正反比例的意義

1、“正反比例的意義”教學(xué)反思一、運(yùn)用概括的形成過(guò)程，揭示知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系。新概念的引入直接關(guān)系到概念的形成和發(fā)展，在正反比例意義的教學(xué)中，充分運(yùn)用課文中的“一列火車的時(shí)間和路程表”和“華豐機(jī)械廠加工一批機(jī)器零件，每小時(shí)加工的數(shù)量和所需的加工時(shí)間表”啟發(fā)學(xué)生用語(yǔ)言表述各自的數(shù)量關(guān)系，并借助教材上提供的數(shù)據(jù)和表象，讓學(xué)生理解，一種量變化，另一種量隨著變化，這樣的兩種量叫做“相關(guān)的量”，同時(shí)啟發(fā)學(xué)生在比較中進(jìn)行分析，在分析中抽象概括兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量擴(kuò)大，另一種量也隨著擴(kuò)大；后者是一種量擴(kuò)大，另一種反而縮小。本質(zhì)區(qū)別：正比例：相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值一定反比例：相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定從而精確地、完整地

2、、清晰地概括出正、反比例的意義。二、運(yùn)用概念的鞏固過(guò)程，提示知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系鞏固、運(yùn)用概念的過(guò)程，實(shí)質(zhì)上是運(yùn)用概念進(jìn)行推理與判斷的過(guò)程，同時(shí)也是相互學(xué)習(xí)，共同提高的過(guò)程，對(duì)這方面?zhèn)戎貜囊韵氯齻€(gè)方面進(jìn)行：（ 1）簡(jiǎn)單問(wèn)題說(shuō)理判斷。學(xué)習(xí)正反比例的定義后，要求學(xué)生對(duì)以下句式進(jìn)行說(shuō)理判斷。如：因?yàn)槁烦膛c時(shí)間是兩種相關(guān)聯(lián)的量，它們有這樣的關(guān)系：路程+時(shí)間：速度（一定）已知速度一定，所以路程和時(shí)間成正比例。( 2)典型問(wèn)題討論判斷。如有這樣一道判斷題：圓的周長(zhǎng)一定，圓周率和直徑成反比例，部分學(xué)生原以為只要“積一定”，兩種相關(guān)聯(lián)的量就成反比例，經(jīng)過(guò)討論使學(xué)生明確了“兩種相關(guān)聯(lián)的量”指的是兩個(gè)變量，而圓周率是一

3、個(gè)固定不變的常數(shù)，因此，上述判斷是錯(cuò)的，從中使學(xué)生真正理解正反比例意義的內(nèi)涵。(3)易混問(wèn)題對(duì)比判斷。有這樣兩道判斷題：生產(chǎn)的時(shí)間一定，生產(chǎn)一個(gè)零件和時(shí)間和個(gè)數(shù)生產(chǎn)的時(shí)間一定，生產(chǎn)零件的總數(shù)和生產(chǎn)每個(gè)零件所用的時(shí)間。部分學(xué)生只要見(jiàn)到“時(shí)間一定”就不加思索地作為“成正比例”的判斷。為此，要求學(xué)生抓定量看變量或根據(jù)變量想定量，這兩道題定量的名稱相同，但它們的實(shí)質(zhì)不同，兩個(gè)變量的意義也不同，前者定量是兩個(gè)變量的積，而后者定量是兩個(gè)變量的商。4）疑難問(wèn)題演示判斷，如一根圓柱形的鋼管，鋸的段數(shù)和所需的時(shí)間， 由于學(xué)生沒(méi)有實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)均認(rèn)為成正比例，通過(guò)繪圖讓學(xué)生觀察，發(fā)現(xiàn)不管圓柱形鋼管鋸成多少段，鋸的次數(shù)都

4、比段數(shù)少。鋸的時(shí)間與段數(shù)的比值不一定，而鋸的時(shí)間與鋸的次數(shù)的比值是一定的，因此它們之間不能成比例。（ 5）等量變形判斷。如x、 y 是兩種相關(guān)聯(lián)的量，并且x=50%y,x與 y 成什么比例式，再化簡(jiǎn)的=50%，所以，x 與 y 成正比例。（6）定義外延，陳述判斷。成比例的量是兩種相關(guān) 聯(lián)的量（）兩種相關(guān)聯(lián)的量是成正比例的量（）不成比例的量， 不是相關(guān)聯(lián)的量（）不是兩種相互關(guān)聯(lián)的量就不成比例（）。這樣做讓學(xué)生在鞏固和運(yùn)用概念的過(guò)程中，由模仿性思維向獨(dú)立性思維過(guò)渡，進(jìn)一步加深對(duì)正反比例意義的理解。在概念的深化過(guò)程中，揭示知識(shí)間內(nèi)在的聯(lián)系, 認(rèn)知策略在教學(xué)中占有特別重要的位置，它是制約教學(xué)效率的重要

5、因素，因?yàn)閷W(xué)生只有通過(guò)自己學(xué)，才能掌握所學(xué)內(nèi)容，教學(xué)效果的好壞最終取決于學(xué)生是否會(huì)學(xué)習(xí)，只有掌握了認(rèn)知策略，才會(huì)使學(xué)生終身受益。對(duì)于概念教學(xué)， 不能只積極局限與某一節(jié)課，更重要的是要有計(jì)劃地從具體到抽象，再由抽象到具體的多次反復(fù)，才能使學(xué)生終身受益，在教學(xué)中側(cè)重抓好三個(gè)環(huán)節(jié)。1、在概念中強(qiáng)化整理。在學(xué)生建立了正反比例的概念與掌握運(yùn)用正反比例的意義解答基本問(wèn)題后，要求學(xué)生把所學(xué)的知識(shí)系統(tǒng)列成表格的形式進(jìn)行整理，然后與同學(xué)交流,學(xué)生能夠列成表格把知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系直觀形象地表達(dá)出來(lái)，這是認(rèn)知的高級(jí)階段，也是學(xué)習(xí)能力的具體體現(xiàn)。2、在橫向的聯(lián)想中分類歸納。如在復(fù)習(xí)中先看提示數(shù)量板塊，如速度，時(shí)間、路

6、程 , ，正方形的周長(zhǎng)和邊長(zhǎng), 比的前項(xiàng)后項(xiàng)與比值，植物果實(shí)的重量，出油率，油的重量, 作為發(fā)散點(diǎn)，啟發(fā)學(xué)生聯(lián)想，當(dāng)誰(shuí)一定時(shí)，誰(shuí)與誰(shuí)成什么比例，體會(huì)自變量與應(yīng)變量的關(guān)聯(lián)。3、在運(yùn)用的過(guò)程中，深化提高。在教學(xué)中，注意有計(jì)劃，有目的地設(shè)計(jì)多種題型，設(shè)計(jì)一定的梯度，鞏固已學(xué)概念，揭示知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系在學(xué)生掌握用正、反比例的方法解答一般性的問(wèn)題后，出示這樣一道題：師徒二人共同加工一批零件，6 小時(shí)完成，師傅單獨(dú)做要10小時(shí)，徒弟每小時(shí)加工零件40 個(gè)，求師傅的工作效率“你能用幾種方法” ，學(xué)生從歸一，倍比分?jǐn)?shù)，按比例分配等不同角度列式解題，在這種情況下，抓住時(shí)機(jī)，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)條件進(jìn)行 “連鎖式”的推理，由師徒二人工作時(shí)間的比推算出師徒二人的工效比：6:(10:6)，再由師徒二人工效比推出比例關(guān)系，最后還可以用比例的知識(shí)解題：X:40=6:(10-6)， 在這種方法的啟發(fā)下，學(xué)生很快得出這樣的解法：(