工程光學(xué) 第六章 像差理論

1、 Engineering Optics1 實(shí)際光學(xué)系統(tǒng)與理想系統(tǒng)之間存在很大的差異，即物空實(shí)際光學(xué)系統(tǒng)與理想系統(tǒng)之間存在很大的差異，即物空間的一個(gè)物點(diǎn)發(fā)出的光經(jīng)實(shí)際光學(xué)系統(tǒng)后，不再成一理想間的一個(gè)物點(diǎn)發(fā)出的光經(jīng)實(shí)際光學(xué)系統(tǒng)后，不再成一理想像點(diǎn)，而是一個(gè)彌散斑，實(shí)際像與理想像之間的差異稱之像點(diǎn)，而是一個(gè)彌散斑，實(shí)際像與理想像之間的差異稱之為為像差像差。 本章主要介紹實(shí)際光學(xué)系統(tǒng)的本章主要介紹實(shí)際光學(xué)系統(tǒng)的單色像差和色差的基本概單色像差和色差的基本概念、產(chǎn)生像差的原因及校正像差的方法念、產(chǎn)生像差的原因及校正像差的方法。第六章第六章 光線的光路計(jì)算及像差理論光線的光路計(jì)算及像差理論補(bǔ)充概念補(bǔ)充概念v

2、概念概念1. 1. 子午面、弧矢面子午面、弧矢面概念概念2 2 ：視場范圍、光束寬度：視場范圍、光束寬度第六章第六章 光線的光路計(jì)算及像差理論光線的光路計(jì)算及像差理論第一節(jié)第一節(jié) 概述概述1第二節(jié)第二節(jié) 光線的光路計(jì)算光線的光路計(jì)算2 第三節(jié)第三節(jié) 軸上點(diǎn)的球差軸上點(diǎn)的球差3第四節(jié)第四節(jié) 正弦差和慧差正弦差和慧差4第五節(jié)第五節(jié) 場曲和像散場曲和像散5第六節(jié)第六節(jié) 畸變畸變6 第七節(jié)第七節(jié) 色差色差7 第八節(jié)第八節(jié) 像差特征曲線與分析像差特征曲線與分析8 第九節(jié)第九節(jié) 波像差波像差9 本章重點(diǎn)是光學(xué)系統(tǒng)像差的本章重點(diǎn)是光學(xué)系統(tǒng)像差的基本概念、光學(xué)系統(tǒng)像差的基本概念、光學(xué)系統(tǒng)像差的種類、初級單色像

3、差種類、初級單色像差第一節(jié)第一節(jié) 概述概述一、基本概念一、基本概念 在幾何光學(xué)中，一個(gè)物點(diǎn)經(jīng)折射面后不能夠完善成像，但若把在幾何光學(xué)中，一個(gè)物點(diǎn)經(jīng)折射面后不能夠完善成像，但若把光線限制在近軸范圍內(nèi)，即光線限制在近軸范圍內(nèi)，即 ： ，則可認(rèn)為，則可認(rèn)為物點(diǎn)成理想的像點(diǎn)物點(diǎn)成理想的像點(diǎn) ，但，但! 7! 5! 3sin7531cos,sin 若該展開式中的高次項(xiàng)不忽略，就會出現(xiàn)不完善成像的情況若該展開式中的高次項(xiàng)不忽略，就會出現(xiàn)不完善成像的情況像差。這些高次項(xiàng)正是導(dǎo)致像差的原因。像差。這些高次項(xiàng)正是導(dǎo)致像差的原因。 不同孔徑的入射光線成像位置不同；不同孔徑的入射光線成像位置不同；不同視場的入射光線

4、成像倍率不同；不同視場的入射光線成像倍率不同；弧矢面弧矢面：過主光線和子午面垂直的平面。：過主光線和子午面垂直的平面。子午面和子午面和弧矢面弧矢面的成像性質(zhì)不同：的成像性質(zhì)不同：從而產(chǎn)生從而產(chǎn)生幾何像差幾何像差. .第一節(jié)第一節(jié) 概述概述 物點(diǎn)對應(yīng)的不是像點(diǎn)而是一個(gè)彌散斑，其與高斯物點(diǎn)對應(yīng)的不是像點(diǎn)而是一個(gè)彌散斑，其與高斯光學(xué)理想狀況的偏差稱為光學(xué)理想狀況的偏差稱為像差像差。 實(shí)際光學(xué)系統(tǒng)都有一定大小的實(shí)際光學(xué)系統(tǒng)都有一定大小的孔徑和視場孔徑和視場，遠(yuǎn)遠(yuǎn)超遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出近軸區(qū)所限定的范圍出近軸區(qū)所限定的范圍，與近軸區(qū)成像比較，必然在，與近軸區(qū)成像比較，必然在成像位置、像的大小方面存在一定的差異。成像

5、位置、像的大小方面存在一定的差異。1 1、像差定義、像差定義 像差的大小反映了光學(xué)系統(tǒng)質(zhì)量的像差的大小反映了光學(xué)系統(tǒng)質(zhì)量的優(yōu)劣！優(yōu)劣！2 2、像差（、像差（aberrationaberration）分類）分類幾何像差分類幾何像差分類球差：球差：軸上點(diǎn)寬光軸上點(diǎn)寬光束束彗差：彗差：軸外點(diǎn)寬光束軸外點(diǎn)寬光束象散象散場曲場曲畸變畸變位置色差位置色差( (軸向色差：軸向色差：波長不同會聚點(diǎn)不同波長不同會聚點(diǎn)不同) )倍率色差倍率色差( (垂軸色差：垂軸色差：波長不同放大率不同波長不同放大率不同) )單色光像單色光像差差(monochromatic aberration)(monochromatic a

6、berration)白光像差白光像差(chromatic aberration)(chromatic aberration)(Unclear image)(Unclear image)使像模糊使像模糊(Deformation of image)(Deformation of image)使像變形使像變形p幾何像差主要有七種幾何像差主要有七種p基于物理光學(xué)：基于物理光學(xué)：波象差波象差( (實(shí)際波面與理想球面波的偏差實(shí)際波面與理想球面波的偏差) )。軸外點(diǎn)細(xì)光束軸外點(diǎn)細(xì)光束 在實(shí)際光學(xué)系統(tǒng)中，各種像差是同時(shí)存在的，像差在實(shí)際光學(xué)系統(tǒng)中，各種像差是同時(shí)存在的，像差影響光學(xué)系統(tǒng)成像的清晰度、相似性和色

7、彩逼真度等影響光學(xué)系統(tǒng)成像的清晰度、相似性和色彩逼真度等，就降低了成像質(zhì)量。，就降低了成像質(zhì)量。故像差的大小反映了光學(xué)系統(tǒng)故像差的大小反映了光學(xué)系統(tǒng)質(zhì)量的優(yōu)劣。質(zhì)量的優(yōu)劣。 除了平面鏡成像以外，沒有像差的光學(xué)系統(tǒng)是不除了平面鏡成像以外，沒有像差的光學(xué)系統(tǒng)是不存在的。存在的。完全消除像、色差是不可能的，針對光學(xué)系完全消除像、色差是不可能的，針對光學(xué)系統(tǒng)的不同用途，只要把像、色差降低在某范圍內(nèi)，使統(tǒng)的不同用途，只要把像、色差降低在某范圍內(nèi)，使光接收器不能分辨，或者說這種差別只要能騙過光接光接收器不能分辨，或者說這種差別只要能騙過光接收器，就可以認(rèn)為是理想的。收器，就可以認(rèn)為是理想的。像差校正：像差

8、校正：第一節(jié)第一節(jié) 概述概述二、像差計(jì)算的譜線選擇二、像差計(jì)算的譜線選擇 盡量使盡量使光源輻射的波段與最強(qiáng)譜線光源輻射的波段與最強(qiáng)譜線、光學(xué)系統(tǒng)透過的光學(xué)系統(tǒng)透過的波段與最強(qiáng)譜線波段與最強(qiáng)譜線和和接收器所能接收的波段與敏感譜線接收器所能接收的波段與敏感譜線三三者對應(yīng)一致。者對應(yīng)一致。1 1、基本原則、基本原則對光能接收器的最敏感譜線校正單色像差；對光能接收器的最敏感譜線校正單色像差；（單色像差：選擇接收器最靈敏的譜線）（單色像差：選擇接收器最靈敏的譜線）對能接受的波段范圍兩端譜線校正色差；對能接受的波段范圍兩端譜線校正色差；（復(fù)色像差：選擇接收器能接收的波段范圍的兩邊緣（復(fù)色像差：選擇接收器能

9、接收的波段范圍的兩邊緣附近的譜線校正）附近的譜線校正）第一節(jié)第一節(jié) 概述概述第二節(jié)第二節(jié) 光線的光路計(jì)算光線的光路計(jì)算選擇對計(jì)算像差有特征意義的光線進(jìn)行計(jì)算，一般：選擇對計(jì)算像差有特征意義的光線進(jìn)行計(jì)算，一般：對計(jì)算像差有特征意義的光線對計(jì)算像差有特征意義的光線 對于小視場的光學(xué)系統(tǒng)，例如望遠(yuǎn)物鏡和顯微物鏡等，只對于小視場的光學(xué)系統(tǒng)，例如望遠(yuǎn)物鏡和顯微物鏡等，只要求校正與孔徑有關(guān)的像差，所以只需計(jì)算上述第一種光線。要求校正與孔徑有關(guān)的像差，所以只需計(jì)算上述第一種光線。對大孔徑、大視場的光學(xué)系統(tǒng)，如照相物鏡等，要求校正所對大孔徑、大視場的光學(xué)系統(tǒng)，如照相物鏡等，要求校正所有像差，所以需要計(jì)算上述

10、三種光線。有像差，所以需要計(jì)算上述三種光線。理想像的位置和大小理想像的位置和大小實(shí)際像的位置和大小實(shí)際像的位置和大小以求像散和場曲；以求像散和場曲；求空間光線的子午像差分量和弧矢像差分量，對光學(xué)求空間光線的子午像差分量和弧矢像差分量，對光學(xué)系統(tǒng)的像質(zhì)進(jìn)行全面的了解（比較復(fù)雜）系統(tǒng)的像質(zhì)進(jìn)行全面的了解（比較復(fù)雜）（2 2）軸外點(diǎn)沿主光線細(xì)光束光路計(jì)算；）軸外點(diǎn)沿主光線細(xì)光束光路計(jì)算；（3 3）子午面外的空間光線的光路計(jì)算。）子午面外的空間光線的光路計(jì)算。（1 1）子午面內(nèi)的近軸光線和實(shí)際光線計(jì)算；）子午面內(nèi)的近軸光線和實(shí)際光線計(jì)算；有關(guān)像差值；有關(guān)像差值；第二節(jié)第二節(jié) 光線的光路計(jì)算光線的光路計(jì)

11、算由已知條件：由已知條件：光學(xué)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)（光學(xué)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)（r,d,nr,d,n）物體的位置和大小物體的位置和大小入瞳的位置和大小入瞳的位置和大小解決問題：解決問題：理想像的位置和大小理想像的位置和大小實(shí)際像的位置和大小實(shí)際像的位置和大小像差像差軸上點(diǎn)近軸光線軸上點(diǎn)近軸光線軸上點(diǎn)遠(yuǎn)軸光線軸上點(diǎn)遠(yuǎn)軸光線軸外點(diǎn)近軸光線軸外點(diǎn)近軸光線軸外點(diǎn)遠(yuǎn)軸光線軸外點(diǎn)遠(yuǎn)軸光線第二節(jié)第二節(jié) 光線的光路計(jì)算光線的光路計(jì)算一、子午面內(nèi)的光線光路計(jì)算一、子午面內(nèi)的光線光路計(jì)算1. 1.軸上點(diǎn)近軸光線光路計(jì)算（第一近軸光線光路計(jì)算）軸上點(diǎn)近軸光線光路計(jì)算（第一近軸光線光路計(jì)算）軸上點(diǎn)近軸光的計(jì)算公式：軸上點(diǎn)近軸光的計(jì)

12、算公式：），時(shí)，（當(dāng)11111/0rhiul)1(uirliiuuinniurrli11,ul初始數(shù)據(jù))(rlnlnlrnl第二節(jié)第二節(jié) 光線的光路計(jì)算光線的光路計(jì)算1111kkkkkkknnuudll過渡公式：對于有對于有k k個(gè)面的折射系統(tǒng)，需利用根據(jù)過渡公式：個(gè)面的折射系統(tǒng)，需利用根據(jù)過渡公式：校對公式：校對公式：ulluhJyunnuy最后可計(jì)算出像點(diǎn)位置和系統(tǒng)各基點(diǎn)位置。最后可計(jì)算出像點(diǎn)位置和系統(tǒng)各基點(diǎn)位置。0,11ulkuhf/1焦點(diǎn)位置及焦距計(jì)算：焦點(diǎn)位置及焦距計(jì)算：第二節(jié)第二節(jié) 光線的光路計(jì)算光線的光路計(jì)算軸外點(diǎn)軸外點(diǎn)( (第二第二) )近軸光線的光路計(jì)算近軸光線的光路計(jì)算uu

13、2PP1P出瞳出瞳AyBAyBZuZu已知：物方物位、入瞳位置和物高，即已知：物方物位、入瞳位置和物高，即 。zzull,求解：像方物位、出瞳位置和像高，即求解：像方物位、出瞳位置和像高，即 。zzull,軸外點(diǎn)一般要求軸外點(diǎn)一般要求對五個(gè)視場的物對五個(gè)視場的物點(diǎn)分別進(jìn)行近軸點(diǎn)分別進(jìn)行近軸光線的光路計(jì)算。光線的光路計(jì)算。2 2、軸外物點(diǎn)近軸光線光路計(jì)算、軸外物點(diǎn)近軸光線光路計(jì)算（第二近軸光線）（第二近軸光線）p仍用近軸光線光路計(jì)算公式和校對公式仍用近軸光線光路計(jì)算公式和校對公式, ,所有量均注以下標(biāo)所有量均注以下標(biāo)z. z.)/(llyuzz)(lluyzzllzlzllzlzll1O入瞳入瞳

14、1PP2P2O1111iiiiiiinnUUdLL過渡公式：過渡公式：111sinrhI 物點(diǎn)位于無窮遠(yuǎn)：物點(diǎn)位于無窮遠(yuǎn)：)sinsin1 (sinsinsin)(sinUIrL，ECAIIUUInnI：ErUrLI，AEC中點(diǎn)由折射定律在中物點(diǎn)位于有限遠(yuǎn)：物點(diǎn)位于有限遠(yuǎn)：( (二二) )遠(yuǎn)軸光線的光路計(jì)算遠(yuǎn)軸光線的光路計(jì)算-求出求出實(shí)際像的位置和大小實(shí)際像的位置和大小1 1、軸上點(diǎn)遠(yuǎn)軸光線光路計(jì)算、軸上點(diǎn)遠(yuǎn)軸光線光路計(jì)算AE軸上點(diǎn)遠(yuǎn)軸光線光路計(jì)算軸上點(diǎn)遠(yuǎn)軸光線光路計(jì)算hLLrCoUIIUnnA 由于光束的主光線不是光學(xué)系統(tǒng)的對稱軸，在計(jì)算時(shí)，對由于光束的主光線不是光學(xué)系統(tǒng)的對稱軸，在計(jì)算時(shí)，

15、對各視場原則上應(yīng)選擇各視場原則上應(yīng)選擇1111條光線，這只是在實(shí)際應(yīng)用時(shí)這樣做，條光線，這只是在實(shí)際應(yīng)用時(shí)這樣做，作為授課簡化，只考慮作為授課簡化，只考慮3 3條具有代表性的光線，即：條具有代表性的光線，即：2. 2.軸外點(diǎn)遠(yuǎn)軸光線的光路計(jì)算軸外點(diǎn)遠(yuǎn)軸光線的光路計(jì)算 上光線（入瞳上沿）上光線（入瞳上沿）主光線（入瞳中心）主光線（入瞳中心）下光線（入瞳下沿）下光線（入瞳下沿）第二節(jié)第二節(jié) 光線的光路計(jì)算光線的光路計(jì)算入瞳入瞳Ph上光線上光線: :主光線主光線: :下光線下光線: :應(yīng)用示例：望遠(yuǎn)物鏡、攝影物鏡應(yīng)用示例：望遠(yuǎn)物鏡、攝影物鏡等等圖圖6-2(a) 6-2(a) 軸外點(diǎn)子午面內(nèi)無限遠(yuǎn)處物

16、點(diǎn)軸外點(diǎn)子午面內(nèi)無限遠(yuǎn)處物點(diǎn)遠(yuǎn)軸光線的光路計(jì)算遠(yuǎn)軸光線的光路計(jì)算LbLaL1LzbUzUaUabzzazaUhLLUUtan/zzLUzzbzbUhLLUUtan/a a）無限遠(yuǎn)軸外物點(diǎn)：）無限遠(yuǎn)軸外物點(diǎn)：已知視場角、入瞳半徑和入瞳距，則已知視場角、入瞳半徑和入瞳距，則3 3條光線的初始數(shù)據(jù)條光線的初始數(shù)據(jù): :上光線上光線: :主光線主光線: :下光線下光線: :圖圖6-2(b) 6-2(b) 軸外點(diǎn)子午面內(nèi)有限遠(yuǎn)處物點(diǎn)軸外點(diǎn)子午面內(nèi)有限遠(yuǎn)處物點(diǎn)遠(yuǎn)軸光線的光路計(jì)算遠(yuǎn)軸光線的光路計(jì)算zzzLLLyUtan入入瞳瞳PhbLLaUazUzbbUUaLBAyLazazaUhLLLLhyUtan/)/

17、()(tanbzbzbUhLLLLhyUtantana a）有限遠(yuǎn)軸外物點(diǎn)：）有限遠(yuǎn)軸外物點(diǎn)：zLbLaL出瞳出瞳OaUaBaoyayzybyloBoAzzUzBbbUbB應(yīng)用示例應(yīng)用示例：顯微物鏡、：顯微物鏡、制版物鏡、復(fù)印物鏡等。制版物鏡、復(fù)印物鏡等。 若最后出射面光路如下圖示，按軸上點(diǎn)遠(yuǎn)軸光線計(jì)算方法可若最后出射面光路如下圖示，按軸上點(diǎn)遠(yuǎn)軸光線計(jì)算方法可得三條光線與光軸交點(diǎn)對應(yīng)得三條光線與光軸交點(diǎn)對應(yīng)實(shí)際像點(diǎn)，實(shí)際像點(diǎn)，及不考慮球差時(shí)的理想及不考慮球差時(shí)的理想像面位置如下：像面位置如下：lULULULbbzzaa),(),(),(實(shí)際各點(diǎn)像高：實(shí)際各點(diǎn)像高：bbbzzzaaaUlLyUl

18、LyUlLytan)(tan)(tan)(1On2On折折射射平平面面光光線線光光路路計(jì)計(jì)算算I1ELLUAIUA2E( (三三) )折射平面和反射平面的光路計(jì)算折射平面和反射平面的光路計(jì)算UULLIUInnIUItantansinsin遠(yuǎn)軸光線遠(yuǎn)軸光線近軸光線近軸光線lnnluuliuunninniui反射面為折射面的特例。反射面為折射面的特例。U U角很小時(shí)把角很小時(shí)把tantan換成換成coscos可提高可提高計(jì)算精度。計(jì)算精度。反射面反射面可以作為折射面的一個(gè)特例，只要令：可以作為折射面的一個(gè)特例，只要令：nn并令反射面以后光路的間隔并令反射面以后光路的間隔d d為負(fù)值即可。為負(fù)值即可

19、。2. 2.反射面反射面第二節(jié)第二節(jié) 光線的光路計(jì)算光線的光路計(jì)算 二、軸外點(diǎn)沿主光線的細(xì)光束光路計(jì)算二、軸外點(diǎn)沿主光線的細(xì)光束光路計(jì)算 此計(jì)算是沿主光線進(jìn)行，主要研究子午面內(nèi)的子午細(xì)光束和此計(jì)算是沿主光線進(jìn)行，主要研究子午面內(nèi)的子午細(xì)光束和在弧矢面內(nèi)的弧矢細(xì)光束的成像情況在弧矢面內(nèi)的弧矢細(xì)光束的成像情況. .子午面：子午面：物點(diǎn)（或主光線，即通過孔徑中心的光線）所在并包物點(diǎn)（或主光線，即通過孔徑中心的光線）所在并包含光軸的平面。對于軸對稱系統(tǒng)的軸上物點(diǎn)，它有無限多個(gè)子含光軸的平面。對于軸對稱系統(tǒng)的軸上物點(diǎn)，它有無限多個(gè)子午面。對于一給定的軸外物點(diǎn)，僅有一個(gè)子午面。午面。對于一給定的軸外物點(diǎn)，

20、僅有一個(gè)子午面?；∈该妫夯∈该妫喊鞴饩€并且垂直于子午面的平面。包含主光線并且垂直于子午面的平面。物點(diǎn)物點(diǎn)透鏡透鏡光軸光軸弧矢平面弧矢平面子午平面子午平面主光線主光線第二節(jié)第二節(jié) 光線的光路計(jì)算光線的光路計(jì)算。第二節(jié)第二節(jié) 光線的光路計(jì)算光線的光路計(jì)算第二節(jié)第二節(jié) 光線的光路計(jì)算光線的光路計(jì)算r/mmd/mmnDD62.5-43.654.01.516330.00806-124.352.51.672700.015636一望遠(yuǎn)物鏡的焦距一望遠(yuǎn)物鏡的焦距f=100mmf=100mm，相對口徑相對口徑D/f=1/5,D/f=1/5,視場角視場角2 2 =6=6, ,其結(jié)構(gòu)參數(shù)如下：其結(jié)構(gòu)參數(shù)如下：計(jì)

21、算舉例計(jì)算舉例試求該物鏡的第一、二近軸光線成像特征和遠(yuǎn)軸光線成像特征，試求該物鏡的第一、二近軸光線成像特征和遠(yuǎn)軸光線成像特征，以及主光線細(xì)光束成像特征。以及主光線細(xì)光束成像特征。第二節(jié)第二節(jié) 光線的光路計(jì)算光線的光路計(jì)算第二節(jié)第二節(jié) 光線的光路計(jì)算光線的光路計(jì)算第二節(jié)第二節(jié) 光線的光路計(jì)算光線的光路計(jì)算第二節(jié)第二節(jié) 光線的光路計(jì)算光線的光路計(jì)算第二節(jié)第二節(jié) 光線的光路計(jì)算光線的光路計(jì)算第二節(jié)第二節(jié) 光線的光路計(jì)算光線的光路計(jì)算第三節(jié)第三節(jié) 軸上點(diǎn)的球差軸上點(diǎn)的球差TmU 故故軸上物點(diǎn)發(fā)軸上物點(diǎn)發(fā)出的光束，經(jīng)光學(xué)系統(tǒng)后不能相交出的光束，經(jīng)光學(xué)系統(tǒng)后不能相交于一點(diǎn)，而成彌散的圓形像斑的現(xiàn)象。稱為球

22、面像于一點(diǎn)，而成彌散的圓形像斑的現(xiàn)象。稱為球面像差。差。i rlru sinsinrILrU 截距隨孔徑角而變化截距隨孔徑角而變化: :第三節(jié)第三節(jié) 軸上點(diǎn)的球差軸上點(diǎn)的球差p來自球面鏡的球面像差來自球面鏡的球面像差 -Lm稱為消球差系統(tǒng)稱為消球差系統(tǒng)球差校正不足或欠校正球差校正不足或欠校正0 L球差校正過頭或過校正球差校正過頭或過校正 0L0 mL 軸上點(diǎn)軸上點(diǎn)發(fā)出的同心光束經(jīng)光學(xué)系統(tǒng)后，不再是同心光束，不同發(fā)出的同心光束經(jīng)光學(xué)系統(tǒng)后，不再是同心光束，不同入射高度（孔徑角）的光線交光軸于不同位置，即相對近軸理想入射高度（孔徑角）的光線交光軸于不同位置，即相對近軸理想像點(diǎn)有不同程度的偏移像點(diǎn)有

23、不同程度的偏移-軸向球差，簡稱球差軸向球差，簡稱球差。lLL一、球差的定義和表示方法一、球差的定義和表示方法 第三節(jié)第三節(jié) 軸上點(diǎn)的球差軸上點(diǎn)的球差由于球差的存在，在高斯像面上的像點(diǎn)已不是一個(gè)點(diǎn)，由于球差的存在，在高斯像面上的像點(diǎn)已不是一個(gè)點(diǎn)，而是一個(gè)圓形的彌散斑，彌散的半徑稱為而是一個(gè)圓形的彌散斑，彌散的半徑稱為垂軸球差垂軸球差。UlLULTtan)(tan第三節(jié)第三節(jié) 軸上點(diǎn)的球差軸上點(diǎn)的球差mUmLmLlLmUToAAl圖圖6-4 6-4 軸上點(diǎn)球差軸上點(diǎn)球差球差性質(zhì)：球差性質(zhì)：u球差是入射高度球差是入射高度h h1 1或孔徑角或孔徑角U U1 1的函數(shù)；的函數(shù)；u球差具有對稱性；球差具

24、有對稱性；u球差反映軸上點(diǎn)的像差，與視場角無關(guān)。球差反映軸上點(diǎn)的像差，與視場角無關(guān)。 由于軸上點(diǎn)由于軸上點(diǎn)球差與視場無關(guān)球差與視場無關(guān)，只是入射高度或孔徑角，只是入射高度或孔徑角的函數(shù)，同時(shí)，由于球差的軸對稱，當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，同時(shí)，由于球差的軸對稱，當(dāng)h h和和U U變號時(shí)，變號時(shí)，球差不變，所以在球差的球差不變，所以在球差的級數(shù)展開式級數(shù)展開式中中不存在奇數(shù)項(xiàng)不存在奇數(shù)項(xiàng). .613412211613412211UaUaUaLhAhAhAL初級球差，初級球差系數(shù)初級球差，初級球差系數(shù)二級球差，二級球差系數(shù)二級球差，二級球差系數(shù)三級球差，三級球差系數(shù)（二級以上球差稱為高級球差）三級球差，三級球差系數(shù)

25、（二級以上球差稱為高級球差）或或412211412211UaUaLhAhAL孔徑較小時(shí)，主要存在初級球差；大部分系統(tǒng)二級以上球差可忽略：孔徑較小時(shí)，主要存在初級球差；大部分系統(tǒng)二級以上球差可忽略：系統(tǒng)的球差也可以表示為每個(gè)面對球差的貢獻(xiàn)之和系統(tǒng)的球差也可以表示為每個(gè)面對球差的貢獻(xiàn)之和-球差分布式：球差分布式：kkkkSUunL1sin21)(21cos)(21cos)(21cossinsin)sin(sinsinIIUIUIUIIIUniLS）（近軸區(qū)域，初級球差：近軸區(qū)域，初級球差：)(21)(12uiiiluniSSunLIkIkk初：光學(xué)系統(tǒng)球差系數(shù)；kS1數(shù)每個(gè)面上的球差分布系第三節(jié)第

26、三節(jié) 軸上點(diǎn)的球差軸上點(diǎn)的球差 單正透鏡產(chǎn)生負(fù)球差，單單正透鏡產(chǎn)生負(fù)球差，單負(fù)透鏡產(chǎn)生正球差，且各自負(fù)透鏡產(chǎn)生正球差，且各自自身無法單獨(dú)消球差自身無法單獨(dú)消球差二、球差的校正二、球差的校正單透鏡的球差特征單透鏡的球差特征正負(fù)透鏡組合有可能校正球差。正負(fù)透鏡組合有可能校正球差。消球差的基本思路：消球差的基本思路：第三節(jié)第三節(jié) 軸上點(diǎn)的球差軸上點(diǎn)的球差04221mmmhAhAL442242)()(mmmmhhhAhhhAL設(shè)邊光：設(shè)邊光：mhh 221mhAA通常對球差展開式寫成歸一化形式：通常對球差展開式寫成歸一化形式：可由上式求得任意可由上式求得任意h值的球差值。值的球差值。則：則：對邊光消球

27、差：對邊光消球差：442221)()(mmmmhhhAhhhAL所以：所以：第三節(jié)第三節(jié) 軸上點(diǎn)的球差軸上點(diǎn)的球差微分上式，并令其為零微分上式，并令其為零0)(21 2mhhKdhLdmmmhhhhh707. 02121)(2 此式說明，當(dāng)邊光球差為零時(shí)，此式說明，當(dāng)邊光球差為零時(shí)，0.7070.707帶具有最大的剩余球帶具有最大的剩余球差值差值, ,一只有邊光球差的一只有邊光球差的1/41/4。這就是一定要選邊緣帶光進(jìn)行球。這就是一定要選邊緣帶光進(jìn)行球差計(jì)算的原因。差計(jì)算的原因。 42424242707. 041)4121()21()21(mmmhAhAhAL第三節(jié)第三節(jié) 軸上點(diǎn)的球差軸上點(diǎn)

28、的球差442242)()(mmmmhhhAhhhAL21mhhA42mhhA21mhhAmhh2mhh第三節(jié)第三節(jié) 軸上點(diǎn)的球差軸上點(diǎn)的球差第三節(jié)第三節(jié) 軸上點(diǎn)的球差軸上點(diǎn)的球差 拍攝時(shí)，只要光線條件允許，可以考慮使用較小的光圈來減拍攝時(shí)，只要光線條件允許，可以考慮使用較小的光圈來減小球差的影響小球差的影響利用利用不暈點(diǎn)不暈點(diǎn)(齊明點(diǎn)齊明點(diǎn))特性特性IIUIUIUIIIUniLS21cos21cos21cossinsinsinsinsin球差分布式：球差分布式：單個(gè)折射面有幾個(gè)特殊物點(diǎn)位置，無論球面的曲率半徑如何均不產(chǎn)生球差：單個(gè)折射面有幾個(gè)特殊物點(diǎn)位置，無論球面的曲率半徑如何均不產(chǎn)生球差：

29、上述三對不產(chǎn)生像差的共軛點(diǎn)稱之為不暈點(diǎn)或齊明點(diǎn)，可以利用齊明點(diǎn)的上述三對不產(chǎn)生像差的共軛點(diǎn)稱之為不暈點(diǎn)或齊明點(diǎn)，可以利用齊明點(diǎn)的特性來制作齊明透鏡。特性來制作齊明透鏡。 物和像均位于球面頂點(diǎn)：物和像均位于球面頂點(diǎn)：0 LL 物和像點(diǎn)均位于球面的曲率中心：物和像點(diǎn)均位于球面的曲率中心：II0sinsinUI 滿足滿足。 L L0 0，此時(shí)，此時(shí)L L必為零，即物點(diǎn)、像點(diǎn)均與球面頂點(diǎn)重合。必為零，即物點(diǎn)、像點(diǎn)均與球面頂點(diǎn)重合。 光線和球面法線重合時(shí)，物點(diǎn)和像點(diǎn)均與球面中心相重合。光線和球面法線重合時(shí)，物點(diǎn)和像點(diǎn)均與球面中心相重合。0sinsinUI 滿足滿足UrrLIsinsinUnrrLnInn

30、IsinsinsinnrnnL)(齊明點(diǎn)第三種情形討論：齊明點(diǎn)第三種情形討論：由光路可逆有由光路可逆有0sinsinUInrnnL)(，同理有，同理有LnnL2)(nnLnLn該面的垂軸放大率：該面的垂軸放大率： 可利用齊明點(diǎn)的特性來制作齊明透鏡，用于顯微鏡或照明可利用齊明點(diǎn)的特性來制作齊明透鏡，用于顯微鏡或照明系統(tǒng)中系統(tǒng)中用于擴(kuò)大孔徑。用于擴(kuò)大孔徑。 在一對齊明點(diǎn)處，實(shí)物成虛像或虛物成實(shí)像。此時(shí)該面不在一對齊明點(diǎn)處，實(shí)物成虛像或虛物成實(shí)像。此時(shí)該面不產(chǎn)生球差，稱齊明面，加同心面可得齊明透鏡。產(chǎn)生球差，稱齊明面，加同心面可得齊明透鏡。 p齊明透鏡應(yīng)用齊明透鏡應(yīng)用例例1 1：齊明點(diǎn)和組合：齊明點(diǎn)

31、和組合-齊明透鏡齊明透鏡 物點(diǎn)位于第一折射面曲率中心滿足；所成像與第二折射面滿足。物點(diǎn)位于第一折射面曲率中心滿足；所成像與第二折射面滿足。nUUU/sin/sinsin113 若透鏡折射率為若透鏡折射率為1.51.5，則系統(tǒng)前放入一個(gè)齊明透鏡可使系統(tǒng)入射光束的孔徑角增，則系統(tǒng)前放入一個(gè)齊明透鏡可使系統(tǒng)入射光束的孔徑角增大大1.51.5倍，三個(gè)這樣的齊明鏡有：倍，三個(gè)這樣的齊明鏡有：315/sinsinnUU 例例2 2：齊明點(diǎn)：齊明點(diǎn)和組合和組合物點(diǎn)與第一折射面頂點(diǎn)重合滿足物點(diǎn)與第一折射面頂點(diǎn)重合滿足 ；所成像與第二折射面滿足。所成像與第二折射面滿足。消球差系統(tǒng)消球差系統(tǒng) 球差是軸上點(diǎn)唯一的單

32、色像差，所謂消球差系統(tǒng)一般只能使一個(gè)孔球差是軸上點(diǎn)唯一的單色像差，所謂消球差系統(tǒng)一般只能使一個(gè)孔徑（帶）球差為零。有的光學(xué)系統(tǒng)可以對兩個(gè)孔徑校正球差，但不能使徑（帶）球差為零。有的光學(xué)系統(tǒng)可以對兩個(gè)孔徑校正球差，但不能使所有孔徑的球差同時(shí)為零。當(dāng)邊緣孔徑的球差不為零時(shí)，光學(xué)系統(tǒng)有負(fù)所有孔徑的球差同時(shí)為零。當(dāng)邊緣孔徑的球差不為零時(shí)，光學(xué)系統(tǒng)有負(fù)值球差存在時(shí)稱值球差存在時(shí)稱“校正不足校正不足”，有正值存在時(shí)稱，有正值存在時(shí)稱“校正過頭校正過頭”。欠校正欠校正校正邊光球差校正邊光球差過校正過校正p一個(gè)一個(gè)點(diǎn)光源點(diǎn)光源在負(fù)球面像差在負(fù)球面像差( (上上) )、無球面像差、無球面像差( (中中) )、和

33、正球面像差、和正球面像差( (下下) )的的系統(tǒng)中的成像情形。左面的影相是在焦點(diǎn)內(nèi)成像，右邊是在焦點(diǎn)外的成像。系統(tǒng)中的成像情形。左面的影相是在焦點(diǎn)內(nèi)成像，右邊是在焦點(diǎn)外的成像。 對于單個(gè)折射球面，在以下三種情況時(shí)球差為零：對于單個(gè)折射球面，在以下三種情況時(shí)球差為零： （1 1）L L0 0，此時(shí)，此時(shí)L L必為零，即物點(diǎn)、必為零，即物點(diǎn)、像點(diǎn)均與球面頂點(diǎn)重合。像點(diǎn)均與球面頂點(diǎn)重合。 （2 2）光線和球面法線重合時(shí)，物點(diǎn)）光線和球面法線重合時(shí)，物點(diǎn)和像點(diǎn)均與球面中心相重合。和像點(diǎn)均與球面中心相重合。（3 3）UIUI0sinsin或nrnnLnrnnL/)(/)(則： 上述三對不產(chǎn)生像差的共軛點(diǎn)

34、稱作上述三對不產(chǎn)生像差的共軛點(diǎn)稱作不暈點(diǎn)或齊明點(diǎn)不暈點(diǎn)或齊明點(diǎn)，常利用該特，常利用該特性制作性制作齊明透鏡（以兩個(gè)齊明面組成的透鏡）齊明透鏡（以兩個(gè)齊明面組成的透鏡），以增大物鏡的孔，以增大物鏡的孔徑角。徑角。2)/(/nnLnLn第三節(jié)第三節(jié) 軸上點(diǎn)的球差軸上點(diǎn)的球差非球面鏡片第三節(jié)第三節(jié) 軸上點(diǎn)的球差軸上點(diǎn)的球差第四節(jié)第四節(jié) 正弦差和彗差正弦差和彗差一、正弦差一、正弦差 對于軸外物點(diǎn)，主光線不是系統(tǒng)的對稱軸（其對稱軸是通過物對于軸外物點(diǎn)，主光線不是系統(tǒng)的對稱軸（其對稱軸是通過物點(diǎn)與球心的輔助軸），物方光束是對稱于主光線的同心光束，但經(jīng)點(diǎn)與球心的輔助軸），物方光束是對稱于主光線的同心光束，但

35、經(jīng)光學(xué)系統(tǒng)后的像方光線相對主光線將失去對稱性。光學(xué)系統(tǒng)后的像方光線相對主光線將失去對稱性。小視場寬光束小視場寬光束成成像的不對稱性用像的不對稱性用正弦差正弦差表示。表示。 當(dāng)系統(tǒng)滿足正弦條件時(shí)，軸上點(diǎn)和近軸物點(diǎn)理想成像，即當(dāng)系統(tǒng)滿足正弦條件時(shí)，軸上點(diǎn)和近軸物點(diǎn)理想成像，即無球差、無正弦差無球差、無正弦差不暈成像。不暈成像。UhfUynUnysin/sinsin物體無限遠(yuǎn)時(shí)： 垂直于光軸平面內(nèi)兩個(gè)相鄰點(diǎn)，一個(gè)是軸上點(diǎn)，一個(gè)是近軸垂直于光軸平面內(nèi)兩個(gè)相鄰點(diǎn)，一個(gè)是軸上點(diǎn)，一個(gè)是近軸點(diǎn)，其成理想像的條件是：點(diǎn)，其成理想像的條件是：正弦條件正弦條件第四節(jié)第四節(jié) 正弦差和彗差正弦差和彗差 當(dāng)系統(tǒng)不滿足當(dāng)

36、系統(tǒng)不滿足正弦條件正弦條件，但軸上點(diǎn)和近軸點(diǎn)有相同的成像缺，但軸上點(diǎn)和近軸點(diǎn)有相同的成像缺陷時(shí)，稱為陷時(shí)，稱為等暈成像等暈成像.zzlLLUfhlLLUUnn1sin1sinsin11物體無限遠(yuǎn)：等暈條件為：等暈條件為：出瞳出瞳 如圖可知，因近軸點(diǎn)其視場較如圖可知，因近軸點(diǎn)其視場較小，等暈成像時(shí)，軸上點(diǎn)與軸外小，等暈成像時(shí)，軸上點(diǎn)與軸外點(diǎn)具有相同的球差值，且軸外光點(diǎn)具有相同的球差值，且軸外光束不失對稱性，無正弦差。束不失對稱性，無正弦差。第四節(jié)第四節(jié) 正弦差和彗差正弦差和彗差滿足等暈條件，有球差、無正弦差。滿足等暈條件，有球差、無正弦差。 當(dāng)計(jì)算球差后，再計(jì)算當(dāng)計(jì)算球差后，再計(jì)算一條第二近軸光

37、線一條第二近軸光線，就可以計(jì)算出正弦差，就可以計(jì)算出正弦差的大小。的大小。正弦差和孔徑光闌的位置有關(guān)，改變光闌的位置可以使正弦差和孔徑光闌的位置有關(guān)，改變光闌的位置可以使正弦差發(fā)生變化。以下的特殊位置不產(chǎn)生正弦差：正弦差發(fā)生變化。以下的特殊位置不產(chǎn)生正弦差：（1 1）光闌在球面的曲率中心；）光闌在球面的曲率中心；（2 2）物點(diǎn)在球面頂點(diǎn)；）物點(diǎn)在球面頂點(diǎn)；（3 3）物點(diǎn)在球面曲率中心；）物點(diǎn)在球面曲率中心；（4 4）物點(diǎn)在）物點(diǎn)在 處。處。nrnnL/)(0zi0lii iu第四節(jié)第四節(jié) 正弦差和彗差正弦差和彗差 本質(zhì)上本質(zhì)上彗彗差和正弦差是一樣的，表示軸外物點(diǎn)成像的不對稱性，差和正弦差是一樣

38、的，表示軸外物點(diǎn)成像的不對稱性，正弦差適用小視場，正弦差適用小視場，彗彗差可用于任何視場。差可用于任何視場。 具有彗差的光學(xué)系統(tǒng)，軸外物點(diǎn)在理想像面上形成的像點(diǎn)如同具有彗差的光學(xué)系統(tǒng)，軸外物點(diǎn)在理想像面上形成的像點(diǎn)如同彗星彗星狀狀的光斑，靠近主光線的細(xì)光束交于主光線形成一亮點(diǎn)，而遠(yuǎn)離主光線的光斑，靠近主光線的細(xì)光束交于主光線形成一亮點(diǎn)，而遠(yuǎn)離主光線的不同孔徑的光線束形成的像點(diǎn)是遠(yuǎn)離主光線的不同圓環(huán)，即從中心到的不同孔徑的光線束形成的像點(diǎn)是遠(yuǎn)離主光線的不同圓環(huán)，即從中心到邊緣拖著一個(gè)由細(xì)到粗的尾巴，首端明亮、清晰，尾端寬大、暗淡、模邊緣拖著一個(gè)由細(xì)到粗的尾巴，首端明亮、清晰，尾端寬大、暗淡、模糊

39、，故稱為糊，故稱為彗彗差。差。zbaTyyyK2/ )(子午彗差：二二. . 彗差彗差zSsyyK弧矢彗差：用上、下光線的交點(diǎn)用上、下光線的交點(diǎn)BT T到主光線的垂到主光線的垂直于光軸方向的偏離來表示這種光束直于光軸方向的偏離來表示這種光束的不對稱性，稱為的不對稱性，稱為子午慧差。子午慧差。 zy第四節(jié)第四節(jié) 正弦差和彗差正弦差和彗差弧矢弧矢彗彗差的計(jì)算比較復(fù)雜，差的計(jì)算比較復(fù)雜，但是比子午但是比子午彗彗差要小。差要小。 彗差是軸外像差之一，破壞了軸外視場成像的清晰度，對大彗差是軸外像差之一，破壞了軸外視場成像的清晰度，對大視場光學(xué)系統(tǒng)，必須校正像差。視場光學(xué)系統(tǒng)，必須校正像差。第四節(jié)第四節(jié)

40、正弦差和彗差正弦差和彗差 彗差的大小既與光圈有關(guān)，也與視場有關(guān)。在拍攝時(shí)也可彗差的大小既與光圈有關(guān)，也與視場有關(guān)。在拍攝時(shí)也可以適當(dāng)采用較小的光圈來減少彗差對成象的影響以適當(dāng)采用較小的光圈來減少彗差對成象的影響第五節(jié)第五節(jié) 像散和場曲像散和場曲1.1.場曲與軸外球差場曲與軸外球差 場曲的定義：場曲的定義： 彗差表示同一視場不同孔徑彗差表示同一視場不同孔徑光線對光線對交點(diǎn)在交點(diǎn)在垂軸方向偏移垂軸方向偏移主光主光線的程度；線的程度； 光線對的交點(diǎn)光線對的交點(diǎn)沿光軸方向沿光軸方向與高斯像面的偏移用與高斯像面的偏移用場曲場曲來表示。來表示。 子午寬光束的交點(diǎn)沿光軸方向到高斯像面的距離子午寬光束的交點(diǎn)沿

41、光軸方向到高斯像面的距離 稱為稱為寬光束的子午場曲寬光束的子午場曲，子午細(xì)光束的交點(diǎn)沿光軸方向到高斯像，子午細(xì)光束的交點(diǎn)沿光軸方向到高斯像面的距離面的距離 稱為稱為細(xì)光束的子午場曲細(xì)光束的子午場曲.TXtx 弧矢寬光束的交點(diǎn)沿光軸方向到高斯像面的距離弧矢寬光束的交點(diǎn)沿光軸方向到高斯像面的距離 稱為稱為寬光束的弧矢場曲寬光束的弧矢場曲，弧矢細(xì)光束的交點(diǎn)沿光軸方向到高斯像，弧矢細(xì)光束的交點(diǎn)沿光軸方向到高斯像面的距離面的距離 稱為稱為細(xì)光束的弧矢場曲細(xì)光束的弧矢場曲.SXsx一、場曲一、場曲第五節(jié)第五節(jié) 像散和場曲像散和場曲 軸外點(diǎn)細(xì)光束產(chǎn)生的場曲與軸外點(diǎn)軸外點(diǎn)細(xì)光束產(chǎn)生的場曲與軸外點(diǎn)寬光束產(chǎn)生的場

42、曲大小不同，寬光寬光束產(chǎn)生的場曲大小不同，寬光束場曲與細(xì)光束場曲沿光軸方向的束場曲與細(xì)光束場曲沿光軸方向的偏離，稱為偏離，稱為軸外球差軸外球差。 軸外球差的定義：軸外球差的定義：軸外子午球差：軸外子午球差：軸外弧矢球差：軸外弧矢球差：tTTxXLsSSxXL)()(寬光束、細(xì)光束ttXx第五節(jié)第五節(jié) 像散和場曲像散和場曲高斯像面A-xsB s ttsxtlsllzUtxtBsxu只與視場有關(guān)，與孔徑無關(guān)。只與視場有關(guān)，與孔徑無關(guān)。u視場為零，則場曲為零。視場為零，則場曲為零。場曲可以級數(shù)展開為：場曲可以級數(shù)展開為：634221)(yAyAyAxst初級場曲初級場曲二級場曲二級場曲三級場曲三級場

43、曲第五節(jié)第五節(jié) 像散和場曲像散和場曲二、像散二、像散 細(xì)光束的子午像點(diǎn)和弧矢像點(diǎn)不重合，兩者分開的軸向距細(xì)光束的子午像點(diǎn)和弧矢像點(diǎn)不重合，兩者分開的軸向距離稱為離稱為像散像散。在子午像點(diǎn)在子午像點(diǎn)T處得到一垂直于子午面的短線，稱為處得到一垂直于子午面的短線，稱為子午焦線子午焦線；在弧矢像點(diǎn)在弧矢像點(diǎn)S處得到一垂直于弧矢面的短線，稱為處得到一垂直于弧矢面的短線，稱為弧矢焦線弧矢焦線.第五節(jié)第五節(jié) 像散和場曲像散和場曲zsttsUstxxxcos)(高斯像面A-xsB s ttsxtlsllzUtxtBsx 若光學(xué)系統(tǒng)對直線成像，由于像散的存在，成像質(zhì)量和直若光學(xué)系統(tǒng)對直線成像，由于像散的存在，成

44、像質(zhì)量和直線方向有關(guān)，若直線在子午面內(nèi)，其子午像是彌散的，弧矢像線方向有關(guān)，若直線在子午面內(nèi)，其子午像是彌散的，弧矢像是清晰的；若直線在弧矢面內(nèi)，弧矢像是彌散的，子午像是清是清晰的；若直線在弧矢面內(nèi)，弧矢像是彌散的，子午像是清晰的。晰的。u對單個(gè)折射面，無正弦差的位置和光闌位置不存在像散。對單個(gè)折射面，無正弦差的位置和光闌位置不存在像散。u軸上點(diǎn)無像散，子午像面和弧矢像面必然同時(shí)相切于理想像軸上點(diǎn)無像散，子午像面和弧矢像面必然同時(shí)相切于理想像面與光軸的交點(diǎn)上面與光軸的交點(diǎn)上。u子午像面和弧矢像面像散均為對稱于光軸的旋轉(zhuǎn)曲面。子午像面和弧矢像面像散均為對稱于光軸的旋轉(zhuǎn)曲面。u有像散必有場曲，但像

45、散為零時(shí)，場曲不一定為零。有像散必有場曲，但像散為零時(shí)，場曲不一定為零。當(dāng)像散為零時(shí)的場曲稱為當(dāng)像散為零時(shí)的場曲稱為匹茲伐爾場曲。匹茲伐爾場曲。 第五節(jié)第五節(jié) 像散和場曲像散和場曲第六節(jié)第六節(jié) 畸變畸變 畸變是主光線的像差?；兪侵鞴饩€的像差。 由于光闌球差的影響，不同視場的主光線通過光學(xué)系統(tǒng)后與由于光闌球差的影響，不同視場的主光線通過光學(xué)系統(tǒng)后與高斯像面的交點(diǎn)高度不等于理想像高，其差別就是高斯像面的交點(diǎn)高度不等于理想像高，其差別就是畸變畸變。換而。換而言之，在實(shí)際光學(xué)系統(tǒng)中由于視場比較大而使垂直放大率不再言之，在實(shí)際光學(xué)系統(tǒng)中由于視場比較大而使垂直放大率不再是一常數(shù)，使像相對于物失去了相似性

46、，這種使像變形的缺陷是一常數(shù)，使像相對于物失去了相似性，這種使像變形的缺陷稱為畸變。稱為畸變。不同視場垂直放大率不同，畸變也不同不同視場垂直放大率不同，畸變也不同。1 1、畸變的定義、畸變的定義 枕形畸變枕形畸變-正畸變正畸變桶形畸變桶形畸變-負(fù)畸變負(fù)畸變第六節(jié)第六節(jié) 畸變畸變2 2. .畸變的性質(zhì)畸變的性質(zhì)u畸變是垂軸像差，只改變軸外點(diǎn)在理想像面上的位畸變是垂軸像差，只改變軸外點(diǎn)在理想像面上的位置，使像失真，但不影響像的清晰度。置，使像失真，但不影響像的清晰度。u存在正畸變和負(fù)畸變。存在正畸變和負(fù)畸變。u放大率為放大率為-1-1的對稱光學(xué)系統(tǒng)可自動消除畸變的對稱光學(xué)系統(tǒng)可自動消除畸變u完全消

47、除畸變是非常困難的。完全消除畸變是非常困難的。u畸變是視場的函數(shù)?；兪且晥龅暮瘮?shù)。第六節(jié)第六節(jié) 畸變畸變第七節(jié)第七節(jié) 色差色差一、位置色差、色球差和二級光譜一、位置色差、色球差和二級光譜各種色光之間成像位置和成各種色光之間成像位置和成像大小的差異謂之像大小的差異謂之色差色差。第七節(jié)第七節(jié) 色差色差 軸上點(diǎn)兩種色光成像位置的差異稱為軸上點(diǎn)兩種色光成像位置的差異稱為位置色差位置色差，或，或軸向色軸向色差差，目視光學(xué)系統(tǒng)對，目視光學(xué)系統(tǒng)對F光光( (=486.1nm）和）和C光（光（=656.3nm）消消色差：色差：CFFCCFFClllLLL近軸區(qū)：不同孔徑的光線有不同的色差值，一般對不同孔徑的

48、光線有不同的色差值，一般對0.7070.707帶光線校正色差，其他帶仍有剩余色帶光線校正色差，其他帶仍有剩余色差。差。 在在0.7070.707帶校正色差之后，邊緣帶色差和帶校正色差之后，邊緣帶色差和近軸色差并不相等，兩者之差稱為近軸色差并不相等，兩者之差稱為色球差色球差：CFFCFCFCLLlLL第七節(jié)第七節(jié) 色差色差 在在0.7070.707帶校正色差之后，兩色光的交帶校正色差之后，兩色光的交點(diǎn)與點(diǎn)與D D光光（=589.3nm）球差曲線并不相球差曲線并不相交，此交點(diǎn)到交，此交點(diǎn)到D D光曲線的軸向距離稱為光曲線的軸向距離稱為二二級光譜級光譜：hDhFFCDLLL707. 0707. 0第

49、七節(jié)第七節(jié) 色差色差 位置色差僅與孔徑有關(guān)，但當(dāng)孔徑為零時(shí)，色差也不為零，位置色差僅與孔徑有關(guān)，但當(dāng)孔徑為零時(shí)，色差也不為零，其展開式為：其展開式為：4122110hAhAALFC第一項(xiàng)初級位置色差就是近軸光的位置色差；第一項(xiàng)初級位置色差就是近軸光的位置色差；第二項(xiàng)二級位置色差實(shí)際上就是色球差。第二項(xiàng)二級位置色差實(shí)際上就是色球差。第七節(jié)第七節(jié) 色差色差二二. . 倍率色差倍率色差 同一介質(zhì)對不同的色光有不同的折射率，所以對軸外物點(diǎn)，同一介質(zhì)對不同的色光有不同的折射率，所以對軸外物點(diǎn)，不同色光的垂軸放大率不相等不同色光的垂軸放大率不相等-倍率色差或垂軸色差倍率色差或垂軸色差。第七節(jié)第七節(jié) 色差色

50、差 倍率色差定義為倍率色差定義為軸外物點(diǎn)發(fā)出的兩種色光的主光線在消單色軸外物點(diǎn)發(fā)出的兩種色光的主光線在消單色光像差的高斯像面上交點(diǎn)高度之差：光像差的高斯像面上交點(diǎn)高度之差：CFFCCFFCyyyYYY倍率色差）：近軸光倍率色差（初級53321yAyAyAyFC展開式：初級倍率色差是近軸區(qū)物點(diǎn)兩種色光的理想像高之差；初級倍率色差是近軸區(qū)物點(diǎn)兩種色光的理想像高之差；高級倍率色差是不同色光的畸變差別所致，所以也稱為高級倍率色差是不同色光的畸變差別所致，所以也稱為色畸變色畸變。第七節(jié)第七節(jié) 色差色差第八節(jié)第八節(jié) 像差特征曲線與分析像差特征曲線與分析一、一、 像差特征曲線像差特征曲線 對于大孔徑和大視場

51、光學(xué)系統(tǒng)，除了計(jì)算各種實(shí)際像差的對于大孔徑和大視場光學(xué)系統(tǒng)，除了計(jì)算各種實(shí)際像差的大小以外，還要對各像差進(jìn)行綜合考慮，通常需要計(jì)算由大小以外，還要對各像差進(jìn)行綜合考慮，通常需要計(jì)算由B點(diǎn)發(fā)點(diǎn)發(fā)出的上下各五條光線，并計(jì)算其在高斯像面上的交點(diǎn)高度與主出的上下各五條光線，并計(jì)算其在高斯像面上的交點(diǎn)高度與主光線交點(diǎn)高度之差：光線交點(diǎn)高度之差：zYYY第八節(jié)第八節(jié) 像差特征曲線與分析像差特征曲線與分析然后把然后把 和對應(yīng)的和對應(yīng)的 按橫縱坐標(biāo)繪制成曲線，按橫縱坐標(biāo)繪制成曲線，就得到了常說的就得到了常說的 像差特征曲線像差特征曲線。YUtanUYtan由像差特征曲線可以得出：由像差特征曲線可以得出：yyB

52、BYyzzzz0（2 2）寬光束子午彗差）寬光束子午彗差zbazbaTyyyYYYK)(21)(21（3 3）寬光束子午場曲）寬光束子午場曲zbbzaababaabTYYYYYYUUYYXtantantan（1 1）畸變）畸變（4 4）細(xì)光束子午場曲）細(xì)光束子午場曲zTxtan（5 5）軸外點(diǎn)球差）軸外點(diǎn)球差tTTxXL第八節(jié)第八節(jié) 像差特征曲線與分析像差特征曲線與分析二二. . 像差特征曲線分析像差特征曲線分析1. 1. 光闌位置的選擇光闌位置的選擇 可以移動光闌位置，即改變主光線位置，可以移動光闌位置，即改變主光線位置，使得像差特征曲線橫坐標(biāo)上下移動，從而改使得像差特征曲線橫坐標(biāo)上下移動，從而改變像差曲線上下的失對稱情況。變像差曲線上下的失對稱情況。 如圖，欲將上半部分像差大的部分?jǐn)r截掉，如圖，欲將上半部分像差大的部分?jǐn)r截掉，而又保持通光孔