弦振動(dòng)試驗(yàn)報(bào)告

1、弦振動(dòng)的研究一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?、觀察固定均勻弦振動(dòng)共振干涉形成駐波時(shí)的波形，加深駐波的認(rèn)識(shí)。2、了解固定弦振動(dòng)固有頻率與弦線的線密 p、弦長(zhǎng)L和弦的張力T的關(guān)系, 并進(jìn)行測(cè)量。二、實(shí)驗(yàn)儀器弦線，電子天平，滑輪及支架，整碼，電振音叉，米尺三、實(shí)驗(yàn)原理為了研究問(wèn)題的方便，認(rèn)為波動(dòng)是從A 點(diǎn)發(fā)出的，沿弦線朝B端方向傳播，稱為入 射波，再由B端反射沿弦線朝A端傳播， 稱 為反射波。入射波與反射波在同一條弦線上 沿相反方向傳播時(shí)將相互干涉，移動(dòng)劈尖B 到適合位置.弦線上的波就形成駐波。這時(shí)， 弦線上的波被分成幾段形成波節(jié)和波腹。駐 波形成如圖（2）所示。設(shè)圖中的兩列波是沿 X軸相向方向傳 播的振幅相等、頻率

2、相同振動(dòng)方向一致的簡(jiǎn) 諧波。向右傳播的用細(xì)實(shí)線表示，向左傳播 的用細(xì)虛線表示，它們的合成駐波用粗實(shí)線 表示。由圖可見(jiàn)，兩個(gè)波腹間的距離都是等 于半個(gè)波長(zhǎng)，這可從波動(dòng)方程推導(dǎo)出來(lái)。卜面用簡(jiǎn)諧波表達(dá)式對(duì)駐波進(jìn)行定量描述。設(shè)沿 X軸正方向傳播的波為入射波，沿X軸負(fù)方向傳播的波為反射波，取它們振動(dòng)位相始終相同的點(diǎn)作坐標(biāo)原點(diǎn)“O"，且在X = 0處，振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)向上達(dá)最大位移時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，則它們的波動(dòng)方程 分別為：Y i = Acos2 n(ft x/ 人)Y2=Acos2n (ft + x/X)+ n式中A為簡(jiǎn)諧波的振幅，f為頻率，7,為波長(zhǎng)，X為弦線上質(zhì)點(diǎn)的坐標(biāo)位置。兩波 疊加后的合成波為駐波，

3、具方程為：Yi +Y2 = 2Acos2n (x/ X) +n/2Acos2nft由此可見(jiàn)，入射波與反射波合成后，弦上各點(diǎn)都在以同一頻率作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，它們的振幅為I 2A cos2冗(x/兒)+兀/2 |,與時(shí)間無(wú)關(guān)t,只與質(zhì)點(diǎn)的位置x有關(guān)。由于波節(jié)處振幅為零，即：| cos2n (x/ X) +n/2 | = 02n (x/1)+E2 = (2k+1) n/ 2( k=0. 2. 3.)可得波節(jié)的位置為：x=k九/2而相鄰兩波節(jié)之間的距離為：xk+1 xk =(k+1)九/2kK / 2n 2又因?yàn)椴ǜ固幍馁|(zhì)點(diǎn)振幅為最大，即 | cos2n (x/人)+冗/2 | =12n (x/ 兒)+n/

4、2 =kn ( k=0. 1.2. 3.)可得波腹的位置為：x = (2k-1)K/4這樣相鄰的波腹間的距離也是半個(gè)波長(zhǎng)。因此，在駐波實(shí)驗(yàn)中，只要測(cè)得相 鄰兩波節(jié)或相鄰兩波腹間的距離，就能確定該波的波長(zhǎng)。在本實(shí)驗(yàn)中，由于固定弦的兩端是由劈尖支撐的，故兩端點(diǎn)稱為波節(jié)，所以， 只有當(dāng)弦線的兩個(gè)固定端之間的距離(弦長(zhǎng))等于半波長(zhǎng)的整數(shù)倍時(shí)，才能形成 駐波，這就是均勻弦振動(dòng)產(chǎn)生駐波的條件，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：L=n 九/ 2( n=1.2. 3.)由此可得沿弦線傳播的橫波波長(zhǎng)為：九二2L/n式中n為弦線上駐波的段數(shù)，即半波數(shù)。根據(jù)波速、頻率及波長(zhǎng)的普遍關(guān)系式：V =，.f,將式代入可得弦線上橫波的傳播速度

5、:V = 2Lf/n另一方面，根據(jù)波動(dòng)理論，弦線上橫波的傳播速度為：1/2V = (T/p)式中T為弦線中的張力，p為弦線單位長(zhǎng)度的質(zhì)量，即線密度。再由式可得f = (T/p) 1/2 (n/2L)得T= p / (n/2Lf )2即P= T (n/2Lf )2( n=1.2. 3.)®由式可知，當(dāng)給定T、s L,頻率f只有滿足以上公式關(guān)系，且積儲(chǔ)相應(yīng)能量 時(shí)才能在弦線上有駐波形成。四、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1、測(cè)定弦線的線密度：用米尺測(cè)量弦線長(zhǎng)度，用電子天平測(cè)量弦線質(zhì)量，記錄數(shù)據(jù)2、測(cè)定11個(gè)整碼的質(zhì)量，記錄數(shù)據(jù)3、組裝儀器4、調(diào)節(jié)電振音叉頻率，弦線長(zhǎng)度和整碼數(shù)量得到多段駐波，用米尺測(cè)量駐波長(zhǎng)度

6、， 記錄頻率，整碼質(zhì)量，波數(shù)，波長(zhǎng)。(靠近振動(dòng)端的第一個(gè)駐波不完整，要從第二 個(gè)駐波開(kāi)始測(cè)量波長(zhǎng))五、數(shù)據(jù)記錄及處理1、弦線密度測(cè)定弦線總長(zhǎng)：2.00m 總質(zhì)量：0.383g(7=0.383/2.00=0.1915 g/m2、整碼質(zhì)量測(cè)定：蘭州g=9.793m/s2編 號(hào)1234567891011質(zhì)10.010.9.910.010.010.010.10.010.010.4.9量/g1501688200900013061801897波數(shù)波長(zhǎng)L/cm張力T/N所 f/Hz整碼m/g917.300.04945.044.997817.380.04948.174.997716.130.04949.264

7、.997620.310.09843.7010.015523.160.09816.5110.015430.600.19653.2120.031341.440.34354.8135.022269.500.98050.00100.093T/N0.0490.0490.0490.0980.0980.1960.3430.980v/m/s0.5060.5060.5060.7150.7151.0121.3382. 262lgT/N-1.309-1.309-1.309-1.009-1.009-0.708-0.465-0.009lgv/m/ s-0.296-0.296-0.296-0.146-0.1460.005

8、0.1260.354Igv-IgT 圖象六、實(shí)驗(yàn)分析本實(shí)驗(yàn)結(jié)果基本符合經(jīng)驗(yàn)公式，但還存在誤差，分析有以下原因：1、未等掛在弦線上的整碼穩(wěn)定就開(kāi)始測(cè)量。2、未等形成的駐波穩(wěn)定就開(kāi)始記錄數(shù)據(jù)。3、用米尺測(cè)量時(shí)讀數(shù)不夠精確。七、實(shí)驗(yàn)問(wèn)題1、.如果要確定V與（T的關(guān)系，實(shí)驗(yàn)應(yīng)如何安排？答：應(yīng)準(zhǔn)備材質(zhì)不同的弦線，在頻率 f和張力T一定的情況下，出現(xiàn)不同數(shù)量的駐波，測(cè)量對(duì)應(yīng)波長(zhǎng)L, V=2Lf ,作出（T-V圖像。b作為V的幕函數(shù)令（t=AV , 兩邊取對(duì)數(shù)得lg（T =lgA+BlgV 作1g6一IgV圖像求A,B.若B=V,A=T則公式推導(dǎo)正確。2、弦振動(dòng)時(shí)，使N （波數(shù)）為偶數(shù)，將音叉轉(zhuǎn)900后，觀察現(xiàn)象，并說(shuō)明原因。答：旋轉(zhuǎn)音叉90°波