高斯投影及高斯平面直角坐標系ppt課件

1、第三章第三章 高斯投影及高斯平面直角坐標系高斯投影及高斯平面直角坐標系3.1 地圖投影概述地圖投影概述3.1.1 地圖投影的意義與實現地圖投影的意義與實現),(),(21LBFyLBFx尋找橢球面上大地經緯度B,L，與平面坐標的關系 若投影面與原面的曲率半徑不同，則必然會產生投影變形，不同的控制投影變形的方法，對應于不同的投影。3.1.2 地圖投影變形及其表述地圖投影變形及其表述1、投影長度比、等量緯度及其表示式、投影長度比、等量緯度及其表示式222dSdsm 222dydxds長度比：投影后長度與橢球面上長度之比。長度比：投影后長度與橢球面上長度之比。)(cos )cos(coscos222

2、22222222222222dLdqBNdLBNdBMBNBdLNdBMdS投影平面上微分長度：橢球面上微分長度：3.1.2 地圖投影變形及其表述地圖投影變形及其表述上式中BNMdBdqcos)sin1 ()sin1 (.2)24(lncos0BeBeeBtgdBBNMdBqBq為等量緯度，計算公式為 引入等量緯度后，使相同的dq與dL所對應的橢球面上的弧長相同。3.1.2 地圖投影變形及其表述地圖投影變形及其表述dllydqqydydllxdqqxdx),(),(21lqfylqfx引入等量緯度后，投影公式為：求微分，得：其中：l = L - L03.1.2 地圖投影變形及其表述地圖投影變形

3、及其表述根據微分幾何，其第一基本形式為：2222)()()()()()(lylxGlyqylxqxFqyqxE2222GdlFdqdlEdqds其中：3.1.2 地圖投影變形及其表述地圖投影變形及其表述)(cos2222222222dldqBNGdlFdqdlEdqdSdsmdqdlMdBBdlNtgAcosBNAGAAFAEm22222cossinsincos2cos那么，長度比公式為：將 代入上式，得：3.1.2 地圖投影變形及其表述地圖投影變形及其表述BNGmBcosBNEmLcos當A=0或180 ，得經線方向長度比：當A = 90或270 ，得緯線方向長度比：BNGBNEmcosco

4、s 要使長度比與方向無關，只要：F = 0, E = G，則長度比可表示為：3.1.2 地圖投影變形及其表述地圖投影變形及其表述長度比與1之差，稱為長度變形，即：dSdSdsmvm1vm0，投影后長度變大，反之，投影后長度變短。3.1.2 地圖投影變形及其表述地圖投影變形及其表述2、主方向和變形橢圓、主方向和變形橢圓2222222)cos.( coscos2 )cos.(BdlNmdqdlBNmmBdqNmdsBLBLcoscos)cos( )cos(222222BNmmFBNmGBNmELBBL主方向：兩個在橢球面上正交的方向投影到平面上后仍主方向：兩個在橢球面上正交的方向投影到平面上后仍然

5、正交，則這兩個方向為主方向。然正交，則這兩個方向為主方向。性質：主方向投影后具有最大和最小尺度比。性質：主方向投影后具有最大和最小尺度比。dSABdlN cosBdqN cosBBdlmN cosLBdqmN cosds對照第一基本形式，得：且：EGFcos3.1.2 地圖投影變形及其表述地圖投影變形及其表述代入長度比公式，得：02sin2coscos22sin)(sin2sincoscos02002222222AmAmmAmmdAdAmAmmAmmBLBLBLBL即：220cos22LBLBmmmmAtg解得：22222222020sin4)(2112cosBLLBBLmmmmmmAtgA2

6、22222020sin4)(cos22cos12sinBLLBBLmmmmmmAA由三角公式得：3.1.2 地圖投影變形及其表述地圖投影變形及其表述222222222222222222sin4)()(21sin4)()(21BLLBLBBLLBLBmmmmmmbmmmmmma002222202sincos2cos22AmmAmmmmmLBBLLB由此得，極值長度比為：2222222220sin4)()(21BLLBLBmmmmmmm將三角展開式代入得：因而，最大長度比a與最小長度比b可表示為：3.1.2 地圖投影變形及其表述地圖投影變形及其表述222222sin2)(sin2)(BBLLBBL

7、Lmmmmbammmmbasin2222BLLBmmabmmba不難得出下列關系：3.1.2 地圖投影變形及其表述地圖投影變形及其表述 若對應于最大和最小長度比方向在橢球面上為x軸和y軸方向，在投影面上為x1和y1方向，則有：2222222222222121sincosbayxybxayxyxm1 1 , 2212212211byaxyxbyyaxxyxP,橢球面上111, yxP投影面上3.1.2 地圖投影變形及其表述地圖投影變形及其表述)sin()sin(coscos)sin(coscos)sin(11111111ababtgaabtgtgtgaabtgtgtgabaxbyxytg1113

8、、方向變形與角度變形、方向變形與角度變形某方向以主方向起始） 投影后為1，則有：由三角公式，得：顯然，當 +1 = 90或 270 時，方向變形最大3.1.2 地圖投影變形及其表述地圖投影變形及其表述abtgbatg1,假設與1表示最大變形方向，則最大變形量可表示為：ababuarcsin1max顧及：11)90(tgabtgctgtgtg解得最大變形方向為：3.1.2 地圖投影變形及其表述地圖投影變形及其表述)sin(arcsin)sin(arcsin)()(1111abababab兩方向、所夾角的變形稱為角度變形，用表示。即：ababababababarcsin2arcsinarcsinm

9、ax 顯然，當 +1 = 90、 + 1 = 270 或 +1 = 270、 + 1 = 90 時，角度變形最大，最大角度變形可表示為：3.1.2 地圖投影變形及其表述地圖投影變形及其表述4、面積比與面積變形、面積比與面積變形sin11/BLnmmnabnVababn 橢球面上單位圓面積為 ，投影后的面積為ab，則面積變形為：3.1.3 地圖投影的分類地圖投影的分類1、按投影變形的性質分類、按投影變形的性質分類 (1). 等面積投影等面積投影 a b = 1 (2). 等角投影等角投影 a = b (3). 等距離投影等距離投影 某一方向的長度比為某一方向的長度比為1。3.1.3 地圖投影的分

10、類地圖投影的分類2、按采用的投影面和投影方式分類、按采用的投影面和投影方式分類sin)(sincos)(cosZfyZfx(1). 方位投影方位投影 投影面與橢球面相切，切點為投影中心，按一定投影面與橢球面相切，切點為投影中心，按一定條件將橢球面上的物投影到平面上。條件將橢球面上的物投影到平面上。3.1.3 地圖投影的分類地圖投影的分類(2). 正軸或斜、橫軸圓柱投影正軸或斜、橫軸圓柱投影 正軸圓柱投影：切圓柱投影、割圓柱投影正軸圓柱投影：切圓柱投影、割圓柱投影 切圓柱投影：投影圓柱面與赤道相切，緯線投影成切圓柱投影：投影圓柱面與赤道相切，緯線投影成 一組平行直線，經線投影成與緯線正交一組平行

11、直線，經線投影成與緯線正交 的另一組平行直線。的另一組平行直線。 割圓柱投影：投影圓柱面與兩條對稱緯線相割，緯線割圓柱投影：投影圓柱面與兩條對稱緯線相割，緯線 投影成一組平行直線，經線投影成與緯投影成一組平行直線，經線投影成與緯 線正交的另一組平行直線。線正交的另一組平行直線。3.1.3 地圖投影的分類地圖投影的分類橫軸圓柱投影：投影圓柱面與某經線相切。橫軸圓柱投影：投影圓柱面與某經線相切。斜軸圓柱投影：常用于小比例尺投影，將地球視為圓球，斜軸圓柱投影：常用于小比例尺投影，將地球視為圓球， 投影圓柱體斜切于圓球進行投影。投影圓柱體斜切于圓球進行投影。(3). 圓錐投影：圓錐面與橢球面相切或相割，將橢球面圓錐投影：圓錐面與橢球面相切或相割，將橢球面上上 物投影到圓錐面上，展開圓錐面得投影平物投影到圓錐面上，展開圓錐面得投影平 面。面。 根據圓錐頂點位置不同，分正圓