第二章平面向量2411-貴陽市第四十中學(xué)蔡明林

1、第二章平面向量2.4平面向量的數(shù)量積2.4.1平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義(1)貴陽市第四十中學(xué) 蔡明林一教學(xué)目的：1.知識與技能目標：（1）理解平面向量數(shù)量積的幾何意義及其物理意義； （2）掌握平面向量的數(shù)量積及其幾何意義；（3）理解平面向量的數(shù)量積與向量投影的關(guān)系；（4）了解用平面向量的數(shù)量積可以處理有關(guān)長度、角度和垂直的問題能運用數(shù)量積表示兩個向量的夾角，會用數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系。2、過程與方法 （1）在學(xué)習(xí)和運用向量的數(shù)量積的過程中，進一步體會平面向量本質(zhì)及它與生活和自然科學(xué)聯(lián)系，認識事物的統(tǒng)一性，并通過學(xué)習(xí)向量的數(shù)量積感受數(shù)形結(jié)合的思想方法;（2）培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思

2、想方法以及分析問題、解決問題的能力及鉆研精神，培養(yǎng)學(xué)生的運算能力、嚴謹?shù)乃季S習(xí)慣以及解題的規(guī)范性;（3）通過對向量的數(shù)量積的探究、交流、總結(jié)，從各角度、用各方法來體會向量之間的關(guān)系和作用，不斷從感性認識提高到理性認識.3、情態(tài)與價值觀（1）通過用向量數(shù)量積解決問題的思想的學(xué)習(xí)，使學(xué)生加深認識數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系，體會數(shù)學(xué)知識抽象性、概括性和應(yīng)用性，培養(yǎng)起學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，形成學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的思維和意識，培養(yǎng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，為遠大的志向而不懈奮斗;（2）通過對向量數(shù)量積及所產(chǎn)生的思想方法的學(xué)習(xí)及探索，不斷培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)、主動探索、善于反思、勤于總結(jié)的科學(xué)態(tài)度和鍥而不舍的鉆研精神，并提高參與意識和合

3、作精神.二教學(xué)重難點：教學(xué)重點：平面向量的數(shù)量積定義及應(yīng)用(能利用數(shù)量積解決求平行、垂直、夾角等問題) .教學(xué)難點：平面向量數(shù)量積的定義及運算律的理解和平面向量數(shù)量積的應(yīng)用.3 教具：傳統(tǒng)教具與多媒體結(jié)合.4 教法、學(xué)法：考慮學(xué)生的具體認知水平，本節(jié)課主要以教師引導(dǎo)，學(xué)生合作探究的方式進行學(xué)習(xí).五.教學(xué)過程：學(xué)生活動設(shè)計意圖一.復(fù)習(xí)引入1. 兩個非零向量夾角的概念.2. 向量可以進行加減運算，那兩個向量能否做乘法運算呢？如果能，運算結(jié)果應(yīng)該是什么呢？二新課引入（1）如圖所示，一物體在力F的作用下產(chǎn)生位移S，那么力F所做的功：W= | | cos。 （2）這個公式的有什么特點？請完成下列填空：W

4、（功）是標量，（力）是向量，（位移）是向量，（3） 你能用文字語言表述“功的計算公式”嗎?（學(xué)生總結(jié)出：功是力與位移的大小及其夾角余弦的乘積.）學(xué)生通過對物理中物體受力做功為背景，為抽象引出數(shù)學(xué)中向量的數(shù)量積做了很好的鋪墊.三新知內(nèi)容數(shù)量積定義（1）（1）數(shù)量積的定義：已知兩個非零向量與，它們的夾角為，我們把數(shù)量 叫做與的數(shù)量積（或內(nèi)積），記作：，即：（2）提出問題：問題1：向量的數(shù)量積運算與線性運算的結(jié)果有什么不同？影響數(shù)量積大小的因素有哪些？問題2：兩個向量的數(shù)量積符號由誰決定？（3）定義說明：記法“”中間的“· ”不可以省略，也不可以用“ ”代替； 數(shù)量積的結(jié)果是一個實數(shù).兩個

5、向量的數(shù)量積的符號由夾角的余弦值決定.“規(guī)定”：零向量與任何向量的數(shù)量積為零。三.新知內(nèi)容幾何意義（2）1.向量投影的概念：如圖，我們把cos（cos）叫做向量在方向上（在方向上）的投影，記做：OB1=cos注：投影也是一個數(shù)量，不是向量；當q為銳角時投影為正值；當q為鈍角時投影為負值；當q為直角時投影為0；當q = 0°時投影為 |；當q = 180°時投影為 -|.2.數(shù)量積的幾何意義數(shù)量積·等于的長度與在的方向上的投影cos 的乘積.通過對投影的認識，掌握向量數(shù)量積的幾何意義.對不同夾角的情況進行分析進一步掌握數(shù)量積中對向量數(shù)量積的影響.三新知內(nèi)容例題探究（

6、3）探究題1 ：已知等ABC，求（1）（2）解：（1）（1）探究題2 ：已知5，4，當與的夾角是60°時，分別求·.解：當與的夾角是60°時，有·cos60°5×4×10.當時，它們的夾角90°，·；當時，若與同向，則它們的夾角°，··cos0°5×4×118；若與反向，則它們的夾角180°，·cos180°5×4×（-1）18；評述： 兩個向量的數(shù)量積與它們的夾角有關(guān)，其范圍是0°，1

7、80°，因此，當時，有0°或180°兩種可能. 利用探究例題1，對向量數(shù)量積概念的進一步理解和認識，探究例題2，對數(shù)量積定義進行理解，并能運用進行解決相關(guān)問題.同時，給出兩個條件下，探究兩個向量垂直、同向、反向具體情況.為后面研究為0°、90°、180°的時候做好鋪墊.1、數(shù)量積的性質(zhì)性質(zhì)：若和均為非零向量（1）·0 （垂直）（2）與同向時，· =·，與 反向 時，· =-·特別地：·=2 = （長度）（3）cos=（夾角）（4）· ·（注意等號成立的條件）有探究例題1可以總結(jié)出當為0°、90