核心素養(yǎng)-空間觀念

核心素養(yǎng)解讀---空間觀念目錄01空間觀念的內(nèi)涵及表現(xiàn)03課例及實(shí)施02空間觀念的內(nèi)容要求和注意事項(xiàng)04空間觀念的培養(yǎng)策略空間觀念的內(nèi)涵及表現(xiàn)PART01空間觀念的內(nèi)涵

空間觀念主要是指對空間物體或圖形的形狀、大小及位置關(guān)系的認(rèn)識。能夠根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實(shí)際物體；想象并表達(dá)物體的空間方位和相互之間的位置關(guān)系；感知并描述圖形的運(yùn)動(dòng)和變化規(guī)律?？臻g觀念有助于理解現(xiàn)實(shí)生活中空間物體的形態(tài)與結(jié)構(gòu)，是形成空間想象力的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)。

相比于2011版，2022版課標(biāo)對空間觀念的具體表現(xiàn)的描述基本不變，但是增加了對空間觀念的概念內(nèi)涵的界定，并進(jìn)一步指出其意義；把"依據(jù)語言的描述畫出圖形"分離出來，作為"幾何直觀"進(jìn)行呈現(xiàn)；2022版課標(biāo)仍然突出了三維圖形與二維圖形的互相轉(zhuǎn)化，這種轉(zhuǎn)化是發(fā)展學(xué)生空間觀念的重要方面。此外，2022版課標(biāo)增加了"表達(dá)""感知"等詞語，反映出空間觀念的發(fā)展離不開學(xué)生的操作，特別是在操作過程中的感知、想象與表達(dá)?！翱臻g觀念”和“幾何直觀”的區(qū)別

“空間觀念”和“幾何直觀”，這兩個(gè)核心素養(yǎng)都與圖形與幾何的教學(xué)內(nèi)容有關(guān)，同樣也并非只局限于圖形與幾何領(lǐng)域?？臻g觀念主要是指對空間物體或圖形的形狀、大小及位置關(guān)系的認(rèn)識，是形成空間想象力的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)，空間觀念的本質(zhì)是空間想象力，而幾何直觀的本質(zhì)是一種感性認(rèn)識，兩者互為基礎(chǔ)，相互支撐發(fā)展?？臻g觀念的內(nèi)涵表現(xiàn)（內(nèi)涵表達(dá)ABC+行為表現(xiàn)①②③④）A．能夠根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實(shí)際物體；①【能夠通過感知、描述與想象三維物體的整體形狀與幾何特征抽象出幾何圖形；】例如：從幾何角度描述一座建筑物時(shí)，要求學(xué)生分辨出建筑物的輪廓形狀所對應(yīng)的立體圖形，表面形狀所對應(yīng)的平面圖形，以及這些圖形的位置關(guān)系與度量大小。②【能夠根據(jù)語言描述或圖形想象出實(shí)際的物體或景象；】例如：由"空間任意四點(diǎn)"想象四個(gè)點(diǎn)的各種排列位置：四點(diǎn)共線、三點(diǎn)共線、構(gòu)成四邊形、構(gòu)成四面體等。③【能夠?qū)缀螆D形進(jìn)行整體表征、解釋、轉(zhuǎn)換，并生成新的圖形；】例如：能夠用七巧板拼成各種形狀的圖案，能夠通過剪拼得到三角形、等腰三角形、直角三角形或等邊三角形，能夠在復(fù)雜的背景中識別簡單的幾何圖形，能夠在方格紙或釘子板中畫出面積相等的圖形，等等。④【能夠在頭腦中操作、旋轉(zhuǎn)、分解與組合簡單圖形的表象，獲得新的表象。】例如：能夠在頭腦中把一個(gè)長方形分割成兩個(gè)直角三角形，把一個(gè)一般的三角形分割成兩個(gè)直角三角形；能夠在頭腦中再現(xiàn)三條線段首尾相接構(gòu)成一個(gè)三角形的過程；能夠想象兩條直線在遠(yuǎn)處相交的情景。B．想象并表達(dá)物體的空間方位和互相之間的位置關(guān)系；①【能夠用空間定位的方法描述一個(gè)實(shí)際景象或者物體的空間結(jié)構(gòu)；】例如，能夠向別人描述自己所住房間的結(jié)構(gòu)、形狀、布置等，能夠在頭腦中再現(xiàn)某個(gè)景點(diǎn)的觀光路線、景觀等，能夠畫出學(xué)校建筑的平面圖。②【能夠利用長度、角度描述方位或者兩個(gè)物體的相對位置；】例如：A市位于B市北偏東30、距離70km的位置；在我的"11點(diǎn)方向"有一座寶塔；從火車站南門出來，向西走300m,再向北走100m就是地鐵站。③【能夠從不同角度想象物體之間的位置關(guān)系；】例如：一個(gè)易拉罐從正面看是一個(gè)長方形，從上面看是一個(gè)圓；兩根電線從這里看是相交的，但如果換一個(gè)角度看就不相交；一棵樹盡管看上去比另一棵樹矮，但其實(shí)它更高，因?yàn)樗木嚯x遠(yuǎn)；看到校園里旗桿在陽光下的影子就知道大概幾點(diǎn)了。④【能夠初步感悟點(diǎn)、線、面、體之間的關(guān)系；】例如：能夠分辨長方體的頂點(diǎn)、棱與面；能夠把一個(gè)長方體展開成平面圖形，也可以把一張長方形的紙片剪去四個(gè)角折成一個(gè)無蓋的長方體。⑤【能夠用小正方塊搭成各種立體圖形?！緾．感知并描述圖形的運(yùn)動(dòng)和變化規(guī)律。①【能夠在頭腦中對圖形進(jìn)行變換與比較；】②【在拼圖游戲中，能夠通過想象判斷哪些部分可以交換位置，并能夠用平移、軸對稱和旋轉(zhuǎn)描述交換的過程；】③【能夠利用平移、軸對稱和旋轉(zhuǎn)進(jìn)行簡單的圖案設(shè)計(jì)?！颗e例說明：空間觀念的內(nèi)容要求和注意事項(xiàng)PART02指向空間觀念的課程內(nèi)容學(xué)段內(nèi)容要求對應(yīng)素養(yǎng)第一學(xué)段（1-2年級）（圖形的認(rèn)識與測量）通過實(shí)物和模型辨認(rèn)簡單的立體圖形和平面圖形空間觀念第二學(xué)段（3-4年級）圖形的認(rèn)識與測量結(jié)合實(shí)例認(rèn)識線段、射線和直線；體會(huì)兩點(diǎn)間所有連線中線段最短，知道兩點(diǎn)間距離；空間觀念，了解同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系空間觀念結(jié)合生活情境認(rèn)識角空間觀念認(rèn)識三角形和四邊形空間觀念結(jié)合實(shí)例認(rèn)識周長和面積空間觀念能根據(jù)具體事物、照片或直觀圖辨認(rèn)從不同角度觀察到的簡單物體?？臻g觀念圖形的位置與運(yùn)動(dòng)結(jié)合實(shí)例，感受平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱現(xiàn)象空間觀念學(xué)段內(nèi)容要求對應(yīng)素養(yǎng)第三學(xué)段（5-6年級）圖形的認(rèn)識與測量認(rèn)識圓和扇形，會(huì)用圓規(guī)畫圓；認(rèn)識圓周率?？臻g觀念認(rèn)識長方體、正方體和圓柱?？臻g觀念對于簡單物體，能辨認(rèn)不同方向（前面、側(cè)面、上面）的形狀圖?？臻g觀念圖形的位置與運(yùn)動(dòng)能在方格紙上進(jìn)行簡單圖形的平移和旋轉(zhuǎn)；認(rèn)識軸對稱圖形和對稱軸，能在方格紙上補(bǔ)全簡單的軸對稱圖形?？臻g觀念能從平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱的角度欣賞生活中的圖案，能借助方格紙?jiān)O(shè)計(jì)簡單圖案，感受數(shù)學(xué)的美?？臻g觀念當(dāng)教學(xué)對應(yīng)的這些內(nèi)容時(shí)，就應(yīng)該思考，該設(shè)計(jì)一些怎樣的教學(xué)任務(wù)，才能與素養(yǎng)的行為表現(xiàn)之一建立匹配。只有這樣，相應(yīng)的素養(yǎng)就在活動(dòng)中會(huì)有所形成。教學(xué)內(nèi)容發(fā)展學(xué)生的空間觀念，我們要注意什么？

(1）關(guān)注立體圖形和平面圖形之間的轉(zhuǎn)化。

立體圖形一旦轉(zhuǎn)化為平面圖形，平面圖形就能幫助刻畫立體圖形，而立體圖形和平面圖形之間的轉(zhuǎn)化正是空間觀念形成的重要方面。具體地說，可以從不同方向觀察立體圖形，將立體圖形展開，切截立體圖形得到平面圖形；可以根據(jù)從不同方向觀察到的平面圖形還原得到立體圖形，將平面展開圖折疊后得到立體圖形，將平面圖形通過平移、旋轉(zhuǎn)得到立體圖形。教學(xué)中，需要設(shè)計(jì)豐富的轉(zhuǎn)化活動(dòng)，讓學(xué)生邊活動(dòng)邊想象，發(fā)展空間觀念。(2）讓學(xué)生在推理、想象的過程中發(fā)展空間觀念。

觀察與操作是發(fā)展空間觀念的基礎(chǔ)，而推理和想象對于發(fā)展空間觀念至關(guān)重要。在教學(xué)中，教師可以讓學(xué)生先想一想，嘗試著做出判斷，然后再看一看、做一做，在實(shí)際看到的和想象的之間進(jìn)行比較，這樣有助于學(xué)生積累想象的經(jīng)驗(yàn)，提高對圖形之間關(guān)系的把握能力，發(fā)展空間觀念。(3）鼓勵(lì)學(xué)生從動(dòng)態(tài)的角度認(rèn)識圖形。

對于圖形，不僅可以從靜態(tài)的角度認(rèn)識，還可以從動(dòng)態(tài)的角度去豐富認(rèn)識。在教學(xué)中，教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生將靜態(tài)和動(dòng)態(tài)結(jié)合起來。例如，對于正方形、長方形、圓等，可以通過折疊等認(rèn)識它們的軸對稱性。又如，可以通過操作、演示等活動(dòng)讓學(xué)生理解，長方體可看作由長方形平移而成，圓柱可看作由長方形沿著其中一條邊旋轉(zhuǎn)而成，圓錐可看作由直角三角形沿著其中一條直角邊旋轉(zhuǎn)而成，從而發(fā)展空間觀念。課例及實(shí)施PART03課例1：一年級數(shù)學(xué)補(bǔ)磚問題一年級數(shù)學(xué)補(bǔ)磚問題用這2個(gè)方法拿高分補(bǔ)磚塊題型是一年級下冊認(rèn)識平面圖形后出現(xiàn)的練習(xí)，并沒有以例題呈現(xiàn)。這是一類非常好的培養(yǎng)學(xué)生空間觀念和空間想象力的題目。初次遇到這類題，大部分學(xué)生都會(huì)覺得有難度，而掌握了方法后再解答思路就會(huì)很清晰。課例1：一年級數(shù)學(xué)補(bǔ)磚問題方法一：畫圖法大部分學(xué)生想到的方法是畫圖，依據(jù)墻面已有的線條畫出橫線和豎線，而畫出磚塊還原完整墻面。不過要注意的是畫磚塊也有技巧、也要細(xì)心。方法二：計(jì)算法而不通過畫一畫也能補(bǔ)全磚塊，那就是利用計(jì)算的方法。觀察發(fā)現(xiàn)，這是一面每行磚塊數(shù)固定且相同的墻面，數(shù)一數(shù)會(huì)發(fā)現(xiàn)每行都使用了6塊磚，那么一行磚中，減去已有磚塊數(shù)就得到缺少的磚塊數(shù)，再把所有缺少的磚塊數(shù)加起來就是這面墻缺少的磚塊數(shù)。課例2：正方體的展開圖教學(xué)目標(biāo)：1．通過動(dòng)手操作，知道正方體的不同的展開圖，加深對正方體特點(diǎn)的認(rèn)識。2．經(jīng)歷展開與折疊的活動(dòng)過程，在想象、操作等活動(dòng)中，初步感知平面圖形與立體圖形的關(guān)系，發(fā)展空間觀念。3．激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，滲透轉(zhuǎn)化思想及研究方法的學(xué)習(xí)，體會(huì)學(xué)科的價(jià)值。教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情景，引入課題師：（出示漂亮的正方體大禮品盒，引發(fā)學(xué)生研究興趣）同學(xué)們想做漂亮的禮品盒嗎？我們一起研究一下怎么才能做出這種禮品盒？二、自主探究活動(dòng)（一）1．剪圖師：如果我們沿著這個(gè)正方體的棱把它打開，再把它的每個(gè)面攤平，它會(huì)變成﹣個(gè)怎樣的圖形呢？我們一起來看看。教師剪圖，并提出"展開"的要求：(1）棱剪開，不能剪散。(2）邊剪邊想，相對的面跑到哪里去了？(3）把相對的面涂上相同的顏色。教師出示展開圖，一個(gè)平面圖形，這就是原來正方體的展開圖（板書課題）。2．學(xué)生動(dòng)手操作，初步探究(1）同桌合作把你手里的正方體展開。請學(xué)生展示涂色的正方體平面展開圖，并描述一下展開圖的樣子。學(xué)生可能出現(xiàn)以下情況：我剪的展開圖像字母T；我剪的形狀像臺階；我剪的形狀像手槍．....師：同學(xué)們真了不起，通過自己動(dòng)手操作，將正方體沿棱剪開，也鋪成了這么多形狀不同的平面圖形。(2）請學(xué)生把正方體各種不同的形狀的展開圖展示在黑板上，并歸類。(3）探究正方體展開的特征。師：觀察黑板上的正方體的展開圖，有什么特點(diǎn)？引導(dǎo)學(xué)生感悟：正方體展開圖各小圖形的特點(diǎn)；正方體展開圖的不唯一。三、自主探究活動(dòng)（二）1.（出示做一做1）哪些圖形沿虛線對折后能圍成正方體？(1）學(xué)生思考，進(jìn)行判斷。能圍成正方體的在課本上打V，不能圍成正方體的打x。(2）反饋、辨析。①把你認(rèn)為不能圍成正方體的找出來。說說自己的想法！（鼓勵(lì)學(xué)生想象折疊的過程。)②找出能圍成正方體的圖形。教師提出要求：哪個(gè)圖形能圍成正方體？請想象一下它是怎樣圍成的。如果無法確認(rèn)能否圍成正方體的，請拿出老師為大家提供的學(xué)具折一折，再想象一下。2."練一練"的第2題。先讓學(xué)生完成再交流。3."練一練"的第3題，學(xué)生按要求獨(dú)立操作，然后全班交流。4."練一練"的第4題。學(xué)生先判斷，再用附頁中的圖形折一折，驗(yàn)證自己的想法。考查學(xué)生能否將長方體或正方體的展開圖折疊成立體圖形，讓學(xué)生經(jīng)歷由"平面"變成"立體"的過程。四、全課小結(jié)

通過今天的學(xué)習(xí),同學(xué)們都能把一個(gè)正方體體展開,變成一個(gè)平面圖形,也能夠判斷平面圖形中哪些形狀的圖形能夠通過折疊疊拼成一個(gè)正方體。現(xiàn)實(shí)生活中還有許多物體是長方體的,它們的展開圖是什么樣的?具有哪些特點(diǎn)呢?同學(xué)們課下可以找一兩個(gè)長方體形狀的包裝箱,把它展開研究一下。課例3：圓柱的認(rèn)識教學(xué)目標(biāo)：1．使學(xué)生認(rèn)識圓柱，掌握圓柱各部分的名稱及特點(diǎn)，建立圓柱的幾何模型。2．使學(xué)生經(jīng)歷操作、觀察、比較和探索的過程，提高分析、推理和判斷能力。教學(xué)重點(diǎn)：理解、掌握圓柱的基本特征。教學(xué)過程：（一）復(fù)習(xí)舊知，初步感知1．出示長方體、正方體、圓柱、圓錐和球的模型。師：同學(xué)們知道它們是什么圖形嗎？（設(shè)計(jì)意圖：喚起對學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)的回顧，為新知識的學(xué)習(xí)作鋪墊。)2．初步感知。師：摸一摸長方體和正方體，它們都是由什么樣的面圍成的？（平面）師：再摸一摸圓柱、圓錐和球，它們又是由什么樣的面圍成的？讓學(xué)生初步感知圓柱有的面是平面，有的面是曲面。3．導(dǎo)人課題。師：今天我們就來研究其中的一種曲面立體圖形﹣圓柱。（板書課題：圓柱的認(rèn)識）（二）觀察比較，建立表象1．出示主題圖。師：這些物體的形狀有什么共同特點(diǎn)？引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、描述，發(fā)現(xiàn)圓柱的特征。由實(shí)物抽象出圓柱的模型，小結(jié)：以上物體的形狀都是圓柱體，簡稱圓柱。（板書：圓柱）2．聯(lián)系生活，加深認(rèn)識。師：你還見過哪些圓柱形的物體？（設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生對圓柱的認(rèn)識經(jīng)歷由形象表象抽象的過程。)（三）操作感知，歸納圓柱各面的特征1．結(jié)合實(shí)物，初步探索圓柱的組成。師：將圓柱拿到手中摸一摸它的整個(gè)表面，說說你的感受。(2個(gè)平面，1個(gè)曲面）（板書：面）2．觀察、比較圓柱底面的特征。師：觀察圓柱的上、下2個(gè)平面，分別是什么形狀的？（圓形）向?qū)W生介紹：這兩個(gè)圓面叫作圓柱的底面。（板書：底面，2個(gè)）師：兩個(gè)底面有什么共同特征？引導(dǎo)學(xué)生觀察，并推測圓柱的上、下底面是兩個(gè)大小相等的圓。通過討論，讓學(xué)生說說自己的驗(yàn)證方法：①可以剪出來比較；②量半徑、量直徑；③量長；④把模型的底面固定在紙上沿著它的周邊在紙上畫出一個(gè)圓，再把圓柱倒置過來比較。師：同學(xué)們證明的方法都對，圓柱的上、下兩個(gè)面完全相同。課件演示上、下底面重疊的過程，驗(yàn)證推測，肯定結(jié)論。（板書：大小一樣的圓）再將圓柱平放在桌上，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)圓柱兩個(gè)底面的位置關(guān)系（一個(gè)底面緊貼桌面，另底面與桌面平行）。通過觀察，發(fā)現(xiàn)兩個(gè)底面互相平行。（板書：互相平行）（設(shè)計(jì)意圖：把抽象的思維具體化，利用學(xué)生的直觀感受和推測猜想，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題解決問題。)3．感知圓柱側(cè)面的特征。師：請你再用雙手摸摸圓柱的周圍，是什么形狀的？（曲面）向?qū)W生介紹：圓柱周圍的面（上、下底面除外）叫作側(cè)面。（板書：側(cè)，1個(gè)）4．對比探究，認(rèn)識圓柱的高。出示兩個(gè)底面大小相同、高矮不同的圓柱。師：兩個(gè)圓柱有什么區(qū)別？（一個(gè)高，一個(gè)矮）師：圓柱的高矮和什么有關(guān)系？引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)圓柱的高矮和圓柱兩個(gè)底面之間的距離有關(guān)。師：圓柱兩個(gè)底面之間的距離叫作高。（板書：高）師：怎樣測量圓柱的高？測量什么地方最方便？通過測量你發(fā)現(xiàn)了什么？學(xué)生小組討論后匯報(bào)討論結(jié)果。（設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生演示測量的過程，使學(xué)生明確：用直尺和三角尺可以比較準(zhǔn)確、便禁地測量出圓柱的高。)師：利用尺子，我們在圓柱的側(cè)面上找到了高（課件顯示圓柱側(cè)面的高），你還能在圓柱的其它地方找到高嗎？讓學(xué)生思考：圓柱的哪里也可以叫作兩底面之間的距離？使學(xué)生認(rèn)識到不僅在圓柱的側(cè)可以找到高，在圓柱內(nèi)部也能找到高。（課件演示）師：圓柱有多少條高呢？（板書：無數(shù)條）師：這的長度些高怎樣？學(xué)生觀察后，課件演示。（板書：一樣長）（設(shè)計(jì)意圖，在探索圓柱的面的特征之后，利用小組活動(dòng)的形式找到利用直尺和三角尺出高的方法，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)合作學(xué)習(xí)。)（四）鞏固練習(xí)1．第17頁"做一做"第1題。師：請你指出下面圓柱的底面、側(cè)面和高。師：圓柱有幾個(gè)底面？是什么形狀的？師：圓柱有幾個(gè)側(cè)面？是個(gè)什么面？師：圓柱有多少條高？2．練習(xí)三第1題。師：根據(jù)你對圓柱的理解，你能準(zhǔn)確地判斷出下面的圖形哪些是圓柱嗎？師：為什么這些圖形不是圓柱？師：圓柱具有什么樣的特征？師：是不是任意兩個(gè)完全相等的圓和一個(gè)側(cè)面就一定能組成圓柱呢？（設(shè)置問題障礙，深化特征的研究）3．練習(xí)三第2題。師：充分發(fā)揮你的想象力，它們能得到什么圖形？師：為什么可以得到這些圖形？師：它們具有什么特征？五）實(shí)驗(yàn)操作，體會(huì)平面圖形與立體圖形的轉(zhuǎn)換1、實(shí)驗(yàn)操作。師：把一張長方形的硬紙沿長貼在木棒上，快速轉(zhuǎn)動(dòng)木棒，看看轉(zhuǎn)出來的是什么形狀。（實(shí)物演示）學(xué)生觀察，發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)動(dòng)后形狀像圓柱。師：為什么能看到圓柱？師：如果將長方形硬紙沿寬貼在木棒上，快速轉(zhuǎn)動(dòng)木棒，會(huì)看到同樣的形狀嗎？（實(shí)物演示）師：通過對比，你發(fā)現(xiàn)了什么？（貼的邊不同，旋轉(zhuǎn)后得到的圓柱可能會(huì)不同，所貼木棒的邊也就是旋轉(zhuǎn)后圓柱的高）2．完成第17頁"做一做"第2題。師：圖（1）的旋轉(zhuǎn)軸在哪里？師：圖（2）的旋轉(zhuǎn)軸在哪里？師：為什么同一個(gè)長方形會(huì)旋轉(zhuǎn)出不同的圓柱呢？（設(shè)計(jì)意圖：發(fā)揮學(xué)生空間想象力，加深對圓柱的認(rèn)識，感受平面圖形和立體圖形的關(guān)系。認(rèn)識到沿長方形的任意一條長或?qū)捵鳛樾D(zhuǎn)軸，都可以得到圓柱，但形狀可能不同。)（六）全課小結(jié)師：這節(jié)課你學(xué)會(huì)了什么知識？有什么收獲？空間觀念的培養(yǎng)策略PART04（一）在觀察比較中認(rèn)識特征

觀察比較是我們認(rèn)識幾何圖形的時(shí)候最常用的方法，也是我們教師經(jīng)常會(huì)設(shè)置的教學(xué)環(huán)節(jié)．通過呈現(xiàn)情境或是問題，學(xué)生通過觀察比較，將具體的生活化問題抽象為數(shù)學(xué)問題，再通過綜合分析數(shù)學(xué)對象的不同點(diǎn)和相同點(diǎn)，認(rèn)識數(shù)學(xué)對象的特征．

比如在"認(rèn)識三角形"一課的教學(xué)中，"什么是三角形？"就是一個(gè)抽象的概念．首先教師引導(dǎo)學(xué)生比較這些三角形，找一找它們的不同點(diǎn)和相同點(diǎn)．從不同點(diǎn)方面來看，形狀不同、大小不同……顯然這些并不是三角形的本質(zhì)特征；而從相同點(diǎn)方面來看，3個(gè)角、3條邊、由線段圍成……三角形的概念就自然而然在學(xué)生心中形成了．有些復(fù)雜的概念，涉及的本質(zhì)特征比較多，隱藏得比較深，我們就要通過多次比較，抽絲剝繭，層一層比較，通過比較發(fā)現(xiàn)本質(zhì)屬性．一、善用觀察比較，發(fā)展抽象能力

比如"認(rèn)識三角形的高"，要測量三角形的高，學(xué)生憑借生活經(jīng)驗(yàn)可能會(huì)去量中間的線段，但這條線段究竟有什么本質(zhì)特征，就要引導(dǎo)學(xué)生再深入比較這條線段和其他線段的不同點(diǎn)，層層遞進(jìn)，逐漸揭示"三角形高"的本質(zhì)．

這個(gè)過程從觀察、比較，接近本質(zhì)到抽象、概括，自由表征，是我們最常用的認(rèn)識圖形特征的一種教學(xué)方法。二）在觀察比較中發(fā)現(xiàn)規(guī)律

觀察比較，能夠認(rèn)識事物的特征，但是認(rèn)識本質(zhì)之后，我們還要引導(dǎo)學(xué)生抽象概括、自由表征和發(fā)現(xiàn)規(guī)律．通過反復(fù)的觀察和比較，可以促進(jìn)學(xué)生進(jìn)行抽象概括，再通過表征將抽象概括的特征內(nèi)化為學(xué)生所掌握的知識，從而發(fā)現(xiàn)隱藏在表征之中的內(nèi)在規(guī)律．比如在"認(rèn)識三角形"一課的教學(xué)中，學(xué)生已經(jīng)通過觀察和比較感悟三角形的概念，接下來老師提出這樣的問題：你能不能用一句話來說一說什么是三角形？你能不能根據(jù)你對三角形的認(rèn)識來畫一個(gè)三角形？這樣就通過語言表征和圖像表征，進(jìn)一步將三角形的概念抽象為我們的數(shù)學(xué)語言，從而讓學(xué)生更深層次地"認(rèn)識三角形".（三）在觀察比較中建立數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)"數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的建立要有個(gè)過程，過程就是"收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)、發(fā)現(xiàn)規(guī)律、表征濕律"，這個(gè)過程環(huán)環(huán)相扣，每個(gè)環(huán)節(jié)幾乎都需要學(xué)生進(jìn)行觀察和比較。比如在"長方形的長、寬的變化引起面積的變化的規(guī)律"一課的教學(xué)中，學(xué)生首先要收集長方形長、寬、面積的相關(guān)數(shù)據(jù)，再將數(shù)據(jù)整理到統(tǒng)計(jì)表中．在這"收集"和"整理"的過程中，實(shí)際上學(xué)生已經(jīng)在觀察和比較了，如：需要收集哪些數(shù)據(jù)？（原始數(shù)據(jù)和變化后的數(shù)據(jù)）需要怎樣整理數(shù)據(jù)？（按照原始和變化后分類整理）接著，學(xué)生要對整理好的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析和探究，這兩個(gè)環(huán)節(jié)包含了兩個(gè)層次的觀察和比較：一是學(xué)生作為的個(gè)體，自己比較剛才整理的原始數(shù)據(jù)和變化后的數(shù)據(jù)；二是學(xué)生作為班級的一員和其他同學(xué)比較探究結(jié)果，從而發(fā)現(xiàn)內(nèi)在規(guī)律．最后，學(xué)生需要表征發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，可以是語言，也可以是符號……這樣就將結(jié)論進(jìn)一步抽象為數(shù)學(xué)概念．在這個(gè)環(huán)節(jié)，學(xué)生又通過觀察和比較，不斷完善自己的認(rèn)識，掌握規(guī)律．綜上，觀察比較能夠讓學(xué)生更好地建立數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，使得學(xué)生對知識的獲取都能有源可溯．學(xué)生具備了觀察比較的意識后，在抽象概括數(shù)學(xué)問題時(shí)，會(huì)顯得更加自然和精準(zhǔn)．二、重視實(shí)踐操作，培養(yǎng)想象能力。

空間想象能力是人們對客觀事物的空間形式（空間幾何形體）進(jìn)行觀察、分析、認(rèn)知的抽象思維能力．讓學(xué)生經(jīng)歷"動(dòng)作認(rèn)知（操作水平）一符號認(rèn)知（分析水平）"的發(fā)展過程，能夠有效培養(yǎng)學(xué)生的想象能力．教師應(yīng)當(dāng)重視引導(dǎo)學(xué)生通過操作活動(dòng)獲取感性的經(jīng)驗(yàn)，不能忽略了讓學(xué)生親身經(jīng)歷把操作經(jīng)驗(yàn)內(nèi)化為數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的過程，只有重視實(shí)踐操作，才能讓數(shù)學(xué)抽象思維活動(dòng)具備豐富的數(shù)學(xué)表象經(jīng)驗(yàn)，讓數(shù)學(xué)思維活動(dòng)能夠源源不斷地發(fā)生下去．（一）在實(shí)踐操作中獲得想象空間"紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行"．不是每一個(gè)踐操作都能夠用語言來取代的，恰如其分的操作能夠在學(xué)生頭腦中留下深刻的印象，這就是實(shí)踐操作給學(xué)生帶來的想象空間．學(xué)生大腦在對操作表象進(jìn)行再加工后，才能想象出很多抽象的數(shù)學(xué)活動(dòng)，從而掌握相關(guān)的數(shù)學(xué)知識．

比如在釘子板上學(xué)習(xí)"多邊形"的相關(guān)知識時(shí)，為什么不能研究"圓"？教師當(dāng)然知道"圓是由曲線圍成的圖形"，但是并不是每一個(gè)學(xué)生都能深刻理解這句話的．而學(xué)生在釘子板上一操作，馬上就會(huì)發(fā)現(xiàn)任意兩枚釘子之間形成的必定是線段，所以在釘子板上不能圍成"圓"．另外，通過這樣的操作，學(xué)生對"圓是由曲線圍成的圖形"這句話理解得也更加深刻了．二）在實(shí)踐操作中提升想象能力

實(shí)踐操作能夠?yàn)閷W(xué)生帶來想象的空間，想象的過程也能提高實(shí)踐操作的實(shí)效性．科學(xué)合理的實(shí)踐操作能夠積極地提升學(xué)生的想象能力，為數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的積累打下扎實(shí)的基礎(chǔ)．

實(shí)踐操作是積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的過程，這個(gè)過程中，學(xué)生的想象自始至終都在不斷地發(fā)生．實(shí)踐操作不僅能夠幫助學(xué)生積累豐富的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，而且能夠進(jìn)一步提升學(xué)生的想象能力，因此教師在一線教學(xué)中務(wù)必要重視"實(shí)踐操作"這一積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的重要手段．（三）在實(shí)踐操作中形成想象慣性

小學(xué)階段，無論是概念課，還是練習(xí)課，教師均可以在課堂教學(xué)中設(shè)置合理的"實(shí)踐操作"環(huán)節(jié)，建立"操作一想象"的思考模式，并將這一模式扎根到每一位學(xué)生的思維習(xí)慣中去．比如說，學(xué)生在低學(xué)段認(rèn)識整數(shù)的時(shí)候，就經(jīng)常性地"擺小棒""分卡片"……我們在中高學(xué)段教學(xué)"認(rèn)識分?jǐn)?shù)""認(rèn)識小數(shù)""認(rèn)識百分?jǐn)?shù)"這些內(nèi)容時(shí)，面對這些抽象的"概念課"，不妨還是借助一些直觀圖，讓學(xué)生動(dòng)手分一分、畫一畫……相信學(xué)生在長期的"操作一想象"模式下，"數(shù)形結(jié)合"考慮問題的思維習(xí)慣一定有所形成．三、突出聯(lián)想表達(dá)，提高描述能力

觀察比較、實(shí)踐操作是培養(yǎng)學(xué)生空間觀念的基礎(chǔ)手段，對于抽象的數(shù)學(xué)概念，直觀形象畢竟只能為兒童提供理解的起點(diǎn)，而聯(lián)想表達(dá)則有助于學(xué)生更快地?cái)[脫具體事物的束縛，順利地向抽象思維過渡。因此，描述作為數(shù)學(xué)概念建立的有效手段之一，在課堂教學(xué)中，突出聯(lián)想表達(dá)，能夠更有效地培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念．那么，我們應(yīng)當(dāng)怎樣引導(dǎo)學(xué)生高效地描述"數(shù)學(xué)呢？在小學(xué)數(shù)學(xué)"圖形與幾何"以下四個(gè)部分的教學(xué)中，通過突出聯(lián)想表達(dá)的要求，都能夠培養(yǎng)學(xué)生的描述能力。（一）在位置變換中突出聯(lián)想表達(dá)課堂教學(xué)中，教師要利用契機(jī)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行聯(lián)想表達(dá)。在"位置變換"這類課的教學(xué)中，教師可以通過"畫圖"的方式，將觀察到的、想象到的內(nèi)容以"圖"的形式抽象在紙上，再通過"看圖"聯(lián)想觀察到的實(shí)物模型，通過交流表達(dá)自己的思考。在這個(gè)過程中，教師要幫助學(xué)生建立"實(shí)物一圖像一聯(lián)想"的認(rèn)知模式，提升學(xué)生的描述能力。比如在教學(xué)"觀察物體"一課時(shí)，教師呈現(xiàn)觀察對象的實(shí)物模型，引導(dǎo)學(xué)生將某一位置的學(xué)生看到的物體用畫圖的方式呈現(xiàn)出來，這是"實(shí)物一圖像"的描述；而坐在其他位置上的同學(xué)，需要想象指定學(xué)生的"視角"，畫出相應(yīng)的圖像，這是"圖像一聯(lián)想"的描述，最后讓第一位學(xué)生來判斷同學(xué)們聯(lián)想的圖像與自己所看到的實(shí)物是否一致．上述教學(xué)中的"位置變化"就是一種空間想象，教師在實(shí)際教學(xué)中可以借助多媒體，但是多媒體不能替代學(xué)生的自主聯(lián)想，尤其不能代替學(xué)生在聯(lián)想基礎(chǔ)上的這層"描述"，這一點(diǎn)對培養(yǎng)空間想象力尤為重要．二）在圖形變化中突出聯(lián)想表達(dá)。

觀察是對事物特征的認(rèn)識，比較能夠?qū)Τ醪秸J(rèn)識的實(shí)物特征進(jìn)行分類討論，從而接近本質(zhì)，聯(lián)想不同于觀察和比較，但是聯(lián)想是建立在觀察比較的基礎(chǔ)上的，需要對現(xiàn)有事物進(jìn)行分析，聯(lián)想出圖形或事物并未顯性出來，卻真實(shí)存在的延伸部分。比如"點(diǎn)、線、面、體"的教學(xué)、小學(xué)數(shù)學(xué)教材從低學(xué)段到高學(xué)段極為有序地呈現(xiàn)了上述內(nèi)容，但是怎樣建立"點(diǎn)、線、面、體"之間的聯(lián)系呢？學(xué)習(xí)直線時(shí)，學(xué)生認(rèn)識到"直的、無限長、沒有端點(diǎn)"，但是很少有老師會(huì)介紹"直線是由無數(shù)個(gè)點(diǎn)構(gòu)成的"；關(guān)于"圓的認(rèn)識"，小學(xué)教材里甚至沒有給它一個(gè)定義，只是讓學(xué)生充分認(rèn)識了"圓的特征"……一方面受限于課堂時(shí)間段，沒有充分的時(shí)間展開；另一方面也是我們不夠重視圖形變化中的聯(lián)想．現(xiàn)在，已經(jīng)有很多教師關(guān)注到這一問題，在"點(diǎn)、線、面、體"的教學(xué)中，都開始讓學(xué)生體會(huì)到"累積""極限"的思想，特別