河北農(nóng)業(yè)大學(xué)教案章節(jié)備課

1、河北農(nóng)業(yè)大學(xué)教案(章節(jié)備課) 學(xué)時(shí)：12章節(jié)第三章 二維隨機(jī)變量的分布及其數(shù)字特征教學(xué)目的和要求1.理解二維隨機(jī)變量的概念。2.熟練掌握二維離散型隨機(jī)變量的聯(lián)合概率分布及其性質(zhì)、二維連續(xù)型隨機(jī)變量的聯(lián)合分布密度及其性質(zhì)。3.熟練掌握二維隨機(jī)變量的邊緣分布和獨(dú)立性。4.掌握二維隨機(jī)變量函數(shù)的分布。5.掌握二維隨機(jī)變量的數(shù)字特征。6.掌握切比雪夫不等式，大數(shù)定律和中心極限定理。重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：1.二維隨機(jī)變量的聯(lián)合分布和邊緣分布。2.隨機(jī)變量的獨(dú)立性。3.二維隨機(jī)變量函數(shù)的分布。4.二維隨機(jī)變量的數(shù)字特征。5.大數(shù)定律與中心極限定理。難點(diǎn)：二維隨機(jī)變量函數(shù)的分布教學(xué)內(nèi)容與學(xué)時(shí)分配教學(xué)內(nèi)容（12學(xué)時(shí)

2、）：§3.1二維隨機(jī)變量及其分布（2學(xué)時(shí)）。§3.2邊緣分布與獨(dú)立性（2學(xué)時(shí)）。§3.3二維隨機(jī)變量函數(shù)的分布（3學(xué)時(shí)）§3.4二維隨機(jī)變量的數(shù)字特征（3學(xué)時(shí)）§3.5大數(shù)定律與中心極限定理（2學(xué)時(shí)）教學(xué)方法與 教學(xué)手段教學(xué)方法：課堂以講授為主，適當(dāng)提問、討論和練習(xí)。教學(xué)手段：板書.河北農(nóng)業(yè)大學(xué)教案(課時(shí)備課) 學(xué)時(shí)：2 章節(jié)第三章 二維隨機(jī)變量的分布及其數(shù)字特征§3.1二維隨機(jī)變量及其分布教學(xué)目的和要求1.掌握二維離散型隨機(jī)變量定義及其聯(lián)合分布律；2.掌握二維連續(xù)型隨機(jī)變量定義及其聯(lián)合分布密度；3.掌握二維隨機(jī)變量的聯(lián)合分布函數(shù)。重

3、點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：1.二維離散型隨機(jī)變量定義及其聯(lián)合分布律；2.二維連續(xù)型隨機(jī)變量定義及其聯(lián)合分布密度；3.二維隨機(jī)變量的聯(lián)合分布函數(shù)。難點(diǎn)：1.二維隨機(jī)變量的定義、性質(zhì)與幾何意義；2.二維離散型和連續(xù)型隨機(jī)變量分布函數(shù)的求法。教學(xué)方法與 教學(xué)手段教學(xué)方法：通過平面圖形講授計(jì)算二維隨機(jī)變量的概率和分布函數(shù)，適當(dāng)提問和練習(xí)，使學(xué)生掌握二維隨機(jī)變量概率的方法。教學(xué)手段：板書。教學(xué)內(nèi)容與要點(diǎn)1、教學(xué)內(nèi)容一、二維離散型隨機(jī)變量的定義及聯(lián)合分布律；二、二維連續(xù)型隨機(jī)變量的定義及聯(lián)合分布密度；三、常見的二維離散型和連續(xù)型隨機(jī)變量的分布；四、二維隨機(jī)變量分布函數(shù)的定義五、二維離散型隨機(jī)變量分布函數(shù)的求法；六、二

4、維連續(xù)型隨機(jī)變量分布函數(shù)的求法及其與聯(lián)合分布密度的關(guān)系。2、講授要點(diǎn)一、二維連續(xù)型隨機(jī)變量及其聯(lián)合分布密度；二、通過例題講授離散型和連續(xù)性隨機(jī)變量分布函數(shù)的求法；三、二維隨機(jī)變量與一維隨機(jī)變量的區(qū)別與聯(lián)系。教學(xué)進(jìn)程§3.1二維隨機(jī)變量及其分布一、二維隨機(jī)變量的定義1.定義 設(shè)、都是隨機(jī)變量，稱為二維隨機(jī)變量，、稱為的分量2.幾何意義 從直觀上看，一維隨機(jī)變量為直線上的“隨機(jī)點(diǎn)”，二維隨機(jī)變量為平面上的“隨機(jī)點(diǎn)” 二、二維離散型隨機(jī)變量及其聯(lián)合分布律1.二維離散型隨機(jī)變量及其分布律若二維隨機(jī)變量只取有限個(gè)值或可列無窮多個(gè)值，則稱為二維離散型隨機(jī)變量，稱 ，為的聯(lián)合分布律或聯(lián)合概率分布通

5、常用下表表示：YX其中滿足：（1） ，（2） 例1 例2 三、二維連續(xù)型隨機(jī)變量及其分布密度1二維連續(xù)型隨機(jī)變量對二維隨機(jī)變量，若存在非負(fù)可積的二元函數(shù)，使對任一矩形域有 則稱為二維連續(xù)型隨機(jī)變量，稱為的聯(lián)合分布密度，簡稱聯(lián)合密度聯(lián)合密度具有如下性質(zhì)：（1），（2）（3）對于任一平面區(qū)域，有例3 2.常見的二維連續(xù)型分布（3）對于任一平面區(qū)域，有3.通過兩道例題掌握如何列舉分布律，把握三個(gè)要點(diǎn)，即隨機(jī)變量的全部可能取值，取每個(gè)值的概率，是否符合兩條性質(zhì)。三、二維連續(xù)型隨機(jī)變量及其聯(lián)合密度1.二維連續(xù)型隨機(jī)變量的定義。強(qiáng)調(diào)定義方式和離散型不同。2.聯(lián)合分布密度的定義和性質(zhì)。強(qiáng)調(diào)已知分布密度如何求

6、概率。概率的幾何意義。3.通過例題熟悉性質(zhì)和解題方法。4.簡單介紹二維均勻分布和二維正態(tài)分布。提醒學(xué)生注意正態(tài)分布聯(lián)合密度中的參數(shù)，為相關(guān)系數(shù)打下伏筆。5.學(xué)生練習(xí)求解均勻分布的聯(lián)合密度。四、二維隨機(jī)變量的分布函數(shù)1.二維隨機(jī)變量的分布函數(shù)的定義和幾何意義，強(qiáng)調(diào)函數(shù)的定義域和值域。2.二維隨機(jī)變量的分布函數(shù)的性質(zhì)。3.已知分布律如何求二維離散型隨機(jī)變量的分布函數(shù)，已知分布密度如何求二維連續(xù)型隨機(jī)變量的分布函數(shù)。此處只講解簡單類型，對于復(fù)雜問題不做要求。4. 二維連續(xù)型隨機(jī)變量已知分布函數(shù)如何求分布密度。定義3.1.4 設(shè)是平面上的有界區(qū)域，為的面積，若二維隨機(jī)變量的聯(lián)合密度為 則稱服從區(qū)域上的

7、均勻分布，記作。定義3.1.5 若二維隨機(jī)變量的聯(lián)合密度為其中，均為常數(shù)，則稱服從二維正態(tài)分布，記作四、二維隨機(jī)變量的分布函數(shù)定義3.1.6 設(shè)為二維隨機(jī)變量，稱二元函數(shù) ， 為的聯(lián)合分布函數(shù)，簡稱分布函數(shù)從幾何直觀上，若把看作平面上隨機(jī)點(diǎn)的坐標(biāo)，則分布函數(shù)在點(diǎn)處的函數(shù)值，即為隨機(jī)點(diǎn)落入點(diǎn)左下方的整個(gè)無窮矩形域D內(nèi)的概率，即 其中聯(lián)合分布函數(shù)有以下性質(zhì)：（1）對每個(gè)變量，是單調(diào)不減函數(shù)即固定，當(dāng)時(shí)，有；固定，當(dāng)時(shí)，有（2） 對每個(gè)變量，右連續(xù)（3），固定，；固定，（4） 對，有=二維離散型隨機(jī)變量的聯(lián)合分布函數(shù)可按下式求得： 上式是對滿足的一切點(diǎn)求和例4若二維連續(xù)型隨機(jī)變量的聯(lián)合密度為，則其分

8、布函數(shù)為在的連續(xù)點(diǎn)處，有例5 板書設(shè)計(jì)教學(xué)主要內(nèi)容例題講解演算區(qū)作業(yè)布置教材P.67 3.4.5.6課后教師總結(jié)分析二維隨機(jī)變量的各項(xiàng)定義，性質(zhì)，定理和方法較之一維隨機(jī)變量有一定難度，通過大量練習(xí)強(qiáng)化理解記憶。河北農(nóng)業(yè)大學(xué)教案(課時(shí)備課) 2學(xué)時(shí) 章節(jié)§3.2邊緣分布與獨(dú)立性教學(xué)目的和要求1.掌握二維離散型隨機(jī)變量的邊緣分布；2.掌握二維連續(xù)型隨機(jī)變量的邊緣分布函數(shù)與邊緣分布密度；3.掌握二維隨機(jī)變量獨(dú)立性的判定定理。重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：1.邊緣分布的知識(shí)來源；2.已知聯(lián)合分布求邊緣分布；3.掌握二維隨機(jī)變量獨(dú)立性的有關(guān)知識(shí)。難點(diǎn)：求二維連續(xù)型隨機(jī)變量的邊緣分布密度。教學(xué)方法與 教學(xué)手段

9、教學(xué)方法：課堂講授為主，由平面圖形講解二維連續(xù)型隨機(jī)變量邊緣分布密度的求法，通過練習(xí)提高學(xué)生的運(yùn)算能力。教學(xué)手段：板書。教學(xué)內(nèi)容與要點(diǎn)1、教學(xué)內(nèi)容一、邊緣分布的知識(shí)來源；二、二維離散型隨機(jī)變量的邊緣分布律；三、二維連續(xù)型隨機(jī)變量的邊緣分布密度；四、隨機(jī)變量的獨(dú)立性。2、講授要點(diǎn)一、重點(diǎn)講授已知二維連續(xù)型隨機(jī)變量的聯(lián)合密度求邊緣密度；二、二維正態(tài)分布的邊緣密度為一維正態(tài)變量。三、獨(dú)立性的定義與判定定理。教學(xué)進(jìn)程§3.2邊緣分布與獨(dú)立性一、邊緣分布的知識(shí)來源二維隨機(jī)變量作為整體具有聯(lián)合分布函數(shù)，其分量和作為一維隨機(jī)變量也各有其自身的分布函數(shù)，稱為邊緣分布函數(shù)，分別記作，聯(lián)合分布函數(shù)與邊緣

10、分布函數(shù)之間有密切關(guān)系由分布函數(shù)定義易得二、二維離散型隨機(jī)變量的邊緣分布律1.二維離散型隨機(jī)變量的邊緣分布律。設(shè)二維離散型隨機(jī)變量的聯(lián)合分布律為 ，則的邊緣分布律為(記作)， (記作)，例題三、二維連續(xù)型隨機(jī)變量的邊緣分布密度1.二維連續(xù)型隨機(jī)變量的邊緣分布密度。設(shè)的聯(lián)合密度函數(shù)為，則的邊緣分布函數(shù)兩邊求導(dǎo)得的邊緣密度同理 舉例四、隨機(jī)變量的獨(dú)立性定義1 設(shè)，為兩個(gè)隨機(jī)變量，如對任意實(shí)數(shù)，事件和是相互獨(dú)立的，即或則稱與相互獨(dú)立定理1 設(shè)二維離散型隨機(jī)變量的聯(lián)合分布律為則與相互獨(dú)立的充要條件是對任意（），有定理2 設(shè)二維連續(xù)型隨機(jī)變量的聯(lián)合密度、邊緣密度分別為，則與相互獨(dú)立的充要條件是定理3 若

11、，則與相互獨(dú)立的充要條件為板書設(shè)計(jì)教學(xué)主要內(nèi)容例題講解演算區(qū)作業(yè)布置教材P.67 8.10.11課后教師總結(jié)分析本節(jié)難點(diǎn)為已知聯(lián)合密度求解邊緣密度，通過豐富例題類型拓寬學(xué)生解題思路。河北農(nóng)業(yè)大學(xué)教案(課時(shí)備課) 3學(xué)時(shí) 章節(jié)§3.3二維隨機(jī)變量函數(shù)的分布教學(xué)目的和要求1.掌握二維離散型隨機(jī)變量函數(shù)的分布的求法；2.掌握二維連續(xù)型隨機(jī)變量函數(shù)的分布的求法。重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：1.掌握二維離散型隨機(jī)變量函數(shù)的分布律的求法；2.掌握二維連續(xù)型隨機(jī)變量型函數(shù)的分布密度公式卷積公式難點(diǎn)：1.已知二維連續(xù)型隨機(jī)變量的分布密度求其函數(shù)的分布密度。 2.卷積公式的理解和應(yīng)用。教學(xué)方法與 教學(xué)手段教學(xué)方法

12、：課堂講授為主，由平面圖形講解二維連續(xù)型函數(shù)的分布密度的求法，通過練習(xí)提高學(xué)生的運(yùn)算能力。教學(xué)手段：板書。教學(xué)內(nèi)容與要點(diǎn)1、教學(xué)內(nèi)容一、舉例講解，由二維離散型隨機(jī)變量的聯(lián)合分布表求其函數(shù)的分布律；二、舉例講解，已知二維連續(xù)型隨機(jī)變量的分布密度求其分布，同時(shí)引出卷積公式；三、求兩個(gè)相互獨(dú)立的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變量和的分布密度，并由此推廣到更一般的情況，為后續(xù)統(tǒng)計(jì)部分的內(nèi)容打基礎(chǔ)；四、練習(xí)求解型函數(shù)的分布密度。2、講授要點(diǎn)一、由二維連續(xù)型隨機(jī)變量的聯(lián)合分布密度求其函數(shù)的分布密度的步驟和方法；二、卷積公式的理解和應(yīng)用。教學(xué)進(jìn)程§3.3二維隨機(jī)變量函數(shù)的分布舉例 設(shè)的聯(lián)合密度為，求的分布密度定理1 若

13、的聯(lián)合密度為，則的分布密度為 或 特別地，當(dāng)與相互獨(dú)立時(shí)，有 或 例 設(shè)與相互獨(dú)立，求的分布密度結(jié)果表明，仍為正態(tài)變量且推廣可得正態(tài)變量的一般情況定理3.3.2 若與相互獨(dú)立，則推論1 若且相互獨(dú)立，則推論2 若相互獨(dú)立且均服從，則舉例板書設(shè)計(jì)教學(xué)主要內(nèi)容例題講解演算區(qū)作業(yè)布置教材P.68 14.15課后教師總結(jié)分析本節(jié)難點(diǎn)為已知二維連續(xù)型隨機(jī)變量的分布密度求函數(shù)的分布密度和套用卷積公式求和的分布密度。對于學(xué)有余力的學(xué)生，可以適當(dāng)增加離散型隨機(jī)變量函數(shù)的分布，及連續(xù)型隨機(jī)變量其他形式的函數(shù)的分布。河北農(nóng)業(yè)大學(xué)教案(課時(shí)備課) 3學(xué)時(shí) 章節(jié)§3.4二維隨機(jī)變量的數(shù)字特征教學(xué)目的和要求1

14、. 掌握二維隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望與方差；2. 掌握二維隨機(jī)變量的協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)；3. 簡單介紹矩的概念。重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：二維隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望與方差、協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)。難點(diǎn)：1.二維隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望和方差的計(jì)算公式； 2.數(shù)學(xué)期望和方差的性質(zhì)及性質(zhì)的推廣形式；3.協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)和關(guān)系。教學(xué)方法與 教學(xué)手段教學(xué)方法：以講授為主，通過適當(dāng)提問和練習(xí)加強(qiáng)學(xué)生計(jì)算能力的培養(yǎng)。教學(xué)手段：板書。教學(xué)內(nèi)容與要點(diǎn)1、教學(xué)內(nèi)容一、二維離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望與方差的計(jì)算；二、二維連續(xù)型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望與方差的計(jì)算；三、二維隨機(jī)變量的協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)；四、矩的概念。2、講授要點(diǎn)一、二維隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期

15、望與方差及其求法；二、二維隨機(jī)變量的協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)及其性質(zhì)和關(guān)系。教學(xué)進(jìn)程§3. 4二維隨機(jī)變量的數(shù)字特征一、二維隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望與方差。定義3.4.1 對二維隨機(jī)變量，如果，皆存在，則稱為的數(shù)學(xué)期望（1）當(dāng)為離散型隨機(jī)變量時(shí)，（2）當(dāng)為連續(xù)型隨機(jī)變量時(shí)，與一維隨機(jī)變量函數(shù)的期望類似，可求出二維隨機(jī)變量函數(shù)的期望若為離散型隨機(jī)變量，則若為連續(xù)型隨機(jī)變量，則由此可得與的方差：舉例2. 數(shù)學(xué)期望和方差的性質(zhì)。（1）（2）當(dāng)與相互獨(dú)立時(shí)，（3）當(dāng)與相互獨(dú)立時(shí)，上述性質(zhì)可推廣到多個(gè)隨機(jī)變量的情形若隨機(jī)變量相互獨(dú)立，則舉例二、二維隨機(jī)變量的協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)。定義3.4.2 設(shè)為二維隨機(jī)變量

16、，若存在，則稱其為與的協(xié)方差，記作或，即化簡得：舉例定義3.4.3 如果隨機(jī)變量與的方差存在且均大于0，記=稱為與的相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù)具有如下性質(zhì)：（1）（2），其中，為常數(shù)，且舉例三、矩與協(xié)方差矩陣定義3.4.4 設(shè)為隨機(jī)變量，若，存在，則稱為的階原點(diǎn)矩，稱為的階中心矩板書設(shè)計(jì)教學(xué)主要內(nèi)容例題講解演算區(qū)作業(yè)布置教材P.68 16.19.21.23課后教師總結(jié)分析本節(jié)依靠大量計(jì)算掌握幾個(gè)數(shù)字特征的求法，通過深入講解使學(xué)生領(lǐng)會(huì)數(shù)字特征之間的內(nèi)涵和聯(lián)系。河北農(nóng)業(yè)大學(xué)教案(課時(shí)備課) 2學(xué)時(shí)章節(jié)§3.5大數(shù)定律和中心極限定理教學(xué)目的和要求1.掌握切比雪夫不等式和大數(shù)定律。2.掌握中心極限定理。重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：切比雪夫不等式和中心極限定理。難點(diǎn)：中心極限定理。教學(xué)方法與 教學(xué)手段教學(xué)方法：通過大數(shù)定律和中心極限定理的實(shí)際意義講授，以強(qiáng)調(diào)概率統(tǒng)計(jì)在實(shí)際生活中的重要性。教學(xué)手段：板書。教學(xué)內(nèi)容與要點(diǎn)1、教學(xué)內(nèi)容一、切比雪夫不等式和大數(shù)定律；二、中心極限定理。2、講授要點(diǎn)一、切比雪夫不等式的應(yīng)用；二、中心極限定理的應(yīng)用。教學(xué)進(jìn)程§3. 5大數(shù)定律和中心極限定理一大數(shù)定律引理 （切比雪夫不等式）設(shè)隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望，