線段的相等與和、差、倍-教師版

1、【例1】判斷題:(1)在“線段AB”中，A、B分別表示這條線段的兩個端點.()(2) “線段AB”與“線段BA”指的是同一條線段.()(3) “射線AB”與“射線BA”也指同一條射線.()(4)射線AB的端點是點A和點B.()(5)線段AB和線段CD,如果點A和點B落在線段CD內，則AB < CD.()【難度】【答案】(1) M (2)叱(3) X; (4) X; (5)，【解析】線段可以用表示端點的兩個字母表示；射線有一個端點，無限長； 線段的大小比較有兩種方法：度量法和疊合法【總結】本題主要考察線段的表示，線段的大小比較及射線的含義.【例2】 過一點可做 條直線，過兩點可作 條直線.

2、【難度】【答案】無數，一條.【解析】根據直線的性質，兩點確定一條直線.【總結】本題主要考察直線的性質.【例3】 線段有 個端點，射線有 個端點，直線有 個端點.【難度】【答案】2, 1, 0.【解析】線段有兩個端點，射線有一個端點，直線沒有端點.【總結】本題主要考察線段，射線及直線的含義.【例4】 如圖所示，圖中共有 條線段，共有 條射線.【難度】【答案】10, 10.*【解析】線段有兩個端點，有限長；射線有一個端點，向一端無限延伸.【總結】本題主要考察線段，射線的定義.14【例5】 如圖所示，圖中最短的線段是,最長的線段是，點B與線段CD的位置關系是.【難度】【答案】BC, AD,點B在線段

3、CD的反向延長線上.【解析】從直線外一點向直線所作的所有線段中，垂線段最短；點與線段的位置關系有兩種：在線段上和在線段的延長線上.【總結】本題主要考察垂線段的性質及線段的大小比較.【例6】 下列畫圖畫法的語句正確的是（）A.畫直線 AB、CD相交于點 MB.直線 AB、CD相交于點 MC.在射線OC上截取線段PC = 3厘米D,延長線段 AB到點C,使BC = AB【難度】【答案】D.【解析】A錯誤，直線AB、CD不一定相交，有可能平行；B錯誤；C錯誤，C點不固定;故選D.【總結】本題主要考察了直線、射線，線段的定義，主要是畫圖語言的表述.【例7】 如圖，已知 AB < CD,則AC與B

4、D的大小關系是（）A. AC > BDB. AC = BDC. AC < BDD.不能確定AB CD【難度】【答案】C.【解析】因為 AB < CD, A、B、C、D四點在同一條直線上，所以 AB +BC< CD + BC,即 AC < BD.【總結】本題主要考察線段的大小比較.【例8】 如圖，已知 ABC中，邊AB的長大于邊 AC的長，試用圓規(guī)、直尺在線段 AB上畫出線段AD,使AD = AC.【答案】略.【解析】由題意得：如圖以點 A為圓心，AC長為半徑畫弧交AB于點D,則AD=AC.3條.【總結】本題主要考察尺規(guī)作圖的方法.【例9】 圖中共有幾條線段？幾條射

5、線？【難度】【答案】6, 12.【解析】圖中線段有 BC、CD、BD、AB、AC、AD共6條；射線有12條，注意分別以 A、B、C、D為端點的射線各有【總結】本題主要考察線段，射線的端點特征；在線段、射線的計數時，注意不重復不遺漏.【例10如圖，已知線段 AB、線段CD .利用圓規(guī)和無刻度的直尺比較這兩條線段的大小.【答案】AB > CD.【解析】以點A為圓心，CD為半徑畫弧，與線段 AB的交點在線段AB上，故AB > CD.A-【總結】本題主要考察度量法和疊合法比較線段大小.【例11】已知平面上有4個點，無三點共線，請問，這 4個點可以構成多少條線段？若有 5個點呢（其他條件不變

6、）？若有6個點呢（其他條件不變）？若有n個點呢（其他條件不變）？【答案】6, 10, 15, 1 2【解析】過兩點的線段有 1條，過三點不在同一直線上的 4點的線段有4X3+2=條;過任何三點都不在同一直線上的5點的線段有5*4+2=像;過任何三點都不在同一直線上的6點的線段有6X5+ 2=像;按此規(guī)律，由特殊到一般：平面內有n個點且任意三點都不在同一直線上，一共可以畫的線段條數為n_.2【總結】本題主要考察線段的計數，注意不重復不遺漏.【例12】已知一條直線上有 4個點，則以這4個點為端點的線段有多少條？若有 5個點呢（其他條件不變）？若有 6個點呢（其他條件不變）？若有 n個點呢（其他條件

7、不變）？【答案】6, 10, 15, n n 1 2【解析】當直線上有 4個不同點，共有線段 6條;當直線上有5個不同點，共有線段 10條;當直線上有6個不同點，共有線段 15條；所以，一條直線上有 n個不同的點時共有線段 n n 1條.2【例13】圖中共有多少條線段?【總結】本題主要考察線段的計數，綜合性較強，要找出其中的規(guī)律，注意不重復不遺漏.33.圖中共有線段：3X2+2X4+5X 4+2X2+1=33)本題主要考察線段的計數，按照前面總結的規(guī)律去計算，注意不要遺漏.【例14如圖，已知線段a、b.（1）畫出一條線段，使它等于 a b;（2）畫出一條線段，使它等于 b a .【答案】略.【

8、解析】（1）如圖所示，畫線段 AC使AC=a,再延長AC至B,使BC = b,則線段AB即為所求線段;（2）作線段 AM,在線段 AM上截取AC=b,在線段CA上截取CB=b,則線段AB即為所求線段.【總結】本題主要考察利用尺規(guī)作圖作出線段的和差.【例15如圖，已知線段a、b.(1)畫出一條線段，使它等于 2a ;(2)畫出一條線段，使它等于2a b.【答案】略.【解析】(1)如圖所示，畫線段 AB使AB=a,再延長AB至C,使BC=a,則線段AC即為所求線段；(2)作射線AM,在射線 AM上截取AB=BC=a,在線段CA上截取CD = b,則線段AD即為所求線段.【總結】本題主要考察利用尺規(guī)

9、作圖作出線段的和差.【例16】根據圖形填空:(1) AD =+ BC += AC += AB +(2) AB = AD -;A BCD AC = AD -= BC +【難度】 【答案】(1) AB, CD, CD, BD; ( 2) BD; (3) CD, AB.【解析】由圖形可知，(1) AB, CD, CD, BD; (2) BD; (3) CD, AB.【總結】本題主要考察線段的和差.【例17 如圖，已知點 C是線段AB的中點，則 AC =AB, AB = 2= 21-AB=2【難度】A C B1【答案】1, AC, BC, AC, BC. 2【解析】因為點 C是線段AB的中點，所以AC

10、=-2AB, AB=2AC=2BC, -AB AC BC .22【總結】本題主要考察線段的中點的性質，注意找出線段間的數量關系.【例18 如圖，已知點C是線段AB的中點，AC = 20, BD = 29,則AB =,DC =【難度ILJIA D C B 【答案】40, 9.【解析】因為點 C是線段AB的中點，AC=20,所以 AC=BC=20 AB=2AC=40 , CD = BD-BC=29-20=9.【總結】本題主要考察線段的和差計算.【例19】 線段AB = 2厘米，延長線段 AB至點C,使得BC = 2AB,則AC =厘米.【難度F3d *【答案】6.£【解析】因為 AB =

11、 2厘米，BC = 2AB, 所以BC=4厘米， AC=AB + BC=6厘米.【總結】本題主要考察線段的和差計算，注意根據圖新判斷線段間的關系.【例20】 線段AB = 2厘米，反向延長線段 AB至點C,使得BC = 3AB,則AC =厘米.【難度j C * B【答案】4.4【解析】因為 AB = 2厘米，BC = 3AB,所以BC = 6厘米，AC = 2 AB,所以AC = 4厘米.【總結】本題主要考察線段的和差計算.【例21】 線段AB = 2005厘米，P、Q是線段AB上的兩個點，線段 AQ = 1200厘米，線段BP = 1050厘米，那么線段 PQ =厘米.13 / 14【答案】

12、245.【解析】因為 AB = 2005, AQ = 1200, BP = 1050,所以 PQ AQ BP AB 1200 1050 2005 245 厘米.【總結】本題主要考察線段的和、差，注意根據題意判定P、Q的相對位置.AC = 70厘米，且CD【例22 如圖，線段AD = 90厘米，B、C是這條線段上的兩點,則AB的長為【答案】10厘米.【解析】因為 AD = 90厘米，AC = 70厘米， 所以CD = AD-AC = 20厘米，因為CD1BC所以BC = 60厘米， 因為AC = AB +BC,所以 AB = 10厘米. 3【例23 如圖，已知D為線段AB的中點，E為線段BC的中

13、點，若AC = 12, EC = 4, 求線段AD的長度.【難度.【答案2,ADBEC【解析】因為E為線段BC的中點， 所以EC =EB,因為EC = 4,所以BC=2EC=8,因為 AC = 12, 所以 AB = AC -BC = 12- 8=4,因為D為線段AB的中點，所以 AD= 1aB=2.2【總結】本題主要考察線段的和差計算，注意判定線段間的數量關系.【例24】 如圖點A、B、C、D、E在同一條直線上， 已知AB = a, AD = b, CD = c, CE = d,用含a、b、c、d的式子表示 BC、DE的長. IIIII【難度】ABCDE【答案】BC b a c; DE d

14、c.【解析】由條件知，BC AD AB CD b a c ； DE CE CD d c.【總結】本題主要考察線段的和差計算.【例25】 兩條長度不等的線段，它們的長度和為a, 一條線段的2倍等于另一條線段的 3倍，求這兩條線段的長度差.（結果用a表示）【難度】【答案】-a. 5【解析】設長線段長度為 3x,則短線段長度為 2x;由題意得，3x+2x=a, 解得：x=-a;51則這兩條線段的長度差為 3x 2x x -a .5【總結】本題主要考察線段的和差，注意利用方程的思想去求解.【例26】 已知線段AB,用直尺、圓規(guī)作出它的中點C.【難度】A B【答案】略.【解析】以端點 A為圓心，大于線段

15、 AB的二分之一長度為半徑，畫??；然后以 B為圓心，相同長度為半徑畫弧，兩弧交點的連線與已知線段的交點就是線段中點C.【總結】本題主要考察利用尺規(guī)畫圖作出線段的中點.【例27】 兩條線段的長度分別為 6和8,使這兩條線段在同一直線上，并有一個端點重合,求這兩條線段的中點所確定的線段的長度.【難度】【答案】1或7.【解析】當兩條線段的端點在重合端點的同一側時，所求線段的長度為（8-6） +2=1當兩條線段的端點在重合端點的兩側時，所求線段的長度為（8+6） +2=7【總結】本題主要考察線段的和差，注意分類討論.【例28】如圖，點A、B、C、D在同一條直線上,AC 2 AB 3 已知，求 ab :

16、 bc : cd .CD 1 BD 5【難度】【答案】AB : BC : CD= 9:7:8.ABCAB 3【解析】因為-,所以設AB=3x,貝U BD=5x, AB=8x;BD 5因為處2CD 1所以BC AC所以CD18216-AD -x , AC -AD x , 3333_16778ABx3x-x ,所以 AB :BC : CD=3x: - x: - x9 :7 :83333【總結】本題主要考察線段的和與差，注意利用比例的關系進行求解.【例29】 在直線上順次排列的四個點A、B、C、D滿足AB : BC : CD = 2 : 3 : 4 , AB的中點M點與CD的中點N點的距離是3厘米，

17、求BC的長.【難度I4 * *【答案】1.5厘米.MB C N【解析】根據題意，設 AB=2x,貝U BC=3x, CD=4x,因為點M是AB的中點，點 N是CD的中點， 所以BM=x, CN=2x,因為 MN=MB+BC+CN, 所以 MN=6x, 因為 MN=3, 所以 6x=3, x=0.5, 即 BC =1.5 厘米.【總結】本題主要考察線段的和差，注意利用方程的思想去解決.【例30 如圖，線段AB = BC = CD = DE = 1厘米，那么圖中所有線段的長度之和等于多少？【難度】【答案】20厘米.【解析】圖中共有 10條線段，其中 AB = BC = CD = DE = 1厘米，

18、AC = BD = CE= 2厘米,AD = BE= 3厘米，AE= 5厘米，所以所有線段的長度之和等于20厘米.【總結】本題主要考察線段的和差倍，注意找出所有的線段來.隨堂檢測【習題1】用疊合法比較線段 AB與線段CD的大小，把點 A與點C重合，當點B在線段CD上，則 AB CD;若點B在線段CD的延長線上，則 AB CD;如點B與點D重合，則AB CD.【難度】【答案】<,>,=.【解析】利用疊合法比較線段大小.【總結】本題主要考察疊合法比較線段大小.【習題2】把一段彎曲的公路改為直路，可以縮短路程，其理由是 【難度】【答案】兩點之間線段最短.【解析】兩點之間線段最短.【總結】

19、本題主要考察線段的性質.【習題3】判斷下列語句是否正確：(1)點A與點B的距離就是線段 AB；()(2)若線段AM與線段BM相等，則M是線段AB的中點.()【難度】【答案】(1) X； (2) X.【解析】(1)線段AB的長度是點A與點B之間的距離；(2)當點M在線段AB上時，且線段 AM與線段BM相等，則M是線段AB的中點.【總結】本題主要考察線段的性質及線段的中點.【習題4】如果點M在線段AB上，那么下列各式中不能說明點 M為線段AB中點的語句是( )1A. AM -ABB. AB 2BMC. AM BM D. AM MB AB2【難度】【答案】D.1 【解析】因為 AM -AB , AB

20、 2BM , AM BM ,均能說明點 M為線段AB中點，而AM MB AB ,則不能，故選D.【總結】本題主要考察兩點間的距離，掌握線段中點的概念是關鍵.【習題5】找出圖中的所有線段，并將它們表示出來.【難度】 【答案】線段 AB, AC, AD, AE, AF, BC, BD, BE, BF, CD, CE, CF, DE, DF , EF. 【解析】圖中的線段有 AB, AC, AD, AE, AF, BC, BD, BE, BF, CD, CE, CF, DE,DF, EF,共有線段15條.【總結】本題主要考察線段的含義，注意不要遺漏.【習題6】已知M是線段AB上的一點，點C是線段AM

21、的中點，點D是線段MB的中點,AM = 8厘米，MD = 2厘米，則 BC =厘米.【難度A * B【答案】8.工"?！窘馕觥坑蓷l件知： AM=2AC=2CM, BM=2DM=2BD,因為AM = 8厘米，MD = 2厘米， 所以CM =4厘米，BM =4厘米，BC =8厘米.【總結】本題主要考察線段的和差倍，注意掌握線段間的數量關系.1【習題7】已知線段AB = 6 cm,延長AB到C,使BC 1AB ,反向延長AB至ijD,2在 1使AD -BD ,則線段CD =cm.4【難度】nD *«* C【答案】11."1 1【解析】因為 BC AB , AD - BD

22、 , AB = 6 cm,2 4所以 BC=3 cm, AD=2 cm,所以 CD =11 cm.【總結】本題主要考察線段的和差倍，關鍵是正確畫圖，準確找出線段間的關系.【習題8】已知線段a、b、c,畫出線段AB使ab 2a b c .2【答案】略.【解析】 如圖所示，畫線段 AC使AC=CD=a,再延長AD至E,使DE=b;在線段AE上截-1取EB 1c ,則線段AB即為所求線段;2【總結】本題主要考察線段的和差倍.【習題9】已知在平面上有10個點，無三點共線，請問這10個點可以構成多少條線段?【難度】【答案】45條.【解析】可以構成線段 10X9+2=45條）.【總結】本題主要考察線段的計

23、數，注意不重復不遺漏，找出相應的規(guī)律.【習題10】在直線上有兩點 A、B,它們的距離等于 10,在該直線上另有一點 P, P到A、B的距離之和為12,請判斷點P與點A的位置關系.【難度】【答案】點P在線段AB延長線上時，AP=11;點P在線段BA延長線上時，AP=1 .【解析】由條件知， AB=10, AP+BP=12,j. .尸當點P在線段AB延長線上時，AP=11 ; E P當點P在線段BA延長線上時，AP=1 .j【總結】本題主要考察兩點間的距離，綜合性較強，注意分類討論，正確畫圖很重要.課后作業(yè)【作業(yè)1】下列語句錯誤的是（）A.線段AB和線段BA是同一條線段B.射線AB和射線BA不是同

24、一條射線C. “延長線段 AB到點C”與“延長線段 BA到點C”意義相同D.直線不能比較大小【難度】【答案】C.【解析】“延長線段 AB到點C”與“延長線段 BA到點C”方向不同，意義也不一樣;故選C.【總結】本題主要考察直線、射線、線段的特征.【作業(yè)2】比較下列各圖中線段 AB與CD的大小.* B【難度】A 1A.C.B【答案】AB>CD , AB>CD .【解析】分別將線段 AB移到線段CD的位置,使端點A與端點C重合，線段AB與線段CD疊合;這時端點B都在的線段AB延長線上，所以 AB>CD .【總結】本題主要考察線段的比較大小，度量法和疊合法.【作業(yè)3】如圖，直線上有

25、 A、B、C三點，圖中共有 條射線，條線段.【難度】 -* 0【答案】6, 3.AB C【解析】由圖可知，圖中共有 6條射線：以A、B、C為端點的射線分別有 2條，共6條;圖中共有3條線段分別是：AB, AC, BC.【總結】本題主要考察射線、線段的定義，注意不重復，不遺漏.【作業(yè)4】線段AB =81厘米，點C是線段AB的中點，則線段 BC =厘米.【難度】【答案】17 .4【解析】因為點 C是線段AB的中點，AB = 81厘米， 所以BC AB=17厘米.【總結】本題主要考察線段的中點所具有的性質，注意分數的計算.【作業(yè)5】延長線段AB至點C,使BC 1AB,D是AC的中點，若DC = 2厘

26、米，則AB =厘米.【難度】A .【答案】3.8刃【解析】因為D是AC的中點，DC = 2厘米， 所以AC = 2DC = 4厘米,13因為BC -AB , 所以AB 3 AC 3厘米.34【總結】本題主要考察線段的倍分運算，注意找出線段間的數量關系來.【作業(yè)6】已知線段AB,點D為線段AB的中點，延長線段 AB至ij C,使點B為線段AC的 中點，反向延長線段 AB到E,使得點A為線段DE的中點，則BC =AE.【難度】'- 尸L «*« C【答案】2.ADD【解析】因為點 A為線段DE的中點， 所以DE=2AE.因為點D為線段AB的中點，B為線段AC的中點， 所以B