初中數(shù)學(xué)公式及結(jié)論(共47頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔初中數(shù)學(xué)重點(diǎn)公式與結(jié)論圖形面積周長(zhǎng)公式1. 對(duì)角線互相垂直的四邊形的面積等于對(duì)角線乘積除以如圖，在四邊形ABCD 中， AC BD ，1BD則 SABCDAC2（例如：菱形的面積）2. 三角形面積等于水平寬與鉛直高乘積的一半過(guò)ABC 的三個(gè)頂點(diǎn)分別作出與水平線垂直的三條直線，外側(cè)兩條直線之間的距離叫ABC 的“水平寬” (a)，中間的這條直線在專心-專注-專業(yè)內(nèi)部線段的長(zhǎng)度實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔On Rl1802Sn R1 lRAB3602圓柱側(cè)面展開圖是矩形rhhhhrS側(cè)2 r2 r h2rS側(cè)圓錐側(cè)面展開圖是扇形22R2R360Rhrrn2 Sr側(cè)nR2hS側(cè)

2、r RRRS側(cè)360r2r4. 邊長(zhǎng)為a 的等邊三角形的面積為32實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔AC2BC2AD ABBD AB2AB CD AC BCCDAD DB銳角三角函數(shù)0°30特別注意：利用定義研究三角函數(shù)，一定要在直角三角形中研究。題目中出現(xiàn)了某一個(gè)角的三角函數(shù)時(shí)，實(shí)際確定了角。sin0cos1tan0統(tǒng)計(jì)量平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、極差、方差和標(biāo)準(zhǔn)差1_2_2_22x1 xx2 xxn x方差： Sn1_2_2_2標(biāo)準(zhǔn)差： Sxx2 xxn xx1n實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔0 ，有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根，0 ，有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)0, 一元二次方程有實(shí)數(shù)根，或者說(shuō)方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根0 ，無(wú)實(shí)數(shù)根22.y axbx c

3、a0 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)為b, 4ac b22a4a對(duì)稱軸：xb2a3. 區(qū)別：關(guān)于 x 的方程（二次項(xiàng)系數(shù)是字母）分類討論已知給出關(guān)于x 一元二次方程或者題目寫關(guān)于x 的方何a0函數(shù) y ax2a 0bx c 與 x 軸有交點(diǎn)，分類討論或二次函數(shù)或說(shuō)拋物線二次函數(shù)或說(shuō)拋物線2yaxbxc 與 x 軸有交點(diǎn)，則2yaxbxc 與 x 軸有兩個(gè)交點(diǎn)，4. 拋物線與x 軸兩個(gè)交點(diǎn)距離為：a實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔1. 在平面內(nèi)A x1 , y1 , B x2 , y2，22ABx1x2y1y2，（兩點(diǎn)距離公式）線段 AB 中點(diǎn)坐標(biāo)為：x1x2 , y1 y2222. 對(duì)于平面內(nèi)兩條直線：l1 : yk1 xb1 ，

4、l 2 : yk 2 xb2l1 l2 ，則 k1k 2 ，* 若 l1l 2 , 則 k1 k213. 若 k 1,3必有特殊角, 33初中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)提綱第一章實(shí)數(shù)重點(diǎn)實(shí)數(shù)的有關(guān)概念及性質(zhì)，實(shí)數(shù)的運(yùn)算實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔說(shuō)明： “分類”的原則：1 ）相稱（不重、不漏）2 ）有標(biāo)準(zhǔn)2 非負(fù)數(shù)：正實(shí)數(shù)與零的統(tǒng)稱。（表為：x 0 ）常見的非負(fù)數(shù)有：性質(zhì)：若干個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0 ，則每個(gè)非負(fù)擔(dān)數(shù)均為0。3 倒數(shù)：定義及表示法性質(zhì)：A.a 1/a （ a ±1） ;B.1/a中， a 0;C.0 a 1 時(shí) 1/a 1;a1 。4 相反數(shù)：定義及表示法性質(zhì)：A.a 0 時(shí)， a -a;B.a與 -a

5、在數(shù)軸上的位置;C.和為0, 商為 -15 數(shù)軸：定義（“三要素”）作用：A. 直觀地比較實(shí)數(shù)的大小;B. 明確體現(xiàn)絕對(duì)值意義;C. 建立點(diǎn)與6 奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)（正整數(shù)自然數(shù)）定義及表示：奇數(shù)：2n-1偶數(shù)：2n （ n 為自然數(shù)）實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔目，只要其中有“”出現(xiàn)，其關(guān)鍵一步是去掉“”符號(hào)。二、實(shí)數(shù)的運(yùn)算1 運(yùn)算法則（加、減、乘、除、乘方、開方）2 運(yùn)算定律（五個(gè)加法 乘法 交換律、結(jié)合律; 乘法對(duì)加法的分配律）3 運(yùn)算順序：A. 高級(jí)運(yùn)算到低級(jí)運(yùn)算;B.（同級(jí)運(yùn)算）從“左”到“右”（如5 ÷ ×5 ） ;C.( 有括號(hào)時(shí))由“小”到“中”到“大”。三、應(yīng)用舉例（

6、略）附：典型例題1 已知： a 、 b 、 x 在數(shù)軸上的位置如下圖，求證：x-a + x-b=b-a.2. 已知：a-b=-2且 ab<0，（ a 0 ， b 0 ），判斷a、 b 的符號(hào)。第二章代數(shù)式實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔1. 代數(shù)式與有理式用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連結(jié)而成的式子，叫做代數(shù)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也是代數(shù)式。整式和分式統(tǒng)稱為有理式。2. 整式和分式含有加、減、乘、除、乘方運(yùn)算的代數(shù)式叫做有理式。沒有除法運(yùn)算或雖有除法運(yùn)算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。有除法運(yùn)算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。3. 單項(xiàng)式與多項(xiàng)式?jīng)]有加減運(yùn)算的整式叫做單項(xiàng)式。（數(shù)字與字母的積包括單獨(dú)的

7、一個(gè)數(shù)或幾個(gè)單項(xiàng)式的和，叫做多項(xiàng)式。說(shuō)明：根據(jù)除式中有否字母，將整式和分式區(qū)別開;根據(jù)整式中有否多項(xiàng)式區(qū)分開。進(jìn)行代數(shù)式分類時(shí)，是以所給的代數(shù)式為對(duì)象，而對(duì)象。劃分代數(shù)式類別時(shí)，是從外形來(lái)看。如，=x, =x 等。實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔表示方根的代數(shù)式叫做根式。含有關(guān)于字母開方運(yùn)算的代數(shù)式叫做無(wú)理式。注意：從外形上判斷;區(qū)別：、是根式，但不是無(wú)理式（是無(wú)理數(shù)）7. 算術(shù)平方根正數(shù)a 的正的平方根（a 0 與“平方根”的區(qū)別 ） ;算術(shù)平方根與絕對(duì)值聯(lián)系：都是非負(fù)數(shù)，= a區(qū)別：a中， a 為一切實(shí)數(shù); 中， a 為非負(fù)數(shù)。8. 同類二次根式、最簡(jiǎn)二次根式、分母有理化化為最簡(jiǎn)二次根式以后，被開方數(shù)相同的二

8、次根式叫做同類二次根式。滿足條件：被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式;被開方數(shù)中不含有因式。把分母中的根號(hào)劃去叫做分母有理化。9. 指數(shù)( 冪，乘方運(yùn)算)實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔2 分式的性質(zhì)基本性質(zhì)：=（ m 0 ）符號(hào)法則：繁分式：定義;化簡(jiǎn)方法（兩種）3 整式運(yùn)算法則（去括號(hào)、添括號(hào)法則）4 冪的運(yùn)算性質(zhì)：·= ; ÷ = ; = ; = ; 技巧：5 乘法法則：?jiǎn)?#215;單;單×多 ;多×多。6 乘法公式： （正、逆用）（ a+b ）（ a-b ） = (a ±b) =7 除法法則：?jiǎn)?#247;單;多÷單。8 因式分解：定義;方法：A

9、. 提公因式法;B.公式法;C.十字相乘法公式法。9 算術(shù)根的性質(zhì)：; ; (a 0,b 0); (a 0,b 0)( 正用、逆用)10 根式運(yùn)算法則：加法法則（合并同類二次根式）;乘、除法法實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔重點(diǎn) 內(nèi)容提要一、重要概念1. 總體：考察對(duì)象的全體。2. 個(gè)體：總體中每一個(gè)考察對(duì)象。3. 樣本：從總體中抽出的一部分個(gè)體。4. 樣本容量：樣本中個(gè)體的數(shù)目。5. 眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)。6. 中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，處在最中間位置的一個(gè)數(shù)（或最中間位置據(jù)的平均數(shù)）二、計(jì)算方法1. 樣本平均數(shù)：;若， ，,則(a 常數(shù)， ，接近平均數(shù)：; 平均數(shù)是刻劃數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)（

10、集中位置）的特征數(shù)。通常用樣本計(jì)總體平均數(shù)，樣本容量越大，估計(jì)越準(zhǔn)確。2 樣本方差：;若, , ,則 （ a 接近、 、 、 的平均數(shù)的較“較“小”較“整”，則;樣本方差是刻劃數(shù)據(jù)的離散程度（波動(dòng)大?。┑奶貙?shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔 內(nèi)容提要一、直線、相交線、平行線1 線段、射線、直線三者的區(qū)別與聯(lián)系從“圖形”、 “表示法”、 “界限”、“端點(diǎn)個(gè)數(shù)”、“基本性質(zhì)”等方面加以2 線段的中點(diǎn)及表示3 直線、線段的基本性質(zhì)（用“線段的基本性質(zhì)”論證“三角形兩邊之和大于第4 兩點(diǎn)間的距離（三個(gè)距離：點(diǎn)- 點(diǎn) ;點(diǎn) - 線 ;線 - 線）5 角（平角、周角、直角、銳角、鈍角）6 互為余角、互為補(bǔ)角及表示方法7 角的平

11、分線及其表示8 垂線及基本性質(zhì)（利用它證明“直角三角形中斜邊大于直角邊”9 對(duì)頂角及性質(zhì)10 平行線及判定與性質(zhì)（互逆）（二者的區(qū)別與聯(lián)系）11 常用定理：同平行于一條直線的兩條直線平行（傳遞性）;條直線平行。12 定義、命題、命題的組成實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔2 三角形的邊角關(guān)系：角與角：內(nèi)角和及推論;外角和; n 邊和。邊與邊：三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。角與邊：在形中，3 三角形的主要線段討論：定義××線的交點(diǎn)三角形的×心性質(zhì)高線中線角平分線中垂線中位線一般三角形特殊三角形：直角三角形、等腰三角形、等邊三角形4 特殊三角形（直角三角形、等腰三角形、等邊

12、三角形、等腰直角三角形）的判5 全等三角形一般三角形全等的判定（SAS 、 ASA 、 AAS 、 SSS）特殊三角形全等的判定：一般方法專用方法6 三角形的面積一般計(jì)算公式性質(zhì)：等底等高的三角形面積相等。7 重要輔助線中點(diǎn)配中點(diǎn)構(gòu)成中位線;加倍中線;添加輔助平行線8 證明方法實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔三、四邊形分類表：1 一般性質(zhì)（角）內(nèi)角和：360 °順次連結(jié)各邊中點(diǎn)得平行四邊形。推論1 ：順次連結(jié)對(duì)角線相等的四邊形各邊中點(diǎn)得菱形。推論2 ：順次連結(jié)對(duì)角線互相垂直的四邊形各邊中點(diǎn)得矩形。外角和：360 °2 特殊四邊形研究它們的一般方法:平行四邊形、矩形、菱形、正方形;梯形、等腰梯形

13、的定義、性質(zhì)和判定判定步驟：四邊形平行四邊形矩形正方形菱形對(duì)角線的紐帶作用：3 對(duì)稱圖形軸對(duì)稱（定義及性質(zhì)）;中心對(duì)稱（定義及性質(zhì)）實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔四、應(yīng)用舉例（略）第五章方程（組）重點(diǎn)一元一次、一元二次方程，二元一次方程組的解法;方程的有關(guān)工程問(wèn)題） 內(nèi)容提要一、基本概念1 方程、方程的解（根）、方程組的解、解方程（組）2 分類：二、解方程的依據(jù)等式性質(zhì)實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔加減法四、一元二次方程1 定義及一般形式：2 解法：直接開平方法（注意特征）配方法（注意步驟推倒求根公式）公式法：因式分解法（特征：左邊=0 ）3 根的判別式：4 根與系數(shù)頂?shù)年P(guān)系：逆定理：若，則以為根的一元二次方程是：。5 常用等式

14、：五、可化為一元二次方程的方程1 分式方程定義基本思想：實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔基本解法：乘方法（注意技巧?。Q元法（例，）驗(yàn)根及方3 簡(jiǎn)單的二元二次方程組由一個(gè)二元一次方程和一個(gè)二元二次方程組成的二元二次方程組都可用代入法解。六、列方程（組）解應(yīng)用題一概述列方程（組）解應(yīng)用題是中學(xué)數(shù)學(xué)聯(lián)系實(shí)際的一個(gè)重要方面。其具體步驟是：審題。理解題意。弄清問(wèn)題中已知量是什么，未知量是什么，問(wèn)題給出和涉及的是什么。設(shè)元（未知數(shù)）。直接未知數(shù)間接未知數(shù)（往往二者兼用）。方程越易列，但越難解。用含未知數(shù)的代數(shù)式表示相關(guān)的量。尋找相等關(guān)系（有的由題目給出，有的由該問(wèn)題所涉及的等量關(guān)系給出）地，未知數(shù)個(gè)數(shù)與方程個(gè)數(shù)是相同的。解

15、方程及檢驗(yàn)。答案。實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔相遇問(wèn)題(同時(shí)出發(fā))：+ = ;追及問(wèn)題（同時(shí)出發(fā)）：若甲出發(fā)t 小時(shí)后，乙才出發(fā)，而后在B 處追上甲，則水中航行：;2 配料問(wèn)題：溶質(zhì)= 溶液×濃度溶液 = 溶質(zhì) + 溶劑3 增長(zhǎng)率問(wèn)題：4 工程問(wèn)題：基本關(guān)系：工作量= 工作效率×工作時(shí)間（常把工作量看著5 幾何問(wèn)題：常用勾股定理，幾何體的面積、體積公式，相似形及有關(guān)比例性質(zhì)三注意語(yǔ)言與解析式的互化如，“多” 、“少” 、“增加了”、 “增加為（到）”、“同時(shí)”、“擴(kuò)大為（到又如，一個(gè)三位數(shù)，百位數(shù)字為a ，十位數(shù)字為b ，個(gè)位數(shù)字為c ，實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔第六章一元一次不等式（組）重點(diǎn)一元一次不

16、等式的性質(zhì)、解法 內(nèi)容提要1 定義： a b 、 a b 、 a b 、 a b 、 a b 。2 一元一次不等式：ax b 、 ax b 、 ax b 、 ax b 、 ax b(a 0)3 一元一次不等式組：4 不等式的性質(zhì)：a>b a+c>b+c a>b ac>bc(c>0) a>b ac<bc(c<0)（傳遞性）a>b,b>c a>c a>b,c>d a+c>b+d.5 一元一次不等式的解、解一元一次不等式6 一元一次不等式組的解、解一元一次不等式組（在數(shù)軸上表示解集）7 應(yīng)用舉例（略）第七章相似形重點(diǎn)

17、相似三角形的判定和性質(zhì)實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔平行相似（比例線段）平行。二、相似三角形性質(zhì)1 對(duì)應(yīng)線段 ;2 對(duì)應(yīng)周長(zhǎng) ;3 對(duì)應(yīng)面積 。三、相關(guān)作圖作第四比例項(xiàng);作比例中項(xiàng)。四、證（解）題規(guī)律、輔助線1 “等積”變“比例”，“比例”找“相似”。2 找相似找不到，找中間比。方法：將等式左右兩邊的比表示出來(lái)。3 添加輔助平行線是獲得成比例線段和相似三角形的重要途徑。4 對(duì)比例問(wèn)題，常用處理方法是將“一份”看著k; 對(duì)于等比問(wèn)題，常比”為k 。5 對(duì)于復(fù)雜的幾何圖形，采用將部分需要的圖形（或基本圖形）“五、應(yīng)用舉例（略）第八章函數(shù)及其圖象實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔4 坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)的對(duì)應(yīng)關(guān)系二、函數(shù)1 表示方法：

18、解析法;列表法;圖象法。2 確定自變量取值范圍的原則：使代數(shù)式有意義;使實(shí)際問(wèn)題有意義。3 畫函數(shù)圖象：列表;描點(diǎn) ;連線。三、幾種特殊函數(shù)（定義圖象性質(zhì)）1 正比例函數(shù)定義：y=kx(k0)或 y/x=k。圖象：直線（過(guò)原點(diǎn)）性質(zhì)：k>0 ， k<0 ， 2 一次函數(shù)定義：y=kx+b(k0)圖象：直線過(guò)點(diǎn)（0,b ）與y 軸的交點(diǎn)和（-b/k,0）與x 軸的性 ：k>0, k<0, 實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔方法變?yōu)椋瑒t頂點(diǎn)為（h,k ） ;對(duì)稱軸為直線x=h;a>0時(shí)，開口向上性質(zhì)：a>0時(shí)，在對(duì)稱軸左側(cè) ，右側(cè) ;a<0時(shí)，在對(duì)稱軸左側(cè) ，4. 反比例函數(shù)定

19、義：或 xy=k(k0) 。圖象：雙曲線（兩支）用描點(diǎn)法畫出。性質(zhì)：k>0時(shí)，圖象位于 ，y 隨 x; k<0時(shí)，圖象位于 ，接近于坐標(biāo)軸但永遠(yuǎn)不能到達(dá)坐標(biāo)軸。四、重要解題方法1 用待定系數(shù)法求解析式（列方程組 求解） 。對(duì)求二次函數(shù)的解析式式或頂點(diǎn)式，并應(yīng)充分運(yùn)用拋物線關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的特點(diǎn)，尋找新的點(diǎn)的坐標(biāo)。如2 利用圖象一次（正比例）函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)中的k 、六、應(yīng)用舉例（略）第九章解直角三角形重點(diǎn)解直角三角形實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔cos tg /ctg /3 互余兩角的三角函數(shù)關(guān)系：sin(90°-)=cos;4 三角函數(shù)值隨角度變化的關(guān)系5 查三角函數(shù)表二、解直角三角形1 定義：已知邊和角（兩個(gè)，其中必有一