2020年理科數(shù)學(xué)課時練習(xí)：直線、平面平行的判定與性質(zhì)

1、)D,CBD5如圖所示的四個正方體圖形中/面 MNP 的圖形的序號是A ,A,B 為正方體的兩個頂點，M ,N,P 分別為其所在棱的中點_ .（寫出所有符合要求的圖形序號），能得出 ABB.ACBD1一,在平面 ABC 內(nèi)，過點 B 作 BG /平面 AEF 交邊 AC 上于點 G,則課時規(guī)范練 40 直線、平面平行的判定與性質(zhì)基礎(chǔ)鞏固組a下列說法正確的是（）1.（2018 江西景德鎮(zhèn)盟校二聯(lián)，5）關(guān)于直線 I 與平面2.（2018 黑龍江哈爾濱師范大學(xué)附屬中學(xué)三模 正確的是A.若 I 與 m 為異面直線，1?a,m?3則a/ 3B.若all3I?am?3則 I/mD.若a丄Y3丄Y則a/33

2、.（2018 遼寧沈陽質(zhì)檢一，6） 如圖,E 是正方體 ABCD-A1B1C1D1的棱 C1D1上的一點（不與端點重合） ,BD1/平面 BQE,則（A.BD1/ CE4.（2018 福建漳州質(zhì)檢，9）在正方形 ABCD 中,AB=4,點 E、F 分別是 AB、AD 的中點,將AEF 沿 EF 折 起到AEF 的位置，使得 AC= 26.（2018 江西南昌測試八,19）如圖,已知矩形 ABCD 中,E、F 分別是 AB、點,BE=CF= 1,BC=2,AB=CD= 3,P 是 DE 的中點 現(xiàn)沿著 DE 翻折,使平面CD 上的（1）Q 為 AC 的中點，求證:PQ /平面 ABE.求點 P

3、到平面 ABC 的距離.綜合提升組7.（2018 陜西榆林二模，4）如圖，在三棱臺 ABC-AiBiCi的 6 個頂點中任取 3 個點作平面a設(shè)aQ平面 ABC=l若 I / AiCi,則這 3 個點可以是（）A. B ,C,AiB. Bi,Ci,AC. Ai,Bi,CD. Ai,B,Ci8.（2018河南信陽一模,11） 已知直三棱柱 ABC-AiBiCi的底面為等邊三角形，且底面積為一,體積為一,點 P,Q分別為線段 AiB,BiC 上的動點 若直線 PQ 門平面 ACCiAi=?，點 H 為線段 PQ 的中點，則點 H 的軌 跡長度為（ ）A.B.CD 9.（2018 廣西桂林、賀州聯(lián)考

4、,19）如圖,ABC-AiBiCi是底面邊長為 2,高為一的正三棱柱，經(jīng)過 AB 的截面 與上底面相交于 PQ,設(shè) CiP= QiAi（0肚 1）.（1）證明:PQ / AiBi;當(dāng)十-時,在圖中作出點 C 在平面 ABQP 內(nèi)的正投影 F（說明作法及理由），并求四棱錐 C-ABQP 表 面積.10.（2018 江西南昌二模,17）如圖，四棱錐 P-ABCD 中底面 ABCD 是直角梯形,AB / CD,AB 丄AD,AB=2CD=2AD=4,側(cè)面 PAB 是等腰直角三角形，PA=PB ,平面 PAB 丄平面 ABCD，點 E,F 分別是棱AB,PB 上的點，平面 CEF /平面 PAD.（1

5、）確定點 E,F 的位置，并說明理由（2）求三棱錐 F-DCE 的體積.創(chuàng)新應(yīng)用組11.(2018 青海西寧二模，19)如圖所示，四邊形 ABCD 為菱形，AF= 2,AF / DE,DE 丄平面 ABCD,(1)求證:AC 丄平面 BDE;當(dāng) DE 為何值時，直線 AC /平面 BEF?請說明理由.12.(2018 山西大同二模,18)如圖，梯形 ABCD 中，/BAD= / ADC= 90 ,CD= 2AD=AB= 1,四邊形 BDEF 為正方形且平面 BDEF 丄平面 ABCD.(1)求證:DF 丄 CE;若 AC 與 BD 相交于點 O,那么在棱 AE 上是否存在點 G,使得平面 OB

6、G /平面 EFC?并說明理由課時規(guī)范練 40 直線、平面平行的判定與性質(zhì)1.B 對于 A,若直線 I 平行于平面a則 I 與a內(nèi)的任意一條直線平行或異面 ,A 錯;對于 B,若直線 I 與 平面a相交，則 I 不平行于a內(nèi)的任意一條直線,B 正確；對于 C,若直線 I 不垂直于平面a則 I 可垂直于a內(nèi)的無數(shù)條直線,C 錯;對于 D,若直線 I 不垂直于平面a則過 I 的平面可垂直于a,D 錯，故選 B.2.C 若 I與 m為異面直線,I?am?3則a與B平行或相交,A錯排除 A;若allM?am?g則 I與 m平 行或異面,B錯,排除 B；若a丄Y3丄Y則al 3或a?gD 錯排除 D,故

7、選 C.3.D 設(shè) BiCQBCi=O,如圖,BDil平面 BiCE,平面 BCiDi門平面 BiCE=OE,.BDilOE,TO 為 BC 的 中點，二E 為 CiDi的中點，二D 正確；由異面直線的定義知 BDi,CE 是異面直線，故 A 錯;在矩形 ABCiDi中,ACi與BDi不垂直，故 B 錯;C 顯然錯,故選 D.4.B 連接 AC 分別交 BD,EF 于 O,H,E,F 分別是 AB,AD 中點，則 EFlBD,-,二BDl平面 AEF,又/BGl平面 AEF ,平面 BGDl平面 AEF ,平面 ACH 分別與兩面交于 OG,HA,OGlHA,一 一-，AG=-AC=，故選 B

8、.5在中，由于平面 MNP 與 AB 所在的側(cè)面平行，所以 AB/平面 MNP;在中，由于 AB 與以 MP 為中位線的三角形的底邊平行，所以 ABlMP,又因為 MP?平面 MNP,AB?平面 MNP.所以 ABl平面 MNP.中，只須平移 AB,即可發(fā)現(xiàn) AB 與平面 MNP 相交.故填.6.證明 取 BC 的中點 M,連接 PM,QM,易證 PMlBE,/PM?平面 ABE,EB?平面 ABE,PMl平面 ABE./QM 是AABC 的中位線，.QMlAB,/QM?平面 ABE,AB?平面 ABE,QMl平面 ABE./PMAQM=M ,PM?平面 PQM,QM?平面 PQM,解 連接

9、AP、PB,VAD=AE，點 P 為 DE 的中點，二AP 丄 DE,.平面 ADE 丄平面 BCDE,平面 ADE 門平面 BCDE=DE ,AP 丄平面 BCDE,APIPB,AP=PE= 一，根據(jù)余弦定理可求得 PB=,同理可求得 PC= 一，AB=-同理可求得 AC= 一，SAABC= -2,三棱錐 A-PBC 的高為 AP,VA-PBC2=一，設(shè)點 P 到平面 ABC 距離為 d,VA-PBc=Vp-ABc,SAPBC=_2X2=2,二d=7.D 當(dāng)a為平面 AiBCi時,因為平面 ABC /平面 AiB1C1,平面 AiBC1H平面 ABC=l ,平面 AIBCIA平面AiBiCi

10、=AiCi,所以 I / AiCi故選 D.8. D 由題意可作如下圖象：因為直線 PQ 與平面 AiACCi無交點，所以與此平面平行，取 AiP=CQ ,過 P 作 PM / BBi,QN / CCi, 連接 MN,TPM / QN,.AiM:AiBi=CiN:CiBi,二平面 PMQN /平面 ACCiAi,由于當(dāng)點 P、Q 分別在 點 Ai、C 處時,此時中點 H 為 AiC 中點，當(dāng)點 P、Q 分別在點 B、Bi處時，此時中點 H 為 BBi中點，若 D、E、F 分別為三條棱的中點，則點 H 的軌跡為等邊三角形ADEF 的中線,設(shè)底面邊長為 x,由底面面 積可得一 x2=-,解得 x=

11、i,所以軌跡長度為一故選 D.9.(i)證明平面 ABC /平面 AiBiCi,平面 ABCA平面 ABQP=AB，平面 ABQPA平面 AiBiCi=QP,二AB /PQ,又/AB/ AiBi,APQ / AiBi.解如圖 F 點是 PQ 中點，理由如下:(畫出點 F)當(dāng) 心-時,P,Q 分別是 AICI,AIBI的中點，連接 CQ 和 CP,因為 ABC-AIBICI是正三棱柱，所以 CQ=CP,ACF 丄 QP.取 AB 中點 H,連接 FH,CH,CH= :在等腰梯形 ABQP 中,FH=,連接 CF,則 CF= ACF2+FH2=CH2,ACF丄 FH./QPAFH=F ,ACF 丄

12、平面 ABF,即卩 CF 丄平面 ABQP.所以 F 是點 C 在平面 ABQP 內(nèi)的正投影.S=S:PQ+SCPA+SCQB+SAPQBA+SAABC= 210. 解因為平面 CEF /平面 PAD,平面 CEF 門平面 ABCD=CE ,平面 PAD 門平面 ABCD=AD ,所以 CE / AD,又因為 AB / DC,所以四邊形 AECD 是平行四邊形，所以 DC=AE= -AB,即點 E 是 AB 的中點.因為平面 CEF /平面 PAD,平面 CEFn平面 PAB=EF ,平面 PAD 門平面PAB=PA,所以 EF / PA,又因為點 E 是 AB 的中點，所以點 F 是 PB

13、的中點，綜上:E,F 分別是 AB,PB 的中點；(2)因為 PA=PB ,AE=EB ,所以 PE 丄 AB,又因為平面 PAB 丄平面 ABCD ,所以 PE 丄平面 ABCD;又因為 AB / CD,AB 丄 AD,所以 VF-DCE_VP-DEC_SADECXPE= -2X2 2=_11. (i)證明 因為 DE 丄平面 ABCD,AC?平面 ABCD,所以 AC 丄 DE,菱形 ABCD 中,AC 丄 BD,三棱錐 A-PBC 的高為 AP,VA-PBC2=一，設(shè)點 P 到平面 ABC 距離為 d,VA-PBc=Vp-ABc,DE ABD=D ,DE?平面 BDE,BD?平面 BDE

14、.所以 AC 丄平面 BDE.解當(dāng) DE=4 時，直線 AC/平面 BEF,理由如下：設(shè)菱形 ABCD 中,AC 交 BD 于點 0,取 BE 的中點 M,連接 0M 貝 U 0M 為ABDE 的中位線,所以 0M / DE,且 0M= -DE= 2,又 AF / DE,AF=DE=2,所以 0M / AF,且 0M=AF.所以四邊形 A0MF 為平行四邊形.則 AC / MF.因為 AC?平面 BEF,FM?平面 BEF,所以直線 AC /平面 BEF.12.(1)證明 連接 EB.因為在梯形 ABCD 中，/ BAD= / ADC= 90 ,AB=AD= 1,DC=2,BD=_,BC=-2 2 2二BD +BC =CD，二BC 丄 BD,平面 BDEF 丄平面 ABCD,平面 BDEF 門平面 ABCD=BD ,BC?平面 ABCD,ABC 丄平面 BDEF ,BC 丄 DF,正方形 BDE