小升初講座行程問題

1、【風(fēng)雨數(shù)學(xué)小升初講座10】行程問題(1)行程問題是反映物體運(yùn)動(dòng)的應(yīng)用題。行程問題是小學(xué)數(shù)學(xué)問題懷芍 最多的題型。基本的數(shù)量關(guān)系：速度 X時(shí)間=路程。'(2)行程問題有兩種基本形式：相向而行和同向而行。相向而行的公式：相遇時(shí)間=距離+速度和。同向而行的公式：追及時(shí)間=追及距離+速度差。(3)要正確的解答有關(guān)“行程問題”的應(yīng)用題，必須弄清物體運(yùn)動(dòng)的具體情運(yùn)動(dòng)的方向(相向，相背，同向)，出發(fā)的時(shí)間(同時(shí)，不同時(shí))，出發(fā)的地點(diǎn)(同地，不同地)，運(yùn)動(dòng)的路線(封閉，不封閉)，運(yùn)動(dòng)的結(jié)果(相遇、相距多少、交錯(cuò)而過、追擊)。(4)物體受外力作用，如水流的影響、風(fēng)的影響。順?biāo)俣?靜水速度=水速，靜水速

2、度-逆水速度=水速【題目11甲乙兩地相距60千米，一輛汽車先用每小時(shí)12千米的速度行了 一段路，然后速度提高1/4繼續(xù)行駛，共用4.4小時(shí)到達(dá)，請(qǐng)問這輛車出發(fā)幾 小時(shí)后開始提速？【解答】這是一個(gè)速度在發(fā)生變化的，單人行路的行程問題。如果不提速，需要60+ 12= 5小時(shí)才能到達(dá)，提速后需要4.4小時(shí)到達(dá)，說 明提前了 5 4.4=0.6小時(shí)。提速1/4,相同的路程用時(shí)相當(dāng)于原來的1 + (1 + 1/4) = 4/5 ,減少了 14/5 =1/5 ,那么原速行提速這段路要用 0.6+ 1/5 = 3小時(shí)，則 可知道是在行了 5 3=2小時(shí)后開始提速的?！绢}目2】甲乙兩人分別從A、B兩地出發(fā)相向

3、而行，如果甲提前 2緲郛 發(fā)，則再行4.2小時(shí)相遇；如果乙提前2小時(shí)出發(fā)，則再行4.8小時(shí)相位左 乙兩人每小時(shí)共行50千米，求A、B兩地之間的距離是多少千米？【解答】這是一個(gè)兩人行路的相遇問題。如果這個(gè)題從細(xì)節(jié)進(jìn)行分析，會(huì)很 困難，我們通過觀察可以發(fā)現(xiàn)，兩種情況綜合起來看，兩人用的時(shí)間是相同的， 共用了 2+4.2 + 4.8=11小時(shí)，共行了 11X50= 550千米，550千米剛好是兩個(gè) 單程，因此一個(gè)單程是550+2 =275千米。【題目3】甲乙丙三輛汽車速度分別為每小時(shí) 48千米、40千米、38千米。 同時(shí)從某地出發(fā)追趕已出發(fā)多時(shí)的自行車，甲 3小時(shí)可追上，乙5小時(shí)可追上， 問丙幾小時(shí)

4、可追上？【解答】這是一個(gè)較復(fù)雜的追及問題，也是一個(gè)牛吃草問題。設(shè)出發(fā)點(diǎn)和自 行車之間的距離為單位1,甲車和自行車的速度差是1/3,乙車和自行車的速度 差是1/5 ,兩個(gè)速度差相差48 40=8千米，說明出發(fā)時(shí)相距8+ (1/3 -1/5 )= 60千米。自行車每小時(shí)行48 60 + 3= 28千米，那么丙車和自行車的速度差是38 28 = 10千米/時(shí)，追上的時(shí)間是 60+ 10=6小時(shí)。【題目4】大貨車和小轎車從同一地點(diǎn)出發(fā)沿同一公路行駛，大貨車先走 1.5 小時(shí)。小轎車出發(fā)4小時(shí)追上了大貨車。如果小轎車每小時(shí)多行 5千米，那么 出發(fā)3小時(shí)就追上了大貨車。 問小轎車實(shí)際上每小時(shí)行多少千米？【

5、解答】這也是一個(gè)追及問題，只是速度發(fā)生變化，追及的時(shí)間不同。這個(gè) 題可以根據(jù)時(shí)間比算出速度差的比，然后再進(jìn)行計(jì)算。首先小轎車和大貨車行相 同的路，大貨車要多用1.5小時(shí)。則有小轎車4小時(shí)行的相當(dāng)于大貨車4+1.5 = 5.5小時(shí)行的，可得出小轎車的速度是大貨車的 5.5 +仁11/8 。提速追，小轎車3小時(shí)行的相當(dāng)于大貨車3 + 1.5 = 4.5小時(shí)行的，可得出小轎車的速度是大貨與% 4.5 +M3/2。大貨車每小時(shí)行5+ (3/211/8) =40千米，則小轎車每/J藤除 40 X 5.5 F 55 千米?！绢}目5】一艘輪船順流80千米，逆流45千米共用9小時(shí)；順&0千米、 逆流9

6、0千米共用13小時(shí)。求輪船在靜水中的速度?！窘獯稹咳绻?biāo)?60千米再逆水行90千米，需要用18小時(shí)；順?biāo)?0 千米再逆水行90千米，需要用13小時(shí)?？傻贸鲰?biāo)?6060 = 100千米用5 小時(shí)，順?biāo)啃r(shí)行100+5 =20千米。逆水行45千米用9-80-20 = 5小時(shí)， 則逆水每小時(shí)行45+5 = 9千米，靜水中每小時(shí)行(20 + 9) +2= 14.5千米?！绢}目6】一列火車長180米，每秒行20米/秒。在11時(shí)追上一輛行駛的 自行車，用20秒超過。11時(shí)10分追上一個(gè)步行人，用12秒超過。求自行車在 什么時(shí)候追上步行人。【解答】這是一個(gè)錯(cuò)車問題。錯(cuò)車問題有個(gè)顯著的特點(diǎn)是追一個(gè)

7、車長或合行 一個(gè)車長，這題兩次都是追一個(gè)車長。火車和自行車的速度差是180+ 20=9米/秒，自行車的速度是 20 9 = 11米/秒；火車和步行人的速度差是 180+ 12=15 米/秒，步行人的速度是20 15 = 5米/秒。11時(shí)10分的時(shí)候，自行車和步行人 相距10X 60X9= 5400米，自行車和步行人的速度差是11 5= 6米/秒，那么還 需要5400+6 = 900秒，即15分鐘。則在11時(shí)25分自行車追上步行人。【題目7】甲、乙兩個(gè)運(yùn)動(dòng)員同時(shí)從游泳池的兩端相向下水做往、返游泳訓(xùn) 練。從池的一端到另一端甲要 3分鐘，乙要2分鐘。兩人下水后連續(xù)游了 48分 鐘，一共相遇了多少次？

8、【解答】這是一個(gè)多次往返的問題，多次往返的問題最常見的方法就是畫圖,每12分鐘一個(gè)周期，每個(gè)周期相遇 5次，48分鐘有48+ 12=4個(gè)周期，共 相遇5X4=20次?！绢}目8】甲班與乙班同學(xué)同時(shí)從學(xué)校出發(fā)去某公園，甲班步行的速度是每小時(shí)4千米，乙班步行的速度是每小時(shí) 3千米。學(xué)校有一輛汽車，它的速度是 每小時(shí)48千米，這輛汽車恰好能坐一個(gè)班的學(xué)生。為了使這兩班學(xué)生在最短的 時(shí)間內(nèi)到達(dá)，求甲班學(xué)生與乙班學(xué)生步行的距離之比？【解答】這是一個(gè)車接人問題。車接人問題的圖，一般如下圖：甲班行的48+4 1 = 11倍相當(dāng)于乙班行的48+3 1 = 15倍，所以甲乙兩邊 步行路程比是15: 11?！绢}目9

9、】甲乙兩人同時(shí)從一條800環(huán)形跑道同向行駛，甲100米/分，乙80 米/分，兩人每跑200米休息1分鐘，甲需多久第一次追上乙？【解答】這樣的題有三種情況：在乙休息結(jié)束時(shí)被追上、在休息過程中被追上和在行進(jìn)中被追上。很顯然首先考慮在休息結(jié)束時(shí)的時(shí)間最少，如果不行再考 慮在休息過程中被追上，最后考慮行進(jìn)中被追上。其中在休息結(jié)束時(shí)或者休息過 程中被追上的情況必須考慮是否是在休息點(diǎn)追上的。首先考慮休息800+ 200 1 =3分鐘的情況。甲就要比乙多休息 3分例簪相當(dāng)于甲要追乙800 + 80X3=1040米，需要1040+ (10080) =52岔K 52分鐘甲行了 52X100=5200米，剛好是在休息點(diǎn)追上的滿足條件。行 盧灣步要休息5200+ 200 1 =25分鐘。因此甲需要52 + 25 = 77分鐘第一次追憶。/【題目10如圖，小王和小張兩人分別從 A和D兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，1小時(shí)在E點(diǎn)相遇，已知EC的距離是BC的1/5 ,上坡4千米/時(shí)，平路是5千米/ 時(shí)，下坡是6千米/時(shí)。當(dāng)小王到達(dá)A點(diǎn)后9分鐘，小張才到達(dá)D,求AD距離?！窘獯稹咳鐖D，GE= CE, DF=AB。根據(jù)題意，F(xiàn)C下坡的時(shí)間和BG平路的時(shí) 間相同，CF上坡的時(shí)間比BG平路的時(shí)間多9分鐘，所以FC下坡的時(shí)間比CF 上坡的時(shí)間少9分鐘。由于下坡和上坡的速度比是 6: 4,那