矩形菱形正方形經(jīng)典常考題ppt課件

1、矩形、菱形、正方形矩形、菱形、正方形中數(shù)：朱婷1;.2一、轉(zhuǎn)化思想1.已知正方形ABCD的邊長為a，兩條對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，P是射線AB上任意一點(diǎn)，過P點(diǎn)分別作直線AC、BD的垂線PE、PF，垂足為E、F（1）如圖1，當(dāng)P點(diǎn)在線段AB上時(shí)，求PE+PF的值（2）如圖2，當(dāng)P點(diǎn)在線段AB的延長線上時(shí)，求PEPF的值3二、方程思想2.如圖，將一張矩形紙片ABCD沿直線MN折疊，使點(diǎn)C落在點(diǎn)A處，點(diǎn)D落在點(diǎn)E處，直線MN交BC于點(diǎn)M，交AD于點(diǎn)N.（1）求證：CM=CN；（2）若CMN的面積與CDN的面積比為3：1，求的值.4三、分類討論思想3.如圖，在梯形ABCD中，ADBC，E是BC的中

2、點(diǎn)，AD=5，BC=12，CD=，C=45，點(diǎn)P是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)PB的長為x。（1）當(dāng)x的值為 _ 時(shí)，以點(diǎn)P、A、D、E為頂點(diǎn)的四邊形為直角梯形；（2）當(dāng)x的值為 _ 時(shí)，以點(diǎn)P、A、D、E為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形；（3）點(diǎn)P在BC邊上運(yùn)動(dòng)的過程中，以P、A、D、E為頂點(diǎn)的四邊形能否構(gòu)成菱形？試說明理由。 5四、本章常見輔助線（一）倍長中線構(gòu)造平行四邊形4.已知：如圖,AD為三角形ABC的中線,E為AC上的一點(diǎn),連接BE交AD于F,且AE=FE,BF與AC相等嗎?為什么?6（二）取線段中點(diǎn)，構(gòu)造中位線5.如圖1，在四邊形ABCD中，AB=CD，E、F分別是BC、AD的中點(diǎn)，連結(jié)EF并延

3、長，分別與BA、CD的延長線交于點(diǎn)M、N，求證：BME=CNE76.如圖2，在四邊形ADBC中，AB與CD相交于點(diǎn)O，AB=CD，E、F分別是BC、AD的中點(diǎn)，連結(jié)EF，分別交DC、AB于點(diǎn)M、N，判斷OMN的形狀，請直接寫出結(jié)論；87.如圖3，在ABC中，ACAB，D點(diǎn)在AC上，AB=CD，E、F分別是BC、AD的中點(diǎn)，連結(jié)EF并延長，與BA的延長線交于點(diǎn)G，若EFC=60，連結(jié)GD，判斷AGD的形狀并證明。 9（三）正方形中常見輔助線8.已知：P是正方形ABCD對角線BD上一點(diǎn)，PEDC，PFBC，E、F分別為垂足。求證：AP=EF。 109.如圖，正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)n后得到正

4、方形AEFG，邊EF與CD交于點(diǎn)O。（1）求證：OD=OE（2）若正方形的邊長為2cm，n=30，求四邊形AEOD的面積。1110. 如圖，ABCD為平行四邊AD=a,BEAC,DE交AC的延長線于F點(diǎn)，交BE于E點(diǎn).（1）求證：DF=FE; （2）若AC=2CF,ADC=60 o, ACDC,求BE的長;（3）在（2）的條件下，求四邊形ABED的面積.1211.如圖，ABC的周長為26，點(diǎn)D，E都在邊BC上，ABC的平分線垂直于AE，垂足為Q，ACB的平分線垂直于AD，垂足為P，若BC=10，則PQ的長為（） A.3 2 B. 5 2 C.3 D.41313.如圖所示，在ABC中，分別以AB

5、、AC、BC為邊在BC的同側(cè)作等邊ABD，等邊ACE、等邊BCF。 （1）求證：四邊形DAEF是平行四邊形；（2）探究下列問題：（只填滿足的條件，不需證明）當(dāng)ABC滿足_條件時(shí)，四邊形DAEF是矩形；當(dāng)ABC滿足_條件時(shí)，四邊形DAEF是菱形；當(dāng)ABC滿足_條件時(shí)，以D、A、E、F為頂點(diǎn)的四邊形不存在。1414.如圖,在矩形ABCD中,對角線AC,BD相交于點(diǎn)O,角AOB=60,AE平分角BAD,AE交BC于E,求角BOE的度數(shù)?1515.矩形ABCD中，AB=2，BC=1，點(diǎn)P是直線BD上一點(diǎn)，且DP=DA，直線AP與直線BC交于點(diǎn)E，則CE=_1616.如圖所示,在正方形ABCD中,點(diǎn)G是

6、邊BC上任意一點(diǎn),DEAG,垂足為E,延長DE交AB于點(diǎn)F,在線段AG上取點(diǎn)H,使得AG=DE+HG,連接BH,求證：ABH=CDE.1717.如圖1，已知正方形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，E是AC上一點(diǎn)，連接EB，過點(diǎn)A作AMBE，垂足為M，AM交BD于點(diǎn)（1）求證：OE=OF；（2）如圖2，若點(diǎn)E在AC的延長線上，AMBE于點(diǎn)M，交DB的延長線于點(diǎn)F，其它條件不變，則結(jié)論“OE=OF”還成立嗎？如果成立，請給出證明；如果不成立，請說明理由1818.在數(shù)學(xué)活動(dòng)課中，小輝將邊長 為和3的兩個(gè)正方形放置在直線l上，如圖1，他連結(jié)AD、CF，經(jīng)測量發(fā)現(xiàn)AD=CF（1）他將正方形ODEF繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度，如圖2，試判斷AD與CF還相等嗎？說明你的理由；（2）他將正方形ODEF繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)至直線l上，如圖3，請你求出CF的長219