(強(qiáng)烈推薦)2015高考數(shù)學(xué)：圓錐曲線專(zhuān)題

1、2021高考數(shù)學(xué)專(zhuān)項(xiàng)突破：圓錐曲線專(zhuān)題目錄一、知識(shí)考點(diǎn)講解2第一局部 了解基此題型3第二局部 掌握根本知識(shí)5第三局部 掌握根本方法7二、知識(shí)考點(diǎn)深入透析13三、圓錐曲線之高考鏈接15四、根底知識(shí)專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練19五、解答題專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練28附錄：圓錐曲線之高考鏈接參考答案34附錄：根底知識(shí)專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練參考答案38附錄：解答題專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練參考答案40一、知識(shí)考點(diǎn)講解一、圓錐曲線的考查重點(diǎn)：高考試卷對(duì)圓錐曲線的考查主要是：給出曲線方程，討論曲線的根本元素和簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)；或給出曲線滿足的條件，判斷或求其軌跡；或給出直線與曲線、曲線與曲線的位置關(guān)系，討論與其有聯(lián)系的有關(guān)問(wèn)題如直線的方程、直線的條數(shù)、弦長(zhǎng)、曲線中參數(shù)的取

2、值范圍等；或討論直線與曲線、曲線與曲線的關(guān)系；或考查圓錐曲線與其它知識(shí)的綜合如與函數(shù)、數(shù)列、不等式、向量、導(dǎo)數(shù)等等。二、圓錐曲線試題的特點(diǎn)：1、突出重點(diǎn)知識(shí)的考查。直線與圓的方程、圓錐曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)等是圓錐曲線命題的根本，在對(duì)圓錐曲線的考查中，直線與圓錐曲線的位置關(guān)系仍然是重點(diǎn)。2、注重?cái)?shù)學(xué)思想與方法的考查。3、融合代數(shù)、三角、不等式、排列組合、向量和幾何等知識(shí)，在知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的交匯點(diǎn)處設(shè)計(jì)問(wèn)題是高考的一大特點(diǎn)，由于向量具有代數(shù)和幾何的雙重身份，使得圓錐曲線與平面向量的整合交匯成為高考命題的熱點(diǎn)，導(dǎo)數(shù)知識(shí)的引入為我們解決圓錐曲線的最值問(wèn)題和切線問(wèn)題提供了新的視角和方法。三、命題重點(diǎn)

3、趨勢(shì)：直線與圓錐曲線或圓與圓錐曲線1、高考圓錐曲線內(nèi)容重點(diǎn)仍然是直線與圓錐曲線或圓與圓錐曲線，直線與圓錐曲線聯(lián)系在一起的綜合題在高考中多以高檔題、壓軸題出現(xiàn)。2、熱點(diǎn)主要表達(dá)在：直線與圓錐曲線的根底題；涉及位置關(guān)系的判定；軌跡問(wèn)題；范圍與位置問(wèn)題；最值問(wèn)題；存在性問(wèn)題；弦長(zhǎng)問(wèn)題；對(duì)稱(chēng)問(wèn)題；與平面向量或?qū)?shù)相結(jié)合的問(wèn)題。3、直線與圓錐曲線的題型涉及函數(shù)的與方程，數(shù)形結(jié)合，分類(lèi)討論，化歸與轉(zhuǎn)化等重要的數(shù)學(xué)思想方法，是高考必考內(nèi)容之一，這類(lèi)題型運(yùn)算量比擬大，思維層次較高，要求考生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力、計(jì)算能力較高，起到了拉開(kāi)考生“檔次，有利于選拔的功能，對(duì)學(xué)生的能力要求也相對(duì)較高，是每年高考中平

4、面幾何局部出題的重點(diǎn)內(nèi)容第一局部 了解基此題型一、高考中常見(jiàn)的圓錐曲線題型1、直線與圓錐曲線結(jié)合的題型1求圓錐曲線的軌跡方程：廣東卷常在第一問(wèn)考查這類(lèi)題主要考查學(xué)生對(duì)圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其相關(guān)性質(zhì)，要求較低，一是出現(xiàn)在選擇題，填空題或者解答題的第一問(wèn)，較容易。2求直線方程、斜率、線段長(zhǎng)度相關(guān)問(wèn)題：此類(lèi)題目一般比擬困難，不僅考查學(xué)生對(duì)圓錐曲線相關(guān)知識(shí)的掌握，而且還考查學(xué)生的綜合處理問(wèn)題的能力，還要求學(xué)生有較強(qiáng)的推算能力。這類(lèi)題目容易與向量、數(shù)列、三角函數(shù)等知識(shí)相結(jié)合，學(xué)生在解題時(shí)，可能會(huì)因?yàn)樽ゲ蛔〗忸}要領(lǐng)而放棄。3判斷直線與圓錐曲線的位置關(guān)系：直線與圓錐曲線的位置關(guān)系是解析幾何的重點(diǎn)內(nèi)容之一。可

5、從代數(shù)與幾何兩個(gè)角度考慮，從代數(shù)角度看，可通過(guò)將表示直線的方程，代入圓錐曲線的方程消元后所得的情況來(lái)判斷，但要注意的是：對(duì)于橢圓方程來(lái)講，所得一元方程必是一元二次方程，而對(duì)雙曲線方程來(lái)講未必。例如：將代入中消y后整理得：，當(dāng)時(shí)，該方程為一次方程，此時(shí)直線與雙曲線的漸近線平行，當(dāng)時(shí)，該方程為二次方程，這時(shí)可以用判別式來(lái)判斷直線與雙曲線的位置關(guān)系。從幾何角度看，可分為三類(lèi)：無(wú)公共點(diǎn)，僅有一個(gè)公共點(diǎn)及兩個(gè)相異的公共點(diǎn)，具體如下：直線與圓錐曲線的相離關(guān)系，常通過(guò)求二次曲線上的點(diǎn)到直線的距離的最大值或最小值來(lái)解決。直線與圓錐曲線僅有一個(gè)公共點(diǎn)，對(duì)于橢圓，表示直線與其相切；對(duì)于雙曲線，表示與其相切或與雙曲

6、線的漸近線平行，對(duì)于拋物線，表示直線與其相切或直線與其對(duì)稱(chēng)軸平行。直線與圓錐曲線有兩個(gè)相異的公共點(diǎn)，表示直線與圓錐曲線相割，此時(shí)直線被圓錐曲線截得的線段稱(chēng)為圓錐曲線的弦。2、圓與圓錐曲線結(jié)合的題型這類(lèi)題目要求學(xué)生對(duì)圓錐曲線、圓以及直線的知識(shí)非常熟悉，并有較強(qiáng)的綜合能力。3、圓錐曲線與圓錐曲線結(jié)合的題型 這類(lèi)題目在高考中并不是?？碱}型，但也是一個(gè)命題熱點(diǎn)。題目中經(jīng)常涉及兩種圓錐曲線，對(duì)這部份知識(shí)要求較高，必須熟練掌握才能進(jìn)行解題，還有這類(lèi)題目看起來(lái)比擬復(fù)雜，容易使人產(chǎn)生退卻之心，所以面對(duì)這種題型，我們要克服心理的恐懼，認(rèn)真分析題意，結(jié)合學(xué)過(guò)的知識(shí)來(lái)解題。4、圓錐曲線與向量知識(shí)結(jié)合的題型在解決解析

7、幾何問(wèn)題時(shí)，平面向量的出現(xiàn)不僅可以很明確地反映幾何特征，而且又方便計(jì)算，把解析幾何與平面向量綜合在一起進(jìn)行測(cè)試，可以有效地考查考生的數(shù)形結(jié)合思想.因此許多解析幾何問(wèn)題均可與向量知識(shí)進(jìn)行綜合。高考對(duì)解析幾何與向量綜合考查，采取了新舊結(jié)合，以舊帶新，使新的內(nèi)容和舊的內(nèi)容有機(jī)地結(jié)合在一起設(shè)問(wèn)，就形成了新的高考命題的熱點(diǎn)。二、常見(jiàn)的一些題型：題型一：數(shù)形結(jié)合確定直線和圓錐曲線的位置關(guān)系；題型二：弦的垂直平分線問(wèn)題；題型三：動(dòng)弦過(guò)定點(diǎn)的問(wèn)題；題型四：過(guò)曲線上定點(diǎn)的弦的問(wèn)題；題型五：共線向量問(wèn)題；題型六：面積問(wèn)題；題型七：弦或弦長(zhǎng)為定值問(wèn)題；題型八：角度問(wèn)題；問(wèn)題九：四點(diǎn)共線問(wèn)題；問(wèn)題十：范圍問(wèn)題本質(zhì)是函

8、數(shù)問(wèn)題；問(wèn)題十一、存在性問(wèn)題：存在點(diǎn)，存在直線，存在實(shí)數(shù)，存在圖形：三角形等比、等腰、直角，四邊形矩形、菱形、正方形，圓。三、熱點(diǎn)問(wèn)題：1、定義與軌跡方程問(wèn)題；廣東卷常在第一問(wèn)考查2、交點(diǎn)與中點(diǎn)弦問(wèn)題；3、弦長(zhǎng)及面積問(wèn)題；4、對(duì)稱(chēng)問(wèn)題；5、最值問(wèn)題；6、范圍問(wèn)題；7、存在性問(wèn)題；8、定值、定點(diǎn)、定直線問(wèn)題。第二局部 掌握根本知識(shí)1、與一元二次方程相關(guān)的知識(shí)：三個(gè)“二次問(wèn)題1判別式： 。2韋達(dá)定理：假設(shè)一元二次方程有兩個(gè)不同的根，那么 。3求根公式：假設(shè)一元二次方程有兩個(gè)不同的根，那么 。2、與直線相關(guān)的知識(shí)：1直線方程的五種形式：點(diǎn)斜式、斜截式、兩點(diǎn)式、截距式、一般式。2與直線相關(guān)的重要內(nèi)容：

9、 傾斜角與斜率：； 點(diǎn)到直線的距離公式：。3弦長(zhǎng)公式：直線上兩點(diǎn)間的距離：或，較少用。4兩條直線的位置關(guān)系： ； 。5中點(diǎn)坐標(biāo)公式：兩點(diǎn)，假設(shè)點(diǎn)是線段AB的中點(diǎn)， 那么 。3、圓錐曲線的重要知識(shí)：考綱要求：對(duì)它們的定義、幾何圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程及簡(jiǎn)單性質(zhì)，文理科要求有所不同。文科：掌握橢圓，了解雙曲線及拋物線；理科：掌握橢圓及拋物線，了解雙曲線。(1)、圓錐曲線的定義及幾何圖形：橢圓、雙曲線及拋物線的定義及幾何圖形。(2)、圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程： 或 ； 距離式方程：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程： 或 ； 距離式方程：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：，還有三類(lèi)。3、圓錐曲線的根本性質(zhì)：必須要熟透，特別是離心率，

10、參數(shù)三者的關(guān)系，的幾何意義等。4、圓錐曲線的其它知識(shí)：了解一下，能運(yùn)用解題更好通徑： ； 焦點(diǎn)三角形面積公式：， ；其中焦半徑公式：，簡(jiǎn)記為“左加右減，上加下減；。4、常結(jié)合其它知識(shí)進(jìn)行綜合考查：1圓的相關(guān)知識(shí)：兩種方程，特別是直線與圓、兩圓的位置關(guān)系。2導(dǎo)數(shù)的相關(guān)知識(shí)：求導(dǎo)公式及運(yùn)算法那么，特別是與切線方程相關(guān)的知識(shí)。3向量的相關(guān)知識(shí)：向量數(shù)量積的定義及坐標(biāo)運(yùn)算，兩向量的平行與垂直的判斷條件等。4三角函數(shù)的相關(guān)知識(shí)：各類(lèi)公式及圖象與性質(zhì)等。5不等式的相關(guān)知識(shí)：不等式的根本性質(zhì)，不等式的證明方法，均值定理等。第三局部 掌握根本方法一、圓錐曲線題型的解題方法分析高考圓錐曲線試題常用的數(shù)學(xué)方法有：

11、配方法、換元法、待定系數(shù)法、數(shù)學(xué)歸納法、參數(shù)法、消去法等。 1、解題的通法分析：高考數(shù)學(xué)試題特別注重對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)通性通法的考查，這符合高考命題原那么：考查根底知識(shí)，注重?cái)?shù)學(xué)思想，培養(yǎng)實(shí)踐能力。中學(xué)數(shù)學(xué)的通性通法是指數(shù)學(xué)教材中蘊(yùn)涵的根本數(shù)學(xué)思想化歸思想、轉(zhuǎn)化思想、分類(lèi)思想、函數(shù)方程的思想、數(shù)形結(jié)合的思想和常用的數(shù)學(xué)方法數(shù)形結(jié)合，配方法，換元法，消元法，待定系數(shù)法等。解決圓錐曲線這局部知識(shí)有關(guān)的習(xí)題時(shí)，我們最常用的數(shù)學(xué)方法有數(shù)形結(jié)合，待定系數(shù)法，化歸轉(zhuǎn)化等。在求解直線與圓錐曲線的問(wèn)題時(shí)我們一般都可以將直線方程與圓錐曲線方程聯(lián)立，得到一個(gè)方程組，通過(guò)消元得到一個(gè)一元二次方程再來(lái)求解。就是要利

12、用條件找到參數(shù)與參數(shù)之間或是與量之間的關(guān)系，這時(shí)一般會(huì)用到韋達(dá)定理進(jìn)行轉(zhuǎn)化。例如要判斷直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，我們就可以聯(lián)立直線方程與圓錐曲線方程，消y得到一個(gè)關(guān)于x的一個(gè)一元二次方程，然后我們就可以根據(jù)一個(gè)一元二次方程的=的值來(lái)判斷。直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的判斷：直線與圓錐曲線的位置關(guān)系有相交、相切、相離設(shè)直線L的方程是：，圓錐曲線的C方程是:，那么由消去y得： *設(shè)方程*的判別式是=，那么1假設(shè)圓錐曲線是橢圓假設(shè)=>0方程*有兩個(gè)不等實(shí)根直線L與橢圓C相交直線與橢圓C有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)。假設(shè)=0方程*有兩個(gè)相等的實(shí)根直線L與橢圓C相切直線與橢圓C只有一個(gè)公共點(diǎn)。假設(shè)方程=<

13、0方程*無(wú)實(shí)根直線L與橢圓C相離直線與橢圓無(wú)公共點(diǎn)。2假設(shè)圓錐曲線是雙曲線假設(shè)=>0方程*有兩個(gè)不等實(shí)根直線L與雙曲線C相交直線與雙曲線C有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)。假設(shè)=0方程*有兩個(gè)相等的實(shí)根直線L與雙曲線C相切直線與雙曲線C只有一個(gè)公共點(diǎn)。假設(shè)=<0方程*無(wú)實(shí)根直線L與雙曲線C相離直線與雙曲線C無(wú)公共點(diǎn)。注意當(dāng)直線L與漸近線平行，直線L也與雙曲線是相交的，此時(shí)直線L與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn).故直線L與雙曲線C只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，直線L與雙曲線可能相交也可能相切。3假設(shè)圓錐曲線是拋物線假設(shè)=>0方程*有兩個(gè)不等實(shí)根直線L與拋物線C相交直線與拋物線C有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)。假設(shè)=0方程*有

14、兩個(gè)相等的實(shí)根直線L與拋物線C相切直線與拋物線C只有一個(gè)公共點(diǎn)。假設(shè)=<0方程*無(wú)實(shí)根直線L與拋物線C相離直線與拋物線C無(wú)公共點(diǎn)。注意當(dāng)直線L與拋物線的對(duì)稱(chēng)軸平行時(shí)，直線L與拋物線C只有一個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)直線L與拋物線C相交，故直線L與拋物線C只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)可能相交也可能相切。系統(tǒng)掌握求曲線軌跡方程的常用方法直譯法、定義法、待定系數(shù)法、動(dòng)點(diǎn)轉(zhuǎn)移法、參數(shù)法等；掌握綜合運(yùn)用直線的根底知識(shí)和圓的性質(zhì)，解答直線與圓的位置關(guān)系的思想方法；熟練掌握?qǐng)A錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)及其應(yīng)用；掌握與圓錐曲線有關(guān)的參數(shù)討論問(wèn)題的解法；掌握解答解析幾何綜合問(wèn)題的思想方法，提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。2、合理選

15、擇適當(dāng)方法優(yōu)化解題過(guò)程：數(shù)學(xué)的解題過(guò)程一般是由理解問(wèn)題開(kāi)始，經(jīng)過(guò)探討思路，轉(zhuǎn)化問(wèn)題直至解決問(wèn)題題目的意思至為重要，然后我們才能分解問(wèn)題，把一個(gè)復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成幾個(gè)簡(jiǎn)單的熟悉的問(wèn)題，通過(guò)逐步分解，進(jìn)而解決問(wèn)題。所以在解題前，首先我們應(yīng)該從全方位、多角度的分析問(wèn)題，根據(jù)自己的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，適時(shí)的調(diào)整分析問(wèn)題的角度，再充分回憶與之相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)把陌生的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一些熟悉的題型，找到一個(gè)正確的簡(jiǎn)便的解題方法。合理選擇方法，提高運(yùn)算能力。解析幾何問(wèn)題的一般思路易于尋找，但運(yùn)算量大，所以合理選擇運(yùn)算方法可以?xún)?yōu)化解題過(guò)程、減少運(yùn)算量.通常減少運(yùn)算量的方法有合理建立坐標(biāo)系；充分利用定義；充分利用平面幾何知識(shí)；整體消

16、元法等。對(duì)圓錐曲線的根底知識(shí)首先要扎實(shí)，關(guān)于解題技巧可以考慮下面幾點(diǎn)： 某些問(wèn)題要注意運(yùn)用圓錐曲線定義來(lái)解題； 與弦有關(guān)問(wèn)題多數(shù)要用韋達(dá)定理； 與中點(diǎn)有關(guān)問(wèn)題多數(shù)要用“點(diǎn)差法； 計(jì)算能力一定要過(guò)硬，要有“不怕麻煩的勁頭； 與角度，垂直有關(guān)問(wèn)題，要恰當(dāng)運(yùn)用“向量的知識(shí)。直線和圓錐曲線的問(wèn)題是解析幾何中的典型問(wèn)題，也是考試中容易出大題的考點(diǎn)。解決這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵就是要明白直線和圓錐曲線問(wèn)題的本質(zhì)。直線截圓錐曲線就會(huì)在曲線內(nèi)形成弦，這是一個(gè)最大的出題點(diǎn)，根據(jù)弦就可以涉及到弦長(zhǎng)；另外直線和圓錐曲線有交點(diǎn)，涉及到交點(diǎn)就會(huì)涉及到坐標(biāo)的一些問(wèn)題，假設(shè)是再和交點(diǎn)、原點(diǎn)等一些特殊點(diǎn)構(gòu)成一些關(guān)系還會(huì)涉及到角度問(wèn)題。

17、解析幾何就是利用代數(shù)方法解決幾何問(wèn)題，因此這些幾何上的角度，弦長(zhǎng)等一些關(guān)系都要轉(zhuǎn)化成坐標(biāo)，以及方程的形式。但是問(wèn)題的本質(zhì)還是幾何問(wèn)題，因此更多的利用圓錐曲線的幾何性質(zhì)可以化簡(jiǎn)計(jì)算。比方，在坐標(biāo)法中向量是和幾何問(wèn)題結(jié)合最緊密的方法，因此涉及到角度等一些問(wèn)題可以用向量去做，這樣會(huì)比直接利用直線的夾角公式計(jì)算要稍簡(jiǎn)單一些。 這類(lèi)題的計(jì)算量一般會(huì)比擬大，在解題時(shí)可以使用一些小技巧簡(jiǎn)化計(jì)算。比方涉及到焦點(diǎn)的問(wèn)題看看可不可以用圓錐曲線的第二定義轉(zhuǎn)化。利用第二定義就可以將點(diǎn)到點(diǎn)之間的距離轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線之間的距離，而且一般情況下直線還是垂直于x軸或y軸的，這樣直接就和坐標(biāo)聯(lián)系上了，這種方法在圓錐曲線中含有參數(shù)

18、的時(shí)候還是挺好使的，一般在答題中應(yīng)用不多，小題中會(huì)有不少應(yīng)用，因此還是要掌握好第二定義。3、解題中應(yīng)防止的誤區(qū)：在“圓錐曲線內(nèi)容中，為了研究曲線與方程之間之間的各種關(guān)系，引進(jìn)了一些根本概念和數(shù)學(xué)方法，例如“圓錐曲線，“曲線的方程等概念，函數(shù)與方程的數(shù)學(xué)思想、數(shù)形結(jié)合思想、回歸定義等方法，對(duì)于這類(lèi)特定的概念理解不準(zhǔn)確，對(duì)這些方法的掌握存在某些缺陷，解題時(shí)就容易進(jìn)入誤區(qū)。對(duì)圓錐曲線的兩個(gè)定義在第一定義中要重視“括號(hào)內(nèi)的限制條件：橢圓中，與兩個(gè)定點(diǎn)的距離的和等于常數(shù)，且此常數(shù)一定要大于，當(dāng)常數(shù)等于時(shí)，軌跡是線段，當(dāng)常數(shù)小于時(shí)，無(wú)軌跡；雙曲線中，與兩定點(diǎn)的距離的差的絕對(duì)值等于常數(shù)，且此常數(shù)一定要小于，

19、定義中的“絕對(duì)值與<不可無(wú)視，假設(shè)=，那么軌跡是以為端點(diǎn)的兩條射線，假設(shè)>，那么軌跡不存在，假設(shè)去掉定義中的絕對(duì)值那么軌跡僅示雙曲線的一支。第二定義中要注意定點(diǎn)和定直線是相應(yīng)的焦點(diǎn)和準(zhǔn)線，且“點(diǎn)點(diǎn)距為分子、點(diǎn)線距為分母，其商即是離心率。圓錐曲線的第二定義，給出了圓錐曲線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離與此點(diǎn)到相應(yīng)準(zhǔn)線距離間的關(guān)系，要善于運(yùn)用第二定義對(duì)它們進(jìn)行相互轉(zhuǎn)化。在求解橢圓、雙曲線問(wèn)題時(shí)，首先要判斷焦點(diǎn)位置，焦點(diǎn)的位置，是橢圓、雙曲線的定位條件，它決定橢圓、雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的類(lèi)型，而方程中的兩個(gè)參數(shù)a、b，確定橢圓、雙曲線的形狀和大小，是橢圓、雙曲線的定形條件；在求解拋物線問(wèn)題時(shí)，首先要判斷開(kāi)口

20、方向。判斷直線與圓錐曲線的位置關(guān)系時(shí)應(yīng)該注意：直線與雙曲線、拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)的位置關(guān)系有兩種情形：相切和相交。如果直線與雙曲線的漸近線平行時(shí),直線與雙曲線相交,但只有一個(gè)交點(diǎn)；如果直線與拋物線的軸平行時(shí),直線與拋物線相交,也只有一個(gè)交點(diǎn)。二、圓錐曲線題型的常用解法：1、定義法：1橢圓有兩種定義。第一定義中，r1+r2=2a。第二定義中，r1=ed1 r2=ed2。 2雙曲線有兩種定義。第一定義中，當(dāng)r1>r2時(shí)，注意r2的最小值為c-a：第二定義中，r1=ed1，r2=ed2，尤其應(yīng)注意第二定義的應(yīng)用，常常將半徑與“點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離互相轉(zhuǎn)化。3拋物線只有一種定義，而此定義的作用較橢圓

21、、雙曲線更大，很多拋物線問(wèn)題用定義解決更直接簡(jiǎn)明。2、韋達(dá)定理法：因直線的方程是一次的，圓錐曲線的方程是二次的，故直線與圓錐曲線的問(wèn)題常轉(zhuǎn)化為方程組關(guān)系問(wèn)題，最終轉(zhuǎn)化為一元二次方程問(wèn)題，故用韋達(dá)定理及判別式是解決圓錐曲線問(wèn)題的重點(diǎn)方法之一，尤其是弦中點(diǎn)問(wèn)題，弦長(zhǎng)問(wèn)題，可用韋達(dá)定理直接解決，但應(yīng)注意不要無(wú)視判別式的作用。3、設(shè)而不求法：解析幾何的運(yùn)算中，常設(shè)一些量而并不解解出這些量，利用這些量過(guò)渡使問(wèn)題得以解決，這種方法稱(chēng)為“設(shè)而不求法。設(shè)而不求法對(duì)于直線與圓錐曲線相交而產(chǎn)生的弦中點(diǎn)問(wèn)題，常用“點(diǎn)差法，即設(shè)弦的兩個(gè)端點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2),弦AB中點(diǎn)為M(x0,y0)，將點(diǎn)A、B坐

22、標(biāo)代入圓錐曲線方程，作差后，產(chǎn)生弦中點(diǎn)與弦斜率的關(guān)系，這是一種常見(jiàn)的“設(shè)而不求法。點(diǎn)差法中點(diǎn)弦問(wèn)題：設(shè)、，為橢圓的弦中點(diǎn)，那么有 ，兩式相減得 ，=。1與直線l相交于A、B，設(shè)弦AB中點(diǎn)為M(x0,y0)，那么有；2與直線l相交于A、B，設(shè)弦AB中點(diǎn)為M(x0,y0)那么有；3y2=2pxp>0與直線l相交于A、B設(shè)弦AB中點(diǎn)為M(x0,y0),那么有2y0k=2p,即y0k=p。4、數(shù)形結(jié)合法： 解析幾何是代數(shù)與幾何的一種統(tǒng)一，常要將代數(shù)的運(yùn)算推理與幾何的論證說(shuō)明結(jié)合起來(lái)考慮問(wèn)題，在解題時(shí)要充分利用代數(shù)運(yùn)算的嚴(yán)密性與幾何論證的直觀性，尤其是將某些代數(shù)式子利用其結(jié)構(gòu)特征，想象為某些圖形的

23、幾何意義而構(gòu)圖，用圖形的性質(zhì)來(lái)說(shuō)明代數(shù)性質(zhì)。 如“2x+y，令2x+y=b，那么b表示斜率為-2的直線在y軸上的截距；如“x2+y2”,令，那么d表示點(diǎn)Px，y到原點(diǎn)的距離；又如“，令=k，那么k表示點(diǎn)Px、y與點(diǎn)A-2，3這兩點(diǎn)連線的斜率5、參數(shù)法：1點(diǎn)參數(shù)：利用點(diǎn)在某曲線上設(shè)點(diǎn)常設(shè)“主動(dòng)點(diǎn)，以此點(diǎn)為參數(shù)，依次求出其他相關(guān)量，再列式求解。如x軸上一動(dòng)點(diǎn)P，常設(shè)Pt，0；直線x-2y+1=0上一動(dòng)點(diǎn)P。除設(shè)Px1,y1外，也可直接設(shè)P2y,-1,y12斜率為參數(shù)：當(dāng)直線過(guò)某一定點(diǎn)P(x0,y0)時(shí)，常設(shè)此直線為y-y0=k(x-x0)，即以k為參數(shù)，再按命題要求依次列式求解等。3角參數(shù)：當(dāng)研究

24、有關(guān)轉(zhuǎn)動(dòng)的問(wèn)題時(shí)，常設(shè)某一個(gè)角為參數(shù)，尤其是圓與橢圓上的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題。6、代入法：這里所講的“代入法，主要是指條件的不同順序的代入方法，如對(duì)于命題：“條件P1,P2求或求證目標(biāo)Q，方法1是將條件P1代入條件P2，方法2可將條件P2代入條件P1，方法3可將目標(biāo)Q以待定的形式進(jìn)行假設(shè)，代入P1,P2,這就是待定法。不同的代入方法常會(huì)影響解題的難易程度，因此要學(xué)會(huì)分析，選擇簡(jiǎn)易的代入法。二、知識(shí)考點(diǎn)深入透析一、近幾年文科圓錐曲線試題“知識(shí)點(diǎn)及問(wèn)題分析：年 份試 題 相 關(guān) 知 識(shí) 問(wèn)題類(lèi)型備注2021年20橢圓，拋物線，直線，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、直線方程。1求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；2與直線、拋物線相結(jié)合，相切知識(shí)

25、，求直線方程。2021年21軌跡方程，拋物線，求軌跡；最值問(wèn)題；直線相關(guān)知識(shí)；解方程組1求軌跡方程射線及拋物線方程；2最值問(wèn)題求最小值，及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；3參數(shù)的取值范圍直線與拋物線結(jié)合，求直線斜率的取值范圍2021年21曲線：即拋物線；切線方程求導(dǎo)法；兩種距離公式；分析法證明；裂項(xiàng)求和知識(shí)；1求切線方程及特殊點(diǎn)的坐標(biāo)；2最值問(wèn)題最大值時(shí)，求某點(diǎn)的坐標(biāo)；3證明不等式成立2021年19橢圓、圓；點(diǎn)與圓的位置關(guān)系判斷；1求方程橢圓的方程；2求三角形的面積；3存在性問(wèn)題是否存在圓包含橢圓2021年20橢圓、拋物線；切線方程求導(dǎo)法向量的數(shù)量積垂直問(wèn)題一元二次方程解的個(gè)數(shù)判別式1求方程橢圓及拋物線的方程；

26、2探究性問(wèn)題存在點(diǎn)P使得三角形為直角三角形，點(diǎn)P的個(gè)數(shù)2007年19圓、橢圓及定義；兩點(diǎn)間的距離公式；解方程組；1求方程圓的方程；2存在性問(wèn)題存在點(diǎn)與距離相等問(wèn)題。二、圓錐曲線試題研究：1、曲線類(lèi)型：以橢圓、拋物線為主，結(jié)合圓、直線或其它曲線進(jìn)行綜合考查。2、試題特點(diǎn)： 1綜合性； 2抽象性； 3動(dòng)態(tài)性；4新穎性； 5問(wèn)題的連慣性； 6含參數(shù)。3、試題中的問(wèn)題類(lèi)型：1求方程或軌跡類(lèi)型：常在第一問(wèn)中設(shè)置，以圓及圓錐曲線的方程為主；2與最值相關(guān)的類(lèi)型：按題意要求，滿足最大或最小值時(shí)，求某點(diǎn)或某知識(shí)；3存在性類(lèi)型：據(jù)題意，判斷是否存在點(diǎn)或圖形滿足題意，要說(shuō)明理由；4探究性類(lèi)型：根據(jù)題意，探究問(wèn)題的多

27、樣性；5證明類(lèi)型：根據(jù)給定條件，證明不等式或等式成立；6取值范圍類(lèi)型：設(shè)置參數(shù)，根據(jù)題意，求參數(shù)的取值范圍或求其它的取值范圍。4、解題常用的知識(shí)要點(diǎn)：1各圓錐曲線的知識(shí)，特別是橢圓、拋物線的定義；2圓、直線的相關(guān)知識(shí)，特別是直線的斜率知識(shí)；3求曲線軌跡的方法；4與最值相關(guān)的兩種距離：點(diǎn)到直線的距離及兩點(diǎn)間的距離；5一元二次方程組及不等式的相關(guān)知識(shí)：判別式，韋達(dá)定理，解方程組，均值定理等；6與導(dǎo)數(shù)相關(guān)的知識(shí)，特別是求切線方程的知識(shí)。5、常用的數(shù)學(xué)思想： 1數(shù)形結(jié)合； 2分類(lèi)討論。三、圓錐曲線之高考鏈接2021文20、本小題總分值14分在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓：的左焦點(diǎn)為，且點(diǎn)在上.1求橢圓的方程

28、；2設(shè)直線同時(shí)與橢圓和拋物線：相切，求直線的方程.2021文21、本小題總分值14分在平面直角坐標(biāo)系中，直線交軸于點(diǎn)A，設(shè)P是上一點(diǎn)，M是線段OP的垂直平分線上一點(diǎn)，且滿足1當(dāng)點(diǎn)P在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)M的軌跡E的方程；2設(shè)H是E上動(dòng)點(diǎn)，求的最小值，并給出此時(shí)點(diǎn)H的坐標(biāo)；3過(guò)點(diǎn)且不平行于軸的直線與軌跡E有且只有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求直線的斜率的取值范圍2021文21、本小題總分值14分曲線，點(diǎn)是曲線上的點(diǎn).1試寫(xiě)出曲線在點(diǎn)處的切線的方程，并求出與軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)；2假設(shè)原點(diǎn)到的距離與線段的長(zhǎng)度之比取得最大值，試求試點(diǎn)的坐標(biāo)；3設(shè)與為兩個(gè)給定的不同的正整數(shù)，與是滿足2中條件的點(diǎn)的坐標(biāo)，證明：2021文19、

29、本小題總分值14分橢圓G的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),長(zhǎng)軸在軸上,離心率為,兩個(gè)焦點(diǎn)分別為和,橢圓G上一點(diǎn)到和的距離之和為12.圓:的圓心為點(diǎn).(1)求橢圓G的方程； (2)求的面積；(3)問(wèn)是否存在圓包圍橢圓G?請(qǐng)說(shuō)明理由。2021文20、本小題總分值14分AyxOBGFF1圖6設(shè)，橢圓方程為，拋物線方程為如圖6所示，過(guò)點(diǎn)作軸的平行線，與拋物線在第一象限的交點(diǎn)為，拋物線在點(diǎn)的切線經(jīng)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)1求滿足條件的橢圓方程和拋物線方程；2設(shè)分別是橢圓長(zhǎng)軸的左、右端點(diǎn)，試探究在拋物線上是否存在點(diǎn)，使得為直角三角形？假設(shè)存在，請(qǐng)指出共有幾個(gè)這樣的點(diǎn)？并說(shuō)明理由不必具體求出這些點(diǎn)的坐標(biāo)2007文19、(本小題總分值

30、14分) 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓心在第二象限、半徑為的圓C與直線相切于坐標(biāo)原點(diǎn)0橢圓與圓C的一個(gè)交點(diǎn)到橢圓兩焦點(diǎn)的距離之和為10 (1)求圓C的方程； (2)試探究圓C上是否存在異于原點(diǎn)的點(diǎn)Q，使Q到橢圓右焦點(diǎn)F的距離等于線段OF的長(zhǎng)假設(shè)存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由. 四、根底知識(shí)專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練1、圓錐曲線的定義：1方程表示的曲線是 。2點(diǎn)及拋物線上一動(dòng)點(diǎn),那么y+|PQ|的最小值是 。2、圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：1方程表示橢圓的充要條件是什么？2方程表示橢圓，那么的取值范圍為 。3假設(shè)，且，那么的最大值是_ ，的最小值是 。提示：應(yīng)用線性規(guī)劃方法解。 4方程表示雙曲線的充要條件

31、是什么？5設(shè)中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)、在坐標(biāo)軸上，離心率的雙曲線C過(guò)點(diǎn)，那么C的方程為 。6定長(zhǎng)為3的線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)在y=x2上移動(dòng)，AB中點(diǎn)為M，求點(diǎn)M到x軸的最短距離。3、圓錐曲線焦點(diǎn)位置的判斷：首先化成標(biāo)準(zhǔn)方程，然后再判斷方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，那么m的取值范圍是 。4、圓錐曲線的幾何性質(zhì)：1假設(shè)橢圓的離心率，那么的值是 。2以橢圓上一點(diǎn)和橢圓兩焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積最大值為1時(shí)，那么橢圓長(zhǎng)軸的最小值為 。3雙曲線的漸近線方程是，那么該雙曲線的離心率等于 。4雙曲線的離心率為，那么= 。提示：應(yīng)用離心率的第二道公式。 5設(shè)雙曲線a>0,b>0中，離心率e,2,那么兩條漸

32、近線夾角銳角或直角的取值范圍是 。6設(shè)，那么拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為 。5、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系：1假設(shè)直線y=kx+2與雙曲線x2-y2=6的右支有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，那么k的取值范圍是 。2直線ykx1=0與橢圓恒有公共點(diǎn)，那么m的取值范圍是 。3過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)直線交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，假設(shè)AB4，那么這樣的直線有 條。4過(guò)點(diǎn)作直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)，這樣的直線有 條。 5過(guò)點(diǎn)(0,2)與雙曲線有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)的直線的斜率的取值范圍為 。6過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)作直線交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，假設(shè)4，那么滿足條件的直線有 條。 7對(duì)于拋物線C：，我們稱(chēng)滿足的點(diǎn)在拋物線的內(nèi)部，假設(shè)點(diǎn)在拋物線的內(nèi)部，

33、那么直線：與拋物線C的位置關(guān)系是 。8過(guò)拋物線的焦點(diǎn)作一直線交拋物線于P、Q兩點(diǎn)，假設(shè)線段PF與FQ的長(zhǎng)分別是、，那么 。9設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為，右準(zhǔn)線為，設(shè)某直線交其左支、右支和右準(zhǔn)線分別于，那么和的大小關(guān)系為 (填大于、小于或等于)。10求橢圓上的點(diǎn)到直線的最短距離。11直線與雙曲線交于、兩點(diǎn)。當(dāng)為何值時(shí)，、分別在雙曲線的兩支上？當(dāng)為何值時(shí)，以AB為直徑的圓過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)？6、弦長(zhǎng)公式：1過(guò)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)作直線交拋物線于Ax1，y1，Bx2，y2兩點(diǎn)，假設(shè)x1+x2=6，那么|AB|等于 。 2過(guò)拋物線焦點(diǎn)的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，|AB|=10，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，那么ABC重心的橫坐標(biāo)為

34、 。 3拋物線的焦點(diǎn)恰為雙曲線的右焦點(diǎn)，過(guò)拋物線的焦點(diǎn)且傾斜角為的直線交拋物線于，兩點(diǎn)，那么的值為 A. B. C. D. 7、圓錐曲線的中點(diǎn)弦問(wèn)：遇到中點(diǎn)弦問(wèn)題常用“韋達(dá)定理或“點(diǎn)差法求解。在橢圓中，以為中點(diǎn)的弦所在直線的斜率k=；在雙曲線中，以為中點(diǎn)的弦所在直線的斜率k=；在拋物線中，以為中點(diǎn)的弦所在直線的斜率k=。1如果橢圓弦被點(diǎn)A4，2平分，那么這條弦所在的直線方程是 。2直線y=x+1與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，且線段AB的中點(diǎn)在直線L：x2y=0上，那么此橢圓的離心率為 。 3試確定m的取值范圍，使得橢圓上有不同的兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)。4拋物線y=2x2截一組斜率為2的平行直線，所得弦中點(diǎn)

35、的軌跡方程是 。特別提醒：因?yàn)槭侵本€與圓錐曲線相交于兩點(diǎn)的必要條件，故在求解有關(guān)弦長(zhǎng)、對(duì)稱(chēng)問(wèn)題時(shí)，務(wù)必別忘了檢驗(yàn)！8、動(dòng)點(diǎn)軌跡方程：1求軌跡方程的步驟：建系、設(shè)點(diǎn)、列式、化簡(jiǎn)、確定點(diǎn)的范圍；2求軌跡方程的常用方法：直接法：直接利用條件建立之間的關(guān)系； 動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)F(1,0)和直線的距離之和等于4，求P的軌跡方程。待定系數(shù)法：所求曲線的類(lèi)型，求曲線方程先根據(jù)條件設(shè)出所求曲線的方程，再由條件確定其待定系數(shù)。線段AB過(guò)x軸正半軸上一點(diǎn)Mm，0，端點(diǎn)A、B到x軸距離之積為2m，以x軸為對(duì)稱(chēng)軸，過(guò)A、O、B三點(diǎn)作拋物線，那么此拋物線方程為 。定義法：先根據(jù)條件得出動(dòng)點(diǎn)的軌跡是某種曲線，再由曲線的定義直

36、接寫(xiě)出動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；(1)由動(dòng)點(diǎn)P向圓作兩條切線PA、PB，切點(diǎn)分別為A、B，APB=600，那么動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為。2點(diǎn)M與點(diǎn)F(4,0)的距離比它到直線的距離小于1，那么點(diǎn)M的軌跡方程是 。(3) 一動(dòng)圓與兩圓M：和N：都外切，那么動(dòng)圓圓心的軌跡為 。代入轉(zhuǎn)移法：動(dòng)點(diǎn)依賴(lài)于另一動(dòng)點(diǎn)的變化而變化，并且又在某曲線上，那么可先用的代數(shù)式表示，再將代入曲線得要求的軌跡方程；動(dòng)點(diǎn)P是拋物線上任一點(diǎn)，定點(diǎn)為,點(diǎn)M分所成的比為2，那么M的軌跡方程為 。參數(shù)法：當(dāng)動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系不易直接找到，也沒(méi)有相關(guān)動(dòng)點(diǎn)可用時(shí)，可考慮將均用一中間變量參數(shù)表示，得參數(shù)方程，再消去參數(shù)得普通方程。1AB是圓O的直徑，且

37、|AB|=2a，M為圓上一動(dòng)點(diǎn)，作MNAB，垂足為N，在OM上取點(diǎn)，使，求點(diǎn)的軌跡。2假設(shè)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)，那么點(diǎn)的軌跡方程是 。3過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F作直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，那么弦AB的中點(diǎn)M的軌跡方程是 。9、與向量相關(guān)的題：1雙曲線的焦點(diǎn)為F1、F2，點(diǎn)M在雙曲線上且那么點(diǎn)M到x軸的距離為 A B C D 2是x,y軸正方向的單位向量，設(shè)=, =,且滿足·=|.求點(diǎn)P(x,y)的軌跡。 3A,B為拋物線x2=2py(p>0)上異于原點(diǎn)的兩點(diǎn)，點(diǎn)C坐標(biāo)為0，2p， 求證：A,B,C三點(diǎn)共線； 假設(shè)且試求點(diǎn)M的軌跡方程。10、圓錐曲線中線段的最值：(1)拋物線C:y2=4x上一點(diǎn)

38、P到點(diǎn)A(3,4)與到準(zhǔn)線的距離和最小,那么點(diǎn) P的坐標(biāo)為 。 (2)拋物線C: y2=4x上一點(diǎn)Q到點(diǎn)B(4,1)與到焦點(diǎn)F的距離和最小,那么點(diǎn)Q的坐標(biāo)為 。3F是橢圓的右焦點(diǎn)，A(1,1)為橢圓內(nèi)一定點(diǎn)，P為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)。的最小值為 ；的最小值為 。11、焦半徑題圓錐曲線上的點(diǎn)P到焦點(diǎn)F的距離：利用圓錐曲線的第二定義，轉(zhuǎn)化到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離，即焦半徑，其中表示P到與F所對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)線的距離。1橢圓上一點(diǎn)P到橢圓左焦點(diǎn)的距離為3，那么點(diǎn)P到右準(zhǔn)線的距離為 。2拋物線方程為，假設(shè)拋物線上一點(diǎn)到軸的距離等于5，那么它到拋物線的焦點(diǎn)的距離等于 。 3假設(shè)該拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離是4，那么點(diǎn)的坐標(biāo)為 。

39、 4點(diǎn)P在橢圓上，它到左焦點(diǎn)的距離是它到右焦點(diǎn)距離的兩倍，那么點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為 。 5拋物線上的兩點(diǎn)A、B到焦點(diǎn)的距離和是5，那么線段AB的中點(diǎn)到軸的距離為 。6橢圓內(nèi)有一點(diǎn)，F(xiàn)為右焦點(diǎn)，在橢圓上有一點(diǎn)M，使 之值最小，那么點(diǎn)M的坐標(biāo)為 。 12、焦點(diǎn)三角形題橢圓或雙曲線上的一點(diǎn)與兩焦點(diǎn)所構(gòu)成的三角形：對(duì)于橢圓，當(dāng)即為短軸端點(diǎn)時(shí)，的最大值為bc；對(duì)于雙曲線。1短軸長(zhǎng)為，離心率的橢圓的兩焦點(diǎn)為、，過(guò)作直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，那么的周長(zhǎng)為 。 2設(shè)P是等軸雙曲線右支上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是左右焦點(diǎn)，假設(shè)，|PF1|=6，那么該雙曲線的方程為 。 3橢圓的焦點(diǎn)為F1、F2，點(diǎn)P為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)·

40、;<0時(shí)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍是 。 4雙曲線的虛軸長(zhǎng)為4，離心率e，F(xiàn)1、F2是它的左右焦點(diǎn)，假設(shè)過(guò)F1的直線與雙曲線的左支交于A、B兩點(diǎn)，且是與等差中項(xiàng)，那么 。 5雙曲線的離心率為2，F(xiàn)1、F2是左右焦點(diǎn)，P為雙曲線上一點(diǎn)，且，求該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。 13、了解其它結(jié)論：1雙曲線的漸近線方程為；2以為漸近線即與雙曲線共漸近線的雙曲線方程為為參數(shù)，0；3中心在原點(diǎn)，坐標(biāo)軸為對(duì)稱(chēng)軸的橢圓、雙曲線方程可設(shè)為；4橢圓、雙曲線的通徑過(guò)焦點(diǎn)且垂直于對(duì)稱(chēng)軸的弦為，焦準(zhǔn)距焦點(diǎn)到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離為，拋物線的通徑為，焦準(zhǔn)距為； 5通徑是所有焦點(diǎn)弦過(guò)焦點(diǎn)的弦中最短的弦；6假設(shè)拋物線的焦點(diǎn)弦為AB，那么；

41、7假設(shè)OA、OB是過(guò)拋物線頂點(diǎn)O的兩條互相垂直的弦，那么直線AB恒經(jīng)五、解答題專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練常用方法：直接法和定義法。1、點(diǎn)P是圓x2+y2=4上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，定點(diǎn)Q的坐標(biāo)為4，0,求線段PQ的中點(diǎn)的軌跡方程。2、以拋物線上的點(diǎn)M與定點(diǎn)為端點(diǎn)的線段MA的中點(diǎn)為P，求P點(diǎn)的軌跡方程。3、在面積為1的中，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求出以、為焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)的橢圓方程。4、動(dòng)圓過(guò)定點(diǎn)，且與直線相切, 求動(dòng)圓的圓心軌跡的方程。5、：直線L過(guò)原點(diǎn)，拋物線C 的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸正半軸上。假設(shè)點(diǎn)A-1，0和點(diǎn)B0，8關(guān)于L的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)都在C上，求直線L和拋物線C的方程。6、設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，動(dòng)點(diǎn)P在直線上運(yùn)動(dòng)，過(guò)P作拋物線C的

42、兩條切線PA、PB，且與拋物線C分別相切于A、B兩點(diǎn)，1求APB的重心G的軌跡方程；7、動(dòng)圓M與圓C1:(x+1)2+y2=36內(nèi)切,與圓C2:(x-1)2+y2=4外切,求圓心M的軌跡方程。8、平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離與點(diǎn)到軸的距離的差等于1，1求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；9、圓方程為：，1直線過(guò)點(diǎn)，且與圓交于、兩點(diǎn)，假設(shè)，求直線的方程；10、橢圓C：=1(ab0)的離心率為，短軸一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為3.1求橢圓C的方程；11、橢圓以坐標(biāo)原點(diǎn)為中心，坐標(biāo)軸為對(duì)稱(chēng)軸，且該橢圓以拋物線的焦點(diǎn)為其一個(gè)焦點(diǎn)，以雙曲線的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)。1求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；12、橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，它的一個(gè)頂點(diǎn)恰

43、好是拋物線的焦點(diǎn)，離心率為.1求橢圓C 的標(biāo)準(zhǔn)方程；13、橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為，焦點(diǎn)在軸上假設(shè)右焦點(diǎn)到直線 的距離為3求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；14、橢圓的離心率為，橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積為.求橢圓的方程；15、橢圓:的一個(gè)焦點(diǎn)為,而且過(guò)點(diǎn).求橢圓的方程； 16、橢圓：的離心率，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)1求橢圓的方程；17、雙曲線與橢圓有公共焦點(diǎn)，點(diǎn)是它們的一個(gè)公共點(diǎn).1求的方程；18、橢圓：的離心率等于，拋物線：的焦點(diǎn)在橢圓的頂點(diǎn)上。1求拋物線的方程；19、橢圓： ()的離心率為，直線與以原點(diǎn)為圓心、以橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓相切1求橢圓的方程； 附錄：圓錐曲線之高考鏈接參考答案2021文20、

44、解：1因?yàn)闄E圓的左焦點(diǎn)為，所以，點(diǎn)代入橢圓，得，即，所以 ，所以橢圓的方程為.2直線的斜率顯然存在，設(shè)直線的方程為，消去并整理得，因?yàn)橹本€與橢圓相切，所以，整理得 ，消去并整理得。因?yàn)橹本€與拋物線相切，所以，整理得 綜合、，解得或。所以直線的方程為或。2021文21、解：1如圖1，符合的點(diǎn)M可以在PO的左側(cè)和右側(cè)。當(dāng)M在PO左側(cè)時(shí)，顯然點(diǎn)M是PO垂直平分線與X軸的交點(diǎn)，所以易得M的軌跡方程為：y=0(x<-1) ，當(dāng)M在PO右側(cè)時(shí)，所以PM/x軸，設(shè)M(x,y),那么P(-2，y)，因?yàn)镸在PO的垂直平分線上，所以，即：x，綜上所述：當(dāng)點(diǎn)P在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)M的軌跡E的方程為：y=0(x&l

45、t;-1) 和x如圖：2當(dāng)H在方程y=0(x<-1)運(yùn)動(dòng)時(shí)，顯然當(dāng)H在方程x上運(yùn)動(dòng)時(shí)，,由圖知當(dāng)P,H,T三點(diǎn)共線時(shí)，取得最小值，顯然此時(shí)，當(dāng)PT直線與x軸平行時(shí)，PT直線與曲線E的交點(diǎn)即為所求的H，設(shè)H(x,-1),因?yàn)镠在上，得x=,所以H(,-1)，綜上所得：min=1-(-2)=3。H(,-1)；(3)設(shè)直線l1:y+1=k(x-1),聯(lián)立得：當(dāng)k=0時(shí)，顯然只有一個(gè)交點(diǎn)，不成立。當(dāng)k時(shí)，所以當(dāng)k時(shí)，直線l1與軌跡E至少有兩個(gè)交點(diǎn)。可見(jiàn)l1與y=0(x<-1) 不能有交點(diǎn)，當(dāng)直線l1過(guò)點(diǎn)C時(shí)，k=由圖可知，當(dāng)直線l1與軌跡E有且僅有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，k2021文21、解：1， ，

46、 切線的方程為， 令得，即。2切線的方程可寫(xiě)成：，原點(diǎn)到的距離為，線段的長(zhǎng)度為，故， ，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)“=，此時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為。2021文19、解：1設(shè)橢圓G的方程為： 半焦距為c，那么 , 解得 , ， 所求橢圓G的方程為：. 2點(diǎn)的坐標(biāo)為， 3假設(shè)，由可知點(diǎn)6，0在圓外， 假設(shè)，由可知點(diǎn)-6，0在圓外； 不管K為何值圓都不能包圍橢圓G.。2021文20、解：1由得，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為， ，過(guò)點(diǎn)的切線方程為，即，令得，點(diǎn)的坐標(biāo)為；由橢圓方程得點(diǎn)的坐標(biāo)為，即，因此，所求的橢圓方程及拋物線方程分別為和2過(guò)作軸的垂線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)，以為直角的只有一個(gè)，同理以為直角的只有一個(gè)；假設(shè)以為直角，

47、設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，那么坐標(biāo)分別為，由得，關(guān)于的一元二次方程有一解，有二解，即以為直角的有二個(gè)；因此拋物線上共存在4個(gè)點(diǎn)使為直角三角形2007文19、解：(1)設(shè)圓的方程為2分 依題意,5分 解得,故所求圓的方程為7分 (注:此問(wèn)假設(shè)結(jié)合圖形加以分析會(huì)大大降低運(yùn)算量!)(2)由橢圓的第一定義可得,故橢圓方程為,焦點(diǎn)9分 設(shè),依題意, 11分 解得或(舍去) 13分 存在14分附錄：根底知識(shí)專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練參考答案1、圓錐曲線的定義：1雙曲線的左支； 22；2、圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：1ABC0，且A，B，C同號(hào)，AB； 2；3；提示：應(yīng)用線性規(guī)劃方法解。 4ABC0，且A，B異號(hào)；5； 6；3、圓錐曲線焦點(diǎn)位置

48、的判斷：首先化成標(biāo)準(zhǔn)方程，然后再判斷；4、圓錐曲線的幾何性質(zhì)：13或； 2； 3或；44或；提示：應(yīng)用離心率的第二道公式。 5； 6；5、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系：1(-,-1)；21，55，+；33； 42； 5；63；7相離； 81； 9等于；10；11；。6、弦長(zhǎng)公式：18 ； 23 ； 3C7、圓錐曲線的中點(diǎn)弦問(wèn)：1； 2； 3； 4；8、動(dòng)點(diǎn)軌跡方程：直接法：直接利用條件建立之間的關(guān)系；或；待定系數(shù)法： ；定義法：(1) ； 2；(3)雙曲線的一支；代入轉(zhuǎn)移法：；參數(shù)法：1； 2； 3；9、與向量相關(guān)的題：1C2解： ，化簡(jiǎn)得，故，點(diǎn)P的軌跡是以(,0)為焦點(diǎn)以為準(zhǔn)線的拋物線。3 證明：設(shè)，由得，又，即A,B,C三點(diǎn)共線。 解：由1知直線AB過(guò)定點(diǎn)C，又由及知OMAB，垂足為M，所以點(diǎn)M的軌跡為以O(shè)C為直徑的圓，除去坐標(biāo)原點(diǎn)。即點(diǎn)M的軌跡方程為x2+(y-p