有源濾波器Sallen-key拓撲介紹

1、做嵌入式系統(tǒng)，信號濾波是一個重要且復(fù)雜的話題，濾波的本質(zhì)就是設(shè) 訃一個系統(tǒng)對不同頻率帶增益的控制。不管是數(shù)字濾波器還是模擬濾波器， 都是基于系統(tǒng)的傳遞函數(shù)對其幅頻響應(yīng)、相頻響應(yīng)等維度的設(shè)計應(yīng)用。Sallen-key拓撲的特點是：a. 高輸入阻抗；b. 增益容易被配置；c. 運放被配置為電壓跟隨（Voltage Follower）模式；通用Sallen-key拓撲圖1顯示了采用單位增益運算放大器實現(xiàn)的通用單位增益Sallen-Key濾波器拓撲。下面的分析基于假設(shè)運算放大器是理想的。 乙3因為運算放大器（0A）是在一負反饋配置，根據(jù)虛短原則，其V+二V- o并且，反相輸入端"直接連接到輸

2、出Vout,所以"十=U_ =（）根據(jù)電流節(jié)點方程（KCL）應(yīng)用于張節(jié)點通過結(jié)合方程式（1）和（2）,3n % "out ,坯勺out r-Ziz3Z3在0A的非反相輸入應(yīng)用等式（1）和KCL,可得劃！ 一 out _ outZ2- _ 百意思就是結(jié)合方程式（2）和（3）可得出血-W （務(wù)十1） Vout （務(wù)十1） 一Z1Z3重新排列方程式（4）給出傳遞函數(shù)WoutZ：fZlout Uout一 + 一（另十1） - tZ2Z1.Z2 + Z3（Z + 爲）+（5）分支阻抗通過選擇不同的無源元件（例如，電阻器和電容器）Zb Z2, Z4和Z3, 該濾波器可以具有低通，帶通和

3、高通特性。在下面的例子，回想與電阻器的 電阻R有阻抗ZR的Zr 二 R并與電容器的電容C有阻抗CR的這里s二jw = 2JI jf （這里j表示虛數(shù)單位）是復(fù)角頻率，并且f是 純正弦波輸入的頻率。也就是說，電容器的阻抗與頻率有關(guān)，而電阻器的阻 抗與頻率無關(guān)。應(yīng)用舉例以下圖2、圖3、圖4分別為Sallen-key拓撲下的單位增益低通濾 波器、單位增益高通濾波器、放大倍數(shù)G二HRb/Ra的帶通濾波器。"in *A/V圖2 Sallen-key拓撲的單位增益低通濾波器圖4 Sallen-key拓撲的帶通濾波器其中圖2給出了單位增益低通配置的示例。此處，運算放大器用作緩沖 器，盡管發(fā)射級跟隨

4、器也很有效。該電路等效于上述通用情況。Zi =斤冷Z?=尺2）該二階單位增益低通濾波器的傳遞函數(shù)為s2 + 2a s +咗其中麺且尼固有頻率血衰減m Q因子Q和阻尼比G由30 = 2蘇丁。=、/ R'2 6 6和.2伽=罟（總+點卜*（烏晉）所以,_ 地 _ /RzCC2冠三02國+而或 Q = 1 / (3-Aup),(6)此處Aup是濾波器的放大倍數(shù)，Q的含義類似于諧振回路的品質(zhì)因數(shù)，故有 時稱為等效品質(zhì)因數(shù)，也稱為濾波器的截止頻率系數(shù)。不同Q值時，壓控 電壓源二階低通有源濾波電路的對數(shù)幅頻特性如下圖5所示：山圖可見，Q 值越大，則f二fO時的Au值也越大。山式(6)可知，若Q二1, f二fO 的Au二Aup,此時，濾波器既能保持通頻帶的增益，乂能保證高頻段幅頻 特性很快地衰減，同時避免了在f二fO處幅頻特性產(chǎn)生一個較大的凸峰， 因此濾波效果較好。(h)對數(shù)幅頻棒性圖5對數(shù)幅頻特性按照f = fO附近頻率特性的特點，可將濾波器分為巴特沃斯 (Butterworth)、切比雪夫(Chebyshev)和貝塞爾(Bessel)三種類型。下圖6是這三種類型的二階低通濾波器的幅頻特性，他們的Q值分別為 0.707、1、0. 56o巴特