2020高考文數(shù)總復(fù)習(xí)課后限時集訓(xùn)38空間幾何體的表面積與體積

1、1課后限時集訓(xùn)（三十八）（建議用時：60 分鐘）A 組基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)、選擇題1 已知等腰直角三角形的直角邊的長為2,將該三角形繞其斜邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體的體積為（）A2壓B 殛冗A.3A B3C.2 2nD.4,2nB 依題意知，該幾何體是以，2 為底面半徑，. 2 為高的兩個同底圓錐組成的組合體，則其體積 V= 1nXC.2）2X2.2=簣冗.2.一個正方體挖去一個多面體所得的幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖、側(cè)視圖和俯視圖均為邊長等于 2 的正方形，則這個幾何體的表面積為（）A 16+ 4 3C. 20+ 4 32由三視圖可知，該幾何體是棱長為 2 的正方體的內(nèi)部挖去

2、一個底面邊長為 2 的正四棱錐，將三視圖還原可得如圖,2B . 16+ 4 5D . 20+ 4 53刖C1A可得其表面積為 S= 5X22+ 4X十2X5 二 20+ 4.5,故選 D.3. （2018 浙江高考）某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm）,則該幾何體的體積（單位：cm3）是（）T2iL1 -*2 -iE視圖側(cè)視圖俯觀圖A. 2B . 4 C. 6C 由三視圖可知，該幾何體是一個底面為直角梯形的直四棱柱， 所以該幾1何體的體積 V= 2X(1 + 2)X2X2 = 6.故選 C.4 某幾何體的三視圖如圖所示，且該幾何體的體積是3,則正視圖中的 x的值是（）9A. 2BQ3CQD.

3、 341D由三視圖知，該幾何體是四棱錐，底面是直角梯形，且S 底二 2X（1 +2)X2=3,1V= x 3= 3,解得 x= 3.5. （2019 昆明模擬）一個幾何體的三視圖如圖所示，貝 U 該幾何體的外接球的表面積為（）A.36nC9C 2nB 根據(jù)幾何體的三視圖，得該幾何體是底面為等腰直角三角形，高為2的直三棱錐，如圖所示,則該直三棱錐的外接球是對應(yīng)直三棱柱的外接球，設(shè)幾何體外接球的半徑為R，二 2R= VB.vVB= VA2+ AB2= 2 2，二 R= 2，該幾何體的外接球的表面積是 4nR2= 8n故選 B.二、填空題6現(xiàn)有橡皮泥制作的底面半徑為 5，高為 4 的圓錐和底面半徑為

4、 2，高為 8小 27D.n2測視圖俯視圖v5的圓柱各一個，若將它們重新制作成總體積與高均保持不變，但底面半徑相同的新的圓錐和圓柱各一個，則新的底面半徑為 _ .7 設(shè)新的底面半徑為 r，由題意得12 212 23 nX5X4+ nX2X8=3X nXrX4+ nXrX8r = 7,二 r = 7.7._ 個六棱錐的體積為 2 3， 其底面是邊長為 2 的正六邊形，側(cè)棱長都相 等，則該六棱錐的側(cè)面積為.12 設(shè)正六棱錐的高為 h,棱錐的斜高為 h.1 1由題意，得 3X6X2X2X3Xh = 2 3,二 h= 1，斜高 h = ；12+ 32=2，1 S側(cè)=6XX2X2=12.8. （2019

5、 惠州模擬）已知三棱錐 SABC,AABC 是直角三角形，其斜邊 AB=8，SC 丄平面 ABC，SC= 6,則三棱錐 S-ABC 的外接球的表面積為 _.100n將三棱錐 S-ABC 放在長方體中（圖略），易知三棱錐 S-ABC 所在長方 體的外接球， 即為三棱錐 S-ABC 的外接球， 所以三棱錐 S-ABC 的外接球的直徑 2R= AB2+ SC2= 10,即三棱錐 S -ABC 的外接球的半徑 R= 5,所以三棱錐 S-ABC 的外接球的表面積 S= 4TR2=100n.三、解答題9. 如圖，從正方體 ABCD-A1B1C1D1的 8 個頂點中選出的 4 個點恰為一個正 四面體的頂點.

6、6（1）若選出 4 個頂點包含點 A,請在圖中畫出這個正四面體;8.7(2)求棱長為 a 的正四面體外接球的半徑.解(1)如圖所示，選取的四個點分別為 A, Di, Bi, C.Aj(2)棱長為 a 的正四面體外接球的半徑等于正方體外接球的半徑等于正方體 對角線長的一半，因為正四面體的棱長a,所以正方體的邊長為 #a,因此外接球的半徑為二尋10. (2015 全國卷U)如圖，長方體 ABCD-AiBiCiDi中，AB= 16, BC= 10, AAi= 8,點 E, F 分別在 AiBi, DiCi上, AiE= DiF= 4.過點 E, F 的平面a與此 長方體的面相交，交線圍成一個正方形.

7、D：(1)在圖中畫出這個正方形(不必說明畫法和理由);(2)求平面a把該長方體分成的兩部分體積的比值.解(1)交線圍成的正方形 EHGF 如圖所示.則 AM = AiE = 4, EBi= 12, EM = AAi=(2)如圖，作 EM 丄 AB,垂足為 M,廳IPiA,8因為四邊形 EHGF 為正方形，所以于是 MH = EH2 EM2= 6, AH = 10, HB = 6.1故 S四邊形 A1EHA=2X(4+10)X8=56,EH = EF = BC= 10.9S四邊形 EBiBH二卜（12 + 6）X8 = 72.因為長方體被平面a分成兩個高為 10 的直棱柱, 所以其體積的比值為

8、79也正確.B 組能力提升1. （2019 青島模擬）如圖為某個幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（C.2nnD.12-3A由三視圖可知，該幾何體是由一個正四棱柱挖掉一個半圓 錐所得到的幾何體，其直觀圖如圖所示，其中正四棱柱的底面正方 形的邊長a=2，半圓錐的底面半徑 r = 1，高 h= 3，所以正四棱柱的體積 V1= a2h = 22X3= 12，半圓錐的體積 V2=-r2h=6123=2，所以該幾n何體的體積 V= V1- V2= 12-2. （2018 株洲模擬）已知正三棱錐 P-ABC 的正視圖和俯視圖如圖所示，則此三棱錐外接球的表面積為（）1012由 SA 丄 SB,ASAB 的面

9、積為 8,得?14 5= 8,得 1= 4.在 RtAASO121243r中，由題意知/ SAO= 30,所以 SO= = 2, AO=2l = 2 也.故該圓錐的體積 VA.16n3100nC.JisB 如圖，作 PG 丄 CB 于點 G,連接 AG,設(shè)點 P 在 底面ABC 內(nèi)的射影為 D，連接 PD,依題易得 AB= 2 3, PG= 13，PA= 4, AD = 2, PD = 2 3, PD 丄平面 ABC. 易知，正三棱錐 P-ABC 外接球的球心在 PD 上,不妨設(shè)球心為 0,半徑為 r，連接 0A,則在 RtAAOD 中，r2= 22+ (2,3-r)2? r2=詈，S4n2=

10、穿故選 B.3.（2018 全國卷U） 已知圓錐的頂點為 S,母線 SA, SB 互相垂直, 錐底面所成角為 30.若厶 SAB 的面積為 8,則該圓錐的體積為_SA 與圓8n由題意畫出圖形，如圖，設(shè) AC 是底面圓徑，連接 SO,則 SO 是圓錐的高.設(shè)圓錐的母線長為64n11=3nXAO2XSO=3nX(2 3)X2=8 冗.4一個透明的球形裝飾品內(nèi)放置了兩個公共底面的圓錐，且這兩個圓錐的3頂點和底面圓周都在這個球面上，如圖，已知圓錐底面面積是這個球面面積的 16 設(shè)球的半徑為 R，圓錐底面半徑為 r.(1) 試確定 R 與 r 的關(guān)系，并求出較大圓錐與較小圓錐的體積之比；(2) 求出兩個圓錐的體積之和與球的體積之比.A解(1)不妨設(shè)球的半徑為 4;則球的表面積為 64n圓錐的底面積為 12n所以圓錐的底面半徑為 2 3.由幾何體的特征知球心到圓錐底面的距離，球的半徑以及圓錐底面的半徑三 者可以構(gòu)成一個直角三角形.由此可以求得球心到圓錐底面的距離是42- 2 32= 2,所