用樣本的頻率分布估計(jì)整體分布

1、2.2 2.2 用樣本估計(jì)總體用樣本估計(jì)總體.2.1.2.1用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布第一課時(shí)第一課時(shí) 問(wèn)題提出問(wèn)題提出1.1.隨機(jī)抽樣有哪幾種基本的抽樣方法？隨機(jī)抽樣有哪幾種基本的抽樣方法？2.2.隨機(jī)抽樣是收集數(shù)據(jù)的方法，如何通隨機(jī)抽樣是收集數(shù)據(jù)的方法，如何通過(guò)樣本數(shù)據(jù)所包含的信息，估計(jì)總體的過(guò)樣本數(shù)據(jù)所包含的信息，估計(jì)總體的基本特征，即用樣本估計(jì)總體，是我們基本特征，即用樣本估計(jì)總體，是我們需要進(jìn)一步學(xué)習(xí)的內(nèi)容需要進(jìn)一步學(xué)習(xí)的內(nèi)容. .簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣. 3. 3.高一某班有高一某班有5050名學(xué)生，在數(shù)學(xué)必名

2、學(xué)生，在數(shù)學(xué)必修修結(jié)業(yè)考試后隨機(jī)抽取結(jié)業(yè)考試后隨機(jī)抽取1010名，其考試名，其考試成績(jī)?nèi)缦拢撼煽?jī)?nèi)缦拢?8282， 7575， 6161， 9393， 6262， 5555， 7070， 6868， 8585， 78.78. 如果要求我們根據(jù)上述抽樣數(shù)據(jù)，如果要求我們根據(jù)上述抽樣數(shù)據(jù)，估計(jì)該班對(duì)數(shù)學(xué)模塊估計(jì)該班對(duì)數(shù)學(xué)模塊的總體學(xué)習(xí)水平，的總體學(xué)習(xí)水平，就需要有相應(yīng)的數(shù)學(xué)方法作為理論指導(dǎo)，就需要有相應(yīng)的數(shù)學(xué)方法作為理論指導(dǎo)，本節(jié)課我們將學(xué)習(xí)用樣本的頻率分布估本節(jié)課我們將學(xué)習(xí)用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布計(jì)總體分布. . 知識(shí)探究（一）：頻率分布表知識(shí)探究（一）：頻率分布表 【問(wèn)題【問(wèn)題】 我國(guó)是世

3、界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家之一，城市缺水問(wèn)題較為突出，某市政之一，城市缺水問(wèn)題較為突出，某市政府為了節(jié)約生活用水，計(jì)劃在本市試行府為了節(jié)約生活用水，計(jì)劃在本市試行居民生活用水定額管理，即確定一個(gè)居居民生活用水定額管理，即確定一個(gè)居民月用水量標(biāo)準(zhǔn)民月用水量標(biāo)準(zhǔn)a a，用水量不超過(guò)，用水量不超過(guò)a a的部的部分按平價(jià)收費(fèi)，超出分按平價(jià)收費(fèi)，超出a a的部分按議價(jià)收費(fèi)的部分按議價(jià)收費(fèi). .通過(guò)抽樣調(diào)查，獲得通過(guò)抽樣調(diào)查，獲得100100位居民位居民20072007年的年的月均用水量如下表（單位：月均用水量如下表（單位：t t）：）：3.1 2.5 2.0 2.03.1 2.5 2.

4、0 2.0 1.5 1.0 1.6 1.8 1.9 1.6 1.5 1.0 1.6 1.8 1.9 1.63.4 2.6 2.2 2.23.4 2.6 2.2 2.2 1.5 1.2 0.2 0.4 0.3 0.4 1.5 1.2 0.2 0.4 0.3 0.43.2 2.7 2.3 2.1 1.6 1.2 3.7 1.5 0.5 3.83.2 2.7 2.3 2.1 1.6 1.2 3.7 1.5 0.5 3.83.3 2.8 2.3 2.2 1.7 1.3 3.6 1.7 0.6 4.13.3 2.8 2.3 2.2 1.7 1.3 3.6 1.7 0.6 4.13.2 2.9 2.4 2

5、.3 1.8 1.4 3.5 1.9 0.8 4.33.2 2.9 2.4 2.3 1.8 1.4 3.5 1.9 0.8 4.33.0 2.9 2.4 2.43.0 2.9 2.4 2.4 1.9 1.3 1.4 1.8 0.7 2.0 1.9 1.3 1.4 1.8 0.7 2.02.5 2.8 2.3 2.3 1.8 1.3 1.32.5 2.8 2.3 2.3 1.8 1.3 1.3 1.6 0.9 2.3 1.6 0.9 2.32.6 2.7 2.4 2.1 1.7 1.4 1.2 1.5 0.5 2.42.6 2.7 2.4 2.1 1.7 1.4 1.2 1.5 0.5 2.42

6、.5 2.6 2.3 2.1 1.6 1.0 1.02.5 2.6 2.3 2.1 1.6 1.0 1.0 1.7 0.8 2.4 1.7 0.8 2.42.8 2.5 2.2 2.0 1.5 1.0 1.2 1.8 0.6 2.22.8 2.5 2.2 2.0 1.5 1.0 1.2 1.8 0.6 2.2思考思考1 1：上述上述100100個(gè)數(shù)據(jù)中的最大值和最個(gè)數(shù)據(jù)中的最大值和最小值分別是什么？由此說(shuō)明樣本數(shù)據(jù)的小值分別是什么？由此說(shuō)明樣本數(shù)據(jù)的變化范圍是什么？變化范圍是什么？思考思考2 2：樣本數(shù)據(jù)中的最大值和最小值樣本數(shù)據(jù)中的最大值和最小值的差稱為的差稱為極差極差. .如果將上述如果將

7、上述100100個(gè)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)據(jù)按組距為按組距為0.50.5進(jìn)行分組，那么這些數(shù)據(jù)進(jìn)行分組，那么這些數(shù)據(jù)共分為多少組？共分為多少組？ 0.20.24.34.3（4.3-0.24.3-0.2）0.5=8.20.5=8.2思考思考3 3：以組距為以組距為0.50.5進(jìn)行分組，上述進(jìn)行分組，上述100100個(gè)數(shù)據(jù)共分為個(gè)數(shù)據(jù)共分為9 9組，各組數(shù)據(jù)的取值范圍組，各組數(shù)據(jù)的取值范圍可以如何設(shè)定？可以如何設(shè)定？思考思考4 4：如何統(tǒng)計(jì)上述如何統(tǒng)計(jì)上述100100個(gè)數(shù)據(jù)在各組個(gè)數(shù)據(jù)在各組中的頻數(shù)？如何計(jì)算樣本數(shù)據(jù)在各組中中的頻數(shù)？如何計(jì)算樣本數(shù)據(jù)在各組中的頻率？你能將這些數(shù)據(jù)用表格反映出的頻率？你能將這些數(shù)據(jù)

8、用表格反映出來(lái)嗎？來(lái)嗎？00，0.50.5），），0.50.5，1 1），），11，1.51.5），），44，4.5.4.5. 分分 組組 頻數(shù)累計(jì)頻數(shù)累計(jì) 頻數(shù)頻數(shù) 頻率頻率 00，0.50.5） 4 0.044 0.04 0.5 0.5，1 1） 正正 8 0.088 0.08 1 1，1.51.5） 正正 正正 正正 15 0.1515 0.15 1.5 1.5，2 2） 正正 正正 正正 正正 22 0.2222 0.22 2 2，2.52.5） 正正 正正 正正 正正 正正 25 0.2525 0.25 2.5 2.5，3 3） 正正 正正 14 0.1414 0.14 3 3，3.

9、53.5） 正正 一一 6 0.066 0.06 3.5 3.5，4 4） 4 0.044 0.04 4 4，4.5 2 0.024.5 2 0.02 合計(jì)合計(jì) 100 1.00100 1.00思考思考5 5：上表稱為樣本數(shù)據(jù)的上表稱為樣本數(shù)據(jù)的頻率分布表頻率分布表，由此可以推測(cè)該市全體居民月均用水量由此可以推測(cè)該市全體居民月均用水量分布的大致情況，給市政府確定居民月分布的大致情況，給市政府確定居民月用水量標(biāo)準(zhǔn)提供參考依據(jù)，這里體現(xiàn)了用水量標(biāo)準(zhǔn)提供參考依據(jù)，這里體現(xiàn)了一種什么統(tǒng)計(jì)思想？一種什么統(tǒng)計(jì)思想？ 用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布. .思考思考6 6：如果市政府希

10、望如果市政府希望85%85%左右的居民每左右的居民每月的用水量不超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)，根據(jù)上述頻率分月的用水量不超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)，根據(jù)上述頻率分布表，你對(duì)制定居民月用水量標(biāo)準(zhǔn)（即布表，你對(duì)制定居民月用水量標(biāo)準(zhǔn)（即a a的的取值）有何建議？取值）有何建議？88%88%的居民月用水量在的居民月用水量在3t 3t以下，可建議取以下，可建議取a=3. a=3. 思考思考7 7：在實(shí)際中，取在實(shí)際中，取a=3ta=3t一定能保證一定能保證85%85%以以上的居民用水不超標(biāo)嗎？哪些環(huán)節(jié)可能會(huì)導(dǎo)上的居民用水不超標(biāo)嗎？哪些環(huán)節(jié)可能會(huì)導(dǎo)致結(jié)論出現(xiàn)偏差？致結(jié)論出現(xiàn)偏差？分組時(shí)，組距的大小可能會(huì)導(dǎo)致結(jié)論出現(xiàn)偏分組時(shí)，組距的大小可能會(huì)導(dǎo)

11、致結(jié)論出現(xiàn)偏差，實(shí)踐中，對(duì)統(tǒng)計(jì)結(jié)論是需要進(jìn)行評(píng)價(jià)的差，實(shí)踐中，對(duì)統(tǒng)計(jì)結(jié)論是需要進(jìn)行評(píng)價(jià)的. . 思考思考8 8：對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行分組，其組數(shù)對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行分組，其組數(shù)是由哪些因素確定的？是由哪些因素確定的？思考思考9 9：對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行分組，組距的確定沒(méi)對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行分組，組距的確定沒(méi)有固定的標(biāo)準(zhǔn)，組數(shù)太多或太少，都會(huì)影響有固定的標(biāo)準(zhǔn)，組數(shù)太多或太少，都會(huì)影響我們了解數(shù)據(jù)的分布情況我們了解數(shù)據(jù)的分布情況. .數(shù)據(jù)分組的組數(shù)與數(shù)據(jù)分組的組數(shù)與樣本容量有關(guān)，一般樣本容量越大，所分組樣本容量有關(guān)，一般樣本容量越大，所分組數(shù)越多數(shù)越多. .按統(tǒng)計(jì)原理，若樣本的容量為按統(tǒng)計(jì)原理，若樣本的容量為n n，分，

12、分組數(shù)一般在（組數(shù)一般在（1+3.3lg1+3.3lgn n）附近選取）附近選取. .當(dāng)樣本容當(dāng)樣本容量不超過(guò)量不超過(guò)100100時(shí)，按照數(shù)據(jù)的多少，常分成時(shí)，按照數(shù)據(jù)的多少，常分成5 51212組組. .若以若以0.10.1或或1.51.5為組距對(duì)上述為組距對(duì)上述100100個(gè)個(gè)樣本數(shù)據(jù)分組合適嗎？樣本數(shù)據(jù)分組合適嗎？思考思考1010：一般地，列出一組樣本數(shù)據(jù)的頻率一般地，列出一組樣本數(shù)據(jù)的頻率分布表可以分哪幾個(gè)步驟進(jìn)行？分布表可以分哪幾個(gè)步驟進(jìn)行？第一步，求極差第一步，求極差. .（極差（極差= =樣本數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差）樣本數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差）第二步，決定組距與組數(shù)第二步，決

13、定組距與組數(shù). .（設(shè)（設(shè)k=k=極差極差組距，若組距，若k k為整數(shù)，則組為整數(shù)，則組數(shù)數(shù)=k=k，否則，組數(shù)，否則，組數(shù)=k+1=k+1） 第三步，確定分點(diǎn)，將數(shù)據(jù)分組第三步，確定分點(diǎn)，將數(shù)據(jù)分組. .第四步，統(tǒng)計(jì)頻數(shù)，計(jì)算頻率，制成表格第四步，統(tǒng)計(jì)頻數(shù)，計(jì)算頻率，制成表格. . （頻數(shù)（頻數(shù)= =樣本數(shù)據(jù)落在各小組內(nèi)的個(gè)數(shù)，樣本數(shù)據(jù)落在各小組內(nèi)的個(gè)數(shù)， 頻率頻率= =頻數(shù)頻數(shù)樣本容量）樣本容量）知識(shí)探究（二）：頻率分布直方圖知識(shí)探究（二）：頻率分布直方圖 思考思考1 1：為了直觀反映樣本數(shù)據(jù)在各組中為了直觀反映樣本數(shù)據(jù)在各組中的分布情況，我們將上述頻率分布表中的分布情況，我們將上述頻率分

14、布表中的有關(guān)信息用下面的圖形表示：的有關(guān)信息用下面的圖形表示： 月均用水量月均用水量/t頻率頻率組距組距0.50.50.40.40.30.30.20.20.10.10.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 O上上圖稱為圖稱為頻率分布直方圖頻率分布直方圖，其中橫軸，其中橫軸表示月均用水量，縱軸表示頻率表示月均用水量，縱軸表示頻率/ /組距組距. . 頻率分布直方圖中各小長(zhǎng)方形的和高頻率分布直方圖中各小長(zhǎng)方形的和高度在數(shù)量上有何特點(diǎn)？度在數(shù)量上有何特點(diǎn)？月均用水量月均用水量/t頻率頻率組距組距0.50.40.30.20.10.5

15、 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 O寬度：寬度：組距組距高度：高度：頻率頻率組距組距思考思考2 2：頻率分布直方圖中各小長(zhǎng)方形的頻率分布直方圖中各小長(zhǎng)方形的面積表示什么？各小長(zhǎng)方形的面積之和面積表示什么？各小長(zhǎng)方形的面積之和為多少？為多少？月均用水量月均用水量/t頻率頻率組距組距0.50.40.30.20.10.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 O各小長(zhǎng)方形的面積各小長(zhǎng)方形的面積= =頻率頻率各小長(zhǎng)方形的面積之和各小長(zhǎng)方形的面積之和= =1 1思考思考3 3：頻率分布直方圖非常直觀地表明頻率分布直方圖非常直觀地表明了樣本數(shù)據(jù)的分布情況，使我們能夠看了樣本數(shù)據(jù)的

16、分布情況，使我們能夠看到頻率分布表中看不太清楚的數(shù)據(jù)模式，到頻率分布表中看不太清楚的數(shù)據(jù)模式，但原始數(shù)據(jù)不能在圖中表示出來(lái)但原始數(shù)據(jù)不能在圖中表示出來(lái). .你能根你能根據(jù)上述頻率分布直方圖指出居民月均用據(jù)上述頻率分布直方圖指出居民月均用水量的一些數(shù)據(jù)特點(diǎn)嗎？水量的一些數(shù)據(jù)特點(diǎn)嗎？月均用水量月均用水量/t頻率頻率組距組距0.50.40.30.20.10.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 O（1 1）居民月均用水量的分布是）居民月均用水量的分布是“山峰山峰”狀的，而狀的，而且是且是“單峰單峰”的；的；月均用水量月均用水量/t頻率頻率組距組距0.50.40.30.20.10.5 1

17、 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 O（2 2）大部分居民的月均用水量集中在一個(gè)中間值）大部分居民的月均用水量集中在一個(gè)中間值附近，只有少數(shù)居民的月均用水量很多或很少；附近，只有少數(shù)居民的月均用水量很多或很少；（3 3）居民月均用水量的分布有一定的對(duì)稱性等）居民月均用水量的分布有一定的對(duì)稱性等. .思考思考4 4：樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖是樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖是根據(jù)頻率分布表畫出來(lái)的，一般地，頻根據(jù)頻率分布表畫出來(lái)的，一般地，頻率分布直方圖的作圖步驟如何？率分布直方圖的作圖步驟如何？ 第一步，畫平面直角坐標(biāo)系第一步，畫平面直角坐標(biāo)系. . 第二步，在橫軸上均勻標(biāo)出各組分點(diǎn)，第二步

18、，在橫軸上均勻標(biāo)出各組分點(diǎn)，在縱軸上標(biāo)出單位長(zhǎng)度在縱軸上標(biāo)出單位長(zhǎng)度. .第三步，以組距為寬，各組的頻率與第三步，以組距為寬，各組的頻率與組距的商為高，分別畫出各組對(duì)應(yīng)的組距的商為高，分別畫出各組對(duì)應(yīng)的小長(zhǎng)方形小長(zhǎng)方形. .思考思考5 5：對(duì)一組給定的樣本數(shù)據(jù)，頻率分對(duì)一組給定的樣本數(shù)據(jù)，頻率分布直方圖的外觀形狀與哪些因素有關(guān)？布直方圖的外觀形狀與哪些因素有關(guān)？在居民月均用水量樣本中，你能以在居民月均用水量樣本中，你能以1 1為組為組距畫頻率分布直方圖嗎？距畫頻率分布直方圖嗎？ 與分組數(shù)（或組距）及坐標(biāo)系的單位長(zhǎng)與分組數(shù)（或組距）及坐標(biāo)系的單位長(zhǎng)度有關(guān)度有關(guān). .月均用水量月均用水量/t頻率頻

19、率組距組距0.40.40.30.30.20.20.10.11 2 3 4 5 1 2 3 4 5 O理論遷移理論遷移 例例 某地區(qū)為了了解知識(shí)分子的年齡結(jié)構(gòu)，某地區(qū)為了了解知識(shí)分子的年齡結(jié)構(gòu)，隨機(jī)抽樣隨機(jī)抽樣5050名，其年齡分別如下：名，其年齡分別如下： 4242，3838，2929，3636，4141，4343，5454，4343，3434，4444， 4040，5959，3939，4242，4444，5050，3737，4444，4545，2929， 4848，4545，5353，4848，3737，2828，4646，5050，3737，4444， 4242，3939，5151，525

20、2，6262，4747，5959，4646，4545，6767， 5353，4949，6565，4747，5454，6363，5757，4343，4646，58.58.(1)(1)列出樣本頻率分布表；列出樣本頻率分布表； (2)(2)畫出頻率分布直方圖；畫出頻率分布直方圖；(3)(3)估計(jì)年齡在估計(jì)年齡在32325252歲的知識(shí)分子所占的比例歲的知識(shí)分子所占的比例約是多少約是多少. .(1)(1)極差為極差為67-28=3967-28=39，取組距為，取組距為5 5，分為，分為8 8組組. . 分分 組組 頻數(shù)頻數(shù) 頻率頻率 2727，3232） 3 0.063 0.06 32 32，3737） 3 0.063 0.06 37 37，4242） 9 0.189 0.18 42 42，4747） 16 0.3216 0.32 47 47，5252） 7 0.147 0.14 52 52，5757） 5 0.105 0.10 57 57，6262） 4 0.084 0.08 62 62，6767） 3 0.063 0.06 合合 計(jì)計(jì) 50 1.0050 1.00樣本頻率分布表：樣本頻率分布表：（2 2）樣本頻率分布直方圖：）樣本頻率分布直方圖：年齡年齡0.060.060.050.050.040.040.030.030.020.020.01