真題2016年湖南省郴州市數(shù)學中考試卷解析版

1、2016年湖南省郴州市中考數(shù)學試卷8 小題，每小題3 分，滿分24分）1 （ 3分） 2016的倒數(shù)是（ABC 2016D20162 （ 3 分） 2016年 5 月 23日，為期5 天的第四屆中國（湖南）國際礦物寶石博覽會在郴州圓滿落下帷幕，參觀人數(shù)約32 萬人次， 交易總額達17.6億元人民幣，32000 用科學記數(shù)法表示為（）A 32× 104 B 3.2× 104C 3.2× 10 （ 3 分）在郴州市中小學“創(chuàng)園林城市，創(chuàng)衛(wèi)生城市，創(chuàng)文明城市”演講比賽中，5位評委給靚靚同學的評分如下：9.0， 9.2， 9.2， 9.1， 9.5，則這5 個數(shù)據(jù)的平均數(shù)

2、和眾數(shù)分別是（）A 9.1， 9.2 B 9.2， 9.2 C 9.2， 9.3 D 9.3， 9.2D 0.32× 1015 （ 3 分）如圖是一次射擊訓練中甲、乙兩人的10 次射擊成績的分布情況，則3 （ 3 分）下列運算正確的是（）A3a+2b=5abBa2×a3=a6C（ab）2=a2b2Da3÷a2=a4 （ 3 分）下列生態(tài)環(huán)保標志中，是中心對稱圖形的是（）A 7B 8C 7D 7二、填空題（共8 小題，每小題3 分，滿分24分）9 （ 3 分）計算：1+ =10 （ 3 分）因式分解：m2n 6mn+9n=11 （ 3 分）二次根式中， a的取值范圍

3、是12 （ 3 分）如圖，直線AB， CD 被直線 AE 所截，AB CD，A=110°，則1=射擊成績的方差較小的是 “乙 ”） “甲 ”或13 （ 3 分）同時擲兩枚均勻的硬幣，則兩枚都出現(xiàn)反面朝上的概率是14 （ 3 分） 如圖， 在平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點坐標分別為O（ 0， 0） ，A（2，0） ，B（2，1），C（0，1），以坐標原點O 為位似中心，將矩形OABC放大為原圖形的2 倍，記所得矩形為OA1B1C1， B 為對應點為B1，且B1在 OB的延長線上，則B1 的坐標為16 （ 3 分）觀察下列等式：31=3， 32=9， 33=27， 34=81， 3

4、5=243， 36=729， ，試32016的個位數(shù)字是10小題，滿分82分）17 （ 6分）計算：（） 0+（1） 2016 | |+ 2sin60 °18 （ 6 分）解不等式組19 （ 6 分）如圖，一次函數(shù)y1=x+1 的圖象與反比例函數(shù)y2= （ x> 0）的圖象交M ，作MN x軸，N 為垂足，且ON=11）在第一象限內(nèi)，當x 取何值時，y1 > y2？（根據(jù)圖象直接寫出結(jié)果）2）求反比例函數(shù)的表達式20 （ 8 分）在中央文明辦對2015 年全國文明城市測評中，郴州市在全省五個全成績的取得主要得力于領(lǐng)導高度重視、整改措市民積極參與及市民文明素質(zhì)進一步提高郴州

5、市某中學數(shù)學課外興趣A（領(lǐng)導高度重視）、 B（整改措施有效）、 C（市民、 D（市民文明素質(zhì)進一步提高）四個類別進行滿意度調(diào)查（只勾選，并將調(diào)查結(jié)果制作了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖2）請補全條形統(tǒng)計圖3）結(jié)合上面的調(diào)查統(tǒng)計結(jié)果，請你對郴州市今后的文明城市創(chuàng)建工作提出好21 （ 8 分）某商店原來平均每天可銷售某種水果200 千克，每千克可盈利6 元，為減少庫存，經(jīng)市場調(diào)查，如果這種水果每千克降價1 元，則每天可多售出20千克（ 1）設(shè)每千克水果降價x 元，平均每天盈利y 元，試寫出y 關(guān)于 x 的函數(shù)表達式；（ 2）若要平均每天盈利960 元，則每千克應降價多少元？22 （ 8 分）小宇在學習解直

6、角三角形的知識后，萌生了測量他家對面位于同一水平面的樓房高度的想法，他站在自家C處測得對面樓房底端B的俯角為45°，測得對面樓房頂端A的仰角為30°，并量得兩棟樓房間的距離為9米，請你用小宇測得的數(shù)據(jù)求出對面樓房AB 的高度 （結(jié)果保留到整數(shù)，參考數(shù)據(jù)： 1.4， 1.7）23 （ 8分）如圖，OA， OD是O半徑，過A作O的切線，交AOD的平分線于點C，連接CD，延長AO 交O 于點E，交CD的延長線于點B（ 1）求證：直線CD是O的切線；（ 2）如果D 點是BC的中點，O 的半徑為3cm，求的長度（結(jié)果保留 ）24 （ 10 分）設(shè)a， b 是任意兩個實數(shù)，規(guī)定a 與

7、b 之間的一種運算“ ”為： a b=例如：1（3）=3， （3）2=（3）2=5，（ x2+1 ）（x 1） = （因為x2+1> 0）參照上面材料，解答下列問題：（ 1） 2 4=， （2）4=；（2）若x> ，且滿足（2x1 ）（4x21）=（4）（14x），求 x的值25 （ 10 分）如圖1，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A（1，0） ，B（4，0）兩點，與y 軸相交于點C，連結(jié)BC，點P 為拋物線上一動點，過點P 作 x 軸的垂線l，交直線BC于點G，交x軸于點E（ 1）求拋物線的表達式；26 2）當P位于y 軸右邊的拋物線上運動時，過點C作 CF直線l， F為垂足，當點

8、 P 運動到何處時，以P， C， F 為頂點的三角形與OBC相似？并求出此時點P的坐標；27 3）如圖2，當點P 在位于直線BC上方的拋物線上運動時，連結(jié)PC， PB，請問PBC的面積S能否取得最大值？若能，請求出最大面積S，并求出此時點P的坐標，若不能，請說明理由26 （ 12分）如圖1，矩形ABCD中，AB=7cm， AD=4cm，點E為 AD上一定點，點 F 為 AD 延長線上一點，且 DF=acm， 點 P從 A點出發(fā)， 沿 AB邊向點B以 2cm/s的速度運動，連結(jié)PE，設(shè)點P 運動的時間為ts，PAE的面積為ycm2，當0 t28 1 時， PAE的面積y（ cm2） 關(guān)于時間t（

9、 s） 的函數(shù)圖象如圖2 所示， 連結(jié)PF，交 CD于點H（ 1） t的取值范圍為， AE=cm；（ 2） 如圖3， 將 HDF沿線段 DF進行翻折，與 CD的延長線交于點M， 連結(jié)AM，當 a 為何值時，四邊形PAMH為菱形？并求出此時點P的運動時間t；（ 3）如圖4，當點P 出發(fā)1s后，AD 邊上另一動點Q 從 E 點出發(fā)，沿ED邊向點D 以 1cm/s 的速度運動，如果P， Q兩點中的任意一點到達終點后，另一點也停止運動，連結(jié)PQ， QH若 a= cm，請問PQH能否構(gòu)成直角三角形？若能，請求出點P 的運動時間t；若不能，請說明理由2016年湖南省郴州市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、

10、選擇題（共8 小題，每小題3 分，滿分24分）1 （ 3分） 2016的倒數(shù)是（）ABC 2016D2016【解答】解：2016×=1， 2016 的倒數(shù)是，故選A2 （ 3 分） 2016年 5 月 23日，為期5 天的第四屆中國（湖南）國際礦物寶石博覽會在郴州圓滿落下帷幕，參觀人數(shù)約32 萬人次， 交易總額達17.6億元人民幣，32000 用科學記數(shù)法表示為（）A 32× 104 B 3.2× 104C 3.2× 105D 0.32× 106【解答】 解：將 32000用科學記數(shù)法表示為3.2× 104故選B4 （ 3 分）下列生

11、態(tài)環(huán)保標志中，是中心對稱圖形的是（【解答】 解：A、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、是中心對稱圖形，故本選項正確；C、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤故選B5 （ 3 分）在郴州市中小學“創(chuàng)園林城市，創(chuàng)衛(wèi)生城市，創(chuàng)文明城市”演講比賽中，5位評委給靚靚同學的評分如下：9.0， 9.2， 9.2， 9.1， 9.5，則這 5 個數(shù)據(jù)的平均數(shù)和眾數(shù)分別是（）A9.1， 9.2B9.2，9.2C9.2，9.3D9.3，9.2【解答】解：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：（ 9.0+9.2+9.2+9.1+9.5）÷5=9.2；這組數(shù)據(jù)中9.2出現(xiàn)了 2 次，出現(xiàn)的次數(shù)

12、最多，則眾數(shù)是9.2；故選B6 （ 3 分）下列四個立體圖形中，它們各自的三視圖都相同的是（ABCD解：A、球的三視圖都是圓，故本選項正確；B、圓錐的主視圖和左視圖是三角形，俯視圖是帶有圓心的圓，故本選項錯誤；C、圓柱的主視圖和左視圖是矩形，俯視圖是圓，故本選項錯誤；D、三棱柱的主視圖和左視圖是矩形，俯視圖是三角形，故本選項錯誤故選 A7 （ 3 分）當b< 0 時，一次函數(shù)y=x+b 的圖象大致是（【解答】 解：k=1> 0， b< 0，一次函數(shù)y=x+b 的圖象經(jīng)過第一、三、四象限故選BAEB=8 （ 3 分）如圖，在正方形ABCD中，ABE和CDF為直角三角形，CFD=

13、90°， AE=CF=，5 BE=DF=12，則EF的長是（）A 7 B 8 C 7 D 7【解答】 解：如圖所示：四邊形ABCD是正方形，BAD= ABC= BCD= ADC=9°0， AB=BC=CD=A，DBAE+ DAG=9°0，在ABE和CDF中，ABECDF（ SSS） ，ABE=CDF，AEB=CFD=9°0，ABE+BAE=90°，ABE=DAG= CDF，同理：ABE= DAG= CDF= BCH，DAG+ ADG= CDF+ ADG=9°0，即DGA=9°0，同理：CHB=9°0，在ABE和AD

14、G中，'/ABE=/DAG，ZAEB=ZDGA=90" ,i ABRA.ABAADG (AA§),. AE=DQ BE=AG同理：AE=DG=CF=BH=5BE=AG=DF=CH=12 EG=GF=FH=EF=7,Z GEH=180- 90 =90°, 四邊形EGFH正方形， EF=/2EG=7/2；故選：C.二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分）9 （3分）計算：-> . 【解答】解：原式=-1+2=1.故答案為：1.;10 （3 分）因式分解：m2n - 6mn+9n= n （m-3） 【解答】解：m2n - 6mn+9no=n （m -

15、 6m+9）=n （m-3） 2.故答案為：n （m-3） 2.11 （3分）二次根式五中，a的取伯范圍是 a>1【解答】解：由題意得，a- 1>0,解得，a>1,故答案為：a>1.12 （3 分）如圖，直線 AB, CD被直線 AE所截，AB/ CD, ZA=110 則/度解：AB CD，A+ AFD=180°，A=110°，AFD=70° ，1= AFD=70°，故答案為：7013 （ 3 分）同時擲兩枚均勻的硬幣，則兩枚都出現(xiàn)反面朝上的概率是解：畫樹狀圖得：共有 4 種等可能的結(jié)果，兩枚都出現(xiàn)反面朝上的有1 種情況，兩枚都出

16、現(xiàn)反面朝上的概率是：故答案為：14 （ 3 分）如圖， 在平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點坐標分別為O（ 0， 0） ，A（2，0），B（2，1） ，C（0，1），以坐標原點O 為位似中心，將矩形OABC放大為原圖形的2 倍，記所得矩形為OA1B1C1， B 為對應點為B1，且B1在 OB的延長線上，則B1 的坐標為（ 4， 2）解：B 點坐標為（2， 1） ，B 為對應點為B1，且B1 在OB的延長線上，B1 的坐標為（2× 2，1× 2），即 B1（4，2） 4， 2） 15 （ 3 分）如圖是一次射擊訓練中甲、乙兩人的10 次射擊成績的分布情況，則甲 （填 “甲

17、”或 “乙 ”） 解：由圖中知，甲的成績?yōu)?，8，8，9，8，9，9，8，7，7，6， 8， 8， 9， 8， 10， 9， 8， 6， 7，=（ 7+8+8+9+8+9+9+8+7+7）÷10=8，=（ 6+8+8+9+8+10+9+8+6+7）÷10=7.9，S 甲2= 3×（78）2+4×（88）2+3×（98）2 ÷10=0.6，S 乙2= 2×（67.9）2+4×（87.9）2+2×（97.9）2+（107.9）2+7 7.9） 2 ÷ 10=1.49，S2甲 < S2乙 ，即射

18、擊成績的方差較小的是甲16 （ 3 分）觀察下列等式：31=3， 32=9， 33=27， 34=81， 35=243， 36=729， ，試32016的個位數(shù)字是1 解：設(shè) n 為自然數(shù)，34n+1 的個位數(shù)字是3，與31 的個位數(shù)字相同，34n+2的個位數(shù)字是9，與32的個位數(shù)字相同，34n+3的個位數(shù)字是7，與33的個位數(shù)字相同，34n的個位數(shù)字是1，與34的個位數(shù)字相同，32016=3504×4的個位數(shù)字與34的個位數(shù)字相同，應為1，故答案為：1三、解答題（共10小題，滿分82分）17 （ 6分）計算：（） 0+（1） 2016 | |+ 2sin60 °【解答】

19、解： （） 0+（1） 2016 | |+ 2sin60 °=1+1+2×=2+ =218 （ 6 分）解不等式組解：解得x> 1，解得x< 3，所以不等式組的解集為1< x< 319 （ 6 分）如圖，一次函數(shù)y1=x+1 的圖象與反比例函數(shù)y2= （ x> 0）的圖象交于點M ，作 MN x軸，N 為垂足，且ON=1（ 1）在第一象限內(nèi)，當x 取何值時，y1 > y2？（根據(jù)圖象直接寫出結(jié)果）解： （ 1）ON=1， MN x軸，M 點的橫坐標為1，x=1 時，y1=x+1=2，M（ 1， 2） ，x> 1 時， y1>

20、y2；2）點M 在反比例函數(shù)y2= （ x> 0）的圖象上，2= ，k=2，y2= 20 （ 8 分）在中央文明辦對2015 年全國文明城市測評中，郴州市在全省五個全國文明城市提名城市中排名第一，成績的取得主要得力于領(lǐng)導高度重視、整改措施有效、 市民積極參與及市民文明素質(zhì)進一步提高郴州市某中學數(shù)學課外興趣小組隨機走訪了部分市民，對A（領(lǐng)導高度重視）、 B（整改措施有效）、 C（市民積極參與）、 D（市民文明素質(zhì)進一步提高）四個類別進行滿意度調(diào)查（只勾選2）請補全條形統(tǒng)計圖54 度3）結(jié)合上面的調(diào)查統(tǒng)計結(jié)果，請你對郴州市今后的文明城市創(chuàng)建工作提出好解： （ 1）這次調(diào)查共走訪市民人數(shù)為：4

21、00÷ 40%=1000（人） ，B 類人數(shù)所占百分比為：1 40% 20% 25%=15%， =360×° 15%=54° ；2） D 類人數(shù)為：1000× 20%=200（人），補全條形圖如圖：（ 3）由扇形統(tǒng)計圖可知，對“整改措施有效”的占被調(diào)查人數(shù)的15%，是所有4個類別中最少的，故今后應加大整改措施的落實工作故答案為：（ 1） 1000， 5421 （ 8 分）某商店原來平均每天可銷售某種水果200 千克，每千克可盈利6 元，為減少庫存，經(jīng)市場調(diào)查，如果這種水果每千克降價1 元，則每天可多售出20千克（ 1）設(shè)每千克水果降價x 元，平

22、均每天盈利y 元，試寫出y 關(guān)于 x 的函數(shù)表達式；（ 2）若要平均每天盈利960 元，則每千克應降價多少元？【解答】 解： （ 1）根據(jù)題意得：y=（ 200+20x）×（6 x） = 20x2 80x+1200（ 2）令y= 20x2 80x+1200 中 y=960，則有960= 20x2 80x+1200，即 x2+4x 12=0，解得：x= 6（舍去），或x=2答：若要平均每天盈利960 元，則每千克應降價2 元22 （ 8 分）小宇在學習解直角三角形的知識后，萌生了測量他家對面位于同一水平面的樓房高度的想法，他站在自家C處測得對面樓房底端B的俯角為45°，測得對

23、面樓房頂端A的仰角為30°，并量得兩棟樓房間的距離為9米，請你用小宇測得的數(shù)據(jù)求出對面樓房AB 的高度 （結(jié)果保留到整數(shù)，參考數(shù)據(jù)： 1.4， 1.7）【解答】解：在Rt ADC中，tan ACD= ， AD=DC?tan ACD=9×=3 米，在 Rt ADB中，tan BCD= ， BD=CD=9米， AB=AD+BD=3 +9 14米答：樓房AB 的高度約為14 米23 （ 8分）如圖，OA， OD是O半徑，過A作O的切線，交AOD的平分線于點C，連接CD，延長AO 交O 于點E，交CD的延長線于點B（ 1）求證：直線CD是O的切線；（ 2）如果D 點是BC的中點，O

24、 的半徑為3cm，求的長度（結(jié)果保留 ）【解答】 （ 1）證明：AC是O切線， OA AC，OAC=9°0， CO平分AOD，AOC= COD，在AOC和DOC中，AOCDOC，ODC= OAC=9°0，OD CD，CD是O 的切線2）OD BC， DC=DB，OC=OB，OCD= B= ACO，B+ ACB=9°0，B=30°，DOE=6° 0，”為：ax 的值24 （ 10 分）設(shè)a， b 是任意兩個實數(shù)，規(guī)定a 與 b 之間的一種運算b=例如：1（3）=3， （3）2=（3）2=5，（ x2+1 ）（x 1） = （因為x2+1>

25、0）參照上面材料，解答下列問題：1） 2 4= 2 ， （2）4= 6 ；2）若x>，且滿足（2x1 ）（4x21）=（4）（14x）解： （ 1） 2 4= =2，（2）4= 2 4= 6；（2）x>， （2x1）（4x21）=（4）（14x） ，即= 4（1 4x） ，=4x 5，4x2 1=（ 4x 5） （ 2x 1） ，4x2 1=8x2 14x+5，2x2 7x+3=0，（ 2x 1 ） （ x 3） =0，解得x1= ， x2=3經(jīng)檢驗，x1= 是增根，x2=3是原方程的解，故 x 的值是 3故答案為：2，625 （10 分）如圖1，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A（1

26、，0） ，B（4，0）兩點，與y 軸相交于點C，連結(jié)BC，點P 為拋物線上一動點，過點P 作 x 軸的垂線l，交直線BC于點G，交x軸于點E（ 1）求拋物線的表達式；（ 2）當P位于 y 軸右邊的拋物線上運動時，過點C作 CF直線l， F為垂足，當點 P 運動到何處時，以P， C， F 為頂點的三角形與OBC相似？并求出此時點P的坐標；（ 3）如圖2，當點P 在位于直線BC上方的拋物線上運動時，連結(jié)PC， PB，請問PBC的面積S能否取得最大值？若能，請求出最大面積S，并求出此時點P的坐標，若不能，請說明理由【解答】 解： （ 1）將點A（1， 0） ， B（ 4， 0）的坐標代入函數(shù)的表達式

27、得：，解得：b=3， c=4拋物線的解析式為y= x2+3x+4（ 2）如圖1 所示：x=0 得 y=4，OC=4OC=OBCFP= COB=9° 0， FC=PF時，以P， C， F 為頂點的三角形與OBC相似設(shè)點P 的坐標為（a，a2+3a+4） （ a> 0） 則 CF=a， PF=| a2+3a+4 4| =| a2 3a| | a2 3a| =a解得：a=2， a=4P 的坐標為（2， 6）或（4， 0） 3）如圖2 所示：連接EC設(shè)點 P 的坐標為（a，a2+3a+4） 則OE=a， PE= a2+3a+4， EB=4 aS四邊形PCEB=OB?PE= ×

28、4（a2+3a+4），SCEB=EB?OC= ×4×（4a） ，S PBC=S四邊形PCEBSCEB=2（a2+3a+4）2（4a）=2a2+8aa= 2< 0，a=2時，PBC的面積S有最大值P（ 2， 6） ，PBC的面積的最大值為826 （ 12分）如圖1，矩形ABCD中，AB=7cm， AD=4cm，點E為 AD上一定點，點 F 為 AD 延長線上一點，且 DF=acm， 點 P從 A點出發(fā)， 沿 AB邊向點B以 2cm/s的速度運動，連結(jié)PE，設(shè)點P 運動的時間為ts，PAE的面積為ycm2，當0 t 1 時， PAE的面積y（ cm2） 關(guān)于時間t（ s）

29、 的函數(shù)圖象如圖2 所示， 連結(jié)PF，交 CD于點H27 1） t的取值范圍為0 t 3.5 ， AE= 1 cm；28 2） 如圖3， 將HDF沿線段DF進行翻折，與 CD的延長線交于點M， 連結(jié)AM，當 a 為何值時，四邊形PAMH為菱形？并求出此時點P的運動時間t；（ 3）如圖4，當點P 出發(fā)1s后，AD 邊上另一動點Q 從 E 點出發(fā)，沿ED邊向點D 以 1cm/s 的速度運動，如果P， Q兩點中的任意一點到達終點后，另一點也停止運動，連結(jié)PQ， QH若a= cm，請問 PQH能否構(gòu)成直角三角形？若能，請求出點 P 的運動時間t；若不能，請說明理由【解答】 解： （ 1）AB=7， 7÷ 2=3.5， 0 t 3.5，由圖象可知y=t， t=1 時， y=1，?AE?2=1， AE=1，故答案分別為0 t 3.5， 1（2 ） 如 圖 3 中 ， 四 邊 形 AMHP 是 菱 形AM=MH=2DM， AM PF，ADM=9° 0 ，MAD=3°