2020年高考一輪復習數(shù)學(文)課時跟蹤檢測(四)函數(shù)及其表示

1、一抓基礎，多練小題做到眼疾手快1. (2019 淮安調研) )函數(shù) f(x) = Ig 5 x 的定義域是 解析：由 lg(5 x2) 0，得 5 x2 1,即 x2 4,解得一 2 x 1,解得 x1,且 XM2,所以函數(shù)的定義域為(1,2)U(2,+s).In x 1M0,答案：(1,2)U(2,+s) 3.已知 f x 1 = 2x 5, 且 f(a)= 6,則 a=17解析：令 t= 2x 1,則 x = 2t+ 2, f(t)= 2(2t+ 2) 5= 4t 1，則 4a 1= 6,解得 a=-.答案：744.已知 f(x)是一次函數(shù)，滿足 3f(x + 1) = 6x+ 4,貝 U

2、 f(x) = 解析：設 f(x)= ax + b(aM0),則 f(x+ 1)= a(x+ 1)+ b= ax+ a + b,依題設，3ax+ 3a+ 3b= 6x + 4,課時跟蹤檢測（四）函數(shù)及其表示解析：由3a= 6,3a+ 3b= 4,a = 2 ,b=-2則 f(x) = 2x 2.答案：2x 35.（2019 鹽城?？迹┮阎瘮?shù) f(x) =ax+12,xw1,若 f(0) = 3,貝Uf(a) =2x 1 , x 1,解析：因為 f(0) = 3,所以 a 2= 3，即 a = 5,所以 f(a)= f(5) = 9.答案：96.設函數(shù) f(x) =1,x則 f(f(2)=x2

3、,xw1,函數(shù) f （x）的值域是解析:當 x 1 時，f(x) (0,1)，當 xw1 時，f(x) 3,+a),所以 f(x) 3,+a).5答案：3,+a)二保咼考，全練題型做到咼考達標1+Iog2( (2x XV1,1. (2019 如東高級中學高三學情調研) )設函數(shù) f(x)=x111 1丿貝yf( 2)+ f(log212) =_.解析：因為 f( 2)= 1+ Iog24= 3, f(log212) = 2log212 1 = 6，所以 f( 2)+ f(log212) = 9.答案：92 . (2018 蘇州期末)函數(shù) f(x)= I1x0解析：畫出 f(x)的圖象如圖所示，

4、可看出函數(shù)的值域為答案：( ( a,1解析：因為 f g 1= log3= 2, 所以嘅】,=f(-2)= g)2=9- 答案：914. (2019 南通調研) )函數(shù) f(x) = + lg(x+ 1)的定義域是 _1 x所以函數(shù) f(x)的定義域是( (一 1,1)U(1,+a).答案：( (一 1,1)U(1,+a)5. (2018 東中學檢測) )已知函數(shù) y= f(x2 1)的定義域為,3,3,則函數(shù) y= f(x)的定義域為_.解析：因為 y= f(x2 1)的定義域為,3,3，所以 x 3,3, x2 1 1,2,所以 y= f(x)的定義域為1, 2.答案：1,2log3x,

5、x 0,解析:由題意得1因為f(2) = 2523. (2018 南京名校聯(lián)考)f(x)=6.已知具有性質：f 1 = f(x)的函數(shù)，我們稱為滿足“倒負”變換的函數(shù)，下列函數(shù):f- x,0VxV1,0, x= 1,1豪,x 1.x其中滿足“倒負”變換的函數(shù)的序號是1 1 y= x _ : y= x+ y=解析：對于，f( (x) )=x-1,fx = x-x=-f(x)，滿足；對于,答案：( (一3 1)u5，+m10.(2019 無錫一中月考) )已知函數(shù) f(x)的圖象如圖所示，貝 U 函數(shù) g(x) =logJ2f(x)的定義域是 _./ 解析：要使函數(shù) g(x)有意義，需 f(x)

6、0,由 f(x)的圖象可知，當 x(2,8時，f(x) 0.fx=x +x=f(x)，不滿足；對于，f x =0,-,x1, 即fl =x-x ,1 1,x0,x=1,-x,Ovxv1,滿足.綜上可知， 滿足 “倒負”變換的函數(shù)是. 答案：廠X cc22,xv0,7. (2019 揚州一模) )若函數(shù) f(x)=為奇函數(shù)，則|g(x) x 02x2,xv0,. 為奇函數(shù)，f(g(2)=解析：因為函數(shù) f(x)=lg(x)x0所以當 x 0 時，一 xv 0,貝 y f( x)= 2x 2 = f(x), 所以 f(x)= 2x+ 2，即 g(x) = 2x+ 2.所以 g(2) = 22+ 2

7、= 2, f(g(2) = f( 2) = 22 2 = 2.答案：28.已知函數(shù) f(x) =Ja1x1lax+1,xw1,1尸 d若 f(1)=1 則 f(3)=解析：由 f(1)=2，可得1a 2，9. (2019 泰州一調) )設函數(shù) f(x) =2x 3, x2,x2-3x 2, xv2,若f(x)2則x的取值范圍是解析：不等式 f(x) 2 可化為IA2,或2x32xv2,5ix2-3x 22,解得x2 或xV-1.故f(x),所以 f(3)=答案：(2,811.(2019 南京金陵中學月考) )二次函數(shù) f(x)滿足 f(x+ 1) f(x)= 2x,且 f(0) = 1.(1)

8、 求 f(x)的解析式；若在區(qū)間1,1上，函數(shù) y= f(x)的圖象恒在直線 y= 2x + m 的上方，試確定實數(shù)m的取值范圍.解：(1)由 f(0) = 1,可設 f(x) = ax2+ bx+ 1(a 工 0)，故 f(x + 1) f(x) = a(x+ 1)2+ b(x+ 1)22a=2,a=1,+ 1 (ax + bx+ 1) = 2ax+ a+ b,由題意得解得1 1直直+ b= 0,|b= 1,故 f(x) = x2x + 1.(2) 由題意，得 x2 x+ 1 2x+ m,即卩 x2 3x + 1 m,對 x 1,1恒成立.令 g(x)= x2 3x+ 1,則問題可轉化為g(

9、x)min m,又因為 g(x)在 1,1上遞減，所以 g(x)min= g(1) = 1,故 mv1，即實數(shù) m 的取值范圍為( (一a,1).12.(2018 南京期末) )已知二次函數(shù) f(x)滿足 f(1) = 1, f( 1) = 5，且圖象過原點.(1) 求二次函數(shù) f(x)的解析式；(2) 已知集合 U = 1,4 , B= y y=紫 x U，求？uB.解：(1)設 f(x)= ax2+ bx+ c(a豐0),因為 f(1) = 1, f( 1)= 5,且圖象過原點，a+ b+ c= 1,所以 a b+ c= 5,解得 a= 3, b= 2,c= 0,所以 f(x)= 3x2

10、2x.y=爭=3:2當 x 1,4時，函數(shù) y= 3 -是增函數(shù)，當 x = 1 時，y 取得最小值 1;當 x= 4 時，y 取得最大值：，所以 B= 1,5 5I又集合 U =1,4，故？UB = 15， 4三上臺階，自主選做志在沖刺名校解析：當 a0 時，1 av1,1 + a 1.3由 f(1 a)= f(1 + a)得 2 2a+ a= 1 a 2a，解得 a= 3不合題意; 當 av0 時，1 a 1,1 + av1,由 f(1 a)= f(1 + a)得1 + a 2a = 2 + 2a + a,解得 a = 3，所以 a 的值為一 3.442.定義在 R 上的函數(shù) f（x）滿足 f（x + 2） = 2f（x）,若當 0 xw2 時,4Wx 2 時，f(x)=_解析：由題意知 f(x+