2-2-2-第1課時-對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)

1、1.1.理解對數(shù)函數(shù)的概念，理解對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，理解對數(shù)函數(shù)的概念，理解對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，掌握對數(shù)函數(shù)圖象經(jīng)過的特殊點掌握對數(shù)函數(shù)圖象經(jīng)過的特殊點. .（重點）（重點）2.2.知道對數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型；知道對數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型； 3.3.了解指數(shù)函數(shù)了解指數(shù)函數(shù)y=ay=ax與對數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)y=logy=logax x互為反函互為反函數(shù)（數(shù)（a0,a0,且且aa1)1)（難點）（難點）課前自主預(yù)習課前自主預(yù)習一般地，我們把函數(shù)一般地，我們把函數(shù)_叫叫做對數(shù)函數(shù)，其中做對數(shù)函數(shù)，其中x x是自變量，函數(shù)的定義域是是自變量，函數(shù)的定義域是_探究探究1 1：對數(shù)函數(shù)的定義：對數(shù)

2、函數(shù)的定義注意注意: :（1 1）對數(shù)函數(shù)定義的嚴格形式）對數(shù)函數(shù)定義的嚴格形式; ; （2 2）對數(shù)函數(shù)對底數(shù)的限制條件：）對數(shù)函數(shù)對底數(shù)的限制條件：a0a1.且y=logy=loga ax(ax(a0,0,且且a1)a1)（0 0，+）探究探究2 2：對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)：對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)（1 1）作）作y=logy=log2 2x x的圖象的圖象列表列表x1421012421122logyx作圖步驟作圖步驟列表列表, , 描點描點, , 用平滑曲線連接用平滑曲線連接. .描點描點連線連線2 21 1-1-1-2-22 24 4O Oy yx x3 312141描點描點連線連線2 21

3、 1-1-1-2-21 12 24 4O Oy yx x3 312x1242logyx 2 1 0 -1 -2 -2 -1 0 1 212lo gyx這兩個函數(shù)這兩個函數(shù)的圖象關(guān)于的圖象關(guān)于x x軸對稱軸對稱 121414探索發(fā)現(xiàn)探索發(fā)現(xiàn): :認真觀認真觀察函數(shù)察函數(shù)y=logy=log2 2x x 的圖象填寫下表的圖象填寫下表2 21 1-1-1-2-21 12 24 4O Oy y x x3 3圖象特征圖象特征代數(shù)表述代數(shù)表述定義域定義域: : (0,+)(0,+)值值 域域: : R R增函數(shù)增函數(shù)在在(0,+)(0,+)上是上是圖象位于圖象位于y y軸右方軸右方圖象向上、向下無限延伸圖

4、象向上、向下無限延伸自左向右看圖象逐漸上升自左向右看圖象逐漸上升探索發(fā)現(xiàn)探索發(fā)現(xiàn): :認真認真觀察函數(shù)觀察函數(shù) 的圖象填寫下表的圖象填寫下表圖象特征圖象特征代數(shù)表述代數(shù)表述定義域定義域: : ( 0,+)( 0,+)值值 域域: : R R減函數(shù)減函數(shù)在在(0,+)(0,+)上是上是圖象位于圖象位于y y軸右方軸右方圖象向上、向下無限延伸圖象向上、向下無限延伸自左向右看圖象逐漸下降自左向右看圖象逐漸下降12xylog 12142 21 1-1-1-2-21 12 24 4O Oy yx x3 3圖圖 象象 性性 質(zhì)質(zhì)a a 1 1 0 0 a a 1 1定義域定義域: : 值值 域域: :過定

5、點過定點: :在在(0,+)(0,+)上是上是在在(0,+)(0,+)上是上是對數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)y=logy=loga ax x (a (a0,0,且且a1) a1) 的圖象與性質(zhì)的圖象與性質(zhì)(0,+)(0,+)R R(1,0),(1,0), 即當即當x x1 1時時,y,y0 0增函數(shù)增函數(shù)減函數(shù)減函數(shù)y X O x =1 (1,0) aylog x(a1)y X O x =1 (1,0) aylog x(0a1)思路方法技巧思路方法技巧思考思考1.1.對數(shù)函數(shù)的解析式具有什么樣的結(jié)構(gòu)特征呢？對數(shù)函數(shù)的解析式具有什么樣的結(jié)構(gòu)特征呢？提示：提示：對數(shù)函數(shù)的解析式具有以下三個特征：對數(shù)函數(shù)的解析式具有以下三個特征：(1)(1)底數(shù)底數(shù)a a為大于為大于0 0且不等于且不等于1 1的常數(shù)，不含有自變量的常數(shù)，不含有自變量x x；(2)(2)真數(shù)位置是自變量真數(shù)位置是自變量x x，且，且x x的系數(shù)是的系數(shù)是1 1；(3)log(3)loga ax x的系數(shù)是的系數(shù)是1.1. 由具體函數(shù)式求定義域由具體函數(shù)式求定義域, ,考慮以下幾個方面：考慮以下幾個方面： （1 1）分母不等于）分母不等于0 0； （2 2）偶次方根被開方數(shù)非負；）偶次方根被開方數(shù)非負； （3 3）零指數(shù)冪底數(shù)不為）零指數(shù)冪底數(shù)不為0 0； （4 4）對數(shù)式考慮真數(shù)大于）對數(shù)式考慮真數(shù)大于0 0；