江蘇省南京市2021屆新高考第二次大聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷含解析

1、一、選擇題：本題共 要求的。江蘇省南京市2021屆新高考第二次大聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目31.若復(fù)數(shù)z滿足(i是虛數(shù)單位)，則z的虛部為(.1A.一2【答案】B.C. 1i2D.z，從而可得z的虛部.，然后分子分母同時乘以分母的共軻復(fù)數(shù)可得復(fù)數(shù)1 i因為(1i)zi,所以zi(1 i)(1 i)(1 i)-.2I IZ 221 i所以復(fù)數(shù)故選A.本題考查了復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算和復(fù)數(shù)的概念，屬于基礎(chǔ)題.復(fù)數(shù)除法運(yùn)算的方法是分子分母同時乘以分母的共軻復(fù)數(shù)，轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算2,已知定義在 R上的奇函數(shù)f(x),其導(dǎo)函數(shù)為f (x),當(dāng)x0時，恒

2、有-f (x)3f (x) 0 .則不等式x3f(x) (1 2x)3f(1 2x) 0 的解集為( ).1A. x| 3 x 1B. x| 1 x31C. x|x 3 或 x 1D. x|x 1或 x -3【答案】D【解析】【分析】xx f x先通過一f(x) f(x) 0得到原函數(shù)g x 為增函數(shù)且為偶函數(shù)， 再利用到y(tǒng)軸距離求解不等3a3式即可.【詳解】構(gòu)造函數(shù)3x f x 在x30時為增函數(shù);由x3為奇函數(shù),f x為奇函數(shù)，所以g x3xfx為偶函數(shù);又 x3f(x) (1 2x)3 f(1 2x) 0,即 x3f(x) (1 2x)3f(1 2x)即 g x g 1 2x又g x為開

3、口向上的偶函數(shù)1所以|x| |1 2x|,解得x 1或x 3故選：D【點(diǎn)睛】此題考查根據(jù)導(dǎo)函數(shù)構(gòu)造原函數(shù)，偶函數(shù)解不等式等知識點(diǎn)，屬于較難題目3.如圖所示是某年第一季度五省GDP情況圖，則下列說法中不正確的是()*.rr f與去飛同期相比埴長率- OH 1A.該年第一季度 GDP增速由高到低排位第 3的是山東省B.與去年同期相比，該年第一季度的GDP總量實(shí)現(xiàn)了增長C.該年第一季度GDP總量和增速由高到低排位均居同一位的省份有2個D.去年同期浙江省的 GDP總量超過了 4500億元【答案】D【解析】【分析】根據(jù)折線圖、柱形圖的性質(zhì)，對選項逐一判斷即可【詳解】由折線圖可知 A、B項均正確，該年第一

4、季度 GDP總量和增速由高到低排位均居同一位的省份有江蘇均第一.河南均第四.共2個.故C項正確；4632.1 (1 3.3%) 4484 4500.故D項不正確.3二2X2 X則 g'x xfx f'x x f'x fx 33x .由題可知一 f (x) f (x) 0,所以g x 3故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查折線圖、柱形圖的識別，考查學(xué)生的閱讀能力、數(shù)據(jù)處理能力，屬于中檔題.一 、14.已知函數(shù)f(x) - xcos x , x 一, 一,則f(x)的極大值點(diǎn)為()222 2B.C.D.求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，令導(dǎo)數(shù)為零，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性，求得極大值點(diǎn)即可因為f x故可得f

5、x1x cos x221 cosx 一 ,2令f x 0,因為x,2 2故可得x或x 一,33則f x在區(qū)間一，一單調(diào)遞增，23在 一，一 單調(diào)遞減，在 一,一 單調(diào)遞增,3 33 2故f x的極大值點(diǎn)為.故選：A.本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值點(diǎn)，屬基礎(chǔ)題5.若x yi (x, y R)與32互為共軻復(fù)數(shù)，則 x y ()1 iA. 0B. 3C. 1D. 4【答案】C【解析】【分析】計算31 2i ,由共軻復(fù)數(shù)的概念解得 x, y即可.【詳解】Q31 2i ,又由共軻復(fù)數(shù)概念得： x 1,y2,1 ix y 1.故選：c【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算，共軻復(fù)數(shù)的概念6.已知集合 A x|y

6、，2x2 x 3，B x|log2x 1則全集U R則下列結(jié)論正確的是()A. AI B A B. A B B C. ejA I BD. B euA【答案】D【解析】【分析】化簡集合A,根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，化簡集合 B,按照集合交集、并集、補(bǔ)集定義，逐項判斷，即可求出結(jié)論.【詳解】由 2x2 x 3 0,(2 x 3)(x 1) 0,，3 3則 A1,故 ejA (, 1),2 2由 10g2 x 1 知，B (2,),因此 AI B ,3 ，一A B 彩(2,), ejAB (2,),3(2,)(,1)-,2故選:D【點(diǎn)睛】本題考查集合運(yùn)算以及集合間的關(guān)系，求解不等式是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題

7、7 .如圖，已知三棱錐 D ABC中，平面DAB 平面ABC ,記二面角D AC B的平面角為，直線DA與平面ABC所成角為 ，直線AB與平面ADC所成角為 ，則(1 iB.C.D.【解析】【分析】作DD'析得作DD'因為平面故ACAB于D',DE AC于E,分析可得 =?DED',，再根據(jù)線面角的最小性判定AB于 D', DE AC于DAB 平面 ABC,DD'平面DED'.故二面角D又直線DA與平面ABC所成角為故 sin? DED 'DD： DD 'DE DA即可.E.平面 ABC.故 AC DE, ACAC B 為

8、=?DED'.DAD',因為 DA DE ,sin? DAD '.故又直線AB與平面ADC所成角為 ，且，當(dāng)且僅當(dāng)BD 平面ADC時取等號D故選：ADAD '，再根據(jù)正弦的大小關(guān)系判斷分DD ',，當(dāng)且僅當(dāng)A,E重合時取等號DAD'為直線AB與平面ADC內(nèi)的直線AD所成角，故本題主要考查了線面角與線線角的大小判斷，需要根據(jù)題意確定角度的正弦的關(guān)系，同時運(yùn)用線面角的最小性進(jìn)行判定.屬于中檔題8 .對于任意x R ,函數(shù)f(x)滿足f (2 x) f(x),且當(dāng)x1時，函數(shù)f (x) Jx 1 .若11a f , b f ,c f221，則a,b,c

9、大小關(guān)系是(3A. b c a B. b a c【答案】A【解析】【分析】C. c a bD. c b a由已知可得1,)的單調(diào)性，再由f(2 x)f(x)可得f(x)對稱性，可求出f(x)在(，1)單調(diào)性,即可求出結(jié)論【詳解】對于任意x R ,函數(shù)f(x)滿足f(2 x) f(x),因為函數(shù)f(x)關(guān)于點(diǎn)(1,0)對稱,當(dāng)x 1時，f (x) Jx 1是單調(diào)增函數(shù), 所以f(x)在定義域R上是單調(diào)增函數(shù).b c a.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)性質(zhì)比較函數(shù)值的大小，解題的關(guān)鍵要掌握函數(shù)對稱性的代數(shù)形式，屬于中檔題9.要得到函數(shù)y J3sin x 的圖象，只需將函數(shù) y J3sin 2x

10、 一 圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo) 123( )A .伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)，再將得到的圖象向右平移 一個單位長度4B.伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)，再將得到的圖像向左平移一個單位長度4C.縮短到原來的D.縮短到原來的1一倍(縱坐標(biāo)不變)，再將得到的圖象向左平移21一倍(縱坐標(biāo)不變)，再將得到的圖象向右平移25-個單位長度2411人個單位長度24【解析】 【分析】【詳解】分析：根據(jù)三角函數(shù)的圖象關(guān)系進(jìn)行判斷即可.詳解：將函數(shù)y 遇sin 2x 一圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），373sin（x 一）, 3一 一，一 1得到 y V3sin（ 2x 一）23再將得到的圖象向

11、左平移一個單位長度得到y(tǒng) V3sin（ x一一）73sin（x）,43412故選B.點(diǎn)睛：本題主要考查三角函數(shù)的圖象變換，結(jié)合和的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.10.在聲學(xué)中，聲強(qiáng)級 L （單位：dB ）由公式L101g2給出，其中I為聲強(qiáng)（單位:101 1 1W/m2） . L1 60dB , L2 75dB ,那么（）1 23D- 10 W443A- 105B- 10 5C-2【答案】D【解析】【分析】由L 101g得lg I10LI1 ,一 12,分別算出11和I2的值，從而得到 的值.10I2101gI10 1210 lg I lg101210 lg I12lg I1012,當(dāng)Li60 時,l

12、g I1L110126010126, . I1 10 6,當(dāng)L275 時,lgI2L210127510124.5, . I2 10 4.5,Ili210 610 4.53101.510 2故選：D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查對數(shù)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題11.已知雙曲線2XG：- m2ym 101與雙曲線C2 : x221有相同的漸近線，則雙曲線 C1的離心率為5A.一4【答案】B.由雙曲線C1與雙曲線C2有相同的漸近線，列出方程求出m的值，即可求解雙曲線的離心率，得到答案.由雙曲線2C1：- m2ym 1021與雙曲線c2：x2 £ 1有相同的漸近線,4可得2X2 ,此時雙曲線C1:2則曲線C1

13、的離心率為e2=8 J5,故選 c.2本題主要考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡單的幾何性質(zhì)的應(yīng)用,其中解答中熟記雙曲線的幾何性質(zhì)，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.12.拋物線二： L二?口匚的焦點(diǎn)二是雙曲線的右焦點(diǎn),點(diǎn)二是曲線匚r 口；的交點(diǎn),J 81點(diǎn)二在拋物線的準(zhǔn)線上，匚二n二是以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，則雙曲線二.的離心率為（）A. G+&B£a+SC海TD.瓦75+手【答案】A【解析】【分析】 先由題和拋物線的性質(zhì)求得點(diǎn) P的坐標(biāo)和雙曲線的半焦距 c的值，再利用雙曲線的定義可求得 a的值，即可求得離心率【詳解】由題意知，拋物線焦點(diǎn) 一(；

14、準(zhǔn)線與X軸父點(diǎn)一"(_1? .，雙曲線半焦距-=1，設(shè)點(diǎn)_，:-工是以點(diǎn)-為直角頂點(diǎn)的等腰直角二角形，即 口| = |匚l，結(jié)合點(diǎn)在拋物線上，所以 拋物線的準(zhǔn)線，從而 -軸，所以-二r',a.2E - pn| =鄧-委即一-一 一故雙曲線的離心率為故選A【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐曲線綜合，分析題目，畫出圖像，熟悉拋物線性質(zhì)以及雙曲線的定義是解題的關(guān)鍵，屬于 中檔題.二、填空題：本題共 4小題，每小題5分，共20分。x 313.若滿足 x y 2,則目標(biāo)函數(shù)z y 2x的最大值為 .y x【答案】-i【解析】【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最

15、優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目 標(biāo)函數(shù)得答案.【詳解】x 3由約束條件 x y 2作出可行域如圖，y x化目標(biāo)函數(shù)z y 2x為y 2x z,由圖可得，當(dāng)直線 y 2x z過點(diǎn)B時，直線在y軸上的截距最大，,X y 2 r X 1 r由得 即B 11 ,則z有最大值z 1 21 ,x y y 1故答案為1 .【點(diǎn)睛】本題主要考查線性規(guī)劃中利用可行域求目標(biāo)函數(shù)的最值，屬簡單題.求目標(biāo)函數(shù)最值的一般步驟是乙畫、二移、三求”：(1)作出可行域(一定要注意是實(shí)線還是虛線)；(2)找到目標(biāo)函數(shù)對應(yīng)的最優(yōu)解對應(yīng)點(diǎn)(在可行域內(nèi)平移變形后的目標(biāo)函數(shù)，最先通過或最后通過的頂點(diǎn)就是最優(yōu)解)；(3)將最優(yōu)解坐標(biāo)代入目標(biāo)

16、函數(shù)求出最值.14 .函數(shù)f(x) aex與g(x)x 1的圖象上存在關(guān)于 x軸的對稱點(diǎn)，則實(shí)數(shù) a的取值范圍為 .【答案】a 1【解析】【分析】先求得與g x關(guān)于x軸對稱的函數(shù)h(x) x 1即方程aex x 1有解.對a分成a 0,a 0,a【詳解】因為g(x) x 1關(guān)于x軸對稱的函數(shù)為 h(x)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)，所以f (x) aex與h(x) xa 0時符合題意.x 1 ,xa 0時轉(zhuǎn)化為e -(x 1)有解，即y e , y a，將問題轉(zhuǎn)化為f(x) aex與h(x) x 1的圖象有交點(diǎn)，0三種情況進(jìn)行分類討論，由此求得實(shí)數(shù)a的取值范圍.x 1,因為函數(shù)f (x) aex與g(x)

17、 x 1的圖象上存在1的圖象有交點(diǎn)，方程 aex x 1有解.1 ,1,-(x1)的圖象有交點(diǎn)，y(x1)是過定點(diǎn)(1,0)aa.1. v 1的直線，其斜率為1,若a 0,則函數(shù)y ex與y(xaa1m _y ex, y -(x 1)相切時，切點(diǎn)的坐標(biāo)為 m,e ，則 a1)的圖象必有交點(diǎn)，滿足題意；若a 0,設(shè)a ,解得a 1 ,切線斜率為11,1.v由圖可知，當(dāng)一1 ,即0 a 1時，y ex , y a1(x 1)的圖象有交點(diǎn)，此時, ax 2 f(x) ae x 與h(x)2x x 1的圖象有交點(diǎn)，函數(shù)f (x)aex x2與g(x) x2 x 1的圖象上存在關(guān)于 x軸的對稱【點(diǎn)睛】本

18、小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的零點(diǎn)以及對稱性，函數(shù)與方程等基礎(chǔ)知識，考查學(xué)生分析問題，解決 問題的能力，推理與運(yùn)算求解能力，轉(zhuǎn)化與化歸思想和應(yīng)用意識15 .已知F為拋物線C： y2 4x的焦點(diǎn)，過F作兩條互相垂直的直線11, 12,直線11與C交于A、B兩點(diǎn)，直線12與C交于D、E兩點(diǎn)，則AB DE的最小值為 .【答案】16.【解析】由題意可知拋物線 C : y2 4x的焦點(diǎn)F: 1,0 ,準(zhǔn)線為x 1設(shè)直線1i的解析式為y k x 1直線互相垂直,，1二. l2的斜率為 一 ky k x 12 222與拋物線的萬程聯(lián)立 2，消去y得k x 2k 4 x k 0y2 4x設(shè)點(diǎn) A x1，y1

19、,B x2,y2 ,C x3,y3 ,D x%4由跟與系數(shù)的關(guān)系得XiX22k2 42 4 ,同理 X3 X4 k2k2根據(jù)拋物線的性質(zhì)，拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于到準(zhǔn)線的距離ABx 1x2 1,同理 DEx31x41221 48 2V44 16,當(dāng)且僅當(dāng)k2 1時取等號|ABDE|2M r484k2k21k2J故答案為16 點(diǎn)睛：（1）與拋物線有關(guān)的最值問題，一般情況下都與拋物線的定義有關(guān).利用定義可將拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離，可以使運(yùn)算化繁為簡.看到準(zhǔn)線想焦點(diǎn)，看到焦點(diǎn)想準(zhǔn)線”，這是解決拋物線焦點(diǎn)弦有關(guān)問題的重要途徑；（2）圓錐曲線中的最值問題，可利用基本不等式求解，但

20、要注意不等式成立的條件.16.已知數(shù)列 an 滿足 a1 2a2 3a3nan 2n,貝U an .2,n 1【答案】an2n 1,n 2 n【解析】【分析】項和轉(zhuǎn)化可得nan 2n 2n 1 2n 1（n 2）,討論n 1是否滿足，分段表示即得解【詳解】當(dāng)n 1時，由已知，可得a1 21 2,n _, a 2a2 3a3nan 2 ,故 a1 2a2 3a3 n 1 an 12n 1n 2 ,由-彳# nan 2n 2n 12n 1,2n 1一 an顯然當(dāng)n 1時不滿足上式,2,n 12n 1,n2,n 1故答案為：an2n 1,n 2 n【點(diǎn)睛】本題考查了利用Sn求an,考查了學(xué)生綜合分析

21、，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運(yùn)算，分類討論的能力，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17 .在四棱錐P ABCD的底面ABCD中，BC/AD , CD AD, PO 平面ABCD ,。是AD的中點(diǎn)，且 PO AD 2BC 2CD 2(I)求證：AB/平面POC;(n)求二面角 O PC D的余弦值；(m)線段PC上是否存在點(diǎn)E,使得AB DE ,若存在指出點(diǎn) E的位置，若不存在請說明理由【答案】(I)詳見解析；(n) 邈；(出)存在，點(diǎn) E為線段PC的中點(diǎn).5ABCO為平行四邊形，得到證明(I)連結(jié) OC , BC AO , BC/AD ,則四邊形ur(n)建立如圖

22、所示坐標(biāo)系， 平面PCD法向量為ruu uur(0,2,1),平面 POC 的法向量 n2BD ( 1,1,0)，計算夾角得到答案.uur1,2 2 ), AB (1,1,0),根據(jù)垂直關(guān)系得到答案uur(出)設(shè) E(x, y,z),計算 DE (【詳解】(I)連結(jié) OC, BC AO, BCAD ,則四邊形 ABCO為平行四邊形AB/OCAB 平面 POC AB/ 平面 POC .OC 平面POC(n) PO 平面 ABCD,CD ADOD BC CD四邊形OBCD為正方形所以O(shè)B , OD , OP兩兩垂直，建立如圖所示坐標(biāo)系,6則 C(1,1,0), P(0,0,2) , D(0,1,0

23、) , B(1,0,0), uv uuuvuriRCD0w_設(shè)平面 PCD 法向重為n1(x y z),則Uvuuuvn1(0,2,1),1n1PD0連結(jié)BD ,可得BD OC ,又BD PO所以，BD 平面POC , ur uur平面POC的法向量n2 BD ( 1,1,0),ur uu 一設(shè)二面角O PC D的平面角為，則cosuT1 3.mini 5(m)線段PC上存在點(diǎn)E使得AB DE ,設(shè)E(x, y, z), uuuuuirPE PC (x, y,z 2)(1,1, 2) E( , ,2 2 )uuuruuuuuuuujr1DE( ,1,2 2 ), AB(1,1,0), AB D

24、E ABDE0 一,2所以點(diǎn)E為線段PC的中點(diǎn).【點(diǎn)睛】本題考查了線面平行，二面角，根據(jù)垂直關(guān)系確定位置，意在考查學(xué)生的計算能力和空間想象能力18.在 ABC 中，a、b、c 分別是角 A、B、C 的對邊，且(a b c)(a b c) 3ab.(1)求角C的值；(2)若c 2,且 ABC為銳角三角形，求 a b的取值范圍.【答案】(1) C .(2) (2、3,4.3【解析】【分析】1(1)根據(jù)題意，由余弦定理求得cosC -,即可求解C角的值；(2)由正弦定理和三角恒等變換的公式，化簡得到a b 4sin A,再根據(jù) ABC為銳角三角形,求得一 A 一,利用三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可求解6

25、2【詳解】(1)由題意知(a b c)(a b c)3ab , : a2 b2 c2 ab,由余弦定理可知，cosC22b c2ab 2(2)由正弦定理可知，sinA上工4.3sinB sin- 3'34.3 sinA sin 33又C (0, ), . C -.3a-1 a b4 J3(sin A sin B)34 4 -即 a ，；3sinA,b - /3sin B33A23sinA 2cos A4sin A 一 ,60 A 一又 ABC為銳角三角形，2,即,0 B A 322則一A ,所以 2 J3 4sin A 4 ,3636綜上a b的取值范圍為(2 J3,4.對于解三角形問

26、題，通常利用正弦本題主要考查了利用正弦定理和三角函數(shù)的恒等變換求解三角形問題, 定理進(jìn)行 邊轉(zhuǎn)角”尋求角的關(guān)系，利用 角轉(zhuǎn)邊”尋求邊的關(guān)系，利用余弦定理借助三邊關(guān)系求角，利用兩角和差公式及二倍角公式求三角函數(shù)值.利用正、余弦定理解三角形問題是高考高頻考點(diǎn)，經(jīng)常利用三角 形內(nèi)角和定理，三角形面積公式，結(jié)合正、余弦定理解題 6段：20,30) , 30,40),，70,80,并19. 2019年是中華人民共和國成立 70周年.為了讓人民了解建國70周年的風(fēng)雨歷程，某地的民調(diào)機(jī)構(gòu)隨機(jī)選取了該地的100名市民進(jìn)行調(diào)查，將他們的年齡分成 繪制了如圖所示的頻率分布直方圖.1(»+ ”JI I&g

27、t;lil08$“0X 0.0200.01 s年掰歲(1)現(xiàn)從年齡在20,30) , 30,40) , 40,50)內(nèi)的人員中按分層抽樣的方法抽取8人，再從這8人中隨機(jī)選取3人進(jìn)行座談，用 X表示年齡在30,40)內(nèi)的人數(shù)，求 X的分布列和數(shù)學(xué)期望；(2)若用樣本的頻率代替概率，用隨機(jī)抽樣的方法從該地抽取20名市民進(jìn)行調(diào)查，其中有 k名市民的年齡在30,50)的概率為P(X k)(k 0,1,2L ,20).當(dāng)P(X k)最大時，求k的值. _ 3【答案】(1)分布列見解析，EX 一4(1) 7【解析】【分析】(1)根據(jù)頻率分布直方圖及抽取總?cè)藬?shù)，結(jié)合各組頻率值即可求得各組抽取的人數(shù)；X的可能

28、取值為0,1, 1,由離散型隨機(jī)變量概率求法即可求得各概率值，即可得分布列；由數(shù)學(xué)期望公式即可求得其數(shù)學(xué)期望.(1)先求得年齡在30,50)內(nèi)的頻率，視為概率.結(jié)合二項分布的性質(zhì)，表示出-kk25 k , P(X k)八j一 _ , _ ,P(X k) C：0 (0.35)k(1 0.35)25 k,令t L,化簡后可證明其單調(diào)性及取得最大值時k的' P(X k 1)值.【詳解】(1)按分層抽樣的方法拉取的8人中,年齡在20,30)的人數(shù)為0.0050.005 0.010 0.0251人,年齡在30,40)內(nèi)的人數(shù)為0.0100.005 0.010 0.0252人.年齡在40,50)內(nèi)

29、的人數(shù)為 也至0.005 0.010 0.0258 5人.所以X的可能取值為0, 1,1.所以 P(X 0)隆42-,C8314'P(X1)C62C211528，P(X 2)CM；c83328'X011P5141528328所以X的分市列為EX51415 c 332 .2828 4(1)設(shè)在抽取的10名市民中，年齡在30,50)內(nèi)的人數(shù)為X , X服從二項分布.由頻率分布直方圖可知，年齡在30,50)內(nèi)的頻率為(0.010 0.025) 10 0.35,所以 X B(20,0,35),所以 P(X k) Ck0 (0.35)k(1 0.35)25 k(k 0.1.2,L .20

30、).P(X k)P(X k 1)C：0 (0.35)k(1 0.35)20 k_ k 1k 1-、21 kC 20 (0.35) (1 0.35)0.1.2,L ,20),若 t 1,則 k 7.35 , P(X k 1) P(X k)；7.35 , P(X k 1) P(Xk).所以當(dāng)k 7時，P(Xk)最大，即當(dāng)P(Xk)最大時，k 7.本題考差了離散型隨機(jī)變量分布列及數(shù)學(xué)期望的求法，二項分布的綜合應(yīng)用，屬于中檔題20.在世界讀書日期間，某地區(qū)調(diào)查組對居民閱讀情況進(jìn)行了調(diào)查，獲得了一個容量為200的樣本，其中城鎮(zhèn)居民140人，農(nóng)村居民60人.在這些居民中，經(jīng)常閱讀的城鎮(zhèn)居民有100人，農(nóng)村

31、居民有 30人.(1)填寫下面列聯(lián)表，并判斷能否有99%的把握認(rèn)為經(jīng)常閱讀與居民居住地有關(guān)?城鎮(zhèn)居民農(nóng)村居民合計經(jīng)常閱讀10030不經(jīng)常閱讀合計200(2)調(diào)查組從該樣本的城鎮(zhèn)居民中按分層抽樣抽取出7人，參加一次閱讀交流活動，若活動主辦方從這7位居民中隨機(jī)選取 2人作交流發(fā)言，求被選中的 2位居民都是經(jīng)常閱讀居民的概率附：K2 (a b)(丁遙(b 獷其中"a b c d._2P K k00.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828【答案】(1)見解析，有99%的把握認(rèn)為經(jīng)常閱讀與居民居住地有關(guān).(2) 1

32、021【解析】【分析】(2)由題意得概(1)根據(jù)題中數(shù)據(jù)得到列聯(lián)表，然后計算出K2,與臨界值表中的數(shù)據(jù)對照后可得結(jié)論;率為古典概型，根據(jù)古典概型概率公式計算可得所求【詳解】(1)由題意可得:城鎮(zhèn)居民農(nóng)村居民合計經(jīng)常閱讀10030130不經(jīng)常閱讀403070合計14060200-2則K28.477 6.635 ，200 (100 30 40 30)140 60 130 70所以有99%的把握認(rèn)為經(jīng)常閱讀與居民居住地有關(guān).(2)在城鎮(zhèn)居民140人中，經(jīng)常閱讀的有 100人，不經(jīng)常閱讀的有 40人.采取分層抽樣抽取 7人，則其中經(jīng)常閱讀的有 5人，記為A、B、C、D、E；不經(jīng)常閱讀的有 2人，記為X

33、、Y.從這7人中隨機(jī)選取2人作交流發(fā)言，所有可能的情況為 AB , AC , AD , AE , AX , AY , BC , BD ,BE , BX , BY, CD , CE , CX , CY , DE , DX , DY , EX , EY , XY,共 21 種，被選中的2位居民都是經(jīng)常閱讀居民的情況有10種，所求概率為P .21【點(diǎn)睛】本題主要考查古典概型的概率計算，以及獨(dú)立性檢驗的應(yīng)用，利用列舉法是解決本題的關(guān)鍵，考查學(xué)生的 計算能力.對于古典概型，要求事件總數(shù)是可數(shù)的，滿足條件的事件個數(shù)可數(shù)，使得滿足條件的事件個數(shù) 除以總的事件個數(shù)即可，屬于中檔題 .21.等比數(shù)列 an中，a

34、i 2® 4a5.(I )求an的通項公式；(11)記5口為an的前n項和.若Sm 126,求暖【答案】(I )an 2n或 an2 n (n )12【解析】【分析】(1)先設(shè)數(shù)列 an的公比為q,根據(jù)題中條件求出公比，即可得出通項公式;(2)根據(jù)(1)的結(jié)果，由等比數(shù)列的求和公式，即可求出結(jié)果 【詳解】(1)設(shè)數(shù)列an的公比為q,a7a54,2,an2n 或 an2)n.(2)q = 2 時,2 1 2nSn2n 2 126,解得 n 6；2 時，Sn2 1 ( 2)n1 22c2 1 ( 2)n 126, 3n無正整數(shù)解;綜上所述n 6.本題主要考查等比數(shù)列，熟記等比數(shù)列的通項公

35、式與求和公式即可，屬于基礎(chǔ)題型22.以直角坐標(biāo)系xOy的原點(diǎn)為極坐標(biāo)系的極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸.已知曲線C1的極坐標(biāo)方程為_ , , uuu _ujyr4cos 8sin , p是C1上一動點(diǎn)，OP 2OQ ,點(diǎn)Q的軌跡為C2 .(1)求曲線C2的極坐標(biāo)方程，并化為直角坐標(biāo)方程;x t cos(2)若點(diǎn)M(0,1),直線l的參數(shù)方程y 1 tsin(t為參數(shù))，直線l與曲線C2的交點(diǎn)為A, B,當(dāng)MA MB取最小值時，求直線l的普通方程.2【答案】(1) 2cos 4sin , x 1 y2，-5 ； (2) x y 1 0.【解析】【分析】(1)設(shè)點(diǎn)P,Q極坐標(biāo)分別為0,得到極坐標(biāo)方程，進(jìn)

36、而求得直角坐標(biāo)方程;uuuuuur,由OP 2OQ可得10 2cos 4sin ，整理即可 2(2)設(shè)點(diǎn)A,B對應(yīng)的參數(shù)分別為ti,t2 ,則MA = ti , MB = t2 ,將直線l的參數(shù)方程代入C2的直角坐標(biāo)方程中，再利用韋達(dá)定理可得ti t2 2 cos sinMA MB t1 t2t1 t2 J(t1 t2)2 4t1t2 ,求得 MAMB取最小值時符合的條件，進(jìn)而求彳#直線l的普通方程(1)設(shè)點(diǎn)P,Q極坐標(biāo)分別為0uur uuur1因為 OP 2OQ，則一 0 2cos 4sin2所以曲線C2的極坐標(biāo)方程為2cos 4sin兩邊同乘，得2 2 cos 4s in ,所以C2的直角坐標(biāo)方程為x2 y2 2x 4y,即x 1 2 y 2 2 5.x t cos(2)設(shè)點(diǎn)A,B對應(yīng)的參數(shù)分別為tj ,則MA = L , MB =