第五章二元一次方程組PPT課件

1、授課教師：姜美子授課教師：姜美子第五章 二元一次方程組 孫子算經(jīng)孫子算經(jīng)是我國(guó)南是我國(guó)南北朝時(shí)一部較為普及的算北朝時(shí)一部較為普及的算書(shū)書(shū), ,許多問(wèn)題淺顯有趣許多問(wèn)題淺顯有趣, ,其其中下卷第中下卷第3131題題”雉兔同籠雉兔同籠”流傳尤為廣泛流傳尤為廣泛, ,飄洋過(guò)海飄洋過(guò)海流傳到了日本等國(guó)流傳到了日本等國(guó). .“雉（雞）兔同籠雉（雞）兔同籠”題為題為: : 今有雉（雞）兔同籠今有雉（雞）兔同籠, , 上有三十五頭上有三十五頭, , 下有九十四足下有九十四足, , 問(wèn)雉兔各幾何問(wèn)雉兔各幾何? ? “上有三十五頭上有三十五頭”的意思是什么的意思是什么? ?“ “ 下有九十四足下有九十四足”的意

2、思是什么的意思是什么? ? 問(wèn)題中包含了哪些量？問(wèn)題中包含了哪些量？雞頭數(shù)雞頭數(shù)+ +兔頭數(shù)兔頭數(shù)=35,=35,雞腳數(shù)雞腳數(shù)+ +兔腳數(shù)兔腳數(shù)=94.=94.等量關(guān)系：等量關(guān)系：雞腳數(shù)雞腳數(shù)= =雞頭數(shù)雞頭數(shù)2,2,兔腳數(shù)兔腳數(shù)= =兔頭數(shù)兔頭數(shù)4.4. 你能用什么方法解決這個(gè)問(wèn)題？有幾種？你能用什么方法解決這個(gè)問(wèn)題？有幾種？請(qǐng)找出題中的所有相等關(guān)系請(qǐng)找出題中的所有相等關(guān)系雞頭數(shù)、雞腳數(shù)、兔頭數(shù)、兔腳數(shù)雞頭數(shù)、雞腳數(shù)、兔頭數(shù)、兔腳數(shù)解：設(shè)雞有解：設(shè)雞有 x 只，則兔有只，據(jù)題意得：只，則兔有只，據(jù)題意得： 雞頭：雞頭：x 兔頭：兔頭：35x雞腳：雞腳：2x兔腳兔腳：4（35x）一元一次方程：

3、一元一次方程：雞頭數(shù)雞頭數(shù)+ +兔頭數(shù)兔頭數(shù)=35,=35,雞腳數(shù)雞腳數(shù)+ +兔腳數(shù)兔腳數(shù)=94.=94.(35x) 2x4（35x）94解：設(shè)兔有解：設(shè)兔有x x只，則雞有只，據(jù)題意得：只，則雞有只，據(jù)題意得： (35x)雞頭：雞頭：35x 兔頭：兔頭：x雞腳：雞腳：2（35x） 兔腳兔腳：4x 2（35x）4x94 解：解：設(shè)雞有設(shè)雞有x x只，則兔有只，則兔有y y只，據(jù)題意得：只，據(jù)題意得： 雞頭兔頭雞頭兔頭35 35 雞腳兔腳雞腳兔腳9494二元一次方程組：35,xy 2494.xy 解解得得 x=23, y=12. 答：答：雞有雞有2323只，兔有只，兔有1212只只. . 二元一

4、次方程組：二元一次方程組： 設(shè)雞有設(shè)雞有x x只，則兔有只，則兔有y y只，據(jù)題意得：只，據(jù)題意得： x xy y35 35 2x4y94 容易理解，容易理解，更能更能清晰、清晰、直接的表示等量關(guān)系。直接的表示等量關(guān)系。一元一次方程：一元一次方程： 設(shè)雞有設(shè)雞有x x只，則兔有只，則兔有(35(35x)x)只，據(jù)題意得：只，據(jù)題意得： 2x2x4 4（3535x x）9494比較算法比較算法 以繩測(cè)井以繩測(cè)井 若將繩三折測(cè)之，繩多五尺；若將繩三折測(cè)之，繩多五尺； 若將繩四折測(cè)之，繩多一尺若將繩四折測(cè)之，繩多一尺. . 繩長(zhǎng)、井深各幾何？繩長(zhǎng)、井深各幾何？ (1)“(1)“將繩三折測(cè)之，繩多五尺

5、將繩三折測(cè)之，繩多五尺”，什么意思？，什么意思？(2)“(2)“若將繩四折測(cè)之，繩多一尺若將繩四折測(cè)之，繩多一尺”，又是什么意思？，又是什么意思？題目中有哪些等量關(guān)系？題目中有哪些等量關(guān)系？1繩長(zhǎng)井深531繩長(zhǎng)井深14解：設(shè)繩長(zhǎng)解：設(shè)繩長(zhǎng)x x尺，井深尺，井深y y尺，由題意，得尺，由題意，得答：繩長(zhǎng)答：繩長(zhǎng)48尺，井深尺，井深11尺尺. 解得：解得：等量關(guān)系：等量關(guān)系：5314xyxy4 81 1xy3(井 深5)繩 長(zhǎng)4(井 深1)繩 長(zhǎng)3(井 深5)繩 長(zhǎng)4(井 深1)繩 長(zhǎng)解：設(shè)繩長(zhǎng)解：設(shè)繩長(zhǎng)x尺，井深尺，井深y尺，由題意，得尺，由題意，得答：繩長(zhǎng)答：繩長(zhǎng)4848尺，井深尺，井深111

6、1尺尺. . 解得解得等量關(guān)系：等量關(guān)系：3 (5 )4 (1)yxyx4 81 1xy3594足足頭頭總數(shù)總數(shù)雞頭雞頭+ +兔頭兔頭=35,=35,雞腳雞腳+ +兔腳兔腳=94.=94.等量關(guān)系：等量關(guān)系：xy2x4y35,xy 2494.xy 1）審：審清題意，設(shè)未知數(shù); 2）找：找出等量關(guān)系; 3）列：列出二元一次方程組 4）解：解二元一次方程組; 5）答：檢查作答. 2）找：找出等量關(guān)系; “雉（雞）兔同籠雉（雞）兔同籠”題為題為: : 今有雉（雞）兔同籠今有雉（雞）兔同籠, , 問(wèn)雉兔各幾何問(wèn)雉兔各幾何? ? 上有三十五頭上有三十五頭, , 雞比兔多雞比兔多1111只只 下有九十四足下有九十四足, , 雞比兔多雞比兔多1111只只 上有三十五頭上有三十五頭, , 設(shè)雞有設(shè)雞有x x只，兔有只，兔有y y只，可列方程組為？只，可列方程組為？某車(chē)間有工人某車(chē)間有工人5454人，每人平均每天加工軸桿人，每人平均每天加工軸桿1515個(gè)或軸承個(gè)或軸承2424個(gè)，一個(gè)軸個(gè)，一個(gè)軸桿與兩個(gè)軸承配成一套桿與兩個(gè)軸承配成一套. .若分配若分配x個(gè)工人加工軸桿，個(gè)工人加工軸桿，y個(gè)工人加工軸承，個(gè)工人加工軸承，正好使每天加工的產(chǎn)品成套，則可列方程組為（正好