初一七年級(jí)下數(shù)學(xué)相交線(xiàn)與平行線(xiàn)探究題含答案詳細(xì)解析v1

1、初一三線(xiàn)八角探究題V1一解答題（共30小題）1（2013春海陵區(qū)期末）如圖，已知平面內(nèi)有兩條直線(xiàn)AB、CD，且ABCD，P為一動(dòng)點(diǎn)（1）當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)到AB、CD之間時(shí)，如圖（1），這時(shí)P與A、C有怎樣的關(guān)系？證明你的結(jié)論（2）當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)到AB的外側(cè)時(shí)，如圖（2），是否仍有（1）的結(jié)論？如果不是，請(qǐng)寫(xiě)出你的猜想（不要求證明）（3）當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)到如圖（3）的位置時(shí)，P與A、C又有怎樣的關(guān)系？能否利用（1）的結(jié)論來(lái)證明？還有其他的方法嗎？請(qǐng)寫(xiě)出一種2（2009青島）如圖，在梯形ABCD中，ADBC，AD=6cm，CD=4cm，BC=BD=10cm，點(diǎn)P由B出發(fā)沿BD方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s；同時(shí)，

2、線(xiàn)段EF由DC出發(fā)沿DA方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s，交BD于Q，連接PE若設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）（0t5）解答下列問(wèn)題：（1）當(dāng)t為何值時(shí)，PEAB；（2）設(shè)PEQ的面積為y（cm2），求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）是否存在某一時(shí)刻t，使SPEQ=SBCD？若存在，求出此時(shí)t的值；若不存在，說(shuō)明理由；（4）連接PF，在上述運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，五邊形PFCDE的面積是否發(fā)生變化？說(shuō)明理由3（2005陜西）已知：直線(xiàn)ab，P、Q是直線(xiàn)a上的兩點(diǎn)，M、N是直線(xiàn)b上兩點(diǎn)（1）如圖，線(xiàn)段PM、QN夾在平行直線(xiàn)a和b之間，四邊形PMNQ為等腰梯形，其兩腰PM=QN請(qǐng)你參照?qǐng)D，在圖中畫(huà)出異于圖的一種圖形，使夾在

3、平行直線(xiàn)a和b之間的兩條線(xiàn)段相等；（2）我們繼續(xù)探究，發(fā)現(xiàn)用兩條平行直線(xiàn)a、b去截一些我們學(xué)過(guò)的圖形，會(huì)有兩條“曲線(xiàn)段相等”（曲線(xiàn)上兩點(diǎn)和它們之間的部分叫做“曲線(xiàn)段”把經(jīng)過(guò)全等變換后能重合的兩條曲線(xiàn)段叫做“曲線(xiàn)段相等”）請(qǐng)你在圖中畫(huà)出一種圖形，使夾在平行直線(xiàn)a和b之間的兩條曲線(xiàn)段相等；（3）如圖，若梯形PMNQ是一塊綠化地，梯形的上底PQ=m，下底MN=n，且mn現(xiàn)計(jì)劃把價(jià)格不同的兩種花草種植在S1、S2、S3、S4四塊地里，使得價(jià)格相同的花草不相鄰為了節(jié)省費(fèi)用，園藝師應(yīng)選擇哪兩塊地種植價(jià)格較便宜的花草？請(qǐng)說(shuō)明理由4（2016春北流市校級(jí)期中）（1）如圖甲，ABCD，試問(wèn)2與1+3的關(guān)系是什么

4、，為什么？（2）如圖乙，ABCD，試問(wèn)2+4與1+3+5一樣大嗎？為什么？（3）如圖丙，ABCD，試問(wèn)2+4+6與1+3+5+7哪個(gè)大？為什么？你能將它們推廣到一般情況嗎？請(qǐng)寫(xiě)出你的結(jié)論5（2015涼山州一模）我們知道兩直線(xiàn)交于一點(diǎn)，對(duì)頂角有2對(duì)，三條直線(xiàn)交于一點(diǎn)，對(duì)頂角有6對(duì)，四條直線(xiàn)交于一點(diǎn)，對(duì)頂角有12對(duì)，（1）10條直線(xiàn)交于一點(diǎn)，對(duì)頂角有對(duì)（2）n（n2）條直線(xiàn)交于一點(diǎn)，對(duì)頂角有對(duì)6（2015長(zhǎng)春二模）探究：如圖，點(diǎn)A在直線(xiàn)MN上，點(diǎn)B在直線(xiàn)MN外，連結(jié)AB，過(guò)線(xiàn)段AB的中點(diǎn)P作PCMN，交MAB的平分線(xiàn)AD于點(diǎn)C，連結(jié)BC，求證：BCAD應(yīng)用：如圖，點(diǎn)B在MAN內(nèi)部，連結(jié)AB，過(guò)線(xiàn)段

5、AB的中點(diǎn)P作PCAM，交MAB的平分線(xiàn)AD于點(diǎn)C；作PEAN，交NAB的平分線(xiàn)AF于點(diǎn)E，連結(jié)BC、BE若MAN=150°，則CBE的大小為度7（2015秋東明縣期末）如圖，直線(xiàn)AB與CD相交于點(diǎn)O，AOM=90°（1）如圖1，若OC平分AOM，求AOD的度數(shù)；（2）如圖2，若BOC=4NOB，且OM平分NOC，求MON的度數(shù)8（2015秋麒麟?yún)^(qū)期末）如圖，直線(xiàn)AB、CD相交于點(diǎn)O，BOE=90°，OM平分AOD，ON平分DOE（1）若EON=18°，求AOC的度數(shù)（2）試判斷MON與AOE的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由9（2015春蘇州期末）如圖，直線(xiàn)OMO

6、N，垂足為O，三角板的直角頂點(diǎn)C落在MON的內(nèi)部，三角板的另兩條直角邊分別與ON、OM交于點(diǎn)D和點(diǎn)B（1）填空：OBC+ODC=；（2）如圖1：若DE平分ODC，BF平分CBM，求證：DEBF：（3）如圖2：若BF、DG分別平分OBC、ODC的外角，判斷BF與DG的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由10（2015秋吳江區(qū)期末）如圖，點(diǎn)P是AOB的邊OB上的一點(diǎn)（1）過(guò)點(diǎn)P畫(huà)OB的垂線(xiàn)，交OA于點(diǎn)C，（2）過(guò)點(diǎn)P畫(huà)OA的垂線(xiàn)，垂足為H，（3）線(xiàn)段PH的長(zhǎng)度是點(diǎn)P到的距離，線(xiàn)段是點(diǎn)C到直線(xiàn)OB的距離（4）因?yàn)橹本€(xiàn)外一點(diǎn)到直線(xiàn)上各點(diǎn)連接的所有線(xiàn)中，垂線(xiàn)段最短，所以線(xiàn)段PC、PH、OC這三條線(xiàn)段大小關(guān)系是（用“”號(hào)

7、連接）11（2015秋內(nèi)江期末）將一副三角板中的兩塊直角三角尺的直角頂點(diǎn)C按如圖方式疊放在一起（其中，A=60°，D=30°；E=B=45°）：（1）若DCE=45°，則ACB的度數(shù)為；若ACB=140°，求DCE的度數(shù)；（2）由（1）猜想ACB與DCE的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由（3）當(dāng)ACE180°且點(diǎn)E在直線(xiàn)AC的上方時(shí)，這兩塊三角尺是否存在一組邊互相平行？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出ACE角度所有可能的值（不必說(shuō)明理由）；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由12（2015秋江西期末）如圖，ABC中，ABC=ACB，BD平分ABC，CE平分ACB，BD，CE交

8、于點(diǎn)O，F(xiàn)，G分別是AC，BC延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，且EOD+OBF=180°，DBC=G，指出圖中所有平行線(xiàn)，并說(shuō)明理由13（2015秋南崗區(qū)期末）如圖，直線(xiàn)AB，CD相交于點(diǎn)O，OA平分EOC，且EOC：EOD=2：3（1）求BOD的度數(shù)；（2）如圖2，點(diǎn)F在OC上，直線(xiàn)GH經(jīng)過(guò)點(diǎn)F，F(xiàn)M平分OFG，且MFHBOD=90°，求證：OEGH14（2015秋藍(lán)田縣期末）如圖，已知ABC=ACB，BD平分ABC，CE平分ACB，F(xiàn)是BC延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，且DBC=F，求證：ECDF15（2015春天河區(qū)期末）已知：如圖，ADBC，F(xiàn)GBC垂足分別為D，G且ADE=CFG求證：DEAC16

9、（2015春霸州市期末）如圖，ABCD，分別探討下面四個(gè)圖形中APC與PAB、PCD的關(guān)系，請(qǐng)你從所得到的關(guān)系中任選一個(gè)加以說(shuō)明（適當(dāng)添加輔助線(xiàn)，其實(shí)并不難）17（2015春東莞校級(jí)期末）如圖，已知直線(xiàn)l1l2，直線(xiàn)l3和直線(xiàn)l1、l2交于點(diǎn)C和D，在C、D之間有一點(diǎn)P，如果P點(diǎn)在C、D之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，問(wèn)PAC，APB，PBD之間的關(guān)系是否發(fā)生變化若點(diǎn)P在C、D兩點(diǎn)的外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)（P點(diǎn)與點(diǎn)C、D不重合），試探索PAC，APB，PBD之間的關(guān)系又是如何？18（2015春榮昌縣期末）如圖，已知射線(xiàn)AB與直線(xiàn)CD交于點(diǎn)O，OF平分BOC，OGOF于O，AEOF，且A=30°（1）求DOF的度數(shù)；

10、（2）試說(shuō)明OD平分AOG19（2015春澧縣期末）已知如圖，ABCD，試解決下列問(wèn)題：（1）1+2=；（2）1+2+3=；（3）1+2+3+4=；（4）試探究1+2+3+4+n=20（2015春成都校級(jí)月考）如圖：（1）已知ABCD，EFMN，1=115°，求2和4的度數(shù)；（2）本題隱含著一個(gè)規(guī)律，請(qǐng)你根據(jù)（1）的結(jié)果進(jìn)行歸納，試著用文字表述出來(lái)；（3）利用（2）的結(jié)論解答：如果兩個(gè)角的兩邊分別平行，其中一角是另一個(gè)角的兩倍，求這兩個(gè)角的大小21（2015春晉安區(qū)期末）如圖，直線(xiàn)CBOA，C=OAB=100°，E、F在CB上，且滿(mǎn)足FOB=AOB，OE平分COF（1）求E

11、OB的度數(shù)；（2）若平行移動(dòng)AB，那么OBC：OFC的值是否隨之發(fā)生變化？若變化，找出變化規(guī)律或求出變化范圍；若不變，求出這個(gè)比值（3）在平行移動(dòng)AB的過(guò)程中，是否存在某種情況，使OEC=OBA？若存在，求出其度數(shù)；若不存在，說(shuō)明理由22（2015春微山縣校級(jí)期末）如圖，已知直線(xiàn)l1l2，l3、l4和l1、l2分別交于點(diǎn)A、B、C、D，點(diǎn)P在直線(xiàn)l3或l4上且不與點(diǎn)A、B、C、D重合記AEP=1，PFB=2，EPF=3（1）若點(diǎn)P在圖（1）位置時(shí)，求證：3=1+2；（2）若點(diǎn)P在圖（2）位置時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出1、2、3之間的關(guān)系；（3）若點(diǎn)P在圖（3）位置時(shí)，寫(xiě)出1、2、3之間的關(guān)系并給予證明；（

12、4）若點(diǎn)P在C、D兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出1、2、3之間的關(guān)系23（2015春蘆溪縣期末）已知一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行，結(jié)合下圖，試探索這兩個(gè)角之間的關(guān)系，并說(shuō)明你的結(jié)論（1）如圖1，ABEF，BCDE1與2的關(guān)系是：，理由：；（2）如圖2，ABEF，BCDE1與2的關(guān)系是：，理由：（3）由（1）（2）你得出的結(jié)論是：如果，那么（4）若兩個(gè)角的兩邊互相平行，且一個(gè)角比另一個(gè)角的2倍少30°，則這兩個(gè)角度數(shù)的分別是24（2015春墾利縣校級(jí)期末）如圖，已知直線(xiàn)l1l2，l3、l4和l1、l2分別交于點(diǎn)A、B、C、D，點(diǎn)P 在直線(xiàn)l3或l4上且不與點(diǎn)A、B、C、D重合記AE

13、P=1，PFB=2，EPF=3（1）若點(diǎn)P在圖（1）位置時(shí)，求證：3=1+2；（2）若點(diǎn)P在圖（2）位置時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出1、2、3之間的關(guān)系；（3）若點(diǎn)P在圖（3）位置時(shí)，寫(xiě)出1、2、3之間的關(guān)系并給予證明25（2015春繁昌縣期末）如圖1，CE平分ACD，AE平分BAC，EAC+ACE=90°（1）請(qǐng)判斷AB與CD的位置關(guān)系并說(shuō)明理由；（2）如圖2，當(dāng)E=90°且AB與CD的位置關(guān)系保持不變，移動(dòng)直角頂點(diǎn)E，使MCE=ECD，當(dāng)直角頂點(diǎn)E點(diǎn)移動(dòng)時(shí)，問(wèn)BAE與MCD否存在確定的數(shù)量關(guān)系？并說(shuō)明理由；（3）如圖3，P為線(xiàn)段AC上一定點(diǎn)，點(diǎn)Q為直線(xiàn)CD上一動(dòng)點(diǎn)且AB與CD的位置關(guān)

14、系保持不變，當(dāng)點(diǎn)Q在射線(xiàn)CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn)C除外）CPQ+CQP與BAC有何數(shù)量關(guān)系？猜想結(jié)論并說(shuō)明理由26（2015春開(kāi)江縣期末）如圖，已知直線(xiàn)mn，A、B是直線(xiàn)m上的任意兩點(diǎn)，C、D是直線(xiàn)n上的任意兩點(diǎn)，連AD、BC，ABC與ADC的平分線(xiàn)相交于點(diǎn)E，若BAD=80°（1）求EDC的度數(shù)；（2）若BCD=30°，試求BED的度數(shù)27（2015春下城區(qū)期末）如圖，已知ABDEMN，AD平分CAB，CDDE（1）DAB=15°，求ACD的度數(shù)；（2）判斷等式CDA=NCD+DAB是否成立，并說(shuō)明理由28（2015秋黃島區(qū)期末）如圖，若ABCD，點(diǎn)P在AB，CD外部，

15、則有D=BOD，又因?yàn)锽OD是POB的外角，故BOD=BPD+B，得BPD=DB探究一：將點(diǎn)P移到AB，CD內(nèi)部，如圖，則BPD，B，D之間有何數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論；探究二：在圖中，將直線(xiàn)AB繞點(diǎn)B逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一定角度交直線(xiàn)CD延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)Q，如圖，則BPD，B，PDQ，BQD之間又有何數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論；探究三：在圖中，直接根據(jù)探究二的結(jié)論，寫(xiě)出A+B+C+D+E+F的度數(shù)29（2015春鹽都區(qū)期末）（1）ABCD，如圖1，點(diǎn)P在AB、CD外面時(shí)，由ABCD，有B=BOD，又因?yàn)锽OD是POD的外角，故BOD=BPD+D，得BPD=BD如圖2，將點(diǎn)P移到AB、CD內(nèi)部，以上結(jié)論是否

16、成立？若不成立，則BPD、B、D之間有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)證明你的結(jié)論（2）如圖3，若AB、CD相交于點(diǎn)Q，則BPD、B、D、BQD之間有何數(shù)量關(guān)系（不需證明）？（3）根據(jù)（2）的結(jié)論求圖4中A+B+C+D+E+F的度數(shù)（4）若平面內(nèi)有點(diǎn)A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、A8，連結(jié)A1A3、A2A4、A3A5、A4A6、A5A7、A6A8、A7 A1、A8 A2，如圖5，則A1+A2+A3+A4+A5+A6+A7+A8的度數(shù)是多少（直接寫(xiě)出結(jié)果）？若平面內(nèi)有n個(gè)點(diǎn)A1、A2、A3、A4、A5、，An，且這n個(gè)點(diǎn)能?chē)傻亩噙呅螢橥苟噙呅?，連結(jié)A1A3、A2A4、A3A5、A4A6、A5A7，A

17、n1A1、AnA2，則A1+A2+A3+A4+An1+An的度數(shù)是多少（直接寫(xiě)出結(jié)果，用含n的代數(shù)式表示）？30（2015春高新區(qū)期末）已知：直線(xiàn)ABCD，點(diǎn)M，N分別在直線(xiàn)AB，CD上，點(diǎn)E為平面內(nèi)一點(diǎn)（1）如圖1，BME，E，END的數(shù)量關(guān)系為；（直接寫(xiě)出答案）（2）如圖2，BME=m°，EF平分MEN，NP平分END，EQNP，求FEQ的度數(shù)（用含m的式子表示）（3）如圖3點(diǎn)G為CD上一點(diǎn)，BMN=nEMN，GEK=nGEM，EHMN交AB于點(diǎn)H，探究GEK，BMN，GEH之間的數(shù)量關(guān)系（用含n的式子表示）初一三線(xiàn)八角探究題V1參考答案與試題解析一解答題（共30小題）1（201

18、3春海陵區(qū)期末）如圖，已知平面內(nèi)有兩條直線(xiàn)AB、CD，且ABCD，P為一動(dòng)點(diǎn)（1）當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)到AB、CD之間時(shí)，如圖（1），這時(shí)P與A、C有怎樣的關(guān)系？證明你的結(jié)論（2）當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)到AB的外側(cè)時(shí)，如圖（2），是否仍有（1）的結(jié)論？如果不是P=CA，請(qǐng)寫(xiě)出你的猜想（不要求證明）（3）當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)到如圖（3）的位置時(shí)，P與A、C又有怎樣的關(guān)系？能否利用（1）的結(jié)論來(lái)證明？還有其他的方法嗎？請(qǐng)寫(xiě)出一種【考點(diǎn)】平行線(xiàn)的性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】壓軸題【分析】（1）延長(zhǎng)AP后通過(guò)外角定理可得出結(jié)論（2）利用外角定理可直接得出答案（3）延長(zhǎng)BA到E，延長(zhǎng)DC到F，利用內(nèi)角和定理解答【解答】

19、證明：（1）P=A+C，延長(zhǎng)AP交CD與點(diǎn)EABCD，A=AEC又APC是PCE的外角，APC=C+AECAPC=A+C（2）否；P=CA（3）P=360°（A+C）延長(zhǎng)BA到E，延長(zhǎng)DC到F，由（1）得P=PAE+PCFPAE=180°PAB，PCF=180°PCD，P=360°（PAB+PCD）連接ACABCD，CAB+ACD=180°PAC+PCA=180°P，CAB+ACD+PAC+PCA=360°P，即P=360°（PAB+PCD）【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行線(xiàn)的性質(zhì)，難度不大，注意圖形的變化帶來(lái)的影響，不要有慣

20、性思維2（2009青島）如圖，在梯形ABCD中，ADBC，AD=6cm，CD=4cm，BC=BD=10cm，點(diǎn)P由B出發(fā)沿BD方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s；同時(shí)，線(xiàn)段EF由DC出發(fā)沿DA方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s，交BD于Q，連接PE若設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）（0t5）解答下列問(wèn)題：（1）當(dāng)t為何值時(shí)，PEAB；（2）設(shè)PEQ的面積為y（cm2），求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）是否存在某一時(shí)刻t，使SPEQ=SBCD？若存在，求出此時(shí)t的值；若不存在，說(shuō)明理由；（4）連接PF，在上述運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，五邊形PFCDE的面積是否發(fā)生變化？說(shuō)明理由【考點(diǎn)】平行線(xiàn)的判定；根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列二次函數(shù)關(guān)系式；

21、三角形的面積；勾股定理；相似三角形的判定與性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】壓軸題【分析】（1）若要PEAB，則應(yīng)有，故用t表示DE和DP后，代入上式求得t的值；（2）過(guò)B作BMCD，交CD于M，過(guò)P作PNEF，交EF于N由題意知，四邊形CDEF是平行四邊形，可證得DEQBCD，得到，求得EQ的值，再由PNQBMD，得到，求得PN的值，利用SPEQ=EQPN得到y(tǒng)與t之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）利用SPEQ=SBCD建立方程，求得t的值；（4）易得PDEFBP，故有S五邊形PFCDE=SPDE+S四邊形PFCD=SFBP+S四邊形PFCD=SBCD，即五邊形的面積不變【解答】解：（1）當(dāng)PEAB時(shí)，而DE

22、=t，DP=10t，當(dāng)（s），PEAB（2）線(xiàn)段EF由DC出發(fā)沿DA方向勻速運(yùn)動(dòng)，EF平行且等于CD，四邊形CDEF是平行四邊形DEQ=C，DQE=BDCBC=BD=10，DEQBCD過(guò)B作BMCD，交CD于M，過(guò)P作PNEF，交EF于N，BC=BD，BMCD，CD=4cm，CM=CD=2cm，cm，EFCD，BQF=BDC，BFG=BCD，又BD=BC，BDC=BCD，BQF=BFG，EDBC，DEQ=QFB，又EQD=BQF，DEQ=DQE，DE=DQ，ED=DQ=BP=t，PQ=102t又PNQBMD，SPEQ=EQPN=××（3）SBCD=CDBM=×4&

23、#215;4=8，若SPEQ=SBCD，則有t2+t=×8，解得t1=1，t2=4（4）在PDE和FBP中，DE=BP=t，PD=BF=10t，PDE=FBP，PDEFBP（SAS）S五邊形PFCDE=SPDE+S四邊形PFCD=SFBP+S四邊形PFCD=SBCD=8在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，五邊形PFCDE的面積不變【點(diǎn)評(píng)】本題利用了平行線(xiàn)的性質(zhì)，相似三角形和全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，三角形的面積公式求解綜合性較強(qiáng)，難度較大3（2005陜西）已知：直線(xiàn)ab，P、Q是直線(xiàn)a上的兩點(diǎn)，M、N是直線(xiàn)b上兩點(diǎn)（1）如圖，線(xiàn)段PM、QN夾在平行直線(xiàn)a和b之間，四邊形PMNQ為等腰梯形，其兩腰P

24、M=QN請(qǐng)你參照?qǐng)D，在圖中畫(huà)出異于圖的一種圖形，使夾在平行直線(xiàn)a和b之間的兩條線(xiàn)段相等；（2）我們繼續(xù)探究，發(fā)現(xiàn)用兩條平行直線(xiàn)a、b去截一些我們學(xué)過(guò)的圖形，會(huì)有兩條“曲線(xiàn)段相等”（曲線(xiàn)上兩點(diǎn)和它們之間的部分叫做“曲線(xiàn)段”把經(jīng)過(guò)全等變換后能重合的兩條曲線(xiàn)段叫做“曲線(xiàn)段相等”）請(qǐng)你在圖中畫(huà)出一種圖形，使夾在平行直線(xiàn)a和b之間的兩條曲線(xiàn)段相等；（3）如圖，若梯形PMNQ是一塊綠化地，梯形的上底PQ=m，下底MN=n，且mn現(xiàn)計(jì)劃把價(jià)格不同的兩種花草種植在S1、S2、S3、S4四塊地里，使得價(jià)格相同的花草不相鄰為了節(jié)省費(fèi)用，園藝師應(yīng)選擇哪兩塊地種植價(jià)格較便宜的花草？請(qǐng)說(shuō)明理由【考點(diǎn)】平行線(xiàn)的性質(zhì)；梯形

25、；相似三角形的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】壓軸題【分析】（1）根據(jù)夾在兩條平行線(xiàn)間的線(xiàn)段相等，進(jìn)行畫(huà)圖或構(gòu)造等腰三角形等均可；（2）只要畫(huà)出一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形和兩條平行線(xiàn)相交形成一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形即可；（3）根據(jù)題意，即是比較（S1+S2）和（S3+S4）的大小，根據(jù)平行得到相似三角形，進(jìn)一步求得相似三角形的相似比，根據(jù)三角形的面積公式和相似三角形的面積比等于相似比的平方，運(yùn)用其中一個(gè)三角形的面積表示出其它三個(gè)三角形的面積，再進(jìn)一步運(yùn)用求差法進(jìn)行比較大小【解答】解：（1）（3分）（2）（6分）（3）PMN和QMN同底等高，SPMN=SQMNS3+S2=S4+S2S3=S4（7分）POQNOM，=，（8分

26、）S2=，（9分）（S1+S2）（S3+S4）=S1+S12S1=S1（1+2）=S1（1）2（10分）mn，（）20S1+S2S3+S4（11分）故園藝師應(yīng)選擇S1和S2兩塊地種植價(jià)格較便宜的花草，因?yàn)檫@兩塊的面積之和大于另兩塊地的面積之和（12分）【點(diǎn)評(píng)】此題中能夠根據(jù)三角形的面積公式和相似三角形的面積比是相似比的平方找到三角形中的面積關(guān)系4（2016春北流市校級(jí)期中）（1）如圖甲，ABCD，試問(wèn)2與1+3的關(guān)系是什么，為什么？（2）如圖乙，ABCD，試問(wèn)2+4與1+3+5一樣大嗎？為什么？（3）如圖丙，ABCD，試問(wèn)2+4+6與1+3+5+7哪個(gè)大？為什么？你能將它們推廣到一般情況嗎？請(qǐng)

27、寫(xiě)出你的結(jié)論【考點(diǎn)】平行線(xiàn)的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）首先過(guò)點(diǎn)E作EFAB，由ABCD，可得ABCDEF，根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)，易得2=BEF+CEF=1+3；（2）首先分別過(guò)點(diǎn)E，G，M，作EFAB，GHAB，MNAB，由ABCD，可得ABCDEFGHMN，由平行線(xiàn)的性質(zhì)，可得2+4=1+3+5（3）首先分別過(guò)點(diǎn)E，G，M，K，P，作EFAB，GHAB，MNAB，KLAB，PQAB，由ABCD，可得ABCDEFGHMNKLPQ，然后利用平行線(xiàn)的性質(zhì)，即可證得2+4+6=1+3+5+7【解答】解：（1）2=1+3過(guò)點(diǎn)E作EFAB，ABCD，ABCDEF，BEF=1，CEF=3，2=BEF+C

28、EF=1+3；（2）2+4=1+3+5分別過(guò)點(diǎn)E，G，M，作EFAB，GHAB，MNAB，ABCD，ABCDEFGHMN，1=BEF，F(xiàn)EG=EGH，HGM=GMN，CMN=5，2+4=BEF+FEG+GMN+CMN=1+EGH+MGH+5=1+3+5；（3）2+4+6=1+3+5+7分別過(guò)點(diǎn)E，G，M，K，P，作EFAB，GHAB，MNAB，KLAB，PQAB，ABCD，ABCDEFGHMNKLPQ，1=BEF，F(xiàn)EG=EGH，HGM=GMN，KMN=LKM，LKP=KPQ，QPC=7，2+4+6=1+3+5+7歸納：開(kāi)口朝左的所有角度之和與開(kāi)口朝右的所有角度之和相等【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行線(xiàn)

29、的性質(zhì)此題難度適中，注意掌握輔助線(xiàn)的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用5（2015涼山州一模）我們知道兩直線(xiàn)交于一點(diǎn)，對(duì)頂角有2對(duì)，三條直線(xiàn)交于一點(diǎn)，對(duì)頂角有6對(duì)，四條直線(xiàn)交于一點(diǎn)，對(duì)頂角有12對(duì)，（1）10條直線(xiàn)交于一點(diǎn)，對(duì)頂角有90對(duì)（2）n（n2）條直線(xiàn)交于一點(diǎn)，對(duì)頂角有n（n1）對(duì)【考點(diǎn)】對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角；規(guī)律型：圖形的變化類(lèi)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）仔細(xì)觀察計(jì)算對(duì)頂角的式子，發(fā)現(xiàn)式子不變的部分及變的部分的規(guī)律，求出本題結(jié)論；（2）利用（1）中規(guī)律得出答案即可【解答】解：（1）如圖兩條直線(xiàn)交于一點(diǎn)，圖中共有=2對(duì)對(duì)頂角；如圖三條直線(xiàn)交于一點(diǎn)，圖中共有=6對(duì)對(duì)頂角；如圖四條直線(xiàn)交于一點(diǎn)，圖

30、中共有=12對(duì)對(duì)頂角；按這樣的規(guī)律，10條直線(xiàn)交于一點(diǎn)，那么對(duì)頂角共有：=90，故答案為：90；（2）由（1）得：n（n2）條直線(xiàn)交于一點(diǎn)，對(duì)頂角有：=n（n1）故答案為：n（n1）【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了對(duì)頂角以及圖形變化規(guī)律，本題是一個(gè)探索規(guī)律型的題目，解決時(shí)注意觀察每對(duì)數(shù)之間的關(guān)系這是中考中經(jīng)常出現(xiàn)的問(wèn)題6（2015長(zhǎng)春二模）探究：如圖，點(diǎn)A在直線(xiàn)MN上，點(diǎn)B在直線(xiàn)MN外，連結(jié)AB，過(guò)線(xiàn)段AB的中點(diǎn)P作PCMN，交MAB的平分線(xiàn)AD于點(diǎn)C，連結(jié)BC，求證：BCAD應(yīng)用：如圖，點(diǎn)B在MAN內(nèi)部，連結(jié)AB，過(guò)線(xiàn)段AB的中點(diǎn)P作PCAM，交MAB的平分線(xiàn)AD于點(diǎn)C；作PEAN，交NAB的平分線(xiàn)A

31、F于點(diǎn)E，連結(jié)BC、BE若MAN=150°，則CBE的大小為105度【考點(diǎn)】平行線(xiàn)的性質(zhì)；垂線(xiàn)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】探究：根據(jù)角平分線(xiàn)的定義和平行線(xiàn)的性質(zhì)得出PCA=PAC，根據(jù)等角對(duì)等邊得出PC=PA，再得出PC=PB，利用三角形的內(nèi)角和證明即可；應(yīng)用：根據(jù)探究中的證明得出BAC+BAE+CBA+ABE=180°，再由角平分線(xiàn)得出BAC+BAE=75°，最后得出答案即可【解答】解：探究：PCMN，PCA=MACAD為MAB的平分線(xiàn)，MAC=PACPCA=PAC，PC=PA PA=PB，PC=PB，B=BCPB+BCP+PCA+PAC=180°，BCA=

32、90°，BCAD； 應(yīng)用：MAB的平分線(xiàn)AD，NAB的平分線(xiàn)AF，MAN=150°，BAC+BAE=75°，BAC+BAE+CBA+ABE=180°，CBE=CBA+ABE=180°75°=105°故答案為：105【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)，角平分線(xiàn)的定義，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)與概念并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵7（2015秋東明縣期末）如圖，直線(xiàn)AB與CD相交于點(diǎn)O，AOM=90°（1）如圖1，若OC平分AOM，求AOD的度數(shù)；（2）如圖2，若BOC=4NOB，且OM平分NOC，求MON的度數(shù)【考點(diǎn)】對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角；角

33、平分線(xiàn)的定義菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）根據(jù)角平分線(xiàn)的定義求出AOC=45°，然后根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義求解即可；（2）設(shè)NOB=x°，BOC=4x°，根據(jù)角平分線(xiàn)的定義表示出COM=MON=CON，再根據(jù)BOM列出方程求解x，然后求解即可【解答】解（1）AOM=90°，OC平分AOM，AOC=AOM=×90°=45°，AOC+AOD=180°，AOD=180°AOC=180°45°=135°，即AOD的度數(shù)為135°；（2）BOC=4NOB設(shè)NOB=x°，BO

34、C=4x°，CON=COBBON=4x°x°=3x°，OM平分CON，COM=MON=CON=x°，BOM=x+x=90°，x=36°，MON=x°=×36°=54°，即MON的度數(shù)為54°【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角，角平分線(xiàn)的定義，此類(lèi)題目熟記概念并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵，（2）難點(diǎn)在于根據(jù)BOM列出方程8（2015秋麒麟?yún)^(qū)期末）如圖，直線(xiàn)AB、CD相交于點(diǎn)O，BOE=90°，OM平分AOD，ON平分DOE（1）若EON=18°，求AOC的度數(shù)（2）

35、試判斷MON與AOE的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由【考點(diǎn)】對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角；角平分線(xiàn)的定義；垂線(xiàn)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）直接利用角平分線(xiàn)的性質(zhì)得出DOE的度數(shù)，再求出DOB的度數(shù)，進(jìn)而得出答案；（2）直接利用未知數(shù)表示出AOD、MOD、MON進(jìn)而求出答案【解答】解：（1）ON平分DOE，DOE=2EON=36°，BOE=DOE+DOB=90°，DOB=BOEDOE=54°，AOC=DOB=54°；（2）DON=AOE理由：設(shè)DON=x°，ON平分DOE，DOE=2DON=2x°，AOE+BOE=180°，BOE=90°，

36、AOE=180°BOE=90°，AOD=AOE+DOE=（90+2x）°，OM平分AOD，MOD=（90+2x）°=（45+x）°，MON=MODDON=45°，MON=AOE=45°【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了角平分線(xiàn)的性質(zhì)以及垂線(xiàn)定義和鄰補(bǔ)角的定義，正確表示出AOD的度數(shù)是解題關(guān)鍵9（2015春蘇州期末）如圖，直線(xiàn)OMON，垂足為O，三角板的直角頂點(diǎn)C落在MON的內(nèi)部，三角板的另兩條直角邊分別與ON、OM交于點(diǎn)D和點(diǎn)B（1）填空：OBC+ODC=180°；（2）如圖1：若DE平分ODC，BF平分CBM，求證：DEBF

37、：（3）如圖2：若BF、DG分別平分OBC、ODC的外角，判斷BF與DG的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由【考點(diǎn)】垂線(xiàn)；平行線(xiàn)的判定菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）先利用垂直定義得到MON=90°，然后利用四邊形內(nèi)角和求解；（2）延長(zhǎng)DE交BF于H，如圖，由于OBC+ODC=180°，OBC+CBM=180°，根據(jù)等角的補(bǔ)角相等得到ODC=CBM，由于DE平分ODC，BF平分CBM，則CDE=FBE，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和可得BHE=C=90°，于是DEBF；（3）作CQBF，如圖2，由于OBC+ODC=180°，則CBM+NDC=180°，再利用BF

38、、DG分別平分OBC、ODC的外角，則GDC+FBC=90°，根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)，由CQBF得FBC=BCQ，加上BCQ+DCQ=90°，則DCQ=GDC，于是可判斷CQGD，所以BFDG【解答】（1）解：OMON，MON=90°，在四邊形OBCD中，C=BOD=90°，OBC+ODC=360°90°90°=180°；故答案為180°；（2）證明：延長(zhǎng)DE交BF于H，如圖1，OBC+ODC=180°，而OBC+CBM=180°，ODC=CBM，DE平分ODC，BF平分CBM，CDE=FB

39、E，而DEC=BEH，BHE=C=90°，DEBF；（3）解：DGBF理由如下：作CQBF，如圖2，OBC+ODC=180°，CBM+NDC=180°，BF、DG分別平分OBC、ODC的外角，GDC+FBC=90°，CQBF，F(xiàn)BC=BCQ，而B(niǎo)CQ+DCQ=90°，DCQ=GDC，CQGD，BFDG【點(diǎn)評(píng)】本題考查了垂線(xiàn)的定義：當(dāng)兩條直線(xiàn)相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，就說(shuō)這兩條直線(xiàn)互相垂直，其中一條直線(xiàn)叫做另一條直線(xiàn)的垂線(xiàn)，它們的交點(diǎn)叫做垂足也考查了平行線(xiàn)的判定與性質(zhì)10（2015秋吳江區(qū)期末）如圖，點(diǎn)P是AOB的邊OB上的一點(diǎn)（1）

40、過(guò)點(diǎn)P畫(huà)OB的垂線(xiàn)，交OA于點(diǎn)C，（2）過(guò)點(diǎn)P畫(huà)OA的垂線(xiàn)，垂足為H，（3）線(xiàn)段PH的長(zhǎng)度是點(diǎn)P到直線(xiàn)OA的距離，線(xiàn)段PC的長(zhǎng)是點(diǎn)C到直線(xiàn)OB的距離（4）因?yàn)橹本€(xiàn)外一點(diǎn)到直線(xiàn)上各點(diǎn)連接的所有線(xiàn)中，垂線(xiàn)段最短，所以線(xiàn)段PC、PH、OC這三條線(xiàn)段大小關(guān)系是PHPCOC（用“”號(hào)連接）【考點(diǎn)】垂線(xiàn)段最短；點(diǎn)到直線(xiàn)的距離；作圖基本作圖菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】作圖題【分析】（1）（2）利用方格線(xiàn)畫(huà)垂線(xiàn)；（3）根據(jù)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離的定義得到線(xiàn)段PH的長(zhǎng)度是點(diǎn)P到OA的距離，線(xiàn)段OP的長(zhǎng)是點(diǎn)C到直線(xiàn)OB的距離；（4）根據(jù)直線(xiàn)外一點(diǎn)到直線(xiàn)上各點(diǎn)連接的所有線(xiàn)中，垂線(xiàn)段最短得到PCPH，COCP，即可得到線(xiàn)段PC、P

41、H、OC的大小關(guān)系【解答】解：（1）如圖：（2）如圖：（3）直線(xiàn)0A、PC的長(zhǎng)（4）PHPCOC【點(diǎn)評(píng)】本題考查了垂線(xiàn)段最短：直線(xiàn)外一點(diǎn)到直線(xiàn)上各點(diǎn)連接的所有線(xiàn)中，垂線(xiàn)段最短也考查了點(diǎn)到直線(xiàn)的距離以及基本作圖11（2015秋內(nèi)江期末）將一副三角板中的兩塊直角三角尺的直角頂點(diǎn)C按如圖方式疊放在一起（其中，A=60°，D=30°；E=B=45°）：（1）若DCE=45°，則ACB的度數(shù)為135°；若ACB=140°，求DCE的度數(shù)；（2）由（1）猜想ACB與DCE的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由（3）當(dāng)ACE180°且點(diǎn)E在直線(xiàn)AC的上方

42、時(shí)，這兩塊三角尺是否存在一組邊互相平行？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出ACE角度所有可能的值（不必說(shuō)明理由）；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由【考點(diǎn)】平行線(xiàn)的判定；角的計(jì)算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）首先計(jì)算出DCB的度數(shù)，再用ACD+DCB即可；首先計(jì)算出DCB的度數(shù)，再計(jì)算出DCE即可；（2）根據(jù)（1）中的計(jì)算結(jié)果可得ACB+DCE=180°，再根據(jù)圖中的角的和差關(guān)系進(jìn)行推理即可；（3）根據(jù)平行線(xiàn)的判定方法可得【解答】解：（1）ECB=90°，DCE=45°，DCB=90°45°=45°，ACB=ACD+DCB=90°+45°=135

43、°，故答案為：135°；ACB=140°，ACD=90°，DCB=140°90°=50°，DCE=90°50°=40°；（2）ACB+DCE=180°，ACB=ACD+DCB=90°+DCB，ACB+DCE=90°+DCB+DCE=90°+90°=180°；（3）存在，當(dāng)ACE=30°時(shí)，ADBC，當(dāng)ACE=E=45°時(shí)，ACBE，當(dāng)ACE=120°時(shí)，ADCE，當(dāng)ACE=135°時(shí)，BECD，當(dāng)

44、ACE=165°時(shí)，BEAD【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了角的計(jì)算，以及平行線(xiàn)的判定，關(guān)鍵是理清圖中角的和差關(guān)系12（2015秋江西期末）如圖，ABC中，ABC=ACB，BD平分ABC，CE平分ACB，BD，CE交于點(diǎn)O，F(xiàn)，G分別是AC，BC延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，且EOD+OBF=180°，DBC=G，指出圖中所有平行線(xiàn)，并說(shuō)明理由【考點(diǎn)】平行線(xiàn)的判定菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)同角的補(bǔ)角相等，和平行線(xiàn)的判定定理即可作出判斷【解答】解：ECBF，DGBF，DGEC理由：EOD+OBF=180°，又EOD+BOE=180°，BOE=OBF，ECBF；ABC=ACB，BD平

45、分ABC，CE平分ACB，DBC=ECB，又ECBF，ECB=CBF，DBC=CBF，又DBC=G，CBF=G，DGBF；ECBF，DGBF，DGEC【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線(xiàn)的判定定理，根據(jù)同角的補(bǔ)角相等證明BOE=OBF是關(guān)鍵13（2015秋南崗區(qū)期末）如圖，直線(xiàn)AB，CD相交于點(diǎn)O，OA平分EOC，且EOC：EOD=2：3（1）求BOD的度數(shù)；（2）如圖2，點(diǎn)F在OC上，直線(xiàn)GH經(jīng)過(guò)點(diǎn)F，F(xiàn)M平分OFG，且MFHBOD=90°，求證：OEGH【考點(diǎn)】平行線(xiàn)的判定；角的計(jì)算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義求出EOC，再根據(jù)角平分線(xiàn)的定義求出AOC，然后根據(jù)對(duì)頂角相等解答

46、（2）由已知條件和對(duì)頂角相等得出MFC=MFH=BOD+90°=126°，得出ONF=90°，求出OFM=54°，延長(zhǎng)OFG=2OFM=108°，證出OFG+EOC=180°，即可得出結(jié)論【解答】解：EOC：EOD=2：3，EOC=180°×=72°，OA平分EOC，AOC=EOC=×72°=36°，BOD=AOC=36°（2）延長(zhǎng)FM交AB于N，如圖所示：MFHBOD=90°，F(xiàn)M平分OFG，MFC=MFH=BOD+90°=126°，

47、ONF=126°36°=90°，OFM=90°36°=54°，OFG=2OFM=108°，OFG+EOC=180°，OEGH【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線(xiàn)的判定、角平分線(xiàn)定義、角的互余關(guān)系等知識(shí)；熟練掌握平行線(xiàn)的判定、角平分線(xiàn)定義是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，（2）有一定難度14（2015秋藍(lán)田縣期末）如圖，已知ABC=ACB，BD平分ABC，CE平分ACB，F(xiàn)是BC延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，且DBC=F，求證：ECDF【考點(diǎn)】平行線(xiàn)的判定菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】證明題【分析】先根據(jù)ABC=ACB，BD平分ABC，CE平分ACB得出DBC=ECB

48、，再由DBC=F得出ECB=F，進(jìn)而可得出結(jié)論【解答】證明：ABC=ACB，BD平分ABC，CE平分ACB，DBC=ABC，ECB=ACB，DBC=ECBDBC=F，ECB=F，ECDF【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平行線(xiàn)的判定，用到的知識(shí)點(diǎn)為：同位角相等，兩直線(xiàn)平行15（2015春天河區(qū)期末）已知：如圖，ADBC，F(xiàn)GBC垂足分別為D，G且ADE=CFG求證：DEAC【考點(diǎn)】平行線(xiàn)的判定菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】證明題【分析】利用垂直的定義得出C+CFG=90°，BDE+ADE=90°，進(jìn)而得出BDE=C，再利用平行線(xiàn)的判定方法得出即可【解答】證明：ADBC，F(xiàn)GBC且ADE=CFG，

49、C+CFG=90°，BDE+ADE=90°，BDE=C，DEAC【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了垂直的定義以及平行線(xiàn)的判定，得出BDE=C是解題關(guān)鍵16（2015春霸州市期末）如圖，ABCD，分別探討下面四個(gè)圖形中APC與PAB、PCD的關(guān)系，請(qǐng)你從所得到的關(guān)系中任選一個(gè)加以說(shuō)明（適當(dāng)添加輔助線(xiàn)，其實(shí)并不難）【考點(diǎn)】平行線(xiàn)的性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】開(kāi)放型；探究型【分析】關(guān)鍵過(guò)轉(zhuǎn)折點(diǎn)作出平行線(xiàn)，根據(jù)兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，或結(jié)合三角形的外角性質(zhì)求證即可【解答】解：如圖：（1）APC=PAB+PCD；證明：過(guò)點(diǎn)P作PFAB，則ABCDPF，APC=PAB+PCD（兩直

50、線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）（2）APC+PAB+PCD=360°；（3）APC=PABPCD；（4）ABCD，POB=PCD，POB是AOP的外角，APC+PAB=POB，APC=POBPAB，APC=PCDPAB【點(diǎn)評(píng)】?jī)芍本€(xiàn)平行時(shí)，應(yīng)該想到它們的性質(zhì)，由兩直線(xiàn)平行的關(guān)系得到角之間的數(shù)量關(guān)系，從而達(dá)到解決問(wèn)題的目的17（2015春東莞校級(jí)期末）如圖，已知直線(xiàn)l1l2，直線(xiàn)l3和直線(xiàn)l1、l2交于點(diǎn)C和D，在C、D之間有一點(diǎn)P，如果P點(diǎn)在C、D之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，問(wèn)PAC，APB，PBD之間的關(guān)系是否發(fā)生變化若點(diǎn)P在C、D兩點(diǎn)的外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)（P點(diǎn)與點(diǎn)C、D不重合），試探索PAC，APB，PBD之間的

51、關(guān)系又是如何？【考點(diǎn)】平行線(xiàn)的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】探究型【分析】當(dāng)P點(diǎn)在C、D之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，首先過(guò)點(diǎn)P作PEl1，由l1l2，可得PEl2l1，根據(jù)兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，即可求得：APB=PAC+PBD當(dāng)點(diǎn)P在C、D兩點(diǎn)的外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)，由直線(xiàn)l1l2，根據(jù)兩直線(xiàn)平行，同位角相等與三角形外角的性質(zhì)，即可求得：PBD=PAC+APB【解答】解：如圖，當(dāng)P點(diǎn)在C、D之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，APB=PAC+PBD理由如下：過(guò)點(diǎn)P作PEl1，l1l2，PEl2l1，PAC=1，PBD=2，APB=1+2=PAC+PBD；如圖，當(dāng)點(diǎn)P在C、D兩點(diǎn)的外側(cè)運(yùn)動(dòng)，且在l1上方時(shí)，PBD=PAC+APB理由如下：l1l2

52、，PEC=PBD，PEC=PAC+APB，PBD=PAC+APB如圖，當(dāng)點(diǎn)P在C、D兩點(diǎn)的外側(cè)運(yùn)動(dòng)，且在l2下方時(shí)，PAC=PBD+APB理由如下：l1l2，PED=PAC，PED=PBD+APB，PAC=PBD+APB【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平行線(xiàn)的性質(zhì)與三角形外角的性質(zhì)此題難度適中，解題的關(guān)鍵是掌握：兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等與兩直線(xiàn)平行，同位角相等，注意輔助線(xiàn)的作法18（2015春榮昌縣期末）如圖，已知射線(xiàn)AB與直線(xiàn)CD交于點(diǎn)O，OF平分BOC，OGOF于O，AEOF，且A=30°（1）求DOF的度數(shù)；（2）試說(shuō)明OD平分AOG【考點(diǎn)】平行線(xiàn)的性質(zhì)；對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角；垂線(xiàn)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）根據(jù)兩直線(xiàn)平行，同位角相等可得FOB=A=30°，再根據(jù)角平分線(xiàn)的定義求出COF=FOB=30°，然后根據(jù)平角等于180°列式進(jìn)行計(jì)算即可得解；（2）先求出DOG=60°，再根據(jù)對(duì)頂角相等求出AOD=60°，然后根據(jù)角平分線(xiàn)的定義即可得解【解答】解：（1）A