福建專用高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)課時規(guī)范練31二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題文新人教A版

1、課時規(guī)范練 31二元一次不等式 ( 組) 與簡單的線性規(guī)劃問題基礎(chǔ)鞏固組1. (2017 河北武邑中學(xué)一模, 文 3) 設(shè)實數(shù) x, y 滿足不等式組若 z=x+2y, 則 z 的最大值為()A.- 1B.4C.D.2. (2017全國 , 文 5) 設(shè) x, y 滿足約束條件則 z=x-y 的取值范圍是 ()A. - 3,0B. - 3,2C.0,2D.0,33. (2017山東 , 文 3) 已知 x, y 滿足約束條件則 z=x+2y 的最大值是 ()A.- 3B.-1C.1D.34.給出平面區(qū)域如圖所示, 其中 (5,3),(1,1),(1,5), 若使目標函數(shù)( 0) 取得最大值的A

2、BCz=ax+y a>最優(yōu)解有無窮多個, 則 a 的值是 ()A.B.C.2D.? 導(dǎo)學(xué)號 24190756?5. (2017 福建泉州一模 , 文 5) 已知實數(shù) x, y 滿足則 z=ax+y( a>0) 的最小值為 ()A.0B.aC.21D.1a+-6.已知正三角形的頂點(1,1),(1,3),頂點C在第一象限 , 若點 (,y) 在內(nèi)部,則z=-x+yABCABxABC的取值范圍是 ()1 / 9A.(1 -,2)B.(0,2)C.(- 1,2)D.(0,1 + )7. (2017 河南新鄉(xiāng)二模 , 文 4) 已知實數(shù)x, y 滿足的最大值為 ()A.3B.C.2D.8.

3、 若 x, y 滿足約束條件則 z=3x- 4y 的最小值為.9 已知實數(shù)x, y 滿足條件若目標函數(shù)z=3x+y 的最小值為5, 則其最大值為.10. 在平面直角坐標系xOy中 , M為不等式組所表示的平面區(qū)域上一動點, 則 |OM|的最小值是.11. (2017 山東濰坊二模 , 文 9 改編 ) 某化肥廠用三種原料生產(chǎn)甲乙兩種肥料, 生產(chǎn) 1 噸甲種肥料和生產(chǎn) 1 噸乙種肥料所需三種原料的噸數(shù)如下表所示: 已知生產(chǎn)1 噸甲種肥料產(chǎn)生的利潤2 萬元 , 生產(chǎn) 1噸乙種肥料產(chǎn)生的利潤為3 萬元 , 現(xiàn)有 A種原料 20 噸,B 種原料 36 噸,C 種原料 32 噸, 在此基礎(chǔ)上安排生產(chǎn) ,

4、 則生產(chǎn)甲乙兩種肥料的利潤之和的最大值為萬元 .原料A B C肥料甲242乙448綜合提升組12. 設(shè)變量 x, y 滿足約束條件若目標函數(shù) z=a|x|+ 2y 的最小值為 - 6, 則實數(shù) a 等于()A.2B.1C.- 2D.-12 / 913. 已知 x, y 滿足約束條件若 z=y-ax 取得最大值的最優(yōu)解不唯一, 則實數(shù) a 的值為()A.或-1B.2 或C.2 或 1D.2 或-114. (2017福建龍巖一模 , 文 9) 設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域為M, 若直線 y=kx- 2 上存在 M內(nèi)的點 , 則實數(shù) k 的取值范圍是 ()A.1,3B.( - ,1 3,+)C.2,5D

5、.( - ,2 5,+)15. 設(shè) x, y 滿足約束條件若 z=的最小值為, 則 a 的值為. ?導(dǎo)學(xué)號 24190757?創(chuàng)新應(yīng)用組16. (2017 山西晉中一模 , 文 10) 若 x, y 滿足約束條件則 z=的最小值為 ()A.- 2B. -C. -D.17. 某化肥廠生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料, 需要 A,B,C 三種主要原料 . 生產(chǎn) 1 車皮甲種肥料和生產(chǎn)1 車皮乙種肥料所需三種原料的噸數(shù)如下表所示:原料A B C肥料甲4831乙550現(xiàn)有 A 種原料 200 噸,B 種原料 360 噸 ,C 種原料 300 噸 , 在此基礎(chǔ)上生產(chǎn)甲、乙兩種肥料. 已知生產(chǎn)1 車皮甲種肥料, 產(chǎn)

6、生的利潤為2 萬元 ; 生產(chǎn) 1 車皮乙種肥料 , 產(chǎn)生的利潤為3 萬元 . 分別用 x, y 表示計劃生產(chǎn)甲、乙兩種肥料的車皮數(shù).(1) 用 x, y 列出滿足生產(chǎn)條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式 , 并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域 ;(2) 問分別生產(chǎn)甲、乙兩種肥料各多少車皮, 能夠產(chǎn)生最大的利潤 ?并求出此最大利潤 .3 / 9答案：1. C 如圖 , 作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域 , 由 z=x+2y, 得 y=- x+ z 平移直線 y=- x+ , 由圖象可知當直線經(jīng)過點 A 時 , 直線的截距最大 , 此時 z 最大 .由即 A, 此時 z 的最大值為z= +2×.2. B畫出不等式組表示的可行域,

7、 如圖 . 結(jié)合目標函數(shù)的幾何意義可得目標函數(shù)在點A(0,3) 處取得最小值 z=0- 3=- 3, 在點 B(2,0) 處取得最大值z=2- 0=2. 故選 B.3. D可行域為如圖所示陰影部分( 包括邊界 ) .把 z=x+2y 變形為 y=- x+ z, 作直線 l 0: y=- x 并向上平移 , 當直線過點A 時 , z 取最大值 , 易求點A的坐標為 ( - 1,2),所以 zmax=- 1+2×2=3.4 / 94. B直線 y=-ax+z ( a>0) 的斜率為 -a< 0, 當直線 y=-ax 平移到直線AC位置時取得最大值的最優(yōu)解有無窮多個 . kAC

8、=- , -a=- , 即 a= .5. D由約束條件作出可行域如圖.化目標函數(shù)z=ax+y( a>0) 為 y=-ax+z ,由圖可知 , 當直線 y=-ax+z 過點 A(0, - 1) 時 , 直線在 y 軸上的截距最小, z 有最小值為 - 1.6. A由頂點 C在第一象限 , 且與點 A, B 構(gòu)成正三角形可求得點C的坐標為 (1 +,2) . 將目標函數(shù)化為斜截式為y=x+z, 結(jié)合圖形可知當y=x+z 過點 C時 z 取到最小值 , 此時 zmin=1-, 當 y=x+z 過點 B時 z 取到最大值 , 此時 zmax=2, 綜合可知 z 的取值范圍為 (1 -,2) .7

9、. D作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖,的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點到定點D( - 1, - 2) 的斜率 ,由圖象知 BD的斜率最大 , 由即 B(1,3),此時 BD的斜率 k=, 故選D.8.- 1畫出不等式組表示的可行域, 如圖 , 結(jié)合目標函數(shù)的幾何意義, 得目標函數(shù)在點A(1,1) 處取得最小值 z=3×1- 4×1=- 1.5 / 99. 10畫出 x, y 滿足的可行域如下圖, 可得直線x=2 與直線 - 2x+y+c=0 的交點 A 使目標函數(shù)z=3x+y取得最小值5, 故由解得代入 3x+y=5 得 6+4-c= 5, 即 c=5.由得 B(3,1) .當過點

10、B(3,1) 時 , 目標函數(shù) z=3x+y 取得最大值 , 最大值為 10.10.由約束條件可畫出可行域如圖陰影部分所示.由圖可知|OM|的最小值即為點O到直線2 0的距離,即d=.x+y- =min11. 19 設(shè)生產(chǎn)甲種肥料和生產(chǎn)乙種肥料分別為x, y 噸 ,則 x, y 滿足的條件關(guān)系式為再設(shè)生產(chǎn)甲乙兩種肥料的利潤之和為z, 則2 3 由約束條件作出可行域如圖 :z= x+ y.聯(lián)立解得 A(8,1),6 / 9作出直線 2x+3y=0, 平移至點A 時 , 目標函數(shù) z=2x+3y 有最大值為19.當生產(chǎn)甲種肥料8 噸 , 乙種肥料1 噸時 , 利潤最大 , 最大利潤為19 萬元 .

11、12. D變量 x, y 滿足約束條件的可行域如圖.由目標函數(shù)z=a|x|+ 2y 的最小值為 - 6, 可知目標函數(shù)過點B,由解得 B( - 6,0),- 6=a|- 6| , 解得 a=- 1, 故選 D.13. D( 方法一 ) 由題中條件畫出可行域如圖中陰影部分所示,可知 A(0,2),B(2,0),C( - 2, - 2),則 zA=2, zB=-2a, zC=2a- 2,要使目標函數(shù)取得最大值的最優(yōu)解不唯一, 只要 zA=zB>zC或 zA=zC>zB 或 zB=zC>zA,解得 a=-1 或 a=2.( 方法二 ) 目標函數(shù)z=y-ax 可化為 y=ax+z,

12、令 l 0: y=ax, 平移 l 0, 則當 l 0 AB或 l 0 AC時符合題意, 故 a=- 1 或 a=2.14. C 作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖陰影部分所示 .由于y=kx-2 為過點(0,2), 且斜率為k的直線l,A -由圖知 , 當直線l過點(1,3) 時 ,k取最大值5,B=當直線l過點(2,2) 時 ,k取最小值2, 故實數(shù)k的取值范圍是 2,5.C=7 / 915.11, 而表示過點 (,y)與點(-1,-1) 的直線的斜率 , 易知0, 故作= +xa>出可行域如圖陰影部分,由題意知的最小值是, 即? a=1.16. C由約束條件作出可行域如圖,z=的幾何意義為可行域內(nèi)的一個動點與定點(3,2) 連線的斜率.P -設(shè)過點P的圓的切線的斜率為k, 則切線方程為y-2(3), 即3 2 0=k x+kx-y+ k+ = .由2, 解得0 或k=-,=k=z=的最小值為- .故選 C.17. 解 (1)由已知 , x, y 滿足的數(shù)學(xué)關(guān)系式為該二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域為圖1 中的陰影部分 :8 / 9圖 1圖 2(2) 設(shè)利潤為 z 萬元 , 則目標函數(shù)為 z=2x+3y.考慮 z=2x+3y, 將它變形為y=- x+ , 這是斜率為 - , 隨 z 變化的一族平行直線,為直線