九章算術(shù)PPT學(xué)習(xí)教案

1、會計(jì)學(xué)1九章算術(shù)九章算術(shù)九章算術(shù)內(nèi)容九章算術(shù)內(nèi)容： 九章算術(shù)主要采用問題集的形式，全書246個問題。主要涉及算法方面，代數(shù)方面，幾何方面。其中每道題有問（題目）、答（答案）、術(shù)（解題的步驟，但沒有證明），有的是一題一術(shù)，有的是多題一術(shù)或一題多術(shù)。 這些問題依照性質(zhì)和解法分別隸屬于方田、粟米、衰分、少廣、商功、均輸、盈不足、方程及勾股九章 。第1頁/共10頁 2、比例算法：在九章算術(shù)粟米、衰分、均輸諸章集中討論比例問題。并提出“今有術(shù)”作為解決各類比例問題的基本方法。今有術(shù)相當(dāng)于我們現(xiàn)在的 則 其中a稱為所有率，b稱為所求率，c稱為所有數(shù)，x稱為所求數(shù)。xcba:abcx一、算法方面一、算法方面

2、 1、分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算法則：在九章算術(shù)“方田”章給出了完整的分?jǐn)?shù)加、減、乘、除以及約分和通分運(yùn)算法則。 3、盈不足術(shù)：“盈不足”術(shù)是以盈虧類問題為原型，通過兩次假設(shè)來求繁難算術(shù)問題的解的方法。第2頁/共10頁九章算術(shù)中典型的盈虧類問題： 今有共買物，人出八盈三；人出七不足四。問人數(shù)、物價各幾何？答曰：七人，物價53錢。 盈不足術(shù)也可以用來解決不屬于盈虧類的問題。第3頁/共10頁二、代數(shù)方面二、代數(shù)方面1、方程術(shù)：即線性聯(lián)立方程組的解法。 題目：今有上禾（上等黍米）三秉，中禾二秉，下禾一秉，實(shí)(l糧食）三十九斗；上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，實(shí)三十四斗；上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，實(shí)二十六斗。問上

3、、中、下實(shí)一秉各幾何？解：設(shè)上中下禾各一秉打出的糧食分別為x，y，z斗則解方程組 263234323923zyxzyxzyx432414419，下禾，中禾可得：上禾 不過在九章算術(shù)中沒有表示未知數(shù)的符號，而是用算籌將x，y，z的系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)排列成一個方陣，消元的過程想當(dāng)于現(xiàn)在矩陣中的初等變換。第4頁/共10頁2、正負(fù)術(shù) 在九章算術(shù)的“方程術(shù)”中，當(dāng)用遍乘直除算法消元（即用加減消元法解一次方程組）時，可能出現(xiàn)減數(shù)大于被減數(shù)的情形， 于是在“方程”章中提出了正負(fù)術(shù)，即正、負(fù)數(shù)的加減運(yùn)算法則。 法則：同名（同號）相除，異名（異號）相益，正無入負(fù)之，負(fù)無入正之，其異名相除，同名相益，正無入正之，負(fù)無入

4、負(fù)之。 也就是我們現(xiàn)在用的正負(fù)數(shù)和零之間的運(yùn)算，前四句為減法法則，后四句為加法法則。第5頁/共10頁3、開方術(shù)、開方術(shù) 九章算術(shù)“少廣”章有“開方術(shù)”和”開立方術(shù)”，給出了開平方和開立方的算法。開方術(shù)本質(zhì)上是一種減根變換法，開創(chuàng)了后來開更高次方和求高次方程數(shù)值解之先河。 九章算術(shù)開方術(shù)實(shí)際上包含了二次方程 的數(shù)值求解程序，稱為“開帶從平方法”。而且在九章算術(shù)中還指出了存在有開不盡的情形：若開之不盡者，為不可開。cbxx2第6頁/共10頁三、幾何方面 九章算術(shù)中方田，商功，勾股三章處理幾何計(jì)算，其中“方田”討論面積問題，多與農(nóng)田測量有關(guān)?！吧坦Α庇懻擉w積計(jì)算，主要涉及工程土方計(jì)算。“勾股”則是關(guān)

5、于勾股定理的應(yīng)用。 1.九章算術(shù)給出的所有直線型的面積，體積的公式都是正確的。例如：abcd圖（1)上下底為長方形的棱臺abchl圖（2）三個側(cè)面為梯形的楔形體羨除（圖2）體積公式為：hlcbav)(61)2()2(6cbdadbhv芻童（圖1）體積公式為第7頁/共10頁 在九章算術(shù)中遠(yuǎn)的面積為 是正確的，但以3為圓周率，失諸粗疏。而且在“開立圓術(shù)”中相當(dāng)于給出球的體積公式為 （D為直徑），這是不正確的。2RA2163DV 2.與歐幾里得原本中將代數(shù)問題幾何化相反，九章算術(shù)中將幾何問題算術(shù)化和代數(shù)化。如下題： 今有邑方不知大小，各中開門，出北門二十步有木，出南門十回步，折而西行一千七百七十五步見木問邑方幾何? 在“勾股”章中的解法相當(dāng)于解一個二元一次方程 答案：小城的邊長為250步 71000342xx第8頁/共10頁 歷史影響：1、九章算術(shù)是世界上最早系統(tǒng)敘述了分?jǐn)?shù)運(yùn)算的著作。2、其中盈不足的算法更是一項(xiàng)令人驚奇的創(chuàng)造。3、“方程”章還在世界數(shù)學(xué)史上首次闡述了負(fù)數(shù)及其加減運(yùn)算法則。在代數(shù)方面，4、九章算術(shù)在世界數(shù)學(xué)史上最早提出負(fù)數(shù)概念及正負(fù)數(shù)加減法法則。5、現(xiàn)在中學(xué)講授的線性方程組的解法和九章算術(shù)介紹的方法大體相同。 注重實(shí)際