概率論與數(shù)理統(tǒng)計課件：10-2MATLAB在教學中的應用

1、 MATLABMATLAB是是MATrixMATrix LABoratoryLABoratory 的縮寫，是由美國的縮寫，是由美國MathWorksMathWorks公司開發(fā)的工程計算軟件，迄今公司開發(fā)的工程計算軟件，迄今MATLABMATLAB已已推出了推出了6.56.5版版. 1984. 1984年年MathWorksMathWorks公司正式將公司正式將MATLABMATLAB推推向市場，從這時起，向市場，從這時起，MATLABMATLAB的內(nèi)核采用的內(nèi)核采用C C語言編寫，語言編寫，而且除原有的數(shù)值計算能力外，還新增了數(shù)據(jù)圖視功而且除原有的數(shù)值計算能力外，還新增了數(shù)據(jù)圖視功能能. .在

2、國際學術界，在國際學術界，MATLABMATLAB已經(jīng)被確認為準確、可靠已經(jīng)被確認為準確、可靠的科學計算標準軟件的科學計算標準軟件. .在設計研究單位和工業(yè)部門，在設計研究單位和工業(yè)部門，MATLABMATLAB被認作進行高效研究、開發(fā)的首選軟件工具被認作進行高效研究、開發(fā)的首選軟件工具. .MATLAB的功能 MATLABMATLAB產(chǎn)品組是從支持概念設計、算法開發(fā)、建模仿真，產(chǎn)品組是從支持概念設計、算法開發(fā)、建模仿真，到實時實現(xiàn)的集成環(huán)境，可用來進行：到實時實現(xiàn)的集成環(huán)境，可用來進行： 數(shù)據(jù)分析數(shù)據(jù)分析 數(shù)值與符號計算數(shù)值與符號計算 工程與科學繪圖工程與科學繪圖 控制系統(tǒng)設計控制系統(tǒng)設計

3、數(shù)字圖像信號處理數(shù)字圖像信號處理 建模、仿真、原型開發(fā)建模、仿真、原型開發(fā) 財務工程、應用開發(fā)、圖形用戶界面設計財務工程、應用開發(fā)、圖形用戶界面設計MATLAB語言特點 編程效率高，允許用數(shù)學的語言來編寫程序編程效率高，允許用數(shù)學的語言來編寫程序 用戶使用方便，把程序的編輯、編譯、連接和執(zhí)行融為一體用戶使用方便，把程序的編輯、編譯、連接和執(zhí)行融為一體 高效方便的矩陣和數(shù)組運算高效方便的矩陣和數(shù)組運算 語句簡單，內(nèi)涵豐富語句簡單，內(nèi)涵豐富 擴充能力強，交互性，開放性擴充能力強，交互性，開放性 方便的繪圖功能方便的繪圖功能 該軟件由該軟件由c c語言編寫，移植性好語言編寫，移植性好MATLAB的環(huán)

4、境 菜單項；菜單項； 工具欄；工具欄； 【Command WindowCommand Window】命令窗口；命令窗口； 【Launch PadLaunch Pad】分類幫助窗口；分類幫助窗口； 【W(wǎng)orkspaceWorkspace】工作區(qū)窗口；工作區(qū)窗口； 【Command HistoryCommand History】指令歷史記錄窗口；指令歷史記錄窗口； 【Current DirectoryCurrent Directory】當前目錄選擇窗口；當前目錄選擇窗口；l MATLAB操作窗口操作窗口雙擊桌面快捷鍵，啟動軟件。雙擊桌面快捷鍵，啟動軟件。接受命令的窗口接受命令的窗口M文件的編寫與應

5、用文件的編寫與應用 MATLAB的的M文件就是用戶把要實現(xiàn)的命令寫在文件就是用戶把要實現(xiàn)的命令寫在一個以一個以m作為文件擴展名的文件中，然后由作為文件擴展名的文件中，然后由MATLAB系統(tǒng)進行解釋，運行出結(jié)果。即為實現(xiàn)某種功能的系統(tǒng)進行解釋，運行出結(jié)果。即為實現(xiàn)某種功能的命命令集令集。從而使得。從而使得MATLAB具有強大的可開發(fā)性與可擴具有強大的可開發(fā)性與可擴展性。展性。 MATLAB是由是由C語言開發(fā)而成，因此，語言開發(fā)而成，因此，M文件的文件的語法規(guī)則與語法規(guī)則與C語言幾乎完全一樣。語言幾乎完全一樣。M文件可在命令窗口直接調(diào)用，只需鍵入文件名。文件可在命令窗口直接調(diào)用，只需鍵入文件名。不

6、在命令窗口顯示結(jié)果不在命令窗口顯示結(jié)果調(diào)用調(diào)用M文件文件shili.m MATLAB在在微積分微積分中的應用中的應用 1、求函數(shù)值、求函數(shù)值 例例1 在命令窗口中鍵入表達式在命令窗口中鍵入表達式并求并求 時的函數(shù)值。時的函數(shù)值。2ln3,x yzxeyx2,4xy x=2,y=4z=x2+exp(x+y)-y*log(x)-3x = 2y = 4z = 401.6562命令窗口顯示結(jié)果：命令窗口顯示結(jié)果： 例例2 用循環(huán)語句編寫用循環(huán)語句編寫M文件計算文件計算ex的值，其中的值，其中x,n為輸入為輸入變量，變量，ex的近似表達式為的近似表達式為2312!3!nxxxxexn function

7、y=e(x,n)y=1;s=1;for i=1:n s=s*i; y=y+xi/s;endy y=e(1,100) ans = y y = 2.7183調(diào)用函數(shù)調(diào)用函數(shù)M文件文件MATLAB在在微積分微積分中的應用中的應用 2、求極限、求極限 例例3 求極限求極限 lim()nnnn syms n; limit(sqrt(n+sqrt(n)-sqrt(n),n,inf) ans = 1/2LIMIT Limit of an expression.LIMIT(F,x,a) takes the limit of the symbolic expression F as x - a.LIMIT(F,

8、x,a,right) or LIMIT(F,x,a,left) specify the direction of a one-sided limit.定義符號變量定義符號變量MATLAB在在微積分微積分中的應用中的應用 3、求導數(shù)、求導數(shù) 例例4 設設 1010lnxyxx，求，求 y syms x y=10 x+x10+log(x) y = x10+10 x+log(x) diff(y)ans = 10*x9+10 x*log(10)+1/x定義定義X為符號變量為符號變量 求求 dydxDifference：差分：差分 Differential：微分的：微分的 例例5 設設 ln(1),yx

9、求求 212xd ydx syms x; y=log(1+x); a=diff(y,x,2) a = -1/(1+x)2 x=1;eval(a)ans = -0.2500求求 22d ydx求求 212xd ydx將符號表達式將符號表達式轉(zhuǎn)換成數(shù)值表達式轉(zhuǎn)換成數(shù)值表達式例例6 設設 222xzexyy，求，求 22222,zzzzzxyxyx y syms x y;z=exp(2*x)*(x+y2+2*y);a=diff(z,x)b=diff(z,y)c=diff(z,x,2)d=diff(z,y,2)e=diff(a,y) zaxzby22zcx22zdy2azeyx y a =2*exp(

10、2*x)*(x+y2+2*y)+exp(2*x) b =exp(2*x)*(2*y+2) c =4*exp(2*x)*(x+y2+2*y)+4*exp(2*x) d =2*exp(2*x) e =2*exp(2*x)*(2*y+2)222222xxzaexyyex222xzbeyy22222424xxzcexyyex2222xzdey22222xzeeyx y MATLAB在在微積分微積分中的應用中的應用 4、求極值和零點、求極值和零點 例例7 已知已知 5432( )323f xxxxx，求，求 （1）函數(shù)的零點；（）函數(shù)的零點；（2）函數(shù)在）函數(shù)在-1，2上的最小值上的最小值 fzero(

11、3*x5-x4+2*x3+x2+3,0)ans = -0.8952 起始點起始點 函數(shù)函數(shù) 命令函數(shù)命令函數(shù) fminbnd(3*x5-x4+2*x3+x2+3,-1,2)ans = -1.1791e-005MATLAB在在微積分微積分中的應用中的應用 4、求極值和零點、求極值和零點 ，求，求 例例8 已知已知 222( , , )2.5sinf x y zxyxy z函數(shù)在點（函數(shù)在點（1，-1，0）附近的最小值）附近的最小值 X,FVAL= FMINSEARCH(x(1)2+2.5*sin(x(2)- x(3)*x(1)*x(2)2,1 -1 0)X = 0.0010 -1.5708 0.

12、0008FVAL =-2.5000MATLAB在在微積分微積分中的應用中的應用 5、求積分、求積分 例例9 求不定積分求不定積分 cos2 cos3xxdx int(cos(2*x)*cos(3*x) ans =1/2*sin(x)+1/10*sin(5*x)例例10 求定積分求定積分 21lnexxdxIntegrate：積分：積分 eval(int(x2*log(x),1,exp(1)ans = 4.5746 x=1:0.01:exp(1); y=x.2.*log(x); trapz(x,y)ans = 4.5137例例10 求定積分求定積分 2120 xedx int(exp(-x2/2

13、),0,1) ans = 1/2*erf(1/2*2(1/2)*2(1/2)*pi(1/2)202( )xterf xedt22 2022tansedt x=0:0.01:1;y=exp(-x.2/2);trapz(x,y)ans = 0.8556 y=exp(-x.2/2); quadl(y,0,1)ans = 0.8556變步長數(shù)值積分變步長數(shù)值積分 梯形法數(shù)值積分梯形法數(shù)值積分 MATLAB在在微積分微積分中的應用中的應用 5、求積分、求積分 例例11 求二重積分求二重積分 221,2,122ydxdyxyx syms x y; f=y2/x2; int(int(f,x,1/2,2),y

14、,1,2) ans =7/2符號積分符號積分 f=(y.2)./(x.2); dblquad(f,1/2,2,1,2)ans = 3.5000數(shù)值計算數(shù)值計算 MATLAB在在微積分微積分中的應用中的應用 6、解微分方程、解微分方程 例例12 計算初值問題：計算初值問題：1)0(yxydxdy dsolve(Dy=x+y,y(0)=1,x)ans =-x-1+2*exp(x)一定要大寫一定要大寫 MATLAB在在微積分微積分中的應用中的應用 7、級數(shù)問題、級數(shù)問題 例例13 求函數(shù)求函數(shù) 的泰勒展開式，并計算該的泰勒展開式，并計算該函數(shù)在函數(shù)在x=3.42時的近似值。時的近似值。sin( )x

15、f xx syms x; taylor(sin(x)/x,x,10)ans = 1-1/6*x2+1/120*x4-1/5040*x6+1/362880*x8 x=3.42; eval(ans)ans = -0.0753MATLAB在在線性代數(shù)線性代數(shù)中的應用中的應用 1、矩陣的基本運算、矩陣的基本運算 例例1 已知已知 422134305 ,203153211AB a=4 -2 2;-3 0 5;1 5 3;b=1 3 4;-2 0 -3;2 -1 1; a*b12 10 24 7 -14 -7-3 0 -8ans =AB MATLAB在在線性代數(shù)線性代數(shù)中的應用中的應用 1、矩陣的基本運算

16、、矩陣的基本運算 例例1 已知已知 422134305 ,203153211AB inv(a)ans = 0.1582 -0.1013 0.0633 -0.0886 -0.0633 0.1646 0.0949 0.1392 0.03801AMATLAB在在線性代數(shù)線性代數(shù)中的應用中的應用 1、矩陣的基本運算、矩陣的基本運算 例例1 已知已知 422134305 ,203153211AB ( )R A rank(a)ans = 3MATLAB在在線性代數(shù)線性代數(shù)中的應用中的應用 1、矩陣的基本運算、矩陣的基本運算 例例1 已知已知 422134305 ,203153211AB 1AB a/ban

17、s = 0 0 2.0000 -2.7143 -8.0000 -8.1429 2.4286 3.0000 2.2857MATLAB在在線性代數(shù)線性代數(shù)中的應用中的應用 1、矩陣的基本運算、矩陣的基本運算 例例1 已知已知 422134305 ,203153211AB 1A B abans = 0.4873 0.4114 1.0000 0.3671 -0.4304 0 -0.1076 0.2468 0MATLAB在在線性代數(shù)線性代數(shù)中的應用中的應用 2、解線性方程組、解線性方程組 123412341234123442020372031260 xxxxxxxxxxxxxxxx a=1 -1 4 -

18、2;1 -1 -1 2;3 1 7 -2;1 -3 -12 6; rref(a)ans =1 0 0 00 1 0 00 0 1 00 0 0 1將矩陣將矩陣A化為最簡階梯形化為最簡階梯形R（A）=4=n；所以方程組只有零解。所以方程組只有零解。RREF Reduced row echelon formMATLAB在在線性代數(shù)線性代數(shù)中的應用中的應用 2、解線性方程組、解線性方程組 12312312312323424538213496xxxxxxxxxxxx 求齊次方程組求齊次方程組的基礎解系的基礎解系 a=2 3 1;1 -2 4;3 8 -2;4 -1 9; b=4;-5;13;-6; c

19、=null(a,r)c = -2 1 1 求非齊次方程組求非齊次方程組的一個特解的一個特解 l u=lu(a); x0=u(lb)x0 = -3124/135 3529/270 2989/270 所以方程組的一般解為所以方程組的一般解為 31243529298921 1135270270TTXk3、將矩陣對角化、將矩陣對角化 120230302A a=-1 2 0;-2 3 0;3 0 2; v,d=eig(a)v = 0 379/1257 379/1257 0 379/1257 379/1257 1 -379/419 -379/419 d =2 0 0 0 1 0 0 0 1 1VAVdA的特征值為的特征值為2，1，1 4、用正交變換化二次型為標準形、用正交變換化二次型為標準形 2224123412131423243422 2222fxxxxx xx xx xx xx xx x a=1 1 1 11 1 1 11 1 1 11 1 1 1; format u t=schur(a)u =0.0846