二次函數(shù)y=ax^2的圖像和性質(zhì)

1、 2 2246448212yx22yx2yx二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì) (1) 一次函數(shù)的圖象是一條一次函數(shù)的圖象是一條_。(2) 通常怎樣畫一個(gè)函數(shù)的圖象？通常怎樣畫一個(gè)函數(shù)的圖象？(3) 二次函數(shù)的圖象是什么形狀呢？二次函數(shù)的圖象是什么形狀呢？ 一般地一般地,形如形如 y=axy=ax2 2+bx+c(a+bx+c(a、b b、c c為常數(shù)為常數(shù),a0),a0)的函數(shù)叫做二次函數(shù)的函數(shù)叫做二次函數(shù).其中其中,x是自變量是自變量,a,b,c分別是函分別是函數(shù)表達(dá)式的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)數(shù)表達(dá)式的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng).二次函數(shù)二次函數(shù): : 直線直線列表列表描點(diǎn)描點(diǎn)連線

2、連線 結(jié)合結(jié)合圖象圖象討論討論性質(zhì)性質(zhì)是是數(shù)形結(jié)合數(shù)形結(jié)合的研究函數(shù)的重要方法我們得從最簡(jiǎn)的研究函數(shù)的重要方法我們得從最簡(jiǎn)單的二次函數(shù)開(kāi)始逐步深入地討論一般二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)單的二次函數(shù)開(kāi)始逐步深入地討論一般二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)當(dāng)當(dāng)b=c=0時(shí)，二次函數(shù)時(shí)，二次函數(shù)y=ax2(a0)是最簡(jiǎn)單的二次函數(shù)是最簡(jiǎn)單的二次函數(shù)。x x -3-3 -2 -2 -1 -10 01 1 2 23 3y=xy=x2 2畫二次函數(shù)畫二次函數(shù)y=xy=x2 2的圖象的圖象解解: (1) : (1) 列表列表9 94 41 10 01 14 49 9(2) (2) 描點(diǎn)描點(diǎn)(3) (3) 連線連線1 2 3 4

3、5x12345678910yo-1-2-3-4-5根據(jù)表中根據(jù)表中x,yx,y的數(shù)值在坐的數(shù)值在坐標(biāo)平面中描點(diǎn)標(biāo)平面中描點(diǎn)( (x,yx,y), ),再用再用平滑曲線平滑曲線從左至右從左至右順次順次連接各點(diǎn)連接各點(diǎn), ,就得到就得到y(tǒng)=xy=x2 2的的圖象圖象. .y=xy=x2 2X的取值應(yīng)注意什么？的取值應(yīng)注意什么？x x -3-3 -2 -2 -1 -10 01 1 2 23 3y=-xy=-x2 2請(qǐng)畫出函數(shù)請(qǐng)畫出函數(shù)y=y=x x2 2的圖象的圖象解解:(1) :(1) 列表列表 -9-9-4-4-1 -10 0-1 -1-4-4-9-9 (2) (2) 描點(diǎn)描點(diǎn)(3) (3) 連

4、線連線 根據(jù)表中根據(jù)表中x,yx,y的數(shù)值在坐的數(shù)值在坐標(biāo)平面中描點(diǎn)標(biāo)平面中描點(diǎn)(x,y),(x,y),再用再用平滑曲線平滑曲線從左至右從左至右順次順次連接各點(diǎn)連接各點(diǎn), ,就得到就得到y(tǒng)=-xy=-x2 2的的圖象圖象. .1 2 3 4 5x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10y=y=x x2 2xyoxyo 從圖象可以看出從圖象可以看出, ,二次函數(shù)二次函數(shù)y=xy=x2 2和和y=y=x x2 2的圖象都是一條曲線的圖象都是一條曲線, ,這條這條曲線叫做曲線叫做拋物線拋物線。 還可以看出還可以看出, ,二次函數(shù)二次函數(shù)y=xy=x2 2和和y=y=x x

5、2 2的圖象都是的圖象都是 圖形圖形, ,它們它們的對(duì)稱軸是的對(duì)稱軸是 . .拋物線拋物線與與對(duì)稱軸對(duì)稱軸的的交點(diǎn)交點(diǎn)叫做拋物線的叫做拋物線的頂點(diǎn)頂點(diǎn). .y=xy=x2 2y=y=x x2 2y y軸（或直線軸（或直線x=0 x=0）軸對(duì)稱軸對(duì)稱a0時(shí)，時(shí)，開(kāi)口向上，開(kāi)口向上，拋物線有拋物線有最低點(diǎn)最低點(diǎn)a0a02yxy開(kāi)口開(kāi)口 ，并且向下，并且向下無(wú)限伸展無(wú)限伸展; 對(duì)稱軸是對(duì)稱軸是 . 頂點(diǎn)坐標(biāo)是頂點(diǎn)坐標(biāo)是 . 拋物線有拋物線有最高點(diǎn)（為頂點(diǎn)）最高點(diǎn)（為頂點(diǎn)），即當(dāng)即當(dāng)x= 時(shí)時(shí),函數(shù)函數(shù) y的值最的值最 ，最大值是最大值是 .（a0 x0), ), 圖象從左至右圖象從左至右 ，y y隨

6、著隨著x x的的增大而增大而 。1 2 3 4 5x12345678910yo-1-2-3-4-51 2 3 4 5x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-102yx（a0在在對(duì)稱軸的對(duì)稱軸的左側(cè)左側(cè)( (x0 x0), ),圖象從左至右圖象從左至右 ，y y隨著隨著x x的的增大而增大而 ；1.1.在在對(duì)稱軸的對(duì)稱軸的左側(cè)左側(cè)( (x0 x0 x0), ), 圖象從左至右圖象從左至右 ，y y隨著隨著x x的的增大而增大而 。下降下降減小減小上升上升增大增大上升上升下降下降減小減小增大增大增減性增減性當(dāng)當(dāng)x0 x0時(shí)時(shí), ,y y隨著隨著x x的的增大而增大而 。1

7、 2 3 4 5x12345678910yo-1-2-3-4-51 2 3 4 5x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-102yx（a0當(dāng)當(dāng)x0 x0時(shí)，時(shí)，y y隨著隨著x x的的增大而增大而 ；當(dāng)當(dāng)x0 x0 x0y y隨著隨著x x的的增大而增大而 。減小減小增大增大減小減小增大增大增減性增減性探究探究 在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出二次函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出二次函數(shù) 和和 的圖象的圖象, ,你會(huì)有什么發(fā)現(xiàn)？你會(huì)有什么發(fā)現(xiàn)？22xy221xy 在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出二次函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出二次函數(shù) 和和 的圖象，你會(huì)有什么發(fā)現(xiàn)的圖象，你會(huì)有什

8、么發(fā)現(xiàn)? 221xy 22xy 請(qǐng)請(qǐng)14小組合作探究小組合作探究(a0)：請(qǐng)請(qǐng)58小組合作探究小組合作探究(a0增減性相同增減性相同拋物線都有最低點(diǎn)拋物線都有最低點(diǎn)頂點(diǎn)坐標(biāo)都是（頂點(diǎn)坐標(biāo)都是（0，0）對(duì)稱軸都是對(duì)稱軸都是y軸軸開(kāi)口都向上開(kāi)口都向上f1x( ) = -2xxg1x( ) = -12xx 觀察函數(shù)觀察函數(shù) 的圖象，并比較：的圖象，并比較：y=-xy=-x2 2y=-2xy=-2x2 2221xy探究探究均有均有a0a0圖圖象象開(kāi)口方向開(kāi)口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸對(duì)稱軸增增減減性性最值最值xyOyxO向上向上向下向下(0 ,0)(0 ,0)y軸y軸（在對(duì)稱軸的左側(cè)）當(dāng)（在對(duì)稱軸的左

9、側(cè)）當(dāng)x0時(shí)，時(shí)，y隨著隨著x的增大而減小。的增大而減小。（在對(duì)稱軸的左側(cè)）當(dāng)（在對(duì)稱軸的左側(cè)）當(dāng)x0時(shí)，時(shí)，y y隨著隨著x x的增大而的增大而增大增大。（在對(duì)稱軸的右側(cè)）（在對(duì)稱軸的右側(cè)）當(dāng)當(dāng)x0時(shí)，時(shí)，y隨著隨著x的增大而減小。的增大而減小。1 1、函數(shù)、函數(shù)y=3xy=3x2 2的圖象的開(kāi)口向的圖象的開(kāi)口向 , ,對(duì)稱軸是對(duì)稱軸是 , ,頂點(diǎn)坐標(biāo)是頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ；在對(duì)稱軸的左側(cè)，；在對(duì)稱軸的左側(cè)，函數(shù)值函數(shù)值y y隨隨x x的增大而的增大而 , ,在對(duì)稱軸的右側(cè)，函數(shù)值在對(duì)稱軸的右側(cè)，函數(shù)值y y隨隨x x的增大而的增大而 ；當(dāng)；當(dāng)x=x= 時(shí)，時(shí)，函數(shù)值函數(shù)值y y有有 （填（填“最大

10、最大”或或“最小最小”）值，為）值，為 . .上上y軸軸(0,0)2 2、已知、已知 y =(m+1)x y =(m+1)x 是二次函數(shù)且其圖象開(kāi)口向下是二次函數(shù)且其圖象開(kāi)口向下. .（1 1）求）求mm的值和函數(shù)的解析式；的值和函數(shù)的解析式；（2 2）x x在何范圍內(nèi)，函數(shù)值在何范圍內(nèi)，函數(shù)值y y隨隨x x的增大而增大？的增大而增大？x x在何范圍內(nèi)，函數(shù)值在何范圍內(nèi)，函數(shù)值y y隨隨x x的增大而減小？的增大而減小？mm2 2+3m-2+3m-2解解: : （1 1）由題意得由題意得: :m+10 m+10 mm2 2+3m-2=2 +3m-2=2 解得解得:m:m1 1=4, m4, m2 2=1 =1 解得解得:m:m1 1 ； m=-4m=-4此時(shí)此時(shí), ,二次函數(shù)解析式為二次函數(shù)解析式為: y=-3x: y=-3x2 2減小減小0最小最小0 （2）-30，開(kāi)口向下，開(kāi)口向下 增大增大當(dāng)當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)值時(shí)，函數(shù)值y隨隨x的增大而減小的增大而減小.1.1.必做題必做題（1 1）教材第）教材第7 7頁(yè)練習(xí)第頁(yè)練習(xí)第3、4題。題。（2 2）已知函數(shù)）已知函數(shù) 是二次函數(shù)，且其圖象的開(kāi)口向下。是二次函數(shù)，且其圖象的開(kāi)口向下。求求 的值及函數(shù)的關(guān)系式，并回答的值及函數(shù)的關(guān)系式，并回答y