不等式的解集

1、不等式的解集教學(xué)設(shè)計教學(xué)目標(biāo) 1使學(xué)生正確理解不等式的解，不等式的解集，解不等式等概念，掌握在數(shù)軸上表示不等式的解的集合的方法；2培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、比較的能力，并初步掌握對比的思想方法；3在本節(jié)課的教學(xué)過程 中，滲透數(shù)形結(jié)合的思想，并使學(xué)生初步學(xué)會運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的觀點(diǎn)去分析問題、解決問題教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：不等式的解集的概念及在數(shù)軸上表示不等式的解集的方法難點(diǎn)：不等式的解集的概念課堂教學(xué)過程 設(shè)計一、從學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問題1什么叫不等式？什么叫方程？什么叫方程的解？(請學(xué)生舉例說明)2用不等式表示：(1)x的3倍大于1； (2)y與5的差大于零；3當(dāng)x取下列數(shù)值時，不等式x36是否成立？

2、4，3.5，4，2.5，3，0，2.9(2、3兩題用投影儀打在屏幕上)二、講授新課1引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用對比的方法，得出不等式的解的概念2不等式的解集及解不等式首先，向?qū)W生提出如下問題：不等式x36，除了上面提到的，4，2.5，0，2.9是它的解外，還有沒有其它的解？若有，解的個數(shù)是多少？它們的分布是有什么規(guī)律？(啟發(fā)學(xué)生利用試驗的方法，結(jié)合數(shù)軸直觀研究具體作法是，在數(shù)軸上將是x36的解的數(shù)值4，2.5，0，2.9用實心圓點(diǎn)畫出，將不是x36的解的數(shù)值3.5，4，3用空心圓圈畫出，好像是“挖去了”一樣如下圖所示)然后，啟發(fā)學(xué)生，通過觀察這些點(diǎn)在數(shù)軸上的分布情況，可看出尋求不等式x36的解的關(guān)鍵值是“3

3、”，用小于3的任何數(shù)替代x，不等式x36均成立；用大于或等于3的任何數(shù)替代x，不等式x36均不成立即能使不等式x36成立的未知數(shù)x的值是小于3的所有數(shù)，用不等式表示為x3把能夠使不等式x36成立的所有x值的集合叫做不等式x36的解的集合簡稱不等式x36的解集，記作x3最后，請學(xué)生總結(jié)出不等式的解集及解不等式的概念(若學(xué)生總結(jié)有困難，教師可作適當(dāng)?shù)膯l(fā)、補(bǔ)充)一般地說，一個含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個不等式的解的集合簡稱為這個不等式的解集不等式一般有無限多個解求不等式的解集的過程，叫做解不等式3啟發(fā)學(xué)生如何在數(shù)軸上表示不等式的解集我們知道解不等式不能只求個別解，而應(yīng)求它的解集一般而言，不

4、等式的解集不是由一個數(shù)或幾個數(shù)組成的，而是由無限多個數(shù)組成的，如x3那么如何在數(shù)軸上直觀地表示不等式x36的解集x3呢？(先讓學(xué)生想一想，然后請一名學(xué)生到黑板上試著用數(shù)軸表示一下，其余同學(xué)在下面自行完成，教師巡視，并針對黑板上板演的結(jié)果做講解)在數(shù)軸上表示3的點(diǎn)的左邊部分，表示解集x3如下圖所示由于x=3不是不等式x36的解，所以其中表示3的點(diǎn)用空心圓圈標(biāo)出來(表示挖去x=3這個點(diǎn))記號“”讀作大于或等于，既不小于；記號“”讀作小于或等于，即不大于例如不等式x53的解集是x2(想一想，為什么？并請一名學(xué)生回答)在數(shù)軸上表示即用數(shù)軸上表示2的點(diǎn)和它的右邊部分表示出來由于解中包含X=2，故其中表示

5、2的點(diǎn)用實心圓點(diǎn)表示此處，教師應(yīng)強(qiáng)調(diào)，這里特別要注意區(qū)別是用空心圓圈“°”還是用實心圓點(diǎn)“·”，是左邊部分，還是右邊部分三、應(yīng)用舉例，變式練習(xí)例1 在數(shù)軸上表示下列不等式的解集：(4)1x4； (5)2x3； (6)2x3解：(1)，(2)，(3)略(4)在數(shù)軸上表示1x4，如下圖(5)在數(shù)軸上表示2x3，如下圖(6)在數(shù)軸上表示2x3，如下圖(此題在講解時，教師要著重強(qiáng)調(diào)：注意所給題目中的解集是否包含分界點(diǎn)，是左邊部分還是右邊部分本題應(yīng)分別讓6名學(xué)生板演，其余學(xué)生自行完成，教師巡視,遇到問題，及時糾正)例2 用不等式表示下列數(shù)量關(guān)系，再用數(shù)軸表示出來：(1)x小于1； (

6、2)x不小于1；(3)a是正數(shù)； (4)b是非負(fù)數(shù)解：(1)x小于1表示為x1；(用數(shù)軸表示略)(2)x不小于1表示為x1；(用數(shù)軸表示略)(3)a是正數(shù)表示為a0；(用數(shù)軸表示略)(4)b是非負(fù)數(shù)表示為b0(用數(shù)軸表示略)(以上各小題分別請四名學(xué)生回答，教師板書，最后，請學(xué)生在筆記本上畫數(shù)軸表示)例3 用不等式的解集表示出下列各數(shù)軸所表示的數(shù)的范圍(投影，請學(xué)生口答，教師板演)解：(1)x2；(2)x1.5；(3)2x1(本題從另一側(cè)面來揭示不等式的解集與數(shù)軸上表示數(shù)的范圍的一種對應(yīng)關(guān)系，從而進(jìn)一步加深學(xué)生對不等式解集的理解，以使學(xué)生進(jìn)一步領(lǐng)會到數(shù)形結(jié)合的方法具有形象，直觀，易于說明問題的優(yōu)

7、點(diǎn))練習(xí)(1)用簡明語言敘述下列不等式表示什么數(shù)：x0；x0；x1；x1(2)在數(shù)軸上表示下列不等式的解集：x3； x1； x1.5；(3)*觀察不等式x40的解集是什么？用不等式和數(shù)軸分別表示出來.它的正數(shù)解是什么？自然數(shù)解是什么？(*表示選作題)四、師生共同小結(jié)針對本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，請學(xué)生回答以下問題：1如何區(qū)別不等式的解，不等式的解集及解不等式這幾個概念？2找出一元一次方程與不等式在“解”，“求解”等概念上的異同點(diǎn)3記號“”、“”各表示什么含義？4在數(shù)軸上表示不等式解集時應(yīng)注意什么？結(jié)合學(xué)生的回答，教師再強(qiáng)調(diào)指出，不等式的解、不等式的解集及解不等式這三者的定義是區(qū)別它們的唯一標(biāo)準(zhǔn)；在數(shù)軸上表示不等式解集時，需特別注意解的