河南省中考數(shù)學(xué)試卷及答案(word版)

1、2015年河南省普通高中招生考試試卷數(shù)學(xué)(A) 5(C)兀(D) 82 .如圖所示的幾何體的俯視圖是3 .據(jù)統(tǒng)計(jì)，2014年我國高新技術(shù)產(chǎn)品出口總額達(dá)40 570億元.將數(shù)據(jù)40 570億用科學(xué)記數(shù)法表示為,、 一 一 一 9(A) 4.0570X1094.如圖，直線a, 數(shù)為【】(A) 550(D) 75。/、10(B) 0.40570X 10，一11(C) 40.570X10b 被直線 c, d 所截，若/ 1 = 7 2, / 3= 125° ,(B) 600(C) 700則/ 4的度(第4題:/、12(D) 4.0570X10注意事項(xiàng)：1.本試卷共8頁，三個(gè)大題，滿分 120

2、分，考試時(shí)間100分鐘，請用藍(lán)、黑色水筆或圓珠筆直接答 在試卷上.2.答卷前請將密封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫清楚.題號一一三總分189151617181920212223分?jǐn)?shù)一、選擇題(每小題3分，共24分)下列各小題均有四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，將正確答案的代號字母填入題后括號內(nèi).1.下列各數(shù)中最大的數(shù)是x 5=0,“j”, 一5.不等式組的解集在數(shù)軸上表示為3-x>16 .小王參加某企業(yè)招聘測試，他的筆試、面試、技能操作得分分別為85分，80分，90分，若依次按照2 ： 3： 5的比例確定成績，則小王的成績是【】(A) 255 分(B) 184分(C) 84.5 分(D) 86分7 .如

3、圖，在DABCD中，用直尺和圓規(guī)作/ BAD的平分線 AG交BC于點(diǎn)E.若BF=6, AB = 5,則 AE的長為【】(A) 4(B) 6(C) 8(D) 108. 如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，半徑均為1個(gè)單位長度的半圓 Oi, O2, O3,組成一條平滑的曲線.點(diǎn)P從原點(diǎn)D出發(fā)，沿這條曲線向右運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位長度，則第 2015秒時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是1】(A) (2014,0)(B) (2015,-1)(C) (2015,1)(D) (2016,0)二、填空題(每小題3分，共21分) 0 19. 計(jì)算：(3) +3 =.10. 如圖， ABC 中，點(diǎn) D, E 分別在邊 AB, BC

4、上，DE / AC .若 BD = 4, DA = 2, BE= 3,貝 U ECy2, y 3,的大小關(guān)系是.13. 現(xiàn)有四張分別標(biāo)有數(shù)字 1, 2, 2, 3的卡片，它們除數(shù)字外完全相同.把卡片背面朝上洗勻，從 中隨機(jī)抽出一張后放回，再背面朝上洗勻，從中隨機(jī)抽出一張，則兩次抽出的卡片所標(biāo)數(shù)字不同的概率是.，一 , . ,一 、八一，.一14. 如圖，在扇形 AOB中，/ AOB = 900,點(diǎn)C為OA的中點(diǎn)，CEXOAXAB于點(diǎn)E.以點(diǎn)。為圓心，OC的長為半徑作CD交OB于點(diǎn)D.若OA=2,則陰影部分的面積為 .15. 如圖，正方形 ABCD的邊長是16,點(diǎn)E在邊AB上,AE= 3,點(diǎn)F是

5、邊BC上不與點(diǎn) B, C重合 的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，把 EBF沿EF折疊，點(diǎn)B落在B'處.若 CDB'恰為等腰三角形，則DB'的長為三、解答題(本大題共8個(gè)小題，滿分75分)a2 -2ab b21 116. (8 分)先化簡，再求值： + (一 一)，其中 a= <5 + 1, b= v'5 - 1.2a -2bb a17. (9分)如圖，AB是半圓。的直徑，點(diǎn)P是半圓上不與點(diǎn) A, B重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，延長BP到點(diǎn)C, 使PC=PB, D是AC的中點(diǎn)，連接PD, PO.(1)求證： CDPA POB;(2)填空：若AB = 4,則四邊形 AOPD的最大面積為 ;連接

6、OD,當(dāng)/ PBA的度數(shù)為 時(shí)，四邊形BPDO是菱形.18. (9分)為了了解市民“獲取新聞的最主要途徑”，某市記者開展了一次抽樣調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)以上信息解答下列問題：(1)這次接受調(diào)查的市民總?cè)藬?shù)是 ；(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“電視”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是 ；(3)請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(4)若該市約有80萬人，請你估計(jì)其中將“電腦和手機(jī)上網(wǎng)”作為“獲取新聞的最主要途徑”的總 人數(shù).19. (9分)已知關(guān)于 x的一元二次方程(x 3) (x 2) = m.(1)求證：對于任意實(shí)數(shù) m,方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2)若方程的一個(gè)根是 1,求m的值及方程的另一個(gè)根.

7、20. (9分)如圖所示，某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組選定測量小河對岸大樹BC的高度，他們在斜坡上 D處測得大樹頂端B的仰角是30。，朝大樹方向下坡走 6米到達(dá)坡底A處，在A處測得大樹頂端 B的仰角是48。.若 坡角/ FAE=30° ,求大樹的高度.(結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)： sin48 ° =0.74, cos48° =0.67, tan48°= 1.11, 03=1.73)21. (10分)某游泳館普通票價(jià) 20元/張，暑期為了促銷，新推出兩種優(yōu)惠卡：金卡售價(jià)600元/張，每次憑卡不再收費(fèi)；銀卡售價(jià)150元/張，每次憑卡另收 10元.暑期普通票正常出售，兩種優(yōu)惠

8、卡僅限暑期使用，不限次數(shù).設(shè)游泳 x次時(shí)，所需總費(fèi)用為 y元.(1)分別寫出選擇銀卡、普通票消費(fèi)時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)在同一個(gè)坐標(biāo)系中，若三種消費(fèi)方式對應(yīng)的函數(shù)圖象如圖所示，請求出點(diǎn)A, B, C的坐標(biāo)；(3)請根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出選擇哪種消費(fèi)方式更合算.22. (10 分)如圖 1,在 RtAABC 中，/ B=90° , BC = 2AB=8,點(diǎn) D, E 分別是邊 BC, AC 的中點(diǎn)， 連接DE .將 EDC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為a(1)問題發(fā)現(xiàn)當(dāng)a =0°時(shí)， 生=；當(dāng)a =180°時(shí)，AE.BD BD 二(2)拓展探究試判斷：

9、當(dāng)0。w “<360。時(shí)，空的大小有無變化？請僅就圖2的情形給出證明.(3)問題解決當(dāng)4EDC旋轉(zhuǎn)至A, D, E三點(diǎn)共線時(shí)，直接寫出線段 BD的長.23. (11分)如圖，邊長為 8的正方形OABC的兩邊在坐標(biāo)軸上，以點(diǎn) C為頂點(diǎn)的拋物線經(jīng)過點(diǎn) A, 點(diǎn)P是拋物線上點(diǎn)A, C間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(含端點(diǎn))，過點(diǎn)P作PFXBC于點(diǎn)F,點(diǎn)D, E的坐標(biāo)分別為(0, 6) , ( 4, 0),連接 PD, PE, DE.(1)請直接寫出拋物線的解析式；(2)小明探究點(diǎn)P的位置發(fā)現(xiàn)：當(dāng)點(diǎn) P與點(diǎn)A或點(diǎn)C重合時(shí)，PD與PF的差為定值.進(jìn)而猜想： 對 于任意一點(diǎn)P, PD與PF的差為定值.請你判斷該猜想是

10、否正確，并說明理由；(3)小明進(jìn)一步探究得出結(jié)論：若將“ 使4PDE的面積為整數(shù)”的點(diǎn)P記作“好點(diǎn)”，則存在多個(gè) 好 點(diǎn)”，且使4PDE的周長最小的點(diǎn) P也是一個(gè)“好點(diǎn)”.請直接寫出所有“好點(diǎn)”的個(gè)數(shù)，并求出 PDE周長最小時(shí)“好點(diǎn)”的坐標(biāo).2015年河南省普通高中招生考試數(shù)學(xué)試題參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)說明：1 .如果考生的解答與本參考答案提供的解法不同，可根據(jù)提供的解法的評分標(biāo)準(zhǔn)精神進(jìn)行評分.2 .評閱試卷，要堅(jiān)持每題評閱到底，不能因考生解答中出現(xiàn)錯(cuò)誤而中斷對本題的評閱.如果考生的視影響的程度決定對后面給分的多少,題號12345678答案ABDACDCB解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤，影響后繼部分而未改變

11、本題的內(nèi)容和難度, 但原則上不超過后繼部分應(yīng)得分?jǐn)?shù)之半.3.評分標(biāo)準(zhǔn)中，如無特殊說明，均為累計(jì)給分.4.評分過程中，只給整數(shù)分?jǐn)?shù).一、選擇題（每小題3分，共24分）二、填空題（每小題3分，共21分）題號9101112131415答案2W、216 或 4 J5三、解答題（本大題共8個(gè)小題，滿分75分）(a -b) a -b16.原式= - 2(a -b)aba -b ab2 'a -bab.2當(dāng) a= V5 +1 ,b= V5 -1 時(shí)，原式=(<5 +1)(、'5-1)= 5Z1二217. (1)D 是 AC 的中點(diǎn)，且 PC = PB,DP/AB,DPAB. CPD=/

12、 PBO.21-' OB= IaB , DP = OB. DPU 三) POB.2（2）4:;60。.（注：若填為60,不扣分）18. (1)(2)(3)(4)1000;54 :（注:若填為 54,不扣分）（按人數(shù)為100正確補(bǔ)全條形圖）；80X （ 26%+ 40%） = 80X66% = 52.8 （萬人）.所以估計(jì)該市將“電腦和手機(jī)上網(wǎng)”作為“獲取新聞最主要途徑”的總?cè)藬?shù)約為9分52. 8 萬19. (1)原方程可化為 x25x + 6 m = 0.A = (5) 2 4X lX (6 m ) = 2524+4m >0, 1- 1 + 4m >.，對于任意實(shí)數(shù) m,方

13、程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根. 4分(2)把x= l代入原方程，得 m =2. . . m= + 2. 6分把 m =2 代入原方程，得 x2 5x+ 4 = 0. . x1 = 1, x2 = 4.，m的值為土 2,方程的另一個(gè)根是 4. 9分20.延長BD交AE于點(diǎn)G,過點(diǎn)D作DH XAE于點(diǎn)H.由題意知：/ DAE = /BGA=30° ,DA = 6,，GD = DA=6.、. 3GH = AH = DA , cos30 = 6x = 3J3 . GA = 643. 2 分BCx .設(shè)BC的長為x米，左 RtA GBC中，GC= =J3x4分tan/BAC tan 30 

14、6;BCx在 RtAABC 中，AC= = 6 分tan ZACtan 48 °. GC-AC = GA, 屈 xx = 6 J38 分tan 48°x=13.即大樹的高度約為 13米. 9分21. (1)銀卡：y= 10x+ 150; 1 分普通票：y = 20x. 2分(2)把 x=0 代入 y=l0x+ 150,彳尋 y= 150.A(0,150). 3分,一八 y = 20xx = 15由題意知B(15,300)j=10x+150、y=300把 y=600 代入 y= l0x+150，得 x=45. . . C (45,600). 5分(3)當(dāng)0Vx<15時(shí)，

15、選擇購買普通票更合算；(注：若寫為0Wx<15,不扣分)當(dāng)x = 15時(shí)，選擇購買銀卡、普通票的總費(fèi)用相同，均比金卡合算；當(dāng)15<x<45時(shí)，選擇購買銀卡更合算；當(dāng)x = 45時(shí)，選擇購買金卡、銀卡的總費(fèi)用相同，均比普通票合算；當(dāng)x>45時(shí)，選擇購買金卡更合算. 10分_ .5八22. (1)三；1分(2)無變化.(注：若無判斷，但后續(xù)證明正確，不扣分) 3分CE CD在圖 1 中，口£ 是4ABC 的中位線，DE/AB.=，/EDC = /B=90° .CA CBCE CD如圖2, EDC在旋轉(zhuǎn)過程中形狀大小不變，二仍然成立. 4分CA CB又.

16、/ ACE =/ BCD = aAE AC .ACE BCD .= 6分BD BC在 RtAABC 中，AC = AB2 BC2 =、42 82 = 4 5.AC 45.5AE.5o= = -.= 8BC 82BD2(3)4 ,一 5或10分12、55【提示】當(dāng) EDC在BC上方，且A,D,E三點(diǎn)共線時(shí)，四邊形 ABCD為矩形，BD = AC=4，5;當(dāng) EDC在BC下方，且 A, E, D三點(diǎn)共線時(shí)， ADC為直角三角形，由勾股定理可求得AD =8,AE =6,根據(jù)A =亙可求得BD =05BD 2523. (1)拋物線解析式為 y=- 1x2+8. 3分8 (2)正確，理由：設(shè) P(x,

17、- 1x2+8),則 PF= 8-(- 1x2+8)= 1x2. 4分888過點(diǎn)P作PMy軸于點(diǎn)M,則PD2 = PM2+DM2= ( x2) + 6 ( 1x2+8)2=，x2 + 1x2 +4 =(1x2 + 2)2864281 2 PD=-x + 2 6 分812-12一,PD - PF= -x +2- x = 2 ，猜想正確， 7 分88(3) “好點(diǎn)”共有11個(gè)； 9分在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，DE大小不變，PE與PD的和最小時(shí)， PDE的周長最小. ,-.PD-PF=2, PD = PF+2. PE+PD= PE+PF+2.當(dāng)P, E, F三點(diǎn)共線時(shí)，PE+PF最小.此時(shí)點(diǎn)P, E的橫坐標(biāo)都為一4.1 2將 x= 4 代入 y= - x +8,得 y=6. 8 .P (-4, 6),此時(shí) PDE的周長最小，且 PDE的面積為12,點(diǎn)P恰為“好點(diǎn)”，.PDE的周長