2020年理科數(shù)學(xué)課時練習(xí)：等比數(shù)列及其前n項(xiàng)和

1、課時規(guī)范練30等比數(shù)列及其前n項(xiàng)和 基礎(chǔ)鞏固組 1. （2018 北京師大附中期中）在等比數(shù)列an中,ai = 3,ai+a 2+a3=9，則 a4+a5+a6等于（ ） A.9 B.72 C.9 或 72 D.9 或-72 2. （2018 湖南岳陽一中期末）等比數(shù)列an中,anan+i = 4n-1,則數(shù)列an的公比為（ ） A.2 或-2 B.4 C.2 D. 3. （2018 黑龍江仿真-一模）等比數(shù)列an中，an0,ai+a2=6,a3=8,則 a6=（ ） A.64 B.128 C.256 D.512 4. 在公比為正數(shù)的等比數(shù)列 an中,a1+a 2=2,a3+a4= 8,則 S

2、8等于（ ） A.21 B.42 C.135 D.170 5. （2018 重慶梁平二調(diào)）我國古代數(shù)學(xué)名著算法統(tǒng)宗中有如下問題 ：遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍 加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”意思是：一座 7 層塔共掛了 381 盞燈，且相鄰兩層中的下一層 燈數(shù)是上一層燈數(shù)的 2 倍，則塔的頂層共有燈（ ） A.1 盞 B.3 盞 C.5 盞 6. （2018 河北衡水中學(xué)仿真,6）已知數(shù)列an為等比數(shù)列 A.- 一 B. 一 C. 土 7. _ （2018 陜西咸陽三模）已知數(shù)列an為等比數(shù)列，且 a3an+2 =4 n則 tan玄筒的值為 _ 8. （2018 全國 3,理 17）等

3、比數(shù)列an中,a1=1,a5= 4a3. （1）求an的通項(xiàng)公式； 記 Sn為an的前 n項(xiàng)和若 Sm= 63,求 m. 9. （2018 北京城六區(qū)一模）已知等比數(shù)列an滿足以 a1=1,a5=-a2. （1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式； 試判斷是否存在正整數(shù) n,使得an的前 n項(xiàng)和 Sn為-?若存在，求出 n的值;若不存在，說明理由. 綜合提升組 10. （2018 河南六市聯(lián)考一，10）若正項(xiàng)遞增等比數(shù)列an滿足 1 + （a2-a4）+心3七5）=0（氏 R）,則 a6+掃7的 最小值為（ ） A.-2 B.-4 C.2 D.4 D.9 盞 ，且 a2a3a4=- =-64，貝 U tan

4、 - n =( ) D.- 11. _ （2018 全國 1,理14）記 Sn為數(shù)列an的前 n項(xiàng)和 若 Sn=2an+1,則 S6= _ . 12. 已知數(shù)列 an 的前 n項(xiàng)和為 Sn,對任意的正整數(shù) n,都有 Sn=-an+n-3 成立. 求證:存在實(shí)數(shù)入使得數(shù)列 an+入為等比數(shù)列.13. 已知an是公差為 3 的等差數(shù)列，數(shù)列bn滿足 bl=1,b2=-,anbn+l+bn+1=nbn. (1)求an的通項(xiàng)公式； 求bn的前 n項(xiàng)和 創(chuàng)新應(yīng)用組 14. (2018 浙江,10)已知 ai,a2,a3,a4成等比數(shù)列，且 ai+a2+a3+a4= In(ai+a2+a3).若 ai 1

5、，則( ) A.aia 3,a2a3,a2a4 C.a1a 4 D.aia3,a2a4 2 15. - 我們把滿足 Xn+1=Xn 的數(shù)列xn 叫做牛頓數(shù)列.已知函數(shù) f(X)=X -1 擻列 Xn為牛頓數(shù)列，設(shè) an= ln ，已知 ai= 2,則 a3= _ .課時規(guī)范練 30 等比數(shù)列及其前 n 項(xiàng)和 2 1. D 設(shè)等比數(shù)列an的公比為 q,T ai= 3,ai+a2+a3= 9，二 3+3q+3q=9，解得 q= 1 或 q=-2,當(dāng) q= 1 時,a4+a 5+a 6= (ai+a 2+a3)q = 9.當(dāng) q=- 2 時,a4+a5+a 6=- 72,故選 D. 2. - C 設(shè)

6、等比數(shù)列an的公比為 q,T anan+i=4n-1 0, - an+ian+2=4n且 q0,兩式相除可得 - 2 一=4，即卩 q =4,.q=2,故選 C. 3. A 由題意結(jié)合等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得 解得 貝 V a6=a1q5=2 X25= 64. 4. - D (方法一一 )S8= (a1+a 2)+ (a3+a 4)+ (a5+a 6)+ (a7+a 8)= 2+8+ 32+128= 170. (方法二)q2= - =4, 又 q0,.q=2, 二 a1(1+q )=a 1(1 + 2) = 2, 二 a1 =-, S8= =170. +2 =4 兀即卩 ,二 a1a13= ,t

7、an(a1a13)=tan 8. 解(1)設(shè)an的公比為 q,由題設(shè)得 an=qn-1. 由已知得q4=4q2,解得 q=0(舍去),q=-2 或 q=2. 故 an= (-2)n-1 或 an=2n-1. 若 an=(-2)n-1,則 Sn= 由 Sm=63 得(-2)m=-188,此方程沒有正整數(shù)解. 若 an= 2n-1,則 Sn= 2n-1. 由 Sm=63 得 2m= 64,解得 m=6. 綜上,m= 6. 9. 解(1)設(shè)an的公比為 q,：a5=-a2，且 a5=a2q3,-q3,得 q=-， n-1 an=a 1q = (n= 1,2,). 不存在 n,使得an的前 n項(xiàng)和 S

8、n為-,v a1=1,q Sn= - = 2 1 -). (方法一)令 Sn=-,則 2 1-=-,得 2n=-4,該方程無解， 不存在 n,使得an的前 n項(xiàng)和 S 為- (方法二)對任意 n N*，有 1-一1,二 Sn=2 1- 1), a6+ 掃掃7=a6(1+ ?q)= - =(q-1)+2+ 2+ 2 - =4,當(dāng)且僅當(dāng) q= 時取等號，即 a6+ 3 的最小值為 4,故選 D. 11. -63 T Sn=2an+1, 設(shè)塔的頂層共有 x盞燈，則各層的燈數(shù)構(gòu)成一個公比為 2 的等比數(shù)列，由 =381,可得 x=3,故 5. B 選 B. 6. A a4a6=a3a7=32.ta n

9、 11 n-_ tan-=-，故選 A. an 是等比數(shù)列，二a3a11+2 tan 二 Sn1 = 2an-1+ 1(n 2). -，得 an=2an-2an-i,即卩 an=2an-i(n 2). 又 Si=2ai+1,二ai=-1.二 an是以-1 為首項(xiàng),2 為公比的等比數(shù)列，則 S6=-=-63. 12. 證明/ Sn=-an+n-3, 二當(dāng) n= 1 時,Si = -ai+ 1-3,所以 ai= 4. 當(dāng) n2 時,Sn-i = -an-i+n-1 -3, 由兩式相減得 an=-an-an-1+1,即 an=3an-1-2(n 2). 變形得 an- 1 = 3(an-1-1),而

10、 a1-1 = 3, 二數(shù)列an-1是首項(xiàng)為 3,公比為 3 的等比數(shù)列， 存在實(shí)數(shù)/=-1,使得數(shù)列an-1為等比數(shù)列. 13. 解(1)由已知，得 a1b2+b2=b1,因?yàn)?3=1血=-,所以 a1 = 2. 所以數(shù)列an是首項(xiàng)為 2,公差為 3 的等差數(shù)列，通項(xiàng)公式為 an=3n-1. (2)由(1)和 anbn+1+bn+1=nbn得 bn+1 = ，因此bn是首項(xiàng)為 1,公比為-的等比數(shù)列. 記bn的前 n項(xiàng)和為 Sn,則 Sn= - - 14. - B 設(shè)等比數(shù)列的公比為 q,則 a1+a2+a3+a4= 低什a2+a3= - T a1+a2+a3+a4= In(a1+a2+a3),二 a1+a 2+a3= , 即 a*1+q+q )= 又 a1 1,.q1,即 q+q20,解得 q0 舍去). 由 a11,可知 a1(1+q+q )1, 2 3 2 3 2 二 a1(1+q+q +q )0,即卩 1+q+q +q 0,即(1+q)+q (1 +q)0, 即(1+q)(1+q2)0,這與 q-1 相矛盾. 2 1+q+q 1