初二數(shù)學(xué)函數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)(共7頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上初二數(shù)學(xué)函數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)（一）平面直角坐標(biāo)系1、定義：平面上互相垂直且有公共原點(diǎn)的兩條數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系，簡稱為直角坐標(biāo)系2、已知點(diǎn)的坐標(biāo)找出該點(diǎn)的方法： 分別以點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)在數(shù)軸上表示的點(diǎn)為垂足，作x軸y軸的的垂線，兩垂線的交點(diǎn)即為要找的點(diǎn)。3、已知點(diǎn)求出其坐標(biāo)的方法： 由該點(diǎn)分別向x軸y軸作垂線，垂足在x軸上的坐標(biāo)是改點(diǎn)的橫坐標(biāo)，垂足在y軸上的坐標(biāo)是該點(diǎn)的縱坐標(biāo)。4、各個象限內(nèi)點(diǎn)的特征:第一象限：（+，+） 點(diǎn)P（x,y），則x0,y0；第二象限：（-，+） 點(diǎn)P（x,y），則x0,y0；第三象限：（-， -） 點(diǎn)P（x,y），則x0,y0；第四象限：（+

2、，-） 點(diǎn)P（x,y），則x0,y0； 5、坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征： x軸上的點(diǎn)，縱坐標(biāo)為零；y軸上的點(diǎn)，橫坐標(biāo)為零；原點(diǎn)的坐標(biāo)為（0 , 0）。兩坐標(biāo)軸的點(diǎn)不屬于任何象限。6、點(diǎn)的對稱特征：已知點(diǎn)P(m,n),關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)坐標(biāo)是(m,-n), 橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)反號關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)坐標(biāo)是(-m,n) 縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)反號關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)坐標(biāo)是(-m,-n) 橫，縱坐標(biāo)都反號7、平行于坐標(biāo)軸的直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征：平行于x軸的直線上的任意兩點(diǎn)：縱坐標(biāo)相等；平行于y軸的直線上的任意兩點(diǎn)：橫坐標(biāo)相等。8、各象限角平分線上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征：第一、三象限角平分線上的點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)相等。點(diǎn)P(a,b)關(guān)

3、于第一、三象限坐標(biāo)軸夾角平分線的對稱點(diǎn)坐標(biāo)是(b, a)第二、四象限角平分線上的點(diǎn)橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)。點(diǎn)P(a,b)關(guān)于第二、四象限坐標(biāo)軸夾角平分線的對稱點(diǎn)坐標(biāo)是(-b,-a)9、點(diǎn)P（x,y）的幾何意義：點(diǎn)P（x,y）到x軸的距離為 |y|，點(diǎn)P（x,y）到y(tǒng)軸的距離為 |x|。點(diǎn)P（x,y）到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為10、兩點(diǎn)之間的距離：X軸上兩點(diǎn)為A、B |AB|Y軸上兩點(diǎn)為C、D |CD|已知A、B AB|=11、 中點(diǎn)坐標(biāo)公式：已知A、B M為AB的中點(diǎn) 則：M=( , )12、點(diǎn)的平移特征： 在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)（x,y）向右平移a個單位長度，可以得到對應(yīng)點(diǎn)（ x-a，y）；將點(diǎn)（x,

4、y）向左平移a個單位長度，可以得到對應(yīng)點(diǎn)（x+a ，y）；將點(diǎn)（x,y）向上平移b個單位長度，可以得到對應(yīng)點(diǎn)（x，yb）；將點(diǎn)（x,y）向下平移b個單位長度，可以得到對應(yīng)點(diǎn)（x，yb）。注意：對一個圖形進(jìn)行平移，這個圖形上所有點(diǎn)的坐標(biāo)都要發(fā)生相應(yīng)的變化；反過來，從圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)的加減變化，我們也可以看出對這個圖形進(jìn)行了怎樣的平移。（二）函數(shù)的基本知識：一次函數(shù)一元一次方程一元一次不等式二元一次方程再認(rèn)識變化的世界函數(shù)建立數(shù)學(xué)模型圖象性質(zhì)應(yīng)用知識網(wǎng)絡(luò)圖基本概念1、變量：在一個變化過程中可以取不同數(shù)值的量。 常量：在一個變化過程中只能取同一數(shù)值的量。2、函數(shù)：一般的，在一個變化過程中，如果有兩個變

5、量x和y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應(yīng)，那么我們就把x稱為自變量，把y稱為因變量，y是x的函數(shù)。 *判斷A是否為B的函數(shù)，只要看B取值確定的時候，A是否有唯一確定的值與之對應(yīng)3、定義域：一般的，一個函數(shù)的自變量允許取值的范圍，叫做這個函數(shù)的定義域。4、確定函數(shù)定義域的方法： （1）關(guān)系式為整式時，函數(shù)定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)； （2）關(guān)系式含有分式時，分式的分母不等于零； （3）關(guān)系式含有二次根式時，被開放方數(shù)大于等于零； （4）關(guān)系式中含有指數(shù)為零的式子時，底數(shù)不等于零； （5）實(shí)際問題中，函數(shù)定義域還要和實(shí)際情況相符合，使之有意義。5、函數(shù)的圖像一般來說，對于一個函數(shù)，如

6、果把自變量與函數(shù)的每對對應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖形，就是這個函數(shù)的圖象6、函數(shù)解析式：用含有表示自變量的字母的代數(shù)式表示因變量的式子叫做解析式。7、描點(diǎn)法畫函數(shù)圖形的一般步驟第一步：列表（表中給出一些自變量的值及其對應(yīng)的函數(shù)值）；第二步：描點(diǎn)（在直角坐標(biāo)系中，以自變量的值為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出表格中數(shù)值對應(yīng)的各點(diǎn)）；第三步：連線（按照橫坐標(biāo)由小到大的順序把所描出的各點(diǎn)用平滑曲線連接起來）。8、函數(shù)的表示方法列表法：一目了然，使用起來方便，但列出的對應(yīng)值是有限的，不易看出自變量與函數(shù)之間的對應(yīng)規(guī)律。解析式法：簡單明了，能夠準(zhǔn)確地反映整個變化過程中自

7、變量與函數(shù)之間的相依關(guān)系，但有些實(shí)際問題中的函數(shù)關(guān)系，不能用解析式表示。圖象法：形象直觀，但只能近似地表達(dá)兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系。（三）正比例函數(shù)和一次函數(shù)1、正比例函數(shù)及性質(zhì)一般地，形如y=kx(k是常數(shù)，k0)的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù).注：正比例函數(shù)一般形式 y=kx (k不為零) k不為零 x指數(shù)為1 b取零當(dāng)k>0時，直線y=kx經(jīng)過三、一象限，從左向右上升，即隨x的增大y也增大；當(dāng)k<0時，直線y=kx經(jīng)過二、四象限，從左向右下降，即隨x增大y反而減小(1) 解析式：y=kx（k是常數(shù)，k0）(2) 必過點(diǎn)：（0，0）、（1，k）(3) 走向：k>0

8、時，圖像經(jīng)過一、三象限；k<0時，圖像經(jīng)過二、四象限(4) 增減性：k>0，y隨x的增大而增大；k<0，y隨x增大而減小(5) 傾斜度：|k|越大，越接近y軸；|k|越小，越接近x軸2、一次函數(shù)及性質(zhì)一般地，形如y=kxb(k,b是常數(shù)，k0)，那么y叫做x的一次函數(shù).當(dāng)b=0時，y=kxb即y=kx，所以說正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù).注：一次函數(shù)一般形式 y=kx+b (k不為零) k不為零 x指數(shù)為1 b取任意實(shí)數(shù)一次函數(shù)y=kx+b的圖象是經(jīng)過（0，b）和（-，0）兩點(diǎn)的一條直線，我們稱它為直線y=kx+b,它可以看作由直線y=kx平移|b|個單位長度得到.（當(dāng)b&

9、gt;0時，向上平移；當(dāng)b<0時，向下平移）（1）解析式：y=kx+b(k、b是常數(shù)，k0)（2）必過點(diǎn)：（0，b）和（-，0）（3）走向： k>0，圖象經(jīng)過第一、三象限；k<0，圖象經(jīng)過第二、四象限 b>0，圖象經(jīng)過第一、二象限；b<0，圖象經(jīng)過第三、四象限直線經(jīng)過第一、二、三象限 直線經(jīng)過第一、三、四象限直線經(jīng)過第一、二、四象限 直線經(jīng)過第二、三、四象限注：ykx+b中的k，b的作用：1、k決定著直線的變化趨勢 k>0 直線從左向右是向上的 k<0 直線從左向右是向下的2、b決定著直線與y軸的交點(diǎn)位置 b>0 直線與y軸的正半軸相交 b<

10、;0 直線與y軸的負(fù)半軸相交（4）增減性： k>0，y隨x的增大而增大；k<0，y隨x增大而減小.（5）傾斜度：|k|越大，圖象越接近于y軸；|k|越小，圖象越接近于x軸.（6）圖像的平移： 當(dāng)b>0時，將直線y=kx的圖象向上平移b個單位；當(dāng)b<0時，將直線y=kx的圖象向下平移b個單位.3、一次函數(shù)y=kxb的圖象的畫法.根據(jù)幾何知識：經(jīng)過兩點(diǎn)能畫出一條直線，并且只能畫出一條直線，即兩點(diǎn)確定一條直線，所以畫一次函數(shù)的圖象時，只要先描出兩點(diǎn)，再連成直線即可.一般情況下：是先選取它與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)：（0，b），.即橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo)為0的點(diǎn).注：對于ykx+b 而言，圖象共

11、有以下四種情況：1、k>0，b>0 2、k>0，b<0 3、k<0，b<0 4、k<0，b>0b>0b<0b=0k>0經(jīng)過第一、二、三象限經(jīng)過第一、三、四象限經(jīng)過第一、三象限圖象從左到右上升，y隨x的增大而增大k<0經(jīng)過第一、二、四象限經(jīng)過第二、三、四象限經(jīng)過第二、四象限圖象從左到右下降，y隨x的增大而減小4、直線y=kxb(k0)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)(1)直線y=kx與x軸、y軸的交點(diǎn)都是(0，0)；(2)直線y=kxb與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為與 y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，b)5、用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式的一般步驟：（1）根據(jù)已知條件寫出

12、含有待定系數(shù)的函數(shù)關(guān)系式；（2）將x、y的幾對值或圖象上的幾個點(diǎn)的坐標(biāo)代入上述函數(shù)關(guān)系式中得到以待定系數(shù)為未知數(shù)的方程；（3）解方程得出未知系數(shù)的值；（4）將求出的待定系數(shù)代回所求的函數(shù)關(guān)系式中得出所求函數(shù)的解析式.6、兩條直線交點(diǎn)坐標(biāo)的求法： 方法：聯(lián)立方程組求x、y 例題：已知兩直線yx+6 與y2x-4交于點(diǎn)P，求P點(diǎn)的坐標(biāo)？7、直線y=k1x+b1與y=k2x+b2的位置關(guān)系（1）兩直線平行：k1=k2且b1 b2（2）兩直線相交：k1k2（3）兩直線重合：k1=k2且b1=b28、正比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象之間的關(guān)系一次函數(shù)y=kxb的圖象是一條直線，它可以看作是由直線y=kx平移|b

13、|個單位長度而得到（當(dāng)b>0時，向上平移；當(dāng)b<0時，向下平移）.9、一元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系任何一元一次方程到可以轉(zhuǎn)化為ax+b=0（a，b為常數(shù)，a0）的形式，所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)某個一次函數(shù)的值為0時，求相應(yīng)的自變量的值. 從圖象上看，相當(dāng)于已知直線y=ax+b確定它與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值.10、一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系任何一個一元一次不等式都可以轉(zhuǎn)化為ax+b>0或ax+b<0（a，b為常數(shù)，a0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：當(dāng)一次函數(shù)值大（小）于0時，求自變量的取值范圍.11、一次函數(shù)與二元一次方程組 （1）以二元一次方程ax+by=c的解為坐標(biāo)的點(diǎn)組成的圖象與一次函數(shù)y=的圖象相同.（2）二元一次方