大學(xué)物理：22-4磁場的能量

1、第第22章章 電磁感應(yīng)電磁感應(yīng)22-4 22-4 磁場的能量磁場的能量大學(xué)大學(xué)物理物理1KLRddiLiRt2000dddtIti tLi iRit22001dd2tti tLIRit212mWLI自感線圈磁能自感線圈磁能 SLR2i tLi iRitddd磁場的能量磁場的能量第第22章章 電磁感應(yīng)電磁感應(yīng)22-4 22-4 磁場的能量磁場的能量大學(xué)大學(xué)物理物理2nIBVnL,2222m)(2121nBVnLIWVB221Vwm 磁場能量密度磁場能量密度BHHBw2121222m 磁場能量磁場能量VVVBVwWd2d2mm 自感線圈磁能自感線圈磁能2m21LIWLI第第22章章 電磁感應(yīng)電磁感

2、應(yīng)22-4 22-4 磁場的能量磁場的能量大學(xué)大學(xué)物理物理3 例例1 一根長直同軸電纜，由半徑為一根長直同軸電纜，由半徑為R1 和和R2 的兩同心圓的兩同心圓筒導(dǎo)體組成，電纜中有恒定電流筒導(dǎo)體組成，電纜中有恒定電流 I，經(jīng)內(nèi)層流進(jìn)外層流，經(jīng)內(nèi)層流進(jìn)外層流出形成回路。試計(jì)算長為出形成回路。試計(jì)算長為l 的一段電纜內(nèi)的磁場能量。的一段電纜內(nèi)的磁場能量。解：解：rIB2022002m82rIBwrrlVd2d方法一：方法一：202228IdWVlr rrmmd dw第第22章章 電磁感應(yīng)電磁感應(yīng)22-4 22-4 磁場的能量磁場的能量大學(xué)大學(xué)物理物理4rlrrIVWRRVd28d212220mmw2

3、1d420RRrrlI1220ln4RRlI先計(jì)算自感系數(shù)先計(jì)算自感系數(shù)120ln2RRlL2m21LIW 1220ln4RRlI方法二：方法二：第第22章章 電磁感應(yīng)電磁感應(yīng)22-4 22-4 磁場的能量磁場的能量大學(xué)大學(xué)物理物理5 例例. 一矩形金屬線框，邊長為一矩形金屬線框，邊長為a、b (b足夠長足夠長)，線框質(zhì)量為，線框質(zhì)量為m,自感系數(shù)為自感系數(shù)為L, 電阻忽略電阻忽略，線框以初速度，線框以初速度v0 沿沿x軸方向從磁場外軸方向從磁場外進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B0 的均勻磁場中，的均勻磁場中， 求求: 矩形線圈在磁場內(nèi)的速矩形線圈在磁場內(nèi)的速 度與時(shí)間的關(guān)系式度與時(shí)間的關(guān)系

4、式 v=v(t) 和沿和沿 x 軸方向移動的距離與時(shí)間的關(guān)系式軸方向移動的距離與時(shí)間的關(guān)系式 x=x(t) o0B x解法一解法一：線圈的一部分進(jìn)入：線圈的一部分進(jìn)入 磁場后，線圈內(nèi)有磁場后，線圈內(nèi)有 動，動， 自自。00(1)diB avLdt 0(2)dvmB aidt 0222 vdtvd mLaB2202 聯(lián)立聯(lián)立abovtvvo cos tvxo sin 第第22章章 電磁感應(yīng)電磁感應(yīng)22-4 22-4 磁場的能量磁場的能量大學(xué)大學(xué)物理物理6解法二：解法二：2220212121LImvmv 0 dtdILIdtdvmv即即代入上式代入上式將將(1) 0avBdtdIL )2(00 a

5、IBdtdvmo0B xabov第第22章章 電磁感應(yīng)電磁感應(yīng)22-4 22-4 磁場的能量磁場的能量大學(xué)大學(xué)物理物理7例：計(jì)算低速運(yùn)動的電子的磁場能量，設(shè)其半徑例：計(jì)算低速運(yùn)動的電子的磁場能量，設(shè)其半徑為為a。解解02sin4eBr v低速運(yùn)動的電子在空間產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為低速運(yùn)動的電子在空間產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為2220m24sin1216ewrv取體積元取體積元2sin d d ddVrr （球坐標(biāo)）（球坐標(biāo)）mmdVWwV0222 2202400sindsin dd216Rerrr v22012eava整個(gè)空間的磁場能量整個(gè)空間的磁場能量verdVP第第22章章 電磁感應(yīng)電磁感應(yīng)22-4 22-4 磁場的能量磁場的能量大學(xué)大學(xué)物理物理磁場能量計(jì)算步驟：磁場能量計(jì)算步驟：（1）寫B(tài)（H）的表達(dá)式（一般用環(huán)路定理）（2）寫 ，取dV，寫出mwBHdVdVwdwmm21（3）積分mmdwWdVEdVwWE