2018中考相似三角形-動點問題-分類討論問題(培優(yōu)及答案)

1、2018 年中考復(fù)習(xí)相似動點分類討論1如圖，已知一個三角形紙片ABC,BC邊的長為 8,BC邊上的高為6,. B和.C都為 銳角，M為AB一動點(點M與點A B不重合)，過點M作MN/BC，交AC于點N, 在厶AMN中，設(shè)MN的長為x,MN上的高為h.(1 )請你用含X的代數(shù)式表示h.(2 )將厶AMN沿MN折疊，使AMN落在四邊形BCNM所在平面，設(shè)點A落在平面的點為A,AMN與四邊形BCNM重疊部分的面積為y,當(dāng)X為何值 時，y最大，最大值為多少？【答案】解：(1) ；MN/BC人人h x 3x.AMN ABCh =684(2)AMNA,MN .A,MN的邊MN上的高為h,11yA1M=N

2、2MNh =2x 當(dāng)A落在四邊形BCNM外時，如下圖(4 : x : 8),3設(shè)厶A,EF的邊EF上的高為 0，則g=2h-6 x-62EF/MN. AEF AMNAMN ABC. AEFABC32132:92SAAMNSAAEFx-匚X -12x 24 x 12x-2482丿892y x 12x -24（4：x：8）832綜上所述：當(dāng)0 x4時，y x,取x = 4,y最大二68當(dāng)4 x : 8時，y = -9x212x -24，取x =16,y最大=883當(dāng)點A落在四邊形B C N內(nèi)或BC邊上時SAAEFSAABCABCJ 6 8=242SAA,EF=3X-62A1解得m =4,m2=5(

3、均不合題意，舍去).當(dāng)1 m：4時，P(2 ,1).類似地可求出當(dāng)m .4時，P(5,-2).當(dāng)m：1時，P( -3,-14)綜上所述，符合條件的點P為(2,)或(5, -2)或(- 3，-14).283.如圖，已知直線h : y = x 與直線12: y = -2x 16相交于點C,12分別交x軸于33A、B兩點.矩形DEFG的頂點D、E分別在直線112上，頂點F、G都在x軸上，且 點G與點B重合.(1 )求ABC的面積；(2) 求矩形DEFG的邊DE與EF的長；(3) 若矩形DEFG從原點出發(fā)，沿x軸的反方向以每秒 1 個單位長度的速度平移， 設(shè)移動 時間為t(0t12)秒，矩形DEFG與

4、厶ABC重疊部分的面積為S，求S關(guān)于t的函數(shù)8 6當(dāng)x =3時，y最大,y最大=832如圖，拋物線經(jīng)過A(4,0,B(1,0), C(0,_2)三點.(1 )求出拋物線的解析式；(2)P 是拋物線上一動點，過 P 作PM_x 軸，垂足為 M，是否存在 P 點，使得以 A，P， M 為頂點的三角形與 OAC相似？若存在，請求出符合條件的點 P 的坐標(biāo)；若不存在，請 說明理由；【答案】解：(1)；該拋物線過點C(0，-2)，可設(shè)該拋物線的解析式為y =ax2 bx_2將A(4,0),B(1 ,0)代入,1中16a 4b -2a八2得解得.此拋物線的解析式為a5lb2.(2)存在.125如圖，設(shè)P點

5、的橫坐標(biāo)為m，貝UP點的縱坐標(biāo)為m m-2,22125當(dāng)1：m : 4時，AM =4m,PM m2m2.22AM AO 2又COA =/PMA =90 .當(dāng)時，APM ACO,PM OC 1即4 -m =2m2I 25m - 2解得= 2,2mfe -4(舍去)， P(2,1).當(dāng)AMPMC J時,OA 2APM CAO，即2(4 m) = m25m 2.2 2關(guān)系式，并寫出相應(yīng)的t的取值范圍.y/1/2I廣/A OF (G) 阻 x2 8【答案】(1)解：由x0,得x=4. A點坐標(biāo)為-4,0 .33由2x 1=0,得x = 8. B點坐標(biāo)為8,0.二AB= 8 - -4 =12.2 8y

6、x，+33解得y =-2x 16.11SAABCAB yC12 6 =36.2228一(2)解：點D在h上且XD二XB=8,.九88. D點坐標(biāo)為8,8.33又點E在|2上且yE二yD-8,2xE1 6. . xEE點坐標(biāo)為4,8.OE =8-4 =4,EF =8.ABCSABRGSAAFH=36-丄t 2t -18 7- 87 .223421644s4t6t44.333x = 5,y =6.C點的坐標(biāo)為5,6.(3 )解法一：當(dāng)0 t 3時，如圖 1,矩形DEFG與ABC重疊部分為五邊形CHFGRRAR G=0時，為四邊Rt CBMRtAFH sRG6,3RtAMC,過C).作CM _ AB

7、于M,則形CHFG當(dāng)3逬：8 時，如圖 2,為梯形面積， G (8 1,0). GR=282t,(8一t) o -333sJ 42(4t)88一竺=-8t233333-9 3 (a -1)丄(a -t) t ta=a化簡得t二2 2 6a-t3,-63，則a6,3：a6,6 + a(4)幕3 : a C運(yùn)動，速度是1厘米/秒過M作直線垂直于AB，分別4如圖，矩形ABCD中，AD =3厘米, 出發(fā)，分別沿B 交AN,CD于P,Q當(dāng)點N到達(dá)終點C時，點M也隨之停止運(yùn)動.設(shè)運(yùn)動時間為t秒.(1)(2)若a =4厘米,若a =5厘米,t=1秒，貝U PM(3)若在運(yùn)動過程中，存在某時刻使梯形PMBN與

8、梯形PQDA的面積相等，求a的取值范圍;(4 )是否存在這樣的矩形：在運(yùn)動過程中，存在某時刻使梯形PMBN，梯形PQDA，梯形PQCN的面積都相等？若存在，求【答案】(2)t=2 ,(3)PMAMP ABC,(1) PM =3,4使PNBPAD，相似比為3: 2丄AB,CB丄AB,AMP =/ABC,PM AMBN一AB型士 ,PM,t aa當(dāng)梯形PMBN與梯形PQDA的面積相等，即(QP AD)DQ (MP BN)BM8036a6at (a -1) =3 -t，把t = a5.如圖，已知 ABC 是邊長為 6cm 的等邊三角形，動點 P、Q 同時從 A、B 兩點出發(fā)，分 別沿 AB、BC 勻

9、速運(yùn)動，其中點 P 運(yùn)動的速度是 1cm/s,點 Q 運(yùn)動的速度是 2cm/s，當(dāng)點 Q 到達(dá)點 C 時，P、Q 兩點都停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t( s)，解答下列問題：(1 )當(dāng) t= 2 時，判斷 BPQ 的形狀，并說明理由；(2) 設(shè)厶 BPQ 的面積為 S(cm2)，求 S 與 t 的函數(shù)關(guān)系式；(3) 作 QR/BA 交 AC 于點 R,連結(jié) PR,當(dāng) t 為何值時， APRsPRQ?【答案】 解： BPQ 是等邊三角形，當(dāng) t=2 時,AP=2X1=2,BQ=2X2=4,所以 BP=AB-AP=6-2=4,所以 BQ=BP 又因為/ B=60,所以 BPQ 是等邊三角形過 Q 作 Q

10、E! AB,垂足為 E,由 QB=2y,得 QE=2t sin60 =、3t,由 AP=t,得 PB=6-t,所以 SABPQXBPXQE=1(6-t)X. 3t= -12+3.3t ;2 2 2因為 QR/ BA,所以/ QRCMA=60,/ RQCMB=60,又因為/ C=6C,1所以 QRC 是等邊三角形，所以 QR=RC=QC=6-2t 因為 BE=BQ cos60=X2t=t,2所以 EP=AB-AP-BE=6-t-t=6-2t,所以 EP/ QR,EP=QR 所以四邊形 EPRQ 是平行四邊形所以 PR=EQ=.3t,又因為/ PEQ=9 所以/ APR=/ PRQ=9.因為 AP

11、R-APRQ,所以,QPR/A=60,所以辭詈，即6;=、3 所以 t=j,所以當(dāng)弋時,APR-APRQ6.在直角梯形 OABC 中，CB / OA, / COA = 9o, CB= 3, OA = 6, BA = 3 5.分別以 OA、 OC邊所在直線為 x 軸、y 軸建立如圖 1 所示的平面直角坐標(biāo)系.(1)求點 B 的坐標(biāo)；(2)已知 D、E 分別為線段 OC、OB 上的點，OD= 5, OE = 2EB ,直線 DE 交 x 軸于點 F.求 直線DE 的解析式；(3)點M是(2)中直線 DE 上的一個動點，在 x 軸上方的平面內(nèi)是否存在另一個點N.使以 O、D、M、N 為頂點的四邊形是

12、菱形？若存在，請求出點N 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.Ml；(l)僧側(cè)丄工軸 F 點乩 則四邊形 M 加為).o= /H - OH = h -1-3.(第 26 題圖 1)(2)作億丄龍抽于點 U KG/HH. LOEGOHH. . (4 分).OE OG EG/r“n-OBOHBIT 乂 E=2EB.OE 2.2 OC EG OH 39*336 OG29f：C4.點:的坐杯為( (2. 4) (5 分)乂點的坐標(biāo)為( (0. 5). 設(shè)也線哋的解析式為一總 則亶；4解側(cè).市線砒；的斛析式為：y 婦 r 5.(3)算：存在.( (D如圖 I.當(dāng)Ol) X /) W = 5fV NO X 5時

13、.四邊形ODMN為曼形. 作HP 丄卄 1|于點幾 則 WP 軸 MPD刖幾 器51需=；乂丁當(dāng) y 匕 0 時.-y*5 0,解購 X = 10，點的寵標(biāo)為(10. 0) ).Of10.住 Ri中.H) x “Fo, = 5 A. 莘=? = L105 5 $MP2j5. PIJS. 點 M 的坐標(biāo)為(-2jS. 5 6) 點 A 的坐杯為( ( 2 萬.5) . . (W 分)如圖 2.()0 = /).V = NM z MO - 5 B-L 四邊形 OIWM 為芟妙.延氏 A朋交 xWT 點幾 M 即丄龍紬.點 Vttfi 線廠 yx*5 沒”點坐標(biāo)為 5 住 KiOPM 中.OF t

14、Pif:=OI/ / (*”)=5:解得叫 a 嚴(yán) 0 (舍夫) 點”的坐標(biāo)為(4. 8). lQ 律如用 3. ()M-fDDN()時.囚 邊形OMDN 為菱於連接啊交0D 點 P.M .W1j 01) K 相垂“丫分.綜 I 所述.才軸上方的點卅右三個.分別為必（ 2 萬.療人 M（4. X）. 心 a）-（7分）（分（M分）(5ft26ttil)（寥26乜曲2點 M 的坐標(biāo)為（4 3）.(毎26越M3) 二 01* 點、的卑懷為（-5.）.M如圖 4.TBE/AC,：/AFD = 90 AC 丄 BD.(3)如圖 5,過點 B 作 BE / CA 交 DO 于 E,./又/ BOE =

15、/ AOC ,BOEs AOC . 又 OB = kAO,由（2）的方法易得 BE = BD . 昱 =k .AC10 .如圖，已知過 A (2, 4)分別作 x 軸、y 軸的垂線，垂足分別為 M N,若點 P 從 O 點出發(fā)， 沿 OM乍勻速運(yùn)動，1 分鐘可到達(dá) M 點，點 Q 從 M 點出發(fā)，沿 MA 作勻速運(yùn)動，1 分鐘可到達(dá) A 點。(1) 經(jīng)過多少時間，線段 PQ 的長度為 2?(2) 寫出線段 PQ 長度的平方 y 與時間 t 之間的函數(shù)關(guān)系式和 t 的取值范圍；(3)在 P、Q 運(yùn)動過程中，是否可能出現(xiàn)PQ! MN 若有可能，求出此時間 t ;若不可能，請說 明理由；(4) 是否

16、存在時間 t，使 P、Q M 構(gòu)成的三角形與厶 MON 相似？若存在，求出此時間 t ;若不可能，請說明理由；A.7.在圖 15-1 至圖 15-3 中，直線 MN 與線段 AB 相交于點 O,/ 1 = / 2 = 45(1)如圖 15-1，若 AO = OB，請寫出 AO 與 BD 的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系；(2) 將圖 15-1 中的 MN 繞點 O 順時針旋轉(zhuǎn)得到圖 15-2，其中 AO = OB . 求證：AC = BD, AC 丄 BD;(3) 將圖 15-2 中的 OB 拉長為 AO 的 k 倍得到圖 15-3，求竺的值.AC【答案】 解：(1) AO = BD, AO 丄 BD ;

17、N(2)證明：如圖 4,過點 B 作 BE / CA 交 DO 于 E,A /C又 AO = OB，/ AOC = / BOE,.AAOC 也 BOE .又/ 1 = 45；ACO = / BEO = 135 DEB = 45 2OoMDOCNVF2EAB圖 4ACO = / BEO . AC = BE./ 2 = 45 BE = BD, / EBD = 90 AC = BD. 延長 AC 交 DB 的延ND/圖 7-1DB圖 7-2OBA長線于圖 7-3VBEO = / ACO .BE _ BOAC一AO考點五：相似三角形中的動點問題1 在矩形 ABCD 中，AB=12cm , AD=6cm

18、，點 P 沿 AB 邊從點 A 開始向點 B 以 2cm/秒的 速度移動，點 Q 沿 DA 邊從點 D 開始向點 A 以 1cm/秒的速度移動，如果 P、Q 同時出發(fā)， 用 t（秒）表示運(yùn)動時間（0W詬），那么當(dāng) t 為何值時， APQ 與厶 ABD 相似？說明理由.2.（ 2011?烏魯木齊）如圖，在ABC 中，/ B=90 AB=6 米，BC=8 米，動點 P 以 2 米/ 秒的速度從 A 點出發(fā)，沿 AC 向點 C 移動.同時，動點 Q 以 1 米/秒的速度從 C 點出發(fā)，沿 CB 向點 B 移動.當(dāng)其中有一點到達(dá)終點時，它們都停止移動.設(shè)移動的時間為t 秒.（1）當(dāng) t=2.5 秒時，

19、求CPQ 的面積；求厶 CPQ 的面積 S （平方米）關(guān)于時間 t （秒）的函數(shù)解析式；（2）在 P, Q 移動的過程中，當(dāng)CPQ 為等腰三角形時，寫出 t 的值；3. （金華）如圖所示，在ABC 中，BA=BC=20cm , AC=30cm，點 P 從 A 點出發(fā)，沿 著 AB 以每秒 4cm 的速度向 B 點運(yùn)動；同時點 Q 從 C 點出發(fā)，沿 CA 以每秒 3cm 的速度向 A 點運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為 x.（1 ）當(dāng) x 為何值時，PQ/ BC ；當(dāng)亠 L _,求丄二的值; APQ 能否與CQB 相似？若能，求出 AP 的長；若不能，請說明理由.B4.如圖，平面直角坐標(biāo)系中， 四邊形 OABC 為矩形，點 A、B 的坐標(biāo)為(6,0), (6, 8).動 點 M、N 分別從 O、B同時出發(fā)，都以每秒 1 個單位的速度運(yùn)動，其中，點 M 沿 OA 向終 點 A 運(yùn)動，點 N 沿 BC 向終點 C 運(yùn)動，過點 N 作NP 丄 BC