初二上學(xué)期三角形內(nèi)角和定理專題練習

1、初二上學(xué)期三角形-內(nèi)角和定理專題練習一選擇題（共10小題）1（2010大連）如圖，A=35°，B=C=90°，則D的度數(shù)是（）A35°B45°C55°D65°2（2009金臺區(qū)校級模擬）如圖，ABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)57°后得到DEC，如果DCBC，那么A+B等于（）A147°B90°C157°D57°3（2007深圳）如圖，直線ab，則A的度數(shù)是（）A28°B31°C39°D42°4（2006臨沂）已知ABC，（1）如圖1，若P點是ABC和

2、ACB的角平分線的交點，則P=90°+A；（2）如圖2，若P點是ABC和外角ACE的角平分線的交點，則P=90°A；（3）如圖3，若P點是外角CBF和BCE的角平分線的交點，則P=90°A上述說法正確的個數(shù)是（）A0個B1個C2個D3個5（1999南昌）已知ABC中，A：B：C=2：3：4，則這個三角形是（）A銳角三角形B直角三角形C鈍角三角形D等腰三角形6（2016春武侯區(qū)期末）適合條件A=B=C的ABC是（）A銳角三角形B直角三角形C鈍角三角形D等邊三角形7（2016春宿遷校級期末）ABC中，A=50°，B=70°，則C的度數(shù)是（）A40&

3、#176;B50°C60°D70°8（2016春浦東新區(qū)期末）下列說法：任意三角形的內(nèi)角和都是180°；三角形的一個外角大于任何一個內(nèi)角；三角形的中線、角平分線和高線都是線段；三角形的三條高線必在三角形內(nèi)，其中正確的是（）A BCD9（2016春深圳校級期中）任何一個三角形的三個內(nèi)角中至少有（）A一個角大于60°B兩個銳角C一個鈍角D一個直角10（2016春建湖縣校級月考）如圖，AD是CAE的平分線，B=35°，DAE=60°，則ACD=（）A25°B85°C60°D95°二填空題（共

4、5小題）11（2012武鳴縣模擬）如圖，D是ABC的BC邊上的一點，B=BAD，ADC=80°，BAC=70°（1）求B的度數(shù)（2）求C的度數(shù)12（2012武鳴縣模擬）如圖，在ABC中，BAC=90°，ADBC于點D，AE平分DAC，B=50°，求BAD和AEC的度數(shù)13（2016昆山市二模）如圖，已知在ABC中，B與C的平分線交于點P當A=70°時，則BPC的度數(shù)為14（2016春昆山市期中）如圖，在ABC中，A=50°，ABC、ACB的角平分線相交于點P，則BPC的度數(shù)為15（2016春沈丘縣期末）如圖，在ABC中，A=80

5、76;，B=60°，將ABC沿EF對折，點C落在C處如果1=50°，那么2=三解答題（共5小題）16（2005寧德）如圖，在ABC中，A=70°，B=50°，CD平分ACB，求ACD的度數(shù)17（2016春成安縣期末）如圖，在ABC中，ABC、ACB的平分線相交于點O（1）若ABC=40°、ACB=50°，則BOC=；（2）若ABC+ACB=116°，則BOC=；（3）若A=76°，則BOC=；（4）若BOC=120°，則A=；（5）請寫出A與BOC之間的數(shù)量關(guān)系（不必寫出理由）18（2016春玄武區(qū)期末）

6、證明：三角形三個內(nèi)角的和等于180°已知： 求證： 19（2016春秦淮區(qū)期末）寫出下列命題的已知、求證，并完成證明過程命題：三角形三個內(nèi)角的和等于180°已知：；求證：證明：·20（2016春日照期中）如圖，已知ABCD，EF與AB、CD分別相交于點E、F，BEF與EFD的平分線相交于點P，求證：EPFP初二上學(xué)期三角形-內(nèi)角和定理專題練習參考答案與試題解析一選擇題（共10小題）1（2010大連）如圖，A=35°，B=C=90°，則D的度數(shù)是（）A35°B45°C55°D65°【分析】根據(jù)對頂角相等和三

7、角形的內(nèi)角和定理，知D=A【解答】解：B=C=90°，AOB=COD，D=A=35°故選A【點評】此題綜合考查了三角形的內(nèi)角和定理和對頂角相等的性質(zhì)2（2009金臺區(qū)校級模擬）如圖，ABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)57°后得到DEC，如果DCBC，那么A+B等于（）A147°B90°C157°D57°【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得BCA=ECD，BCE=57°，再根據(jù)垂直定義知BCD=90°，然后求出BAC度數(shù)，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求出A+B的值【解答】解：ABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)57°后得到D

8、EC，BCA=ECD，BCE=57°又DCBC，ECD=90°BCE=90°57°=33°，BCA=ECD=33°，A+B=180°BCA=180°33°=147°故選：A【點評】本題考查圖形的旋轉(zhuǎn)變化及三角形的內(nèi)角和定理關(guān)鍵是要理解旋轉(zhuǎn)是一種位置變換，旋轉(zhuǎn)前后圖形的形狀和大小不變，只是位置變化3（2007深圳）如圖，直線ab，則A的度數(shù)是（）A28°B31°C39°D42°【分析】本題主要利用平行線的性質(zhì)和三角形的有關(guān)性質(zhì)進行做題【解答】解：ab，DBC

9、=BCb=70°（內(nèi)錯角相等），ABD=180°70°=110°（補角定義），A=180°31°110°=39°（三角形內(nèi)角和性質(zhì)）故選C【點評】此題主要考查了學(xué)生的三角形的內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和為180°及平行線的性質(zhì)4（2006臨沂）已知ABC，（1）如圖1，若P點是ABC和ACB的角平分線的交點，則P=90°+A；（2）如圖2，若P點是ABC和外角ACE的角平分線的交點，則P=90°A；（3）如圖3，若P點是外角CBF和BCE的角平分線的交點，則P=90°A上述說法

10、正確的個數(shù)是（）A0個B1個C2個D3個【分析】用角平分線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理證明，證明時可運用反例【解答】解：（1）若P點是ABC和ACB的角平分線的交點，則PBC=ABC，PCB=ACB則PBC+PCB=（ABC+ACB）=（180°A）在BCP中利用內(nèi)角和定理得到：P=180（PBC+PCB）=180（180°A）=90°+A，故成立；（2）當ABC是等腰直角三角形，A=90°時，結(jié)論不成立；（3）若P點是外角CBF和BCE的角平分線的交點，則PBC=FBC=（180°ABC）=90°ABC，BCP=BCE=90°

11、ACBPBC+BCP=180°（ABC+ACB）又ABC+ACB=180°APBC+BCP=90°+A，在BCP中利用內(nèi)角和定理得到：P=180（PBC+PCB）=180（180°+A）=90°A，故成立說法正確的個數(shù)是2個故選C【點評】利用特例，反例可以比較容易的說明一個命題是假命題5（1999南昌）已知ABC中，A：B：C=2：3：4，則這個三角形是（）A銳角三角形B直角三角形C鈍角三角形D等腰三角形【分析】根據(jù)比例，設(shè)三個內(nèi)角為2k、3k、4k，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出最大角的度數(shù)【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)A、B、C分別為2k、3k、4

12、k，則A+B+C=2k+3k+4k=180°，解得k=20°，4k=4×20°=80°90°，所以這個三角形是銳角三角形故選A【點評】本題主要考查設(shè)“k”法的運用和三角形的內(nèi)角和定理6（2016春武侯區(qū)期末）適合條件A=B=C的ABC是（）A銳角三角形B直角三角形C鈍角三角形D等邊三角形【分析】此題隱含的條件是三角形的內(nèi)角和為180°，列方程，根據(jù)已知中角的關(guān)系求解，再判斷三角形的形狀【解答】解：A=B=C，B=2A，C=3A，A+B+C=180°，即6A=180°，A=30°，B=60

13、6;，C=90°，ABC為直角三角形故選B【點評】此題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和為180°7（2016春宿遷校級期末）ABC中，A=50°，B=70°，則C的度數(shù)是（）A40°B50°C60°D70°【分析】直接根據(jù)三角形的內(nèi)角和公式計算即可【解答】解：在ABC中，A=50°，B=70°，根據(jù)三角形內(nèi)角和公式得，A+B+C=180°C=180°（A+B）=180°（50°+70°）=60°，故選C【點評】此提是三角形內(nèi)

14、角和定理，主要考查三角形內(nèi)角和定理，熟記三角形的內(nèi)角和定理是解本題的關(guān)鍵8（2016春浦東新區(qū)期末）下列說法：任意三角形的內(nèi)角和都是180°；三角形的一個外角大于任何一個內(nèi)角；三角形的中線、角平分線和高線都是線段；三角形的三條高線必在三角形內(nèi)，其中正確的是（）ABCD【分析】分別根據(jù)三角形外角的性質(zhì)、三角形的分類及三角形的內(nèi)角和定理對各選項進行逐一分析即可【解答】解：任意三角形的內(nèi)角和都是180°，故正確；三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角，故錯誤；三角形的中線、角平分線、高線都是線段，故正確；只有銳角三角形的三條高線在三角形內(nèi)，故錯誤；故選B【點評】本題考查的是

15、三角形外角的性質(zhì)，三角形的高、中線、角平分線的概念；三角形的內(nèi)角和定理及其推論；三角形的分類即三角形的外角大于任何一個與之不相鄰的內(nèi)角9（2016春深圳校級期中）任何一個三角形的三個內(nèi)角中至少有（）A一個角大于60°B兩個銳角C一個鈍角D一個直角【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和是180°判斷即可【解答】解：根據(jù)三角形的內(nèi)角和是180°，知：三個內(nèi)角可以都是60°，排除A；三個內(nèi)角可以都是銳角，排除C和D；三角形的三個內(nèi)角中至少有兩個銳角，不可能有兩個鈍角或兩個直角故選B【點評】考查了三角形的內(nèi)角和定理：三角形的三個內(nèi)角和是180°10（2016春建湖

16、縣校級月考）如圖，AD是CAE的平分線，B=35°，DAE=60°，則ACD=（）A25°B85°C60°D95°【分析】根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和可得D，根據(jù)角平分線的定義可得CAD=DAE，然后利用三角形的內(nèi)角和定理列式計算即可得解【解答】解：由三角形的外角性質(zhì)得，D=DAEB=60°35°=25°，AD是CAE的平分線，CAD=DAE=60°，ACD=180°60°25°=95°故選D【點評】本題考查了三角形的一個外角等于與它不

17、相鄰的兩個內(nèi)角的和，三角形的內(nèi)角和定理，熟記性質(zhì)并準確識圖理清圖中各角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵二填空題（共5小題）11（2012武鳴縣模擬）如圖，D是ABC的BC邊上的一點，B=BAD，ADC=80°，BAC=70°（1）求B的度數(shù)（2）求C的度數(shù)【分析】（1）先由三角形外角的性質(zhì)得出ADC=B+BAD，再由ADC=80°，B=BAD即可得出B的度數(shù)；（2）直接根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得出C的度數(shù)【解答】解：（1）ADC是ABD的一個外角，ADC=B+BAD，又ADC=80°，B=BAD，B=ADC=×80°=40°；（2）在

18、ABC 中，BAC+B+C=180°，C=180°BBAC=180°40°70°=70°【點評】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理及外角的性質(zhì)，熟知三角形的內(nèi)角和是180°是解答此題的關(guān)鍵12（2012武鳴縣模擬）如圖，在ABC中，BAC=90°，ADBC于點D，AE平分DAC，B=50°，求BAD和AEC的度數(shù)【分析】先由三角形內(nèi)角和定理求出C的度數(shù)，再由直角三角形的性質(zhì)即可求出BAD的度數(shù)；在ADC中，由ADC=90°，C=40°可得出DAC的度數(shù)，再由角平分線的性質(zhì)即可求出DAE的度數(shù)

19、，再由直角三角形的性質(zhì)求出AED的度數(shù)，由兩角互補的性質(zhì)即可得出AEC的度數(shù)【解答】解：在ABC中，BAC=90°，B=50°，C=90°B=40°，ADBC于點D，BAD=90°B=40°；在ADC中，ADC=90°，C=40°，DAC=90°C=50°，AE平分DAC，DAE=DAC=25°，在DAE中，ADE=90°，DAE=25°，AED=90°DAE=65°，AEC=180°AED=180°65°=115&

20、#176;【點評】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理、角平分線的性質(zhì)及兩角互補的性質(zhì)，熟知三角形的內(nèi)角和是180°是解答此題的關(guān)鍵13（2016昆山市二模）如圖，已知在ABC中，B與C的平分線交于點P當A=70°時，則BPC的度數(shù)為125°【分析】先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出ABC+ACB的度數(shù)，再由角平分線的定義得出2+4的度數(shù)，由三角形內(nèi)角和定理即可求出BPC的度數(shù)【解答】解：ABC中，A=70°，ABC+ACB=180°A=180°70°=110°，BP，CP分別為ABC與ACP的平分線，2+4=（ABC+ACB）=

21、×110°=55°，P=180°（2+4）=180°55°=125°故答案為：125°【點評】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理及角平分線的定義，熟知三角形的內(nèi)角和定理是解答此題的關(guān)鍵14（2016春昆山市期中）如圖，在ABC中，A=50°，ABC、ACB的角平分線相交于點P，則BPC的度數(shù)為115°【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°求出ABC+ACB，再根據(jù)角平分線的定義求出PBC+PCB，然后利用三角形的內(nèi)角和等于180°列式計算即可得解【解答】解：A=50°，A

22、BC+ACB=180°50°=130°，ABC與ACB的角平分線相交于P，PBC+PCB=（ABC+ACB）=×130°=65°，在PBC中，BPC=180°（PBC+PCB）=180°65°=115°故答案為：115°【點評】此題考查了三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義，整體思想的利用是解題的關(guān)鍵15（2016春沈丘縣期末）如圖，在ABC中，A=80°，B=60°，將ABC沿EF對折，點C落在C處如果1=50°，那么2=30°【分析】根據(jù)三角形

23、的內(nèi)角和定理求出CEF+CFE=A+B，然后根據(jù)平角等于180°列式計算即可得解【解答】解：A+B+C=180°，CEF+CFE+C=180°，CEF+CFE=A+B=80°+60°=140°，由翻折的性質(zhì)得，2（CEF+CFE）+1+2=180°×2，2×140°+50°+2=360°，解得2=30°故答案為：30°【點評】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，翻折變換的性質(zhì)，熟記性質(zhì)與定理并準確識圖是解題的關(guān)鍵三解答題（共5小題）16（2005寧德）如圖，在A

24、BC中，A=70°，B=50°，CD平分ACB，求ACD的度數(shù)【分析】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，求出ACB的度數(shù)后易求解【解答】解：A=70°，B=50°，ACB=180°70°50°=60°（三角形內(nèi)角和定義）CD平分ACB，ACD=ACB=×60°=30°【點評】此類題解答的關(guān)鍵為求出ACB后求解即可17（2016春成安縣期末）如圖，在ABC中，ABC、ACB的平分線相交于點O（1）若ABC=40°、ACB=50°，則BOC=135°；（2）若AB

25、C+ACB=116°，則BOC=122°；（3）若A=76°，則BOC=128°；（4）若BOC=120°，則A=60°；（5）請寫出A與BOC之間的數(shù)量關(guān)系A(chǔ)=2BOC180°（不必寫出理由）【分析】（1）、（2）在BOC中利用三角形內(nèi)角和定理來求BOC的度數(shù)；（2）首先在ABC中利用三角形內(nèi)角和定理求得（ABC+ACB）的度數(shù)，然后在BOC中利用三角形內(nèi)角和定理來求BOC的度數(shù)；（3）首先在BOC中利用三角形內(nèi)角和定理來求（OBC+OCB）的度數(shù)；然后利用角平分線的性質(zhì)和ABC的內(nèi)角和定理來求A的度數(shù)（4）根據(jù)以上計算結(jié)

26、果填空【解答】解：在ABC中，ABC、ACB的平分線相交于點O，OBC+OCB=（ABC+ACB），（1）當ABC=40°、ACB=50°時，OBC+OCB=×（40°+50°）=45°，在BOC中，BOC=180°（OBC+OCB）=135°故答案是：135°；（2）若ABC+ACB=116°，則OBC+OCB=×116°=58°，在BOC中，BOC=180°（OBC+OCB）=122°故答案是：122°；（3）在ABC中，A=76&

27、#176;，則ABC+ACB=180°76°=104°在ABC中，ABC、ACB的平分線相交于點O，OBC+OCB=（ABC+ACB）=52°，在BOC中，BOC=180°（OBC+OCB）=128°故答案是：128°；（4）若BOC=120°，則OBC+OCB=60°，在ABC中，ABC、ACB的平分線相交于點O，ABC+ACB=2（OBC+OCB）=120°，在ABC中，A=180°120°=60°故填：60°；（5）設(shè)BOC=，OBC+OCB=180

28、°，OBC=ABC，OCB=ACB，ABC+ACB=2（OBC+OCB）=2（180°）=360°2，A=180°（ABC+ACB）=180°（360°2）=2180°，故BOC與A之間的數(shù)量關(guān)系是：A=2BOC180°故答案是：A=2BOC180°【點評】本題主要考查了三角形的角平分線的定義，以及三角形的內(nèi)角和定理，正確理解定義是解題關(guān)鍵18（2016春玄武區(qū)期末）證明：三角形三個內(nèi)角的和等于180°已知：ABC求證：BAC+B+C=180°【分析】畫出畫圖，已知ABC、求證：BAC+B+C=180°過點A作EFBC，利用EFBC，可得1=B，2=C，而1+2+BAC=180°，利用等量代換可證BAC+B+C=