第四章空間力系PPT課件

1、第四章 空間力系第四章第四章 空間力系空間力系 第四章第四章 空間力系空間力系 力在空間坐標(biāo)軸上的投影力對軸之矩空間力系的平衡方程重心【本章重點內(nèi)容】 第四章第四章 空間力系空間力系 4-1 空間匯交力系空間匯交力系空間力系空間力系 ： 作用在物體上的力系，其作用線分布在空間，而且也不能簡化到某一平面時，這種力系就稱為空間力系。 徑向軸承約束反力：AxFAzF徑向止推軸承約束反力：BxFBzFByF切削力：xFyFzFD點：A點：B點：右圖：車床主軸空間力系實例：RxFRyFRzFOxMOyMOzM有效推進(jìn)力飛機向前飛行有效升力飛機上升飛機側(cè)移飛機繞x軸滾轉(zhuǎn)飛機轉(zhuǎn)彎飛機仰頭側(cè)向力滾轉(zhuǎn)力矩偏航力

2、矩俯仰力矩4-1 空間匯交力系空間匯交力系cosyFFcoszFF1、直接投影法一、力在空間直角坐標(biāo)軸上的投影一、力在空間直角坐標(biāo)軸上的投影cosFFx已知力F與三個坐標(biāo)軸的夾角 力F直接向坐標(biāo)軸投影的方法稱為直接投影法。力F在坐標(biāo)軸的投影為：直接投影法4-1 空間匯交力系空間匯交力系（41）2、間接（二次）投影法sinxyFFsincosxFFcoszFF一、力在空間直角坐標(biāo)軸上的投影一、力在空間直角坐標(biāo)軸上的投影sinsinyFF（4-2）先將力F投影到xoy平面上已知F力與z軸正向間的夾角 再將力Fxy投影到x、y軸上， 以及將力F投影到z軸上。一次投影二次投影間接投影法（二次投影法）以

3、及 先將力向一個坐標(biāo)平面投影，再求出力在三個軸的投影。4-1 空間匯交力系空間匯交力系二、空間匯交力系的合力與平衡條件二、空間匯交力系的合力與平衡條件 空間匯交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的作用線通過匯交點。4-1 空間匯交力系空間匯交力系 12RniFFFFFRyizixiFF iF jF k,xiyiziFFF（4-3）或（4-4）其中RF為合力沿x、y、z軸的投影。空間匯交力系平衡的必要和充分條件是該力系的合力等于零。0RiFF（4-5）由此得0 ,0 ,0 xyzFFF 該力系中各力在3個坐標(biāo)軸上的投影的代數(shù)和分別等于零。（4-6）空間匯交力系的平衡方程例4-1已知：nF、求：力

4、 在三個坐標(biāo)軸上的投影。nFsinnzFFcosnxyFFsincossinnxyxFFFcoscoscosnxyyFFF二、例題二、例題4-1 空間匯交力系空間匯交力系解：xyzE30ABCD例4-2 不計自重的起重桿用球鉸鏈固定在地面上。CD/x軸； CE= EB=DE, P=10kN，求起重桿和繩子的力。解：取AB桿和重物為研究對象，畫受力圖;54. 3kNFFTDTCF30PAFTDFTCF, 0 xF, 0yFkNFA66. 8, 0zF045cos45cosTDTCFF030cos45cos)(30sinTDTCAFFF030sin45cos)(30cosPFFFTDTCA4-1

5、空間匯交力系空間匯交力系第四章第四章 空間力系空間力系 一、一、空間的力對點之矩空間的力對點之矩AB空間的一個力使物體繞某一空間點轉(zhuǎn)動的作用效果。 力矩矢)(FMOxyzOFrh方位:與力矩作用面的法線方向相同指向:符合右手螺旋法則矢矢徑徑力力作作用用點點Ar)(FMO| )(|FMOhF OABS 2Fr)(FMO4-2 力對點的矩和力對軸的矩力對點的矩和力對軸的矩力對點的矩矢等于矩心到該力作用點的矢徑與該力的矢量積。力對點的矩矢也等于2倍的OAB三角形面積。(x, y, z)軸軸上上的的投投影影在在xFMO)(AB)(FMOxyzOFrhijkkzj yi xrkFjFiFFzyxFrFM

6、O)(zyxFFFzyxkjikyFxFjxFzFizFyFxyzxyz)()()(iFMxO)(kFMjFMzOyO)()(4-2 力對點的矩和力對軸的矩力對點的矩和力對軸的矩一、一、空間的力對點之矩空間的力對點之矩矢徑：力矢量：( )()zoxyxyM FM FF h4-2 力對點的矩和力對軸的矩力對點的矩和力對軸的矩二、力對軸之矩二、力對軸之矩平面里的力對點之矩，實際是空間里力對軸之矩。空間的力對軸之矩：xyz（a）力與軸平行，力對軸的力矩等于零；（b）、（c）力與軸垂直，力對軸的力矩等于零； 力與軸相交或與軸平行（力與軸在同一平面內(nèi)），力對該軸的矩為零。( )()zoxyxyM FM

7、FF h正負(fù)號規(guī)定：從坐標(biāo)軸正向看，逆時針轉(zhuǎn)向為正，反之為負(fù)。二、力對軸之矩二、力對軸之矩空間力系中，力對z軸之矩 等于力在垂直于z軸 zMF的平面內(nèi)的投影Fxy 與力臂d（即軸與平面的交點O到力Fxy的垂直距離）的乘積。右手螺旋法4-2 力對點的矩和力對軸的矩力對點的矩和力對軸的矩單位: N m 或或 kN m 例4-3已知：,alFco sxMFFla co syMFF l sinzMFFla 解：將力 分解如圖F求：,xyzMFMFMFcoszFFsinxFF4-2 力對點的矩和力對軸的矩力對點的矩和力對軸的矩baAB)(FMOzxyOFr力對點之矩在過該點的坐標(biāo)軸上的投影 = 力對該軸

8、之矩。)(FMzxyF三、三、力對點之矩與力對軸之矩的關(guān)系力對點之矩與力對軸之矩的關(guān)系| )(|FMOOABS 2| )(|FMzOabS 2cos22OABOabSScos| )(| )(| FMFMOz4-2 力對點的矩和力對軸的矩力對點的矩和力對軸的矩 oxxMFMF OyyMFMF ozzMFMF （4-11） 第四章第四章 空間力系空間力系 一、力偶矩以矢量表示，力偶矢矩一、力偶矩以矢量表示，力偶矢矩 空間力偶對剛體的作用效應(yīng)，可以用力偶矩矢度量。（1）大?。海?）方位：垂直力偶作用面（3）指向：力偶的轉(zhuǎn)向4-3 空間力偶空間力偶2、空間力偶的三要素：1、空間力偶矩矢 力偶中的兩個力

9、對某點之矩的矢量和來度量。 ,OOOMF FMFMF MFd3、空間力偶的性質(zhì)：（1）力偶中兩力在任意坐標(biāo)軸投影的代數(shù)和為零；（2）力偶對任意點取矩都等于力偶矩，不因矩心的改變而改變；（3）只要保持力偶矩不變，力偶可在其作用面內(nèi)任意移轉(zhuǎn)， 且可以同時改變力偶中力的大小與力偶臂的長短，對剛 體的作用效果不變。=4-3 空間力偶空間力偶加平衡力系分力求合力減平衡力系證明：=（4）只要保持力偶矩不變，力偶可從其所在平面移至另一與 此平面平行的任一平面，對剛體的作用效果不變。 4-3 空間力偶空間力偶選平行平面證明：加平衡力偶系減平衡力偶系（5）力偶沒有合力，力偶只能由力偶來平衡。 力偶矢量的移動：力

10、偶矢量向上下移動力偶移動到平行平面上力偶矢量平移動平面力偶的移動4-3 空間力偶空間力偶例4-4 已知： 在工件四個面上同時鉆5個孔，每個孔所受切削力偶矩均為80Nm，求：工件所受力偶在坐標(biāo)軸上的投影。解：將力偶用力偶矩矢表示，平移到A點。力偶矩矢在坐標(biāo)軸上的投影：345cos45cos45193.1N mxixMMMMM 280N myiyMMM 145cos45cos45193.1N mzizMMMMM 4-3 空間力偶空間力偶 第四章第四章 空間力系空間力系 一、一、空間任意力系向一點的簡化空間任意力系向一點的簡化xyzoA2F1F3FBC2F1F3F1M2M3MOMRF)( ; iOi

11、iiFMMFF空間匯交力系:合力 = 力系的主矢kFjFiFFFiziyixiR 222 ; RixiyizFFFF 大大小小 空間任意力系空間匯交力系空間力偶系 cos(, ) RixRF iFF 方方向向 （4-18）（4-18a）一、一、空間任意力系向一點的簡化空間任意力系向一點的簡化xyzoABC2F1F3FOMRF空間力偶系:合力偶矩矢 = 原力系對O點的主矩)()(iiiOiOFrFMMM222)()()(ziOyiOxiOOFMFMFMM 大小大小iFzFyiyiizi)(222)()()(iziyixFMFMFMOixOMFMiM)(),cos( 方向方向kFyFxjFxFzi

12、xiiyiiziixi)()( （4-19）（4-19a）O主矩與簡化中心的位置無關(guān)合力偶矩矢 簡化結(jié)果：合力偶 簡化結(jié)果：過簡化中心的合力 OMRFRFd簡化結(jié)果：不過簡化中心的合力 合力作用線距簡化中心 RFO二、二、空間任意力系的簡化結(jié)果分析空間任意力系的簡化結(jié)果分析0, 0 ORMF1.0, 0 ORMF2.ORORMFMF0, 0 且且 3.)(iOOFMMROFMd| 簡化結(jié)果：過簡化中心的力螺旋 OFFOMRF簡化結(jié)果：不過簡化中心的力螺旋 OMRFRFdOMOM力螺旋中心軸距簡化中心 RFOOM空間任意力系為平衡OORORMFMF/0, 0 且且 4.成任意角成任意角與與且且O

13、RORMFMF0, 0 5.sinROFMd0, 0 ORMF6. 二、二、空間任意力系的簡化結(jié)果分析空間任意力系的簡化結(jié)果分析 第四章第四章 空間力系空間力系 4-5 空間力系任意力系的平衡方程空間力系任意力系的平衡方程空間力系平衡的充要條件：該力系的主矢、主矩分別為零?？臻g力系的平衡方程：空間任意力系平衡的充要條件： 各力在三個坐標(biāo)軸上投影的代數(shù)和等于零，以及這些力對于每一個坐標(biāo)軸之矩的代數(shù)和也等于零。一、空間力系的平衡方程一、空間力系的平衡方程0RF 0RM F000 xyzFFF 000 xyzMFMFMF（4-22）空間力系滿足上述六個方程，則物體必然保持平衡狀態(tài)。三、空間平行力系的

14、平衡方程三、空間平行力系的平衡方程 000 zxyFMFMF二、空間匯交力系的平衡方程二、空間匯交力系的平衡方程5F000 xyzFFF（4-6）（4-23）由于：0 ,0 ,0 xyzMFMFMF 由于：0 ,0 ,0 xyzFFMF 4-5 空間力系任意力系的平衡方程空間力系任意力系的平衡方程0.2mzyxOP1.2m0.6m0.6mP1例4-5已知：P=8kN作用在E點（0.6m，1.2m），110kN,P 求：A、B、C 處約束力解：1）研究對象：小車約束力：約束力：,ABDFFF2）列平衡方程0zF 0FMx10.21.220DPPF 0FMy06 . 02 . 16 . 08 .

15、01DBFFPP3）解方程組5.8kN,7.77kN,4.43kNDBAFFF01DBAFFFPP作用在C點（0.8m，0.2m），4-5 空間力系任意力系的平衡方程空間力系任意力系的平衡方程DFAFBF2m例4-6已知：P =1000N ,各桿重不計，解：0 xF 2）列平衡方程045sin45sinOCOBFF0yF 045cos45cos45cosOAOCOBFFF0zF sin450OAFP解得:21414NOAFP （拉）2707NOBOCOAFFF求：三根桿所受力。1）取球鉸O，畫受力圖三根桿都是二力桿。OBOCFF解得:（壓）4-5 空間力系任意力系的平衡方程空間力系任意力系的平

16、衡方程例4-7 已知：4.25kN,xF 6.8kN,yF 17kN,zF 0.36,rFF50mm,R 30mm,r 各尺寸如圖，求： （1） ,rFF（2）A、B處的約束力， （3）O處的約束力。 解：1）分析主軸及工件 畫受力圖0 xF 0BxAxxFFFF0yF 0ByyFF0zF 0rBzAzzFFFF2）列平衡方程（1）（2）（3）4-5 空間力系任意力系的平衡方程空間力系任意力系的平衡方程xzyFxFyFz2）列平衡方程 0 xMF 0yMF 48876763880BzrzFFF0zFRF r76488763880BxyxFFrFF 0zMF 0 xF 0BxAxxFFFF0yF

17、 0ByyFF0zF 0rBzAzzFFFF（1）（2）（3）（4）（5）（6）4-5 空間力系任意力系的平衡方程空間力系任意力系的平衡方程2）列平衡方程 0 xMF 0yMF 4887676388 170BzrFF5030 170F764887630 6.8388 4.250BxFF 0zMF 0 xF 4.250BxAxFFF0yF 6.80ByF0zF 170rBzAzFFF6.8kN,yF 將 50mm,R 30mm,r 4.5kN,xF 17kN,zF （1）（2）（3）（4）（5）（6）由（5）式：10.2kNF由（6）式：0.363.67kNrFF1.19kNBxF 由（4）式：

18、11.2kNBzF由（3）式：31.87kNAzF 由（2）式：6.8kNByF由（1）式：15.64kNAxF4-5 空間力系任意力系的平衡方程空間力系任意力系的平衡方程3）分析工件 畫受力圖4 ）列平衡方程 0 xMF 1000zxFM 0yMF 300zyFM 0zMF 100300 xyzFFM結(jié)果：4.25kNCxF6.8kNCyF17kNCzF 1.7kN mxM 0.5kN myM 0.22kN mzM 4-5 空間力系任意力系的平衡方程空間力系任意力系的平衡方程0 xF 0oxxFF0yF 0OyyFF0zF 0OzzFF第四章第四章 空間力系空間力系 46 重心重心一、一、

19、計算重心坐標(biāo)的公式計算重心坐標(biāo)的公式對y 軸用合力矩定理：1122.CnniiP xP xP xP xP x有iiCiPxxP對x軸用合力矩定理：有iiCiPyyP1122CnniiP yP yPyPyP y 坐標(biāo)系連同物體轉(zhuǎn)90。，再對x 軸用合力矩定理1122.CnniiP zP zP zP zP z iiCiPzzFi iCiPzzPi iCiPxxPi iCiPyyP對均質(zhì)物體，其重心即為形心，可用如下公式：iiCAxxAiiCAyyA2Ctz 平面形心公式：VzVzVyVyVxVxiiCiiCiiC 46 重心重心重心坐標(biāo)的公式（也可寫成積分形式）：空間形心公式：（4-25）（4-2

20、7）二、二、 確定重心的懸掛法與稱重法確定重心的懸掛法與稱重法（1） 懸掛法圖a中左右兩部分的重量是否一定相等？46 重心重心（2） 稱重法1CP xF l1CFxlP則由下圖得：2CFxlP22211CFFzrlHPH 若汽車左右不對稱，如何測出重心距左（或右）輪的距離？46 重心重心二、二、 確定重心的懸掛法與稱重法確定重心的懸掛法與稱重法已知：P、F1、 l、r，H46 重心重心例4-8 已知：均質(zhì)等厚Z字型薄板尺寸如圖，求：重心坐標(biāo)。解：均質(zhì)等厚，厚度方向的坐標(biāo)已確定，求形心坐標(biāo)即可。分割成三個小矩形， 其面積與坐標(biāo)分別為：115mmx 25mmx 145mmy 21300mmA 230mmy 22400mmA 315mmx 35mmy 23300mmA 1 122331232mmiiCAxxAAxA xA xAAA27mmiiCiA