質(zhì)因數(shù)與分解質(zhì)因數(shù)

1、質(zhì)因數(shù)與分解質(zhì)因數(shù)大屋學(xué)校 尹郴佳教學(xué)內(nèi)容：蘇教版義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)五年級下冊第38頁例7、例8和“練一練”“你知道嗎，第3940頁練習(xí)六第48題和“你知道嗎”。教學(xué)目標(biāo)：1使學(xué)生認識質(zhì)因數(shù)，知道合數(shù)能寫成質(zhì)因數(shù)相乘的形式，能把合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)；了解可以用短除法分解質(zhì)因數(shù)。2使學(xué)生經(jīng)歷探索分解質(zhì)因數(shù)的過程，理解分解質(zhì)因數(shù)的方法，掌握分解質(zhì)因數(shù)的技能，發(fā)展分析、推理等思維能力，進一步提升數(shù)感。3使學(xué)生主動參加探究活動，在探索分解質(zhì)因數(shù)的過程中獲得成功，相信自己能學(xué)會數(shù)學(xué)，產(chǎn)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。教學(xué)重點：學(xué)會分解質(zhì)因數(shù)。教學(xué)難點：認識分解質(zhì)因數(shù)的過程。教學(xué)過程：一、認識質(zhì)因數(shù)1寫出算式。要求：你能把5

2、和28分別寫成兩個數(shù)相乘的形式嗎？自己寫一寫。交流：你是怎樣寫的？(板書：5=1×528-1×2828=2×1428=4×7)2認識質(zhì)因數(shù)。引導(dǎo)：在這些算式中，哪些數(shù)是5的因數(shù)？哪些數(shù)是28的因數(shù)?5和28的這幾個因數(shù)中，分別有哪些是質(zhì)數(shù)？同桌互相說一說。交流：能把你們的意見和大家分享嗎？明確：在積是5的乘法算式中，1和5是5的因數(shù)，其中5是質(zhì)數(shù)；在積是28的算式中，1和28、2和14，4和7都是28的因數(shù)，其中2和7是質(zhì)數(shù)。像這樣一個數(shù)的因數(shù)是質(zhì)數(shù)，這個因數(shù)就是它的質(zhì)因數(shù)。（板書：質(zhì)因數(shù)一個數(shù)里是質(zhì)數(shù)的因數(shù)）3強化認識。追問：上面算式里，哪個數(shù)是哪個數(shù)

3、的質(zhì)因數(shù)？1為什么不是5的質(zhì)因數(shù)?1、28、14和4為什么不是28的質(zhì)因數(shù)？強調(diào)：一個數(shù)的質(zhì)因數(shù)要符合兩個條件：它是這個數(shù)的因數(shù)；它又是質(zhì)數(shù)。這時它就是這個數(shù)的質(zhì)因數(shù)。比如5是5的因數(shù)，又是質(zhì)數(shù)，所以5是5的質(zhì)因數(shù)；2是28的因數(shù)，又是質(zhì)數(shù)，所以2是28的質(zhì)因數(shù)。4做練習(xí)六第4題。讓學(xué)生閱讀習(xí)題，獨立思考。交流：你能回答這里兩道題的問題嗎？說說你的答案。追問：怎樣的數(shù)才可以稱作一個數(shù)的質(zhì)因數(shù)？二、分解質(zhì)因數(shù)1引入課題。談話：我們認識了質(zhì)因數(shù)，就可以學(xué)習(xí)新的知識，學(xué)會新的本領(lǐng)，這就是分解質(zhì)因數(shù)。（板書課題）2分解質(zhì)因數(shù)。出示例8，明確把30用質(zhì)數(shù)相乘的形式表示出來。讓學(xué)生在課本上嘗試表示，把30

4、寫成質(zhì)數(shù)相乘的結(jié)果。交流：把30寫成質(zhì)數(shù)相乘的形式可以怎樣做？（根據(jù)交流板書，寫成質(zhì)數(shù)相乘的形式）說明：把30寫成質(zhì)數(shù)相乘的形式，先寫成質(zhì)數(shù)2乘15；15是合數(shù)，把它寫成質(zhì)數(shù)3乘5，這時乘數(shù)全部是質(zhì)數(shù)；就把30寫成這幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式：30-2×3×5?？梢?，要寫成質(zhì)數(shù)相乘的形式，可以把合數(shù)先寫成質(zhì)數(shù)和另一個數(shù)相乘的形式；如果另一個數(shù)是合數(shù)，再把這個合數(shù)寫成質(zhì)數(shù)和另一個數(shù)相乘的形式，直到分解成全部是質(zhì)數(shù)相乘為止。像這樣把一個合數(shù)用質(zhì)數(shù)相乘的形式表示出來，叫作分解質(zhì)因數(shù)。（板書：分解質(zhì)因數(shù)把合數(shù)用質(zhì)數(shù)相乘的形式表示）3閱讀“你知道嗎”。我們在上面是用逐次相乘的形式分解質(zhì)因數(shù)的

5、，人們在分解質(zhì)因數(shù)時，經(jīng)常用短除法。大家閱讀“你知道嗎”，看看你能不能明白短除法是怎樣分解質(zhì)因數(shù)的。交流：能說說短除法是怎樣分解質(zhì)因數(shù)的嗎？結(jié)合交流說明方法：每次用質(zhì)數(shù)做除數(shù)，除到商是質(zhì)數(shù)為止，再把每個除數(shù)和商寫成連乘的形式。說明：我們上面分解時，每次用質(zhì)數(shù)乘一個數(shù)，直到所有乘數(shù)都是質(zhì)數(shù)為止、，和用短除法的思考方法是相同的，只是用短除法分解質(zhì)因數(shù)過程簡便一些。4嘗試短除法。引導(dǎo)：你能用短除法把42分解質(zhì)因數(shù)嗎？學(xué)生嘗試，指名板演。交流：能說說這里用短除法怎樣分解質(zhì)因數(shù)的嗎？說明：用42每次除以質(zhì)數(shù)，除到商是質(zhì)數(shù)為止，把42寫成除數(shù)和商連乘的形式。三、練習(xí)鞏固1完成“練一練”。讓學(xué)生在課本上填寫

6、分解質(zhì)因數(shù)。交流：6和14分解成哪些質(zhì)數(shù)相乘的形式？（板書結(jié)果）你是怎樣想的？指出：6分解質(zhì)因數(shù)，可以先想質(zhì)因數(shù)2，寫成2×3，全部是質(zhì)數(shù)，于是得到6=2×3;14分解質(zhì)因數(shù)，也是先想質(zhì)因數(shù)2，寫成2×7，已經(jīng)全部是質(zhì)數(shù)，得出14=2×7。2做練習(xí)六第5題。先圈一圈，交流哪些是合數(shù)，再讓學(xué)生獨立把9和16分解質(zhì)因數(shù)。檢查板演題分解質(zhì)因數(shù)的過程，確認結(jié)果。3做練習(xí)六第6題。讓學(xué)生觀察每組數(shù)個位上分別是幾，這四組數(shù)都是什么數(shù)。要求獨立找一找、圈一圈每組里的質(zhì)數(shù)，并交流各有哪些質(zhì)數(shù)。提問：根據(jù)你找質(zhì)數(shù)的結(jié)果想一想，奇數(shù)都是質(zhì)數(shù)嗎？說明：奇數(shù)是按是不是2的倍數(shù)確

7、定的，質(zhì)數(shù)是按因數(shù)的個數(shù)確定的，奇數(shù)和質(zhì)數(shù)不是同一標(biāo)準分類的結(jié)果，所以奇數(shù)不都是質(zhì)數(shù)。4做練習(xí)六第7題。讓學(xué)生獨立填數(shù)，并比一比每組數(shù)填的結(jié)果是不是相同。交流：你是怎樣填的？同一個數(shù)，填寫的結(jié)果為什么不一樣？說明：把一個數(shù)寫成質(zhì)數(shù)相乘，是分解質(zhì)因數(shù)，表示出的是積；寫成質(zhì)數(shù)相加，要看是哪幾個質(zhì)數(shù)的和。5做練習(xí)六第8題。讓學(xué)生了解題意，明確是能不能把全班人數(shù)平均分的問題。在小組里互相討論，說說自己的理由。交流：哪幾個班人數(shù)可以平均分，哪幾個班人數(shù)不能平均分？為什么？說明：一班、三班的人數(shù)是合數(shù)，可以寫成兩個不同數(shù)相乘的形式，表示可以平均分；二班、四班的人數(shù)是質(zhì)數(shù)，只能寫成1和它本身相乘，說明不能平均分成幾份，也就是不能分成人數(shù)相同的幾個小組。四、拓展視野讓學(xué)生閱讀第40頁“你知道嗎”，并出示提示：什么是哥德巴赫猜想？為什么把哥德巴赫猜想比喻為“數(shù)學(xué)皇冠上的明珠”？我國哪些數(shù)學(xué)