應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)題及參考答案(2015)

1、第三章9某企業(yè)甲、乙兩個(gè)建筑材料生產(chǎn)車間的生產(chǎn)情況如表3-20所列。表3-20車間名稱工人人數(shù)車間面積m2產(chǎn)量(T)本月實(shí)際為上月百分比（%）(動(dòng)態(tài))本月實(shí)際為計(jì)劃百分比（%）(計(jì)劃)本月實(shí)際與總產(chǎn)量的百分比（%）(結(jié)構(gòu))每個(gè)工人平均占用車間面積(m2/人)(強(qiáng)度)甲車間工人勞動(dòng)生產(chǎn)率為乙車間的百分比(%)(比較)上月實(shí)際本月計(jì)劃本月實(shí)際甲50150020.522.021.8106.3499.0956.9230105.77乙40100015.815.016.5104.4311043.08251要求計(jì)算并填寫上表中空格，并說明各屬于哪一種相對(duì)指標(biāo)。10下列計(jì)算方法是否正確，請(qǐng)將錯(cuò)者予以更正。(1

2、)某企業(yè)的全員勞動(dòng)生產(chǎn)率計(jì)劃在去年的基礎(chǔ)上提高5%，實(shí)際執(zhí)行的結(jié)果是提高了10%，則提高全員勞動(dòng)生產(chǎn)率的計(jì)劃完成程度為10%/5%200%。錯(cuò)誤。應(yīng)為：110%/105%104.76%。(2)某企業(yè)某月完成甲產(chǎn)品的產(chǎn)值50萬元，則好完成計(jì)劃。完成乙產(chǎn)品產(chǎn)值61.2萬元，超額完成2%；完成丙產(chǎn)品產(chǎn)值83.2萬元，超額完成4%，則三種產(chǎn)品平均產(chǎn)值計(jì)劃完成程度為：(0+2%+4%)/32%。錯(cuò)誤。應(yīng)為(50+61.2+83.2)/(50+60+80)=102.32%11某建筑企業(yè)“十五”計(jì)劃中規(guī)定，到“十五”計(jì)劃的最后一年，某產(chǎn)品的產(chǎn)量應(yīng)達(dá)到7200t，實(shí)際完成情況如表3-21所列。表3-21第一季

3、度第二季度第三季度第四季度第四年第五年17001800170018001750185017501900試計(jì)算產(chǎn)量計(jì)劃完成程度相對(duì)數(shù)及提前期。解：計(jì)劃完成程度相對(duì)數(shù)=102.08% 提前期=3個(gè)月12某企業(yè)對(duì)某批零件進(jìn)行抽樣檢驗(yàn)。結(jié)果如表3-22所列。表3-22耐磨時(shí)間(h)零件數(shù)(件)800-850850-900900-950950-100015304510合計(jì)100要求：試計(jì)算該樣本的平均壽命、全距、平均差、標(biāo)準(zhǔn)差及標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)。解：平均壽命=900小時(shí) 全距=200小時(shí) 平均差=37.5小時(shí) 標(biāo)準(zhǔn)差=43.3小時(shí) 標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)=4.8%13某學(xué)校高三年級(jí)學(xué)生的體重狀況如表3-23所列。表3-2

4、3按體重分組(kg)學(xué)生數(shù)(人)46-4949-5252-5555-5858-6161-6464-67420253821125試計(jì)算該年級(jí)學(xué)生體重的中位數(shù)及眾數(shù)。解：中位數(shù)=56.07kg 眾數(shù)=56.3kg14調(diào)查甲乙兩個(gè)市場(chǎng)A、B、C三種水果的價(jià)格及銷售狀況如表3-24所列。表3-24水果價(jià)格(元/kg)銷售額(元)甲市場(chǎng)乙市場(chǎng)ABC0.11.21.3110024001300220013001300合計(jì)48004800要求：計(jì)算甲乙兩市場(chǎng)三種水果的平均價(jià)格分別是多少? 解：甲市場(chǎng)=0.34（元） 乙市場(chǎng)=0.20（元）15某企業(yè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品的成本資料如表3-25所列。表3-25成本水平/元

5、產(chǎn)量/件20-3030-4040-5050-6060-704030050010060合計(jì)1000要求：(1)以比重的方式計(jì)算該產(chǎn)品的平均單位成本；解：平均單位成本=43.4（元）(2)計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差；解：標(biāo)準(zhǔn)差=8.8元(3)另有一企業(yè)生產(chǎn)同種產(chǎn)品的平均單位成本為44元，其標(biāo)準(zhǔn)差為10.5元，試比較哪個(gè)企業(yè)平均單位成本的代表性大。解：該企業(yè)標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)=20.28% 另一企業(yè)標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)=23.86%本企業(yè)平均單位成本的代表性大。16根據(jù)表3-26所列資料，計(jì)算偏度系數(shù)和峰度系數(shù)，并說明其偏斜程度和尖平程度。表3-26日產(chǎn)量分組/只工人數(shù)/人35454555556565751020155第四章1已知，

6、分別在=0.10，0.05，0.90，0.95時(shí)查表和。解： 2已知分別在=0.05，0.01，0.95，0.99時(shí)求的值。解： 3在具有均值=32，方差=9的正態(tài)總體中，隨機(jī)地抽取一容量為25的樣本，求樣本均值落在31到32.6之間的概率。解：4在具有均值=60，方差=400的正態(tài)總體中，隨機(jī)抽取一容量為100的樣本，問樣本均值與總體均值之差大于3的概率是多少？解：=0.13365設(shè)為總體的一個(gè)樣本，求。解：=0.16某公司生產(chǎn)的電子元件的壽命。從該公司生產(chǎn)的電子元件中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為16的樣本，為樣本的平均壽命。求：（1）落在7920與8080之間的概率；（2）小于7950的概率；（3）

7、大于8100的概率。 解：(1)0.8904 (2)0.1587 (3)0.0228 7設(shè)為來自泊松分布的一個(gè)樣本，求。解：由泊松分布知8某地區(qū)平均每戶存款額為1500元，存款的標(biāo)準(zhǔn)差為200元。今從該地區(qū)抽取100戶調(diào)查，那么這100戶平均存款額大于1575元的概率是多少？解：9設(shè)某廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中次品率為5%?，F(xiàn)抽取了一個(gè)的隨機(jī)樣本。求樣本中次品所占的比率小于6%的概率有多大？ 解：由，得第五章1設(shè)是來自分布的樣本，求的極大似然估計(jì)量。解：2設(shè)是來自分布的樣本，和都未知，求的極大似然估計(jì)量。解：3已知某種白熾燈泡的壽命服從正態(tài)分布，在某月生產(chǎn)的該種燈泡中隨機(jī)地抽取10只，測(cè)得其壽命為（單位：

8、h）：1067 919 1196 785 1126 936 918 1156 920 948設(shè)總體參數(shù)都未知，試用極大似然估計(jì)法估計(jì)這個(gè)月生產(chǎn)的燈泡能使用1300h以上的概率。解： =0.00764給定一個(gè)容量為的樣本，試用極大似然估計(jì)法估計(jì)總體的未知參數(shù)。設(shè)總體的概率密度為：（1）（2）（3）解：（1）首先列出似然函數(shù)：，則：則似然方程：解出 （2）略（3）略5設(shè)總體X的數(shù)學(xué)期望E(X)存在，和是容量為2的樣本，試證統(tǒng)計(jì)量都是總體期望的無偏估計(jì)量，并說明哪一個(gè)有效。解：首先證明，再比較。6設(shè)總體服從分布，是其樣本。求，使為的無偏估計(jì)量。解：7設(shè)為指數(shù)分布的一個(gè)樣本，試驗(yàn)證樣本平均值是的極小方

9、差無偏估計(jì)量。解：略8設(shè)某種清漆的9個(gè)樣品，其干燥時(shí)間（單位：h）分別為6.0 5.7 5.8 6.5 7.0 6.3 5.6 6.1 5.0設(shè)干燥時(shí)間總體服從正態(tài)分布。求的置信度為0.95的置信區(qū)間。（1）若由以往經(jīng)驗(yàn)知=0.6（h），（2）若為未知。解：（1）置信度為0.95的置信區(qū)間（5.608，6.392）(2)置信度為0.95的置信區(qū)間（5.5619，6.4381）9為了測(cè)定甲、乙兩廠生產(chǎn)的某種材料的拉力強(qiáng)度是否相同，要求對(duì)兩廠的產(chǎn)品拉力強(qiáng)度相差多少作出估計(jì)。于是從甲廠抽25個(gè)樣品，乙廠抽取16個(gè)樣品，測(cè)試結(jié)果甲廠平均拉力22公斤，乙廠平均拉力20公斤，根據(jù)過去的經(jīng)驗(yàn)兩個(gè)工廠的方差均

10、為10公斤。設(shè)拉力強(qiáng)度服從正態(tài)分布。試對(duì)兩個(gè)總體均值之差構(gòu)造95%置信區(qū)間。解：兩個(gè)正太總體均值差區(qū)間估計(jì)，且總體方差已知，置信區(qū)間為，得95%置信區(qū)間為（0.016，3.984）10甲、乙兩廠生產(chǎn)同種型號(hào)電池。從甲廠抽取36個(gè)檢查，平均使用壽命150小時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)差為8小時(shí)。從乙廠抽取30個(gè)檢查，平均使用壽命為140小時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)差為6小時(shí)。設(shè)電池壽命服從下正態(tài)分布，試在置信度為0.95時(shí)求：（1）兩廠家電池產(chǎn)品的平均使用壽命之差的置信區(qū)間。（設(shè)兩廠電池使用壽命方差相同。）（2）甲廠生產(chǎn)的電池使用壽命方差的置信區(qū)間。（3）兩廠家電池使用壽命方差之比的置信區(qū)間。解：（1）兩個(gè)正太總體均值差區(qū)間估計(jì)，方

11、差未知但相同，置信區(qū)間為，得置信度為0.95的置信區(qū)間為（6.5293，13.4707）。（2）置信區(qū)間為，得置信度為0.95的置信區(qū)間為（42.10，108.90）（3）置信區(qū)間為，得置信度為0.95的置信區(qū)間為（0.8630，3.5641）。11（1）求8題中的置信度為0.95具有置信上限的置信區(qū)間。（2）求10題中乙廠電池使用壽命方差的置信度為0.95具有置信上限的置信區(qū)間。（3）求10題中兩廠家電池使用壽命方差比的置信度為0.95的置信上限。解：（1）方差已知。對(duì)有，具有置信上限的置信區(qū)間為，即（0，6.329）。方差未知，對(duì)有，具有置信上限的置信區(qū)間為，即（0，6.3533）。（2）

12、對(duì)有，具有置信上限的置信區(qū)間為，即（0，58.9564）。（3）對(duì)有，具有置信上限的置信區(qū)間為，即（0，3.5557）。12設(shè)一枚硬幣擲了400次，結(jié)果出現(xiàn)了175次正面，求出現(xiàn)正面概率的置信度為0.90的置信區(qū)間，再求置信度為0.99的置信區(qū)間。這枚硬幣可以看作是均勻的嗎？解：（1）因，即，以樣本比率代替計(jì)算估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)差，有置信區(qū)間，得（0.3964，0.4786）。（2）類似的，得置信度為0.99的置信區(qū)間（0.3735，0.5015）。13某醫(yī)藥公司對(duì)其所做的報(bào)紙廣告在甲、乙兩個(gè)城市的效果進(jìn)行了比較，他們從甲城市中隨機(jī)調(diào)查了500名成年人，其中看過該廣告的有110人，從乙城市中調(diào)查了6

13、00名成年人，其中看過該廣告的有90人，試求兩城市成年人中看過廣告的比例之差的置信度為0.95的置信區(qū)間。解：已知，屬于大樣本。有，以樣本比率代替計(jì)算估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)差，則置信度為0.95的置信區(qū)間（0.024，0.116）。14某醫(yī)院欲估計(jì)一名醫(yī)生花在每個(gè)病人身上的平均時(shí)間。假如要求置信度為0.95，允許誤差范圍在2分鐘。且依以前的經(jīng)驗(yàn)看病時(shí)間的標(biāo)準(zhǔn)差為6分鐘。試問需要多大的樣本？解：由，得樣本容量約為35。15高度表的誤差服從正態(tài)分布，其標(biāo)準(zhǔn)差為15m。問飛機(jī)上至少應(yīng)安裝幾個(gè)高度表，才能以99%的概率相信高度表的平均高度數(shù)值，其誤差不超過30m？解：至少安裝2個(gè)。16某公司新推出一種營養(yǎng)型豆奶

14、，為做好促銷工作，隨機(jī)地選取顧客作為樣本，并問他們是否喜歡此豆奶。如果要使置信度為0.95，估計(jì)誤差不超過0.05，則在下列情況下，你建議的樣本容量為多大？（1）假如初步估計(jì)，約有60%的顧客喜歡此豆奶。（2）假如沒有任何資料可用來估計(jì)大約有多少比率的顧客會(huì)喜歡此種豆奶。解：（1）由，得樣本容量為。（2）取，得樣本容量為385。第六章1某種元件的壽命服從正態(tài)分布，它的標(biāo)準(zhǔn)差h，今抽取一個(gè)容量為36的樣本，測(cè)得其平均壽命為2260h，問在顯著性水平下，能否認(rèn)為這批元件的壽命的期望值為2300h。解：提出假設(shè) 當(dāng)時(shí)，。計(jì)算由于，所以拒絕，接受即認(rèn)為這批元件的壽命的期望值不為2300h。2某地區(qū)小麥

15、的一般生產(chǎn)水平為畝產(chǎn)250kg，其標(biāo)準(zhǔn)差為30kg?，F(xiàn)用一種化肥進(jìn)行試驗(yàn)，從25個(gè)小區(qū)取樣結(jié)果，其平均產(chǎn)量為270kg，問這種化肥是否使小麥明顯增產(chǎn)？（）解： 所以拒絕，接受，即這種化肥使小麥明顯增產(chǎn)。3某化肥廠用自動(dòng)包裝機(jī)包裝化肥，每袋標(biāo)準(zhǔn)重量為50kg，已知裝袋重量服從正態(tài)分布，某日測(cè)得9包重量如下（單位：kg）：49.65 49.35 50.25 50.60 49.15 49.85 49.75 51.05 50.25 問：這天裝袋機(jī)工作是否正常（）解： 由于，以接受，這天裝袋機(jī)工作正常。4一種元件，要求其平均使用壽命不得低于1000h，現(xiàn)從這批元件中隨機(jī)抽取25只，測(cè)得其平均使用壽命為9

16、50h。已知這種元件的壽命服從標(biāo)準(zhǔn)差小時(shí)的正態(tài)分布。試在顯著性水平下，確定這批元件是否合格。解： 由于，所以：拒絕，接受，這批元件不合格。5某批礦砂的5個(gè)樣品中的鎳含量經(jīng)測(cè)定為（%）3.25 3.27 3.24 3.26 3.24 設(shè)測(cè)定值總體服從正態(tài)分布，問在下能否接受假設(shè)：這批礦砂的鎳含量均值為3.25。解： 由于，所以接受，這批礦砂的鎳含量均值為3.25。6某種電工用保險(xiǎn)絲，要求其熔化時(shí)間的標(biāo)準(zhǔn)差不得超過15秒。今在一批保險(xiǎn)絲中取樣9根，測(cè)得秒，設(shè)總體為正態(tài)分布，問：在顯著水平下，能否認(rèn)為這批保險(xiǎn)絲的熔化時(shí)間的方差偏大嗎？解： 由于10.28<15.507，故接受，不能認(rèn)為這批保險(xiǎn)

17、絲的熔化時(shí)間的方差偏大。7設(shè)有兩個(gè)來自不同正態(tài)總體的樣本：A：15.1 14.8 14.9 15.3 16.1 15.8B：14.7 15.2 15.7 15.4 14.4 15.6 15.5試在顯著水平下，檢驗(yàn)兩總體方差是否相同。解： 由于，故接受，認(rèn)為兩總體方差相等。8題中若知道兩個(gè)樣本的總體方差相同，在顯著水平下，能否認(rèn)為兩個(gè)樣本來自同一總體？解： 由于，所以接受。9測(cè)定某種溶液中的水分，它的10個(gè)測(cè)定值給出，設(shè)測(cè)定值總體為正態(tài)分布，為總體方差。試在顯著水平下檢驗(yàn)假設(shè) 解：，故接受。10某廠使用兩種不同的原料A、B生產(chǎn)同一類型產(chǎn)品。各在一周的產(chǎn)品中取樣進(jìn)行分析比較。取使用原料A生產(chǎn)的樣品

18、220件，測(cè)得平均重量為2.64kg，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為0.57kg。取使用原料B生產(chǎn)的樣品205件，測(cè)得平均重量為2.55kg，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為0.48kg。設(shè)這兩個(gè)總體都服從正態(tài)分布且兩組樣本獨(dú)立。問在顯著水平下能否認(rèn)為使用原料B的產(chǎn)品平均重量較使用原料A的為大？解： 當(dāng)時(shí)，所以接受。注：本題未檢驗(yàn)方差齊性。可由大樣本做，所以接受。11有一批產(chǎn)品，取50個(gè)檢驗(yàn)，其中4個(gè)次品。在這種情況下，檢驗(yàn)：次品率是否成立。（）解：題型歸類：?jiǎn)蝹€(gè)總體比率的右側(cè)檢驗(yàn)。 當(dāng)，由于，故接受。12某產(chǎn)品規(guī)定的次品率為0.17，現(xiàn)改進(jìn)了工藝，從用新工藝生產(chǎn)的產(chǎn)品中取400件進(jìn)行檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)有56件次品。問：能否認(rèn)為新工藝改進(jìn)了產(chǎn)品的質(zhì)量？（）解： 由于-1.597>-1.645，故接受。認(rèn)為新工藝未能改進(jìn)產(chǎn)品的質(zhì)量。13某種大量生產(chǎn)的袋裝食品，按規(guī)定每袋重量不得少于250g。今從一批該種食品中任意抽取120袋，發(fā)現(xiàn)有5袋低于250g。若規(guī)定不符合標(biāo)準(zhǔn)的比例超過3%就不得出廠，問該批食品能否出廠？（）解： 由于0.75<1.645，故接受。所以該批食品能出廠。14調(diào)查了339名50歲以上的人，其中205名吸煙者中有43人患慢性氣管炎，在