人教版七年級數(shù)學上冊期末壓軸題型難點突破訓練含答案

1、人教版七年級數(shù)學上冊期末壓軸題型難點突破訓練一,實際問題與方程1 .為了鼓勵市民節(jié)約用水，某市水費實行階梯式計量水價.每戶每月用水量不超過25噸，收費標準為每噸a元;若每戶每月用水量超過25噸時，其中前25噸還是每噸a元，超出的部分收費標準為每噸6元.下表是小明家一至四月份用水量和繳納水費情況.根據(jù)表格提供的:，回答：月份四用水量(噸)16183035水費(元)32366580(1)己=； b=；(2 )若小明家五月份用水32噸，則應繳水費 元；(3 )若小明家六月份應繳水費102.5元，則六月份他們家的用水量是多少噸？2.某市居民使用自來水按月收費，標準如下：若每戶月用水不超過10加，按a元

2、收費；若超過10/7?，但不超過20/773 ,則超過的部分按1.5a元/收費，未超過10療部分按標準收費；若超過20,超過的部分按2a元12收費，未超過20環(huán)部分按標準收費；(1)若用水20m3,應交水費 元；(用含d的式子表示)(2 )小明家上個月用水21/773 ,交水費81元，求日的值；(3 )在(2 )的條件下，小明家七、八兩個月共交水費240元，七月份用水x而超過 10m3,但不足20m3 ,八月份用水加超過20加，當x, y均為整數(shù)時，求y的值.3.公園門票價格規(guī)定如下表:購票張數(shù)150張 51100張 100張以上每張票的價格13元 11元9元某校七(1 1 ( 2 )兩個班共

3、104人去游公園，其中(1)班人數(shù)較少，不足50人.經(jīng)估算，如果兩個班都以班為單位購票，則一共應付1240元，問：(1)如果兩班聯(lián)合起來，作為一個團體購票，可省多少錢？(2)兩班各有多少學生？(3 )如果七(1)班單獨組織去游公園，作為組織者的你將如何購票才最省錢？4 .某社區(qū)超市第一次用6000元購進甲、乙兩種商品，其中乙商品的件數(shù)比甲商品4倍多15件，甲、乙兩種商品的進價和售價如下表：(注：獲利二售價-進價)甲乙進價(元/件)2230售價(元/件)2940(1)該超市購進甲、乙兩種商品各多少件？(2)該超市將第一次購進的甲、乙兩種商品全部賣完后一共可獲得多少利潤？(3 )該超市第二次以第一

4、次的進價又購進甲、乙兩種商品，其中甲商品的彳然不變，乙 商品的件數(shù)是第一次的3倍；甲商品按原價銷售，乙商品打折銷售，第二次兩種商品都 銷售完以后獲得的總利潤比第一次獲得的總利潤多180元，求第二次乙商品是按原價打 幾折銷售？5 .甲、乙兩家體有用品商店出售同樣的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定價20元，乒乓球每盒定價5元，現(xiàn)兩家商店搞促銷活動.甲店的優(yōu)惠辦法是：每買一副乒乓球拍贈盒乒乓球：乙店的優(yōu)惠辦法是：按定價的9折出售某班需購買乒乓球拍4副，乒乓球若干(不少于4盒).(1)用代數(shù)式表示(所填代數(shù)式需化簡)：當購買乒乓球的盒數(shù)為x盒時，在甲店購買需付款 元，在乙店購買需付款元：(2 )若只能

5、選擇到一家商店購買,當購買乒乓球盒數(shù)為10盒時，到哪家商店購買I:瞰合算？說出你的理由：(3港只能選擇到一家商店購買，當購買乒乓球多少盒時,到兩家商店所花費用一樣多？(4 )若只能選擇到一家商店購買，結(jié)合(2 ) ( 3 )的結(jié)論，請你回答當購買乒乓球的盒 數(shù)在什么范圍時，到乙商店購買合算.二、數(shù)軸動點類問題6 .已知多項式必+2/y- 4的常數(shù)項是a ,次數(shù)是6,若a6兩數(shù)在數(shù)軸上所對應的點為 A B.I I I I I t L 1111b-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 x(1)辨殳的長二；(2 )數(shù)軸上在8點右邊有一點。，點。到4 8兩點的距離和為11 ,求點。在數(shù)軸

6、上 所對應的數(shù)；(3 )若只Q兩點分別從A 8出發(fā)，同時沿數(shù)軸正方向運動，夕點的速度是Q點速度 的2倍，且3秒后，20P=OQ,求點Q運動的速度.7 .如圖，數(shù)軸上點力表示數(shù)a，點U表示數(shù)c,且多項式/ - 3 .如圖，在數(shù)軸上點力表示數(shù)a，點。表示數(shù)c,且多項式+15門戶-20的常數(shù)項是d , 最高次項的系數(shù)是c.我們把數(shù)軸上兩點之間的距離用表示兩點的大寫字母一起標記.比 如，點力與點8之間的距離記作AB .(1)求a, c的值： (2 )動點8從數(shù)-6對應的點開始向右運動,速度為每秒2個單位長度.同時點/ , C 在數(shù)軸上運動，點工，。的速度分別為每秒3個單位長度，每秒4個單位長度，設(shè)運動

7、 - 20的常數(shù)項是a , 次數(shù)是c .我們把數(shù)軸上兩點之間的距離用表示兩點的大寫字母表示，比如，點/與點C 之間的距離記作AC.(1)求a, c的值；(2 )若數(shù)軸上有一點。滿足CD二2AD.求。點表示的數(shù)為多少？(3 )動點4從數(shù)1對應的點開始向右運動,速度為每秒1個單位長度,同時點力，C 在數(shù)軸上運動，點力，。的速度分別為每秒2個單位長度，每秒3個單位長度，運動時 間為f秒.若點/向左運動，點。向右運動，AB=BC,求f的值.VC>若點/向右運動，點。向左運動，AB=BC.求f的值：若點/向左運動，點。向右運動,2AB- ”8。的值不隨時間f的變化而改變，求出 m的值.月C>

8、9 .如圖，數(shù)軸上有4, 8兩點，/在8的左側(cè)，表示的有理數(shù)分別為d , 6,已知AB= 12 , 原點。是線段力8上的一點，且二208.A 0(1) a-, b-；(2 )若動點P. Q分別從4 , 8同時出發(fā)，向右運動，點"的速度為每秒2個單位長度， 點Q的速度為每秒1個單位長度,設(shè)運動時間為f秒，當點夕與點Q重合時，?，Q兩 點停止運動，當f為何值時,2OP- OQ=4 .(3 )在(2 )的條件下，若當點夕開始運動時，動點例從點A出發(fā)，以每秒3個單位 長度的速度也向右運動,當點例追上點Q后立即返回，以同樣的速度向點夕運動，遇 到點夕后再立即返回，以同樣的速度向點Q運動，如此往

9、返，直到點P, Q停止時，點 例也停止運動，求在此過程中點用行駛的總路程和點M停止運動時在數(shù)軸上所對應的 有理數(shù).10 .如圖，在數(shù)軸上點/表示的有理數(shù)為-6 ,點6表示的有理數(shù)為4 ,點從點/出發(fā) 以每秒2個單位長度的速度在數(shù)軸上由點力到點8方向運動，當點到達點8后立即返 回，仍然以2個單位長度的速度運動至點/停止運動，設(shè)運動時間為f (單位：秒)(1)求上1時點夕表示的有理數(shù)；(2 )求點與點8重合時的f值；(3 )在點"由點A到點8的運動過程中，求點?與點力的距離(用含f的代數(shù)式表示)； 在點夕由點8到點4的運動過程中，求點夕與點力的距離(用含f的代數(shù)式表示)；(4 )當點夕表

10、示的有理數(shù)與原點的距離是2個單位長度時，直接寫出所有滿足條件的t 值.A 一 尸BIlli II I.,-604三、角的計算類問題11已知點。為直線上一點將直角三角板/V7O/V的直角頂點放在點。處扶在乙MON 內(nèi)部I乍射線OC.(1)將三角板放置到如圖所示位置，使恰好平分/例08,且乙BON=2lNOC,求(2 )若仍將三角板按照如圖所示的方式放置，僅滿足OC平分乙MOB,試猜想N/O例與N/VOU之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.12 .如圖，以點。為端點按順時針方向依次作射線04、OB、OD.(1)若N/IOC者B是直角，BOC= 60°,求和n。的度數(shù).(2 )若iBOD= 100

11、°, aAOC= 110°,且n/IO0=n8OU+7O0 ,求的度數(shù).(3 )若/AOC=/BOD=a ,當a為多少度時，n/O。和/8OU互余？并說明理由.9/3013 .已知：如圖1 , OB、OU分別為銳角/力。內(nèi)部的兩條動射線，當OB、OC運動到如圖的位置時，n/"+n88=1001,(2 )如圖2 ,射線。儀 CW分別為N/O&的平分線，求N/V/O/V的度數(shù).(3 )如圖3 ,若。是/力。外部的兩條射線，目乙EOB=乙COF= 901 OP平分 乙EOD, OQ平分當/次9。繞著點。旋轉(zhuǎn)時，nPOQ的大小是否會發(fā)生變化， 若不變，求出其度數(shù)，

12、若變化，說明理由.14 .已知點O為直線上的一點，nBOC=4DOE=9U。.(1)如圖1 ,當射線OC、射線在直線的兩側(cè)時，請回答結(jié)論并說明理由；和N8。£相等嗎？/以9。和有什么關(guān)系？(2 )如圖2 ,當射線OC、射線在直線的同側(cè)時，請直接回答；和/8OF相等嗎？第(1)題中的和n。9f的關(guān)系還成立嗎？17 / 3015 .已知：Z/46>Z?=160° t OB. OM. CW是n/O。內(nèi)的射線.(1)如圖1 ,若O用平分n/O8, CW平分N8O0.當射線08繞點。在/力。內(nèi)旋 轉(zhuǎn)時，乙MON=度.(2 )。6也是內(nèi)的射線，如圖2 ,若=20° ,。

13、用平分n/IOU, CW平分n BOD,當nSOC繞點。在n/。內(nèi)旋轉(zhuǎn)時，求/例CW的大小.(3 )在(2 )的條件下，若N/IO8=10° ,當N8O。在/。內(nèi)繞。點以每秒2°的速度 逆時針旋轉(zhuǎn)f秒，如圖3 ,若N/OA4:乙DON=2 : 3 ,求f的值.16 ,已知，如圖，把直角三角形A4O/V的直角頂點。放在直線上，射線OC*令人AON.圖1圖2(1)如圖1 ,若，MOC=28°,求/8O/V的度數(shù).(2 )若zMOC=m°,則N8O/V的度數(shù)為.(3 )由(1)和(2 ),我們發(fā)現(xiàn)/用OC和N8O/V之間有什么樣的數(shù)量關(guān)系?(4 )若將三角形M

14、ON繞點、。旋轉(zhuǎn)到如圖2所示的位置，試問N/V/OC和/8O/V之間的 數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化？請說明理由.參考答案1 .解：(1)由題意得：轉(zhuǎn)岑二2;1025x2+( 30 - 25 )6=65,解得6:3 .故答案是:2;3;(2 )依題意得：25x2+ ( 32 - 25 ) x3 =71 (元).即：若小明家五月份用水32噸，則應繳水費71元.故答案是：71;(3 )因為102.5 > 50 ,所以六月份的用水量超過25噸，設(shè)六月份用水量為x噸,貝U 2x25+3 ( x - 25 )=102.5 ,解得：x=42.5答：小明家六月份用水量為42.5噸.2 .解：(1)由題意得：1

15、0”10xL5方=25百(元)故答案是：25d .(2)根據(jù)題意，25d+2a=81解得a=3 ;(3 )根據(jù)題意,30+4.5 (x- 10 ) +30+45+6 (y - 20 ) =240 .4.5x+6片 3003x+4y= 2004y= 200 - 3xy=0-因為x取11至19的整數(shù)，且y為整數(shù)，所以x應為4的倍數(shù).當12 時)= 41 :當 x二 16 時，y= 38 .綜上所述，y的值為41或38 .3 .解：(1 ) 1240 - 104x9 = 304,可省304元錢；(2)趾(1)班有x人，貝I有 13x+ll (104 - x)= 1240 或 13x+9 ( 104

16、- x)= 1240 ,解得：48或x= 76 （不合題意，舍去）.即七（1）班48人，七（2）班56人；（3 ）要想享受優(yōu)惠，由（1）可知七（1）班48人，只需多買3張，51x11 = 561,48x13 = 624 >561.48人買51人的票可以更省錢.4 .解：（1）設(shè)第一次購進甲種商品x件,則購進乙種商品（115 ）件，根據(jù)題意得：22x+30 （工x+15 ） =6000 ,2解得:x= 150 ,"x+15 = 90 .2答：該超市第一次購進甲種商品150件、乙種商品90件.（2 ）（ 29 - 22 ） X150+ （ 40 - 30 ） *90 = 1950

17、（元）.答：該超市將第一次購進的甲、乙兩種商品全部賣完后一共可獲得利潤1950元.（3）設(shè)第二次乙種商品是按原價打y折銷售，根據(jù)題意得：（29 - 22 ） xl50+ （40x卡- 30 ） x90x3 = 1950+180 ,解得:片8.5 .答：第二次乙商品是按原價打& 5折銷售.5 .解：(1)甲:20x4+5 (x-4)=60+5x(m4);乙：4.5/72 (>4).故答案是：(60+5x)(m4 ); ( 4.5X+72 )(后4 );(2 )當 >二 10 時，甲:60+5z=60+50 = 110 (jB)乙:4.5+72 = 4.5x10+72 = 11

18、7 (元)由于 110 <117 ,所以，在甲店合適；(3 )由題意知，60+5x=4.5x+72 ,解得x=24 ,即當24時，到兩店一樣合算;(4 )由題意知，60+5x>4.5x+72 ,解得x> 24 ,即當x> 24時，到乙店合算.6 .解：(1) .多項式必+2/y- 4的常數(shù)項是d ,次數(shù)是b ,:.a- - 4 , b-3 ,.線段的長為3- ( -4)=3+4 = 7,(2 )設(shè)點U在數(shù)軸上對應的數(shù)為c,c- ( -4)+(c-3)=11,解得，c=5,即點。在數(shù)軸上對應的數(shù)為5;(3 )設(shè)點Q的速度為m，則點夕的速度為2/77,當點夕在點。左側(cè)時，滿

19、足20夕二OQ,得(| - 4| - 3x2m) x2 = 3+3/77,解得，川二方；當點夕在點。右側(cè)時，滿足20夕二OQ,得(3x2/77 - | - 4| ) x2 = 3+3/77,解得 / 6 二/9答：點Q的速度為右嚕. o y7 .解：(1)多項式爐-349 . 20的常數(shù)項是-20 ,次數(shù)是30 .所以 <5= -20, c=30 .(2)分三種情況討論：當點。在點力的左側(cè)時,：CD=2AD,:.AD=AC= 50 .點。表示的數(shù)為-20 - 50=-70;當點。在點4 , U之間時，月。C«>: CD=2AD,二工二四，33。點表示的數(shù)為-20+黑二-&

20、gt; . 33當點。在點。的右側(cè)時，3工則AD> CD,與CD= 2/。相矛盾，不符合題意.綜上所述，。點表示的數(shù)為-70或-當；(3)如圖所示：&BC«>當 £二0 日寸,48二21,8。=29 .22 / 30當時間為f時，點/表示的數(shù)為-20-2f,點8表示的數(shù)為/+f,點。表示的數(shù)為30+3上AB=l+t- ( -20-2f)=3f+21,BC=30+3t- (1+f)=2f+29,由。即 3f+21 = 2f+29 .解之得t= 8 .故當 f = 8 時，AB= BC.8 .解：(1) .多項式必+15乂產(chǎn)-20的常數(shù)項是a ,最高次項的系

21、數(shù)是c.:.a- - 20 , c- 15 .(2 )當運動時間為f秒時，點力表示的數(shù)為3f - 20 ,點8表示的數(shù)為2f - 6 ,點。 表示的數(shù)為-4f+15 ,:AB= BC,.|3f-20- (2f-6)| = |2f-6- ( -4f+15)|,即 f-14 = 6f-21 或 f-14 = 21-6f, 解得：f二看或占5.答：f的值為1或5.5當運動時間為f秒時，點/表示的數(shù)為-3 f - 20 ,點8表示的數(shù)為2 f - 6 ,點U表示的數(shù)為4615,"8=|-3f-20- (2f-6)| = 5r+14, BC=2t-6- ( 4f+15 ) |二2f+21 ,:

22、.2AB - rrcBC- 10f+28 - 2mt- 21/77= ( 10 - 2m) f+28 - 21/77.-：2AB-的值不隨時間f的變化而改變，.10 - 2/77=0 ,:.m-5 .答：。的值為5.9 .解：(1):/8 = 12,/。=2。8,:.AO- 8 , OB =4 , 上點所表示的實數(shù)為-8,8點所表示的實數(shù)為4 ,:.a- - 8,6=4 .故答案是：-8;4;(2)當0<(<4時，如圖1,o於 j >圖1AP=2t, OP= 8-2乙 BQ=t, OQ=4+f, :2OP 0Q=4, 2(8-2f) - (4+f) =4 ff二旦二 1.6

23、, 5當點夕與點Q重合時，如圖2 , >AOB f Q(P)圖22t= 12+1, t= 12 ,當4<f<12時，如圖3 , *二？ 1»月OB P Q圖3OP=2t-8 , OQ=4+f,則 2(2f-8) - (4+f) =4,f= 8 ,綜上所述，當f為1.6秒或8秒時，2OP- 0(2=4;(3 )當點P到達點。時，82=4 ,此時，。=4+k8,即點Q所表示的實數(shù)為8 ,如圖4 , 8 T ， _ -一 >oXI(Q)圖4設(shè)點例運動的時間為f秒，由題意得：2f-仁工2 ,解得£=2或f=4；此時，點表示的實數(shù)為-8+12x2=16 ,所以

24、點M表示的實數(shù)是16 ,.點例行駛的總路程為：3x12 = 36,答：點用行駛的總路程為36和點例最后位置在數(shù)軸上對應的實數(shù)為16 .10 .解：(1)點夕所走過的路程表示為:AP=2t,當 f= 1 時，AP= 2 .因為點力表示的有理數(shù)為-6 .所以，點P表示的有理數(shù)為-4 ;(2 )/6= 10,由題意得：2f=10.解得：1=5 .所以，5秒時點夕與點8重合；(3 )在點夕由點/到點8的運動過程中，必l = 2f,在點夕由點8到點力的運動過程中，必1 = 20 - 2 f,(4 )在點夕由點/到點8的運動過程中，刈=2f.在點夕由點8到點/的運動過程中，星=2f -10 .在點夕由點4

25、到點8的運動過程中，2f=4 ,或2f=8 ,在點夕由點8到點/的運動過程中，2b10=2或2f-10 = 6,解得仁6或£二8 ;綜上：滿足條件的t=2 , t=4，匕6 , f=8 .11 .解：(1) :乙BON=2 乙NOC, OC 平分4 MoB,:.乙MOC二乙 BOC= 3Z/VOC,zMOC+4NOC=2MON=9。，:3乙NOC+乙NOC=BO0,.4n/VOC= 90° ,:.乙BON=2乙NOC=4S° I:.AOM= 180° -乙MON - BON= 1800 - 90° - 45° =45° ;(

26、2 ) AOM= 2 4 NOC.令NOC為a , n/IO例為0 , cMOC= 90° - a ,/z/lOM+ z MOC+ zBOC= 180° ,.p+90o-a+90o-a = 180°,.邛-2a = 0 ,即B = 2a ,:.乙AOM=2乙NOC.25 / 3012 .解：(1) ./"= 90° ,BOD= 90°, 4OC= 60°,:.aAOBaAOC- aBOC= 90° - 60° = 30° ,乙 DOC二 a BOD -上 BOC= 90° - 60。=

27、 30°(2 )設(shè)立COD工資,則n8OG 100° -資, aAOC= 110° ,:.AOB= 110° - (100° - Z) =Z+10° ,=n8OU+70° ,/.100o+10o+Z = 100° - *+70°,解得：x= 30即，/COD= 30°(3 )當a=45。時,AOD與BOC且余;理由是：要使N/IO。與/6O?；ビ?即n/O0+n8OU=9O° ,"AOB+nBOC+nCODrBOC=9G ,即N4OU+N8。= 90°,：z.AOC

28、-z.BOD-d ,:.aAOCaBOD=AS° ,即。=45° ,.當a = 45°時,/AOD與zBOC且余.13 .解：(1) .N/OU+N8O。= 100。，3AO8+4BOC+4BOC+/COD= 1000 ,又/力。8+/。9。=40°,:2乙BOC= 100° - 40° = 60° ,:.aBOC= 30° ,答：/8OC的度數(shù)為30°(2 ) .。/是/498的平分線，:.AOM= iBOM=L4AOB.2又O/V是/CO。的平分線，"CON二DON二LiCOD,2:zDON

29、“BOM二上(4coAkAOB) =1x40° = 20° ,122:zMON=LBOM+4BOC+iDON= 200+30° = 50°,答：/用O/V的度數(shù)為50°(3 ) . nFOB= nUO尸=90°, zBOC= 30° ,.z£OF=90°+90°- 30° = 150°,-：aAOD=AOB+aBOC+aCOD=40o+30o = 70° ,:.乙AOF»乙DOE:乙EOF- AOD= 150° - 70° = 80&#

30、176; ,又；:OP平分乙EOD, OQ平分n/OF,:.AOQ= aFOQ=AOF. z DOP= z EOP= Az DOE,.n/OQ+nOOA(乙AOF+xDOE) =lx80° = 40° , 22:.aPOQ= aAOQ+DOP+AOD= 400+70° = 110° .14 .解：(1)乙COD二乙BOE,"BOC= zDOE=90° ,:zBOC+/BOD= Z.DOE+Z.BOD,即：£COD=lBOE.4BOD+乙 COE= 1800 , aDOE= 90°,，AOE+ DOE+ 乙BOD=

31、zAOB= 180° ,"BOD+/AOE= 1800 - 90° = 90° ,/8。+/力。£+/1"=90°+90° = 180°,:乙COD»乙BOD二乙BOC= 90° 二乙DOE= iBOD“BOE,:.z.COD-aBOE ,4BOD"COE= 1800 ,zDOE= 90°=/次尢，:.lCOD+lBOD= iBOE+£BOD=9y ,"BOD+4 cOE= z BOD+ z COD+ z BOE+ A BO乙 BOC+乙 DOE= 90°+90° = 180