復(fù)數(shù)的幾何意義

1、 能否找到用來表示復(fù)數(shù)的幾何模型呢？能否找到用來表示復(fù)數(shù)的幾何模型呢？我們知道實數(shù)可以用我們知道實數(shù)可以用數(shù)軸數(shù)軸上的點來表示。上的點來表示。一一對應(yīng)一一對應(yīng) 實數(shù)實數(shù) 數(shù)軸數(shù)軸上的點上的點 ( (形形) )( (數(shù)數(shù)) )復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)z= =a+ +bi有序?qū)崝?shù)對有序?qū)崝?shù)對( (a, ,b) )直角坐標(biāo)系中的點直角坐標(biāo)系中的點Z( (a, ,b) )xy0Z( (a, ,b) ) 建立了平面直角坐標(biāo)系來建立了平面直角坐標(biāo)系來表示復(fù)數(shù)的平面表示復(fù)數(shù)的平面復(fù)平面復(fù)平面x軸軸實軸實軸y軸軸虛軸虛軸ab（數(shù)）（數(shù)）（形）（形）一一對應(yīng)一一對應(yīng)z=a+bi一一對應(yīng)一一對應(yīng)一一對應(yīng)一一對應(yīng)復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)z= =a

2、+ +bi有序?qū)崝?shù)對有序?qū)崝?shù)對( (a, ,b) )直角坐標(biāo)系中的點直角坐標(biāo)系中的點Z( (a, ,b) )（數(shù)）（數(shù)）（形）（形）一一對應(yīng)一一對應(yīng)一一對應(yīng)一一對應(yīng)一一對應(yīng)一一對應(yīng)xy0Z( (a, ,b) )abz=a+bi一一對應(yīng)一一對應(yīng)實數(shù)絕對值的幾何意義實數(shù)絕對值的幾何意義: :復(fù)數(shù)的模其實是實數(shù)絕對值概念的推廣復(fù)數(shù)的模其實是實數(shù)絕對值概念的推廣xOAa| |a| = | = |OA| | 實數(shù)實數(shù)a在數(shù)軸上所在數(shù)軸上所對應(yīng)的點對應(yīng)的點A到原點到原點O的的距離距離. .a aa a(0)(0) xOz= =a+ +biy| |z|=|=|OZ| |復(fù)數(shù)的模復(fù)數(shù)的模 復(fù)數(shù)復(fù)數(shù) z= =a

3、+ +bi在復(fù)平在復(fù)平面上對應(yīng)的點面上對應(yīng)的點Z(Z(a, ,b) )到到原點的距離原點的距離.的幾何意義的幾何意義: :Z(a,b)ab22(A)(A)在復(fù)平面內(nèi)在復(fù)平面內(nèi), ,對應(yīng)于實數(shù)的點都在實軸上；對應(yīng)于實數(shù)的點都在實軸上；(B)(B)在復(fù)平面內(nèi)在復(fù)平面內(nèi), ,對應(yīng)于純虛數(shù)的點都在虛軸上；對應(yīng)于純虛數(shù)的點都在虛軸上；(C)(C)在復(fù)平面內(nèi)在復(fù)平面內(nèi), ,實軸上的點所對應(yīng)的復(fù)數(shù)都是實數(shù)實軸上的點所對應(yīng)的復(fù)數(shù)都是實數(shù); ;(D)(D)在復(fù)平面內(nèi)在復(fù)平面內(nèi), ,虛軸上的點所對應(yīng)的復(fù)數(shù)都是純虛數(shù)虛軸上的點所對應(yīng)的復(fù)數(shù)都是純虛數(shù). .練習(xí)：練習(xí)：1.1.下列命題中的假命題是（下列命題中的假命題是

4、（ ）D2.2.“a= =0”是是“復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)a+ +bi( (a, ,bR) )所對應(yīng)的點在虛軸上所對應(yīng)的點在虛軸上”的的( ( ) ) (A) (A)必要不充分條件必要不充分條件 (B)(B)充分不必要條件充分不必要條件 (C)(C)充要條件充要條件 (D)(D)不充分不必要條件不充分不必要條件C3.3.已知復(fù)數(shù)已知復(fù)數(shù)z=(=(m2 2+m-6)+(-6)+(m2 2+ +m-2)-2)i在復(fù)平面內(nèi)所在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點位于第二、四象限，求實數(shù)對應(yīng)的點位于第二、四象限，求實數(shù)m的取值范的取值范圍圍. . mmm3212 或或求證求證: :對一切實數(shù)對一切實數(shù)m，此復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點不可，此復(fù)數(shù)

5、所對應(yīng)的點不可能位于第四象限能位于第四象限. .解題思考：解題思考：表示復(fù)數(shù)的點所表示復(fù)數(shù)的點所在象限的問題在象限的問題復(fù)數(shù)的實部與虛部所滿復(fù)數(shù)的實部與虛部所滿足的不等式組的問題足的不等式組的問題轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化( (幾何問題幾何問題) )( (代數(shù)問題代數(shù)問題) )變式題變式題: :已知復(fù)數(shù)已知復(fù)數(shù)z=(=(m2 2+m-6)+(-6)+(m2 2+ +m-2)-2)i 例例2 實數(shù)實數(shù)x分別取什么值時，復(fù)數(shù)分別取什么值時，復(fù)數(shù) 對對應(yīng)的點應(yīng)的點Z在（在（1）第三象限？（）第三象限？（2）第四象限？（）第四象限？（3）直線）直線 上？上？ ixxxxz)152(622 03 yx解：（解：（1）當(dāng)實數(shù)）當(dāng)實數(shù)x滿足滿足 . 0152, 0622xxxx即即 時，點時，點Z在第三象限在第三象限 23 x即即 時，點時，點Z在第四象限在第四象限 52 x . 0152, 0622xxxx（2）當(dāng)實數(shù)）當(dāng)實數(shù)x滿足滿足（3）當(dāng)實數(shù)）當(dāng)實數(shù)x 滿足滿足03)152()6(22 xxxx即即 時，點時，點Z在直線在直線 上上 .2 x03 yx本課小結(jié)：本課小結(jié)：知識點：知識點：思想方法：思想方法：(1)(1)復(fù)平面復(fù)平面(2)(2)復(fù)數(shù)的模復(fù)數(shù)的模(1)(1)類比思想類比思想(3)(3)數(shù)形結(jié)合思想數(shù)形結(jié)合思想(2