，如果大巧是數(shù)學(xué)思想，那么中巧應(yīng)該是數(shù)學(xué)方法，比如配方法、判別式法、待定系數(shù)法、參數(shù)法、消元法、換元法、特殊值法、構(gòu)造法、整體法、割補法、面積法、歸納法、反證法等等。熟練掌握數(shù)學(xué)方法，解題時可以進行模式識別，提高解題效率。誠然，如果能熟練運用數(shù)學(xué)思想，解題時就能夠更快的找到思路和方法，筆者愚拙，在此就不敢獻丑

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