運籌學(xué)應(yīng)用舉例

1、舉例說明線性規(guī)劃在舉例說明線性規(guī)劃在經(jīng)濟(jì)管理經(jīng)濟(jì)管理方面的應(yīng)用方面的應(yīng)用要求解問題的目標(biāo)函數(shù)能用要求解問題的目標(biāo)函數(shù)能用數(shù)值指標(biāo)數(shù)值指標(biāo)來反映來反映, ,且為且為線性函數(shù)線性函數(shù); ;存在著存在著多種方案多種方案及有關(guān)數(shù)據(jù)及有關(guān)數(shù)據(jù); ;要求達(dá)到的目標(biāo)是在一定約束條件下實要求達(dá)到的目標(biāo)是在一定約束條件下實現(xiàn)的現(xiàn)的, ,這些約束條件可用這些約束條件可用線性等式或不線性等式或不等式等式來描述來描述. .2第一章 線性規(guī)劃與單純形法例1 某市今年要興建大量住宅，已知有三種住宅體系可以大量興建，各體系的資源用量及今年供應(yīng)量見表，要求在充分利用各種資源的條件下使建造住宅的總面積為最大，求建造方案。住宅住

2、宅 資源資源 體系體系 用用量量造價造價（元（元/m2）鋼材鋼材(公斤公斤/m2)水泥水泥（公斤（公斤/m2）磚磚（塊（塊/m2）人工人工（工日（工日/m2）磚混住宅磚混住宅105121102404.5壁板住宅壁板住宅135301903.0大模住宅大模住宅120251803.5資源限量資源限量110000（千元）（千元）20000（噸）（噸）150000（噸）（噸）147000（千塊）（千塊）4000（千工日）（千工日）問題分析 決策變量：三種住宅磚混、壁板、大模為 m2 目標(biāo)：住宅總面積最大 受約束條件：各種資源限制 造價： 鋼材： 水泥： 磚： 人工： 隱含約束：各種住宅面積不為零321,

3、xxx321xxx1100012. 0135. 0105. 0321xxx20000025. 003. 0012. 0321xxx15000018. 019. 011. 0321xxx14700024. 01x40000035. 0003. 00045. 0321xxx0,321xxx住宅住宅 資源資源 體系體系 用量用量造價造價（元（元/m2）鋼材鋼材(公斤公斤/m2)水泥水泥（公斤（公斤/m2）磚磚（塊（塊/m2）人工人工（工日（工日/m2）磚混住宅磚混住宅105121102404.5壁板住在壁板住在135301903.0大模住宅大模住宅120251803.5資源限量資源限量110000（

4、千元）（千元）20000（噸）（噸）150000（噸）（噸）147000（千塊）（千塊）4000（千工日）（千工日）數(shù)學(xué)模型 目標(biāo)函數(shù) 約束條件（subject to）321maxxxxz0,40000035. 0003. 00045. 014700024. 015000018. 019. 011. 020000025. 003. 0012. 01100012. 0135. 0105. 0. .3213211321321321xxxxxxxxxxxxxxxxts 現(xiàn)現(xiàn)要做要做100100套鋼架，每套用長為套鋼架，每套用長為2.9m2.9m，2.1m2.1m和和1.5m1.5m的元鋼各一根。的元

5、鋼各一根。已知原料長已知原料長7.4m7.4m，問應(yīng)如何下料，問應(yīng)如何下料，使用的使用的原材料最省原材料最省。6第一章 線性規(guī)劃與單純形法方案12345672.91122.121231.531324料頭00.30.10.80.21.11.4合計7.47.17.36.67.26.36.01x2x3x4x5x6x7x【1】確定決策變量7第一章 線性規(guī)劃與單純形法【2】表示約束條件做100套鋼架12324561345721002231003324100 xxxxxxxxxxxx8第一章 線性規(guī)劃與單純形法按各方案的裁剪量X1X2X3X4X5X6X72.91122.121231.531324料頭00.

6、30.10.80.21.11.4合計7.47.17.36.67.26.36.0【3】定義目標(biāo)函數(shù)1234567min00.30.10.80.21.11.4zxxxxxxx9第一章 線性規(guī)劃與單純形法按各方案的裁剪量X1X2X3X4X5X6X72.91122.121231.531324料頭00.30.10.80.21.11.4合計7.47.17.36.67.26.36.01232456134572100223100. .33241000,1,2,7jxxxxxxxstxxxxxxj1234567min00.30.10.80.21.11.4zxxxxxxx該線性規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型為：10第一章 線性規(guī)

7、劃與單純形法 某工廠要用三種某工廠要用三種原材料原材料C C、P P、H H混合調(diào)混合調(diào)配出三種不同規(guī)格的配出三種不同規(guī)格的產(chǎn)品產(chǎn)品A A、B B、D D。已知產(chǎn)。已知產(chǎn)品的規(guī)格要求，產(chǎn)品單價，每天能供應(yīng)的原材品的規(guī)格要求，產(chǎn)品單價，每天能供應(yīng)的原材料數(shù)量及原材料單價，分別見下表。該廠應(yīng)如料數(shù)量及原材料單價，分別見下表。該廠應(yīng)如何安排生產(chǎn)，使利潤收入為何安排生產(chǎn)，使利潤收入為最大最大？11第一章 線性規(guī)劃與單純形法設(shè)， 表示產(chǎn)品A中C的成分， 表示產(chǎn)品A中P的成分，以此類推。CAPA產(chǎn)品名稱規(guī)格要求單價（元/kg）A原材料原材料C不少于不少于50%50原材料原材料P不超過不超過25%B原材料原

8、材料C不少于不少于25%35原材料原材料P不超過不超過50%D不限不限25【1】確定決策變量12第一章 線性規(guī)劃與單純形法1111,;,2442CPCPCPHCPHAA AA BB BBAAAABBBB【2】表示約束條件13第一章 線性規(guī)劃與單純形法產(chǎn)品名稱規(guī)格要求單價（元/kg）A原材料原材料C不少于不少于50%50原材料原材料P不超過不超過25%B原材料原材料C不少于不少于25%35原材料原材料P不超過不超過50%D不限不限251110222131044431104441110222CPHCPHCPHCPHAAAAAABBBBBB原材料名稱 每天最多供應(yīng)量（kg） 單價（元/kg）C100

9、65P10025H603510010060CCCPPPHHHABDABDABD2x1x3x4x5x6x7x8x9x【2】表示約束條件14第一章 線性規(guī)劃與單純形法1234579max15251530104010zxxxxxxx123456789503525xxxAxxxBxxx產(chǎn)品產(chǎn)品產(chǎn)品C147258369652535xxxCxxxPxxxH原材料原材料原材料【3】定義目標(biāo)函數(shù)15第一章 線性規(guī)劃與單純形法該線性規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型為：1234579max15251530104010zxxxxxxx 123123456456147258369111022213104443110444. .1110

10、2221 0 01 0 06 00 ,1 , 2 ,9jxxxxxxxxxs txxxxxxxxxxxxxj16第一章 線性規(guī)劃與單純形法例4：購買設(shè)備問題 某汽車公司有資金600萬元，打算用來購買A、B、C三種汽車。已知汽車A每輛為10萬元，汽車B每輛為20萬元，汽車C 每輛為23萬元。汽車A每輛每班需一名司機，可完成2100噸公里；汽車B每輛每班需兩名司機，可完成3600噸公里；汽車C每輛每班需兩名司機，可完成3780噸公里。每輛汽車每天最多安排三班，每個司機每天最多安排一班。限制購買汽車不超過30輛，司機不超過144人。每種應(yīng)購買多少輛，可使每天的噸公里總數(shù)最大？ 設(shè)購買的汽車A中，每天

11、只安排一班的為 臺，每天安排兩班的為 臺，每天安排三班的為 臺，同樣汽車B中，每天安排一班的為 臺，兩班的為 臺，三班的為 臺，汽車C每天一班的為 臺，兩班的為 臺，三班的為 臺目標(biāo)函數(shù)2x3x1x1y2y3y1z2z3zNoImage32132132111340756037801080072003600630042002100maxzzzyyyxxxz約束條件： 資金、車輛數(shù)目、司機人數(shù)限制3 , 2 , 1, 0,1446426423230600)(23)(20)(10. .321321321321321321321321321izyxzzzyyyxxxzzzyyyxxxzzzyyyxxx

12、tsiii且為整數(shù)， 某部某部門在今后五年內(nèi)考慮給下列項目投門在今后五年內(nèi)考慮給下列項目投資，已知：資，已知：A.A.從從第一年到第四年每年年初需要投資，第一年到第四年每年年初需要投資，并于次年末收回本利并于次年末收回本利115%115%；B.B.第三年初第三年初需要投資，到第五年末能回收需要投資，到第五年末能回收本利本利125%125%，但規(guī)定最大投資額不超過，但規(guī)定最大投資額不超過4 4萬萬元；元；20第一章 線性規(guī)劃與單純形法C.C.第二第二年年初需要投資，并到第五年末年年初需要投資，并到第五年末收回本利收回本利140%140%；但規(guī)定最大投資額不超；但規(guī)定最大投資額不超過過3 3萬元；

13、萬元；D.D.五年內(nèi)五年內(nèi)每年初可購買公債，于當(dāng)年末每年初可購買公債，于當(dāng)年末歸還，并加利息歸還，并加利息6%6%。 該該部門現(xiàn)有資金部門現(xiàn)有資金1010萬元，問它應(yīng)如何確萬元，問它應(yīng)如何確定給這些項目每年的投資額，使到第五定給這些項目每年的投資額，使到第五年末擁有的資金的年末擁有的資金的本利總額為最大本利總額為最大？21第一章 線性規(guī)劃與單純形法,1,5iABCDiAiBiCiDxxxxi 設(shè)分別表示第 年年初給項目、 、 、的投資額?！?】確定決策變量項目項目第一年第一年第二年第二年第三年第三年第四年第四年第五年第五年ABCD1Dx2Dx3Dx4Dx5Dx4Ax1Ax2Ax3Ax3Bx2Cx22第一章 線性規(guī)劃與單純形法【2】表示約束條件投資額應(yīng)等于手中擁有的資金額11100000ADxx第一年：22C211.06ADDxxxx第二年：333121.151.06ABDADxxxxx第三年：44231.151.06ADADxxxx第四年：5341.151.06DADxxx第五年：32CBC4000030000Bxx此外，對項目 、 的投資有限定；，23第一章 線性規(guī)劃與單純形法【3】定義目標(biāo)函數(shù)4235max1.151.401.251.06ACB