總體均數(shù)估計假設(shè)檢驗

1、會計學(xué)1總體均數(shù)估計假設(shè)檢驗總體均數(shù)估計假設(shè)檢驗2021-12-182統(tǒng)計分析統(tǒng)計描述統(tǒng)計推斷集中趨勢離散趨勢參數(shù)估計假設(shè)檢驗點值估計區(qū)間估計一、總一、總體均數(shù)體均數(shù)的估計的估計二、假二、假設(shè)檢驗設(shè)檢驗三、正三、正態(tài)性、態(tài)性、方差齊方差齊性檢驗性檢驗四、四、t t檢驗檢驗五、假五、假設(shè)檢驗設(shè)檢驗注意問注意問題題六、六、P P 時時檢驗效檢驗效能能1 1-的估算的估算七、區(qū)七、區(qū)間與假間與假設(shè)檢驗設(shè)檢驗的關(guān)系的關(guān)系2021-12-1832021-12-1842021-12-18562021-12-18總體167.7cm5.3cm樣本(n1=10)11167.41,2.74XS樣本(n2=10)2

2、2165.56,6.57XS樣本(n3=10)33168.20,5.36XS樣本(n100=10)100100165.69,5.09XS.100個圖1. 1999年某市18歲男生身高N(167.7，5.32)的抽樣示意72021-12-18均數(shù)的抽樣誤差：由個體變異引起，由抽樣產(chǎn)生的樣本均數(shù)與總體均數(shù)之間以及樣本均數(shù)與樣本均數(shù)之間的差異。82021-12-18C.R.勞指出“如果錯誤是不可避免的，則在一定的規(guī)律下做出抉擇，最好知道犯錯誤的概率，是我們減少盲目性，使錯誤決策產(chǎn)生損失最小”。摘自統(tǒng)計與真理怎樣運用偶然性（美）C.R.勞/著C.R.勞 美國科學(xué)院院士，當今仍健在的國際上最偉大的統(tǒng)計學(xué)

3、家之一92021-12-18102021-12-18樣本均數(shù)的分布特征：圍繞著總體均數(shù)（167.7cm），中間多，兩邊少，左右基本對稱，也服從正態(tài)分布1631641651661671681691701711721730510152025平均身高112021-12-18122021-12-18 ，各樣本均數(shù)各樣本均數(shù) 未必等于總體均數(shù)；未必等于總體均數(shù)； 各樣本均數(shù)間存在差異；各樣本均數(shù)間存在差異； 樣本均數(shù)的分布為中間多，兩邊少，左右基本樣本均數(shù)的分布為中間多，兩邊少，左右基本對稱。對稱。 樣本均數(shù)的變異范圍較之原變量的變異范圍大樣本均數(shù)的變異范圍較之原變量的變異范圍大大縮小大縮小。 樣本均數(shù)

4、的抽樣分布具有如下樣本均數(shù)的抽樣分布具有如下特點：特點：XX132021-12-18142021-12-18例：例：2000年某研究者隨機調(diào)查某地健康成年男子年某研究者隨機調(diào)查某地健康成年男子27人，得到血紅蛋白量的均數(shù)為人，得到血紅蛋白量的均數(shù)為125g/L，標準差，標準差為為15g/L。試估計該樣本均數(shù)的抽樣誤差。試估計該樣本均數(shù)的抽樣誤差。 g/L89. 227/15/nsSx所以該樣本均數(shù)的抽樣誤差為所以該樣本均數(shù)的抽樣誤差為2.89g/L。152021-12-18162021-12-181 1、若某一隨機變量、若某一隨機變量X X服從總體均數(shù)為服從總體均數(shù)為 ，總體標準差為，總體標準

5、差為 的正態(tài)分布的正態(tài)分布N(N( , , 2 2), ),則則可可通過通過u u變換變換( )( )將一般正態(tài)分布轉(zhuǎn)化為將一般正態(tài)分布轉(zhuǎn)化為標準正態(tài)分布標準正態(tài)分布N(0,N(0, 1 12 2), ),即即u u分布。分布。x172021-12-18XXX2 2、若某一隨機變量服、若某一隨機變量服 從總體均數(shù)為從總體均數(shù)為 ，總體標準差為，總體標準差為 的正態(tài)分布的正態(tài)分布N(N( , , 2 2), ),則則可通過可通過u u變換將（變換將（ ）一般正態(tài)分布）一般正態(tài)分布轉(zhuǎn)化為標準正態(tài)分布轉(zhuǎn)化為標準正態(tài)分布N(0,N(0, 1 12 2), ),即即u u分布。分布。x182021-12

6、-18192021-12-18202021-12-18212021-12-18222021-12-18FREQUENCY0200t3 MIDPOINT-12.0-11.5-11.0-10.5-10.0-9.5-9.0-8.5-8.0-7.5-7.0-6.5-6.0-5.5-5.0-4.5-4.0-3.5-3.0-2.5-2.0-1.5-1.0-0.50.00.51.01.52.02.53.03.54.04.55.05.56.06.57.07.58.08.59.09.510.010.511.011.512.0FREQUENCY0200t50 MIDPOINT-5.0-4.5-4.0-3.5-3.

7、0-2.5-2.0-1.5-1.0-0.50.00.51.01.52.02.53.03.54.04.55.0如圖5-12(a)、(b)所示?？梢钥闯?，這兩個t值分布圖并不完全一樣，樣本量為3的圖(a)較之樣本量為50的圖(b)顯得矮胖，兩側(cè)尾部稍高。 232021-12-18vt值的分布與自由度 有關(guān)（實際是樣本含量實際是樣本含量n不同不同）。t 分布的圖形不是一條曲線，而是一簇曲線。 =(標準正態(tài)分布)=5=1012345-1-2-3-4-5f(t)0.10.20.3不同自由度下的t分布圖242021-12-18t 分布的圖形有如下特征：單峰分布，以0為中心，左右對稱。 t分布與自由度有關(guān)。

8、 df越小，則曲線的峰部越矮，尾部越高，t值越分散；隨著自由度 逐漸增大，t分布逐漸逼近標準正態(tài)分布；當df趨于 時，t分布就完全成為標準正態(tài)分布，故標準正態(tài)分布是t分布的特例。(3)t值越大，對應(yīng)t值外側(cè)面積（概率）就越小。252021-12-18262021-12-18統(tǒng)計中常用分布尾部面積，記為“”，對應(yīng)的u值或t值，記為u/2或t/2，v界值。通過與界值逼近，對抽樣結(jié)果進行概率推斷。 u0.05/2=1.96 P（t t/2，v ）=？272021-12-18df單側(cè)單側(cè)0.25雙側(cè)雙側(cè)0.50.10.2.0.00050.00111.0003.078.636.61920.8161.88

9、6.31.599.100.7001.372.4.578282021-12-18t界值含義：理論上在該總體抽樣，抽到t值t界值的概率P。292021-12-18更一般的表示方法如更一般的表示方法如圖圖( (a)a)和和(b)(b)中陰影部分所示為：中陰影部分所示為：單側(cè)：單側(cè)：P P（t t t t , , ）= = 和和 P P（t t t t , , ）= = 雙側(cè)：雙側(cè)：P P（t t t t /2, /2, ）P P（t t t t /2, /2, ）= = 302021-12-18從從t t界值表界值表中亦可中亦可看出：看出：(1)(1)在在相同自由度時，相同自由度時，tt值越大，概率

10、值越大，概率P P越小；越小；(2)(2)而而在相同在相同t t值時，雙側(cè)概率值時，雙側(cè)概率P P為單側(cè)概率為單側(cè)概率P P的兩倍，即的兩倍，即t t0.10/2,160.10/2,16 = t = t0.05,160.05,16 =1.746 =1.746。 (3)(3)同樣的尾部面積，同樣的尾部面積，t t分布的界值大于標準正態(tài)分布的界值。分布的界值大于標準正態(tài)分布的界值。dfdf趨于趨于 ，t t分布界值逼近正態(tài)分布界值。分布界值逼近正態(tài)分布界值。=(標準正態(tài)分布)=15012345-1-2-3-4-5f(t)0.10.20.3 不同自由度下的t分布圖312021-12-18統(tǒng)計推斷參數(shù)

11、估計假設(shè)檢驗點估計區(qū)間估計參數(shù)估計：用樣本指標（統(tǒng)計量）去估計總體指標（參數(shù)）322021-12-18332021-12-18342021-12-18v 95%的可信區(qū)間的理解：的可信區(qū)間的理解：v （1）所要估計的總體參數(shù)有）所要估計的總體參數(shù)有95%的可能在我們所估計的可能在我們所估計的可信區(qū)間內(nèi)。的可信區(qū)間內(nèi)。v （2）從正態(tài)總體中隨機抽取）從正態(tài)總體中隨機抽取100個樣本，可算得個樣本，可算得100個個樣本均數(shù)和標準差，也可算得樣本均數(shù)和標準差，也可算得100個均數(shù)的可信區(qū)間，個均數(shù)的可信區(qū)間，平均約有平均約有95個可信區(qū)間包含了總體均數(shù)個可信區(qū)間包含了總體均數(shù) 。v （3）但在實際工

12、作中，只能根據(jù)一次試驗結(jié)果估計可）但在實際工作中，只能根據(jù)一次試驗結(jié)果估計可信區(qū)間，我們就認為該區(qū)間包含了總體均數(shù)信區(qū)間，我們就認為該區(qū)間包含了總體均數(shù) 。 352021-12-18n362021-12-18372021-12-18382021-12-18 (1) 未知：按未知：按 t 分布。分布。 雙側(cè)雙側(cè)1可信區(qū)間則為可信區(qū)間則為： 2,2, 60，故可采用正態(tài)近似的方法按公式，故可采用正態(tài)近似的方法按公式(3-8) 計算可信區(qū)間。今計算可信區(qū)間。今 X=3.64、S=1.20、n=200、XS=0.0849， 取雙尾取雙尾 0.05 得得0.05/21.96u。 3.641.960.08

13、49(3.47, 3.81)(mmol/L) 452021-12-18462021-12-18472021-12-181212/2,()XXXXtS1212(1) (1)2nnnn 482021-12-18492021-12-18502021-12-181222(29 1) 7.02(32 1) 8.4611()2.002329 32 229 32XXS 第二步第二步：以：以0.05，2932259查查 t 界值表界值表 查附表查附表 2 得，得，0.05/2,602.000t，代入公式，代入公式(3-11)，則，則 兩總體兩總體 IL-2 均數(shù)之差均數(shù)之差(12)的雙側(cè)的雙側(cè) 95%可信區(qū)間

14、為可信區(qū)間為 (20.1016.89)2.0002.00230.79, 7.21 (IU/ml) 故兩組治療前基線的故兩組治療前基線的 IL-2 總體均數(shù)之差的總體均數(shù)之差的 95%可信區(qū)間為可信區(qū)間為(-0.79, 7.21)(IU/mL)。 第一第一步步 512021-12-18522021-12-18* 也可用對應(yīng)于雙尾概率時也可用對應(yīng)于雙尾概率時), *也可用對應(yīng)于也可用對應(yīng)于雙尾概率雙尾概率時時)表表3-2 總體均數(shù)的可信區(qū)間與參考值范圍的區(qū)別總體均數(shù)的可信區(qū)間與參考值范圍的區(qū)別 區(qū)別點 總體均數(shù)可信區(qū)間 參考值范圍 含 義 按預(yù)先給定的概率，確定的未知參數(shù) 的可能范圍。實際上一次抽

15、樣算得的可信區(qū)間要么包含了總體均數(shù)，要么不包含。但可以說：當=0.05 時，95%CI 估計正確的概率為 0.95，估計錯誤的概率小于或等于 0.05，即有 95%的可能性包含了總體均數(shù)。 “正常人”的解剖，生理，生化某項指標的波動范圍。 總體均數(shù)的可能范圍 個體值的波動范圍 計算 公式 未知： ,XXtS * 已知或未知但 n60：XXu或XXu S* 正態(tài)分布：Xu S * 偏態(tài)分布：PXP100X 用途 總體均數(shù)的區(qū)間估計 絕大多數(shù)(如 95%)觀察對象某項指標的分布范圍 532021-12-18542021-12-18552021-12-18已知總體：一般北方兒童014.1月未知總體：

16、東北某縣兒童未知n=36 樣本14.3,5.08xs是否不同0研究目的未知x作為 的估計值點值估計0 x0 x造成 與之間差異的原因？562021-12-18572021-12-18582021-12-18提出假設(shè)假設(shè)其中一個成立規(guī)定以H0做為論點先假設(shè)H0成立在H0成立的前提下，看實際抽到的樣本是否為小概率事件是小概率事件在H0成立的前提下，出現(xiàn)這樣的樣本是不太可能的拒絕H0接受H1不是小概率事件在H0成立的前提下，出現(xiàn)這樣的樣本是可能的不拒絕H0592021-12-181.建立檢驗假設(shè)，確定檢驗水準（選用單側(cè)或雙側(cè)檢驗）建立檢驗假設(shè)，確定檢驗水準（選用單側(cè)或雙側(cè)檢驗） （1）無效假設(shè)又稱零

17、假設(shè)，記為）無效假設(shè)又稱零假設(shè)，記為 H0； （2）備擇假設(shè)又稱對立假設(shè)，記為）備擇假設(shè)又稱對立假設(shè)，記為 H1。 對于檢驗假設(shè)，須注意：對于檢驗假設(shè)，須注意： 檢驗假設(shè)是針對總體而言，而不是針對樣本；檢驗假設(shè)是針對總體而言，而不是針對樣本； H0和和 H1是相互聯(lián)系，對立的假設(shè)，后面的結(jié)論是是相互聯(lián)系，對立的假設(shè)，后面的結(jié)論是 根據(jù)根據(jù) H0和和 H1作出的，因此兩者不是可有可無，而是作出的，因此兩者不是可有可無，而是 缺一不可；缺一不可； 602021-12-18612021-12-18622021-12-18632021-12-18 P的含義的含義是指從H0規(guī)定的總體隨機抽樣，抽得等于及

18、大于(或/和等于及小于)現(xiàn)有樣本獲得的檢驗統(tǒng)計量(如t、u等)值的概率。 例例3-5的的P值可用圖值可用圖3-5說明，說明，P為在為在 = 0=140g/L的前的前提條件下隨機抽樣，其提條件下隨機抽樣，其 t 小于及等于小于及等于-2.138和大于及等于和大于及等于2.138的概率。的概率。 3. 確定確定P值值642021-12-18t-5.0-4.0-3.0-2.0-1.00.01.02.03.04.05.0f(t)0.0.1.2.3.4P652021-12-18若若P， 按所取檢驗水準， 按所取檢驗水準 ， 拒絕， 拒絕0H，接受接受1H，下“有差別”的結(jié)論。其統(tǒng)計學(xué)依，下“有差別”的結(jié)

19、論。其統(tǒng)計學(xué)依據(jù)是，在據(jù)是，在0H成立的條件下，得到現(xiàn)有檢驗結(jié)成立的條件下，得到現(xiàn)有檢驗結(jié)果的概率小于果的概率小于，因為小概率事件不可能在，因為小概率事件不可能在一次試驗中發(fā)生，所以拒絕一次試驗中發(fā)生，所以拒絕0H。 662021-12-18不能。正確的說法是按所取檢驗水準不能。正確的說法是按所取檢驗水準 ，接受，接受1H的統(tǒng)計證據(jù)不足。其統(tǒng)計學(xué)依據(jù)是，在的統(tǒng)計證據(jù)不足。其統(tǒng)計學(xué)依據(jù)是，在1H成立的成立的條件下，如果試驗樣本少，也同樣可以得到條件下，如果試驗樣本少，也同樣可以得到P的的檢驗結(jié)果，我們不知道下“無差別”或“相等”的結(jié)檢驗結(jié)果，我們不知道下“無差別”或“相等”的結(jié)論犯錯誤的概率有多

20、大， 也就是說， 假設(shè)檢驗方法不論犯錯誤的概率有多大， 也就是說， 假設(shè)檢驗方法不能為我們提供相信“無差別”結(jié)論正確的概率保證。能為我們提供相信“無差別”結(jié)論正確的概率保證。 若若 ，是否也能下，是否也能下“無差別無差別”或或“相等相等”的結(jié)論？的結(jié)論？ P672021-12-18而而P 值是由實際樣本決定的，是指從由值是由實際樣本決定的，是指從由H0所規(guī)定所規(guī)定的總體中隨機抽樣，獲得大于及等于現(xiàn)有樣本檢的總體中隨機抽樣，獲得大于及等于現(xiàn)有樣本檢驗統(tǒng)計量值的概率。驗統(tǒng)計量值的概率。682021-12-18 假設(shè)檢驗示意圖假設(shè)檢驗示意圖692021-12-18702021-12-18均數(shù)的抽樣誤差：由個體變異引起，由抽樣產(chǎn)生的樣本均數(shù)與總體均數(shù)之間以及樣本均數(shù)與樣本均數(shù)之