2019年寧夏中考數(shù)學試卷

1、2019年寧夏中考數(shù)學試卷一、選擇題（本共8小題，每小題3分，共24分在每小題給出的四個選項中只有一個是符合目要求的）1（3分）港珠澳大橋被英國衛(wèi)報譽為“新世界七大奇跡”之一，它是世界總體跨度最長的跨海大橋，全長55000米數(shù)字55000用科學記數(shù)法表示為（）A5.5×104B55×104C5.5×105D0.55×1062（3分）下列各式中正確的是（）A±2B3C2D3（3分）由若干個大小形狀完全相同的小立方塊所搭幾何體的俯視圖如圖所示，其中小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小立方塊的個數(shù)，則這個幾何體的主視圖是（）ABCD4（3分）為了解學生課

2、外閱讀時間情況，隨機收集了30名學生一天課外閱讀時間，整理如下表：閱讀時間/小時0.5及以下0.70.91.11.31.5及以上人數(shù)296544則本次調查中閱讀時間的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A0.7和0.7B0.9和0.7C1和0.7D0.9和1.15（3分）如圖，在ABC中ACBC，點D和E分別在AB和AC上，且ADAE連接DE，過點A的直線GH與DE平行，若C40°，則GAD的度數(shù)為（）A40°B45°C55°D70°6（3分）如圖，四邊形ABCD的兩條對角線相交于點O，且互相平分添加下列條件，仍不能判定四邊形ABCD為菱形的是（）AACBD

3、BABADCACBDDABDCBD7（3分）函數(shù)y和ykx+2（k0）在同一直角坐標系中的大致圖象是（）ABCD8（3分）如圖，正六邊形ABCDEF的邊長為2，分別以點A，D為圓心，以AB，DC為半徑作扇形ABF，扇形DCE則圖中陰影部分的面積是（）A6B6C12D12二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）9（3分）分解因式：2a38a 10（3分）計算：（）1+|2| 11（3分）在一個不透明的盒子里裝有除顏色外其余均相同的2個黃色乒乓球和若干個白色乒乓球，從盒子里隨機摸出一個乒乓球，摸到白色乒乓球的概率為，那么盒子內白色乒乓球的個數(shù)為 12（3分）已知一元二次方程3x2+4xk0

4、有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍 13（3分）為了解某班學生體育鍛煉的用時情況，收集了該班學生一天用于體育鍛煉的時間（單位：小時），整理成如圖的統(tǒng)計圖則該班學生這天用于體育鍛煉的平均時間為 小時14（3分）如圖，AB是O的弦，OCAB，垂足為點C，將劣弧沿弦AB折疊交于OC的中點D，若AB2，則O的半徑為 15（3分）如圖，在RtABC中，C90°，以頂點B為圓心，適當長度為半徑畫弧，分別交AB，BC于點M，N，再分別以點M，N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，作射線BP交AC于點D若A30°，則 16（3分）你知道嗎，對于一元二次方程，我國古代數(shù)學家還研究

5、過其幾何解法呢！以方程x2+5x140即x（x+5）14為例加以說明數(shù)學家趙爽（公元34世紀）在其所著的勾股圓方圖注中記載的方法是：構造圖（如下面左圖）中大正方形的面積是（x+x+5）2，其中它又等于四個矩形的面積加上中間小正方形的面積，即4×14+52，據(jù)此易得x2那么在下面右邊三個構圖（矩形的頂點均落在邊長為1的小正方形網(wǎng)格格點上）中，能夠說明方程x24x120的正確構圖是 （只填序號）三、解答題（本題共有6個小題，每小題6分，共36分）17（6分）已知：在平面直角坐標系中，ABC的三個頂點的坐標分別為A（5，4），B（0，3），C（2，1）（1）畫出ABC關于原點成中心對稱的A

6、1B1C1，并寫出點C1的坐標；（2）畫出將A1B1C1繞點C1按順時針旋轉90°所得的A2B2C118（6分）解方程：+119（6分）解不等式組：20（6分）學校在“我和我的祖國”快閃拍攝活動中，為學生化妝其中5名男生和3名女生共需化妝費190元；3名男生的化妝費用與2名女生的化妝費用相同（1）求每位男生和女生的化妝費分別為多少元；（2）如果學校提供的化妝總費用為2000元，根據(jù)活動需要至少應有42名女生化妝，那么男生最多有多少人化妝21（6分）如圖，已知矩形ABCD中，點E，F(xiàn)分別是AD，AB上的點，EFEC，且AECD（1）求證：AFDE；（2）若DEAD，求tanAFE22（

7、6分）為了創(chuàng)建文明城市，增強學生的環(huán)保意識隨機抽取8名學生，對他們的垃圾分類投放情況進行調查，這8名學生分別標記為A，B，C，D，E，F(xiàn)，G，H，其中“”表示投放正確，“×”表示投放錯誤，統(tǒng)計情況如下表學生垃圾類別ABCDEFGH廚余垃圾可回收垃圾×××有害垃圾××××其他垃圾×××（1）求8名學生中至少有三類垃圾投放正確的概率；（2）為進一步了解垃圾分類投放情況，現(xiàn)從8名學生里“有害垃圾”投放錯誤的學生中隨機抽取兩人接受采訪，試用標記的字母列舉所有可能抽取的結果四、解答題（本共4道題

8、，其中23、24題每題8分，25、28題每題10分，共38分）23（8分）如圖在ABC中，ABBC，以AB為直徑作O交AC于點D，連接OD（1）求證：ODBC；（2）過點D作O的切線，交BC于點E，若A30°，求的值24（8分）將直角三角板ABC按如圖1放置，直角頂點C與坐標原點重合，直角邊AC、BC分別與x軸和y軸重合，其中ABC30°將此三角板沿y軸向下平移，當點B平移到原點O時運動停止設平移的距離為m，平移過程中三角板落在第一象限部分的面積為s，s關于m的函數(shù)圖象（如圖2所示）與m軸相交于點P（，0），與s軸相交于點Q（1）試確定三角板ABC的面積；（2）求平移前AB

9、邊所在直線的解析式；（3）求s關于m的函數(shù)關系式，并寫出Q點的坐標25（10分）在綜合與實踐活動中，活動小組對學校400米的跑道進行規(guī)劃設計，跑道由兩段直道和兩端是半圓弧的跑道組成其中400米跑道最內圈為400米，兩端半圓弧的半徑為36米（取3.14）（1）求400米跑道中一段直道的長度；（2）在活動中發(fā)現(xiàn)跑道周長（單位：米）隨跑道寬度（距最內圈的距離，單位：米）的變化而變化請完成下表：跑道寬度/米012345跑道周長/米400若設x表示跑道寬度（單位：米），y表示該跑道周長（單位：米），試寫出y與x的函數(shù)關系式：（3）將446米的跑道周長作為400米跑道場地的最外沿，那么它與最內圈（跑道周長

10、400米）形成的區(qū)域最多能鋪設道寬為1.2米的跑道多少條？26（10分）如圖，在ABC中，A90°，AB3，AC4，點M，Q分別是邊AB，BC上的動點（點M不與A，B重合），且MQBC，過點M作BC的平行線MN，交AC于點N，連接NQ，設BQ為x（1）試說明不論x為何值時，總有QBMABC；（2）是否存在一點Q，使得四邊形BMNQ為平行四邊形，試說明理由；（3）當x為何值時，四邊形BMNQ的面積最大，并求出最大值2019年寧夏中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本共8小題，每小題3分，共24分在每小題給出的四個選項中只有一個是符合目要求的）1（3分）港珠澳大橋被英國衛(wèi)報譽為“新

11、世界七大奇跡”之一，它是世界總體跨度最長的跨海大橋，全長55000米數(shù)字55000用科學記數(shù)法表示為（）A5.5×104B55×104C5.5×105D0.55×106【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值1時，n是負數(shù)【解答】解：數(shù)字55000用科學記數(shù)法表示為5.5×104故選：A2（3分）下列各式中正確的是（）A±2B3C2D【分析】分別根據(jù)算術平方根、立方

12、根的性質化簡即可判斷【解答】解：A.，故選項A不合題意；B.，故選項B不合題意；C.，故選項C不合題意；D.，故選項D符合題意故選：D3（3分）由若干個大小形狀完全相同的小立方塊所搭幾何體的俯視圖如圖所示，其中小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小立方塊的個數(shù)，則這個幾何體的主視圖是（）ABCD【分析】由俯視圖知該幾何體共3列，其中第1列前一排3個正方形、后1排1個正方形，第2列只有前排2個正方形，第三列只有1個正方形，據(jù)此可得【解答】解：由俯視圖知該幾何體共3列，其中第1列前一排3個正方形、后1排1個正方形，第2列只有前排2個正方形，第三列只有1個正方形，所以其主視圖為：故選：A4（3分）為了解學

13、生課外閱讀時間情況，隨機收集了30名學生一天課外閱讀時間，整理如下表：閱讀時間/小時0.5及以下0.70.91.11.31.5及以上人數(shù)296544則本次調查中閱讀時間的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A0.7和0.7B0.9和0.7C1和0.7D0.9和1.1【分析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可知共有30人參與調查，從而可以得到全班學生平均每天閱讀時間的中位數(shù)和眾數(shù)，本題得以解決【解答】解：由表格可得，30名學生平均每天閱讀時間的中位數(shù)是：0.930名學生平均每天閱讀時間的是0.7，故選：B5（3分）如圖，在ABC中ACBC，點D和E分別在AB和AC上，且ADAE連接DE，過點A的直線GH與DE平行，若C40&

14、#176;，則GAD的度數(shù)為（）A40°B45°C55°D70°【分析】根據(jù)等腰三角形和平行線的性質即可得到結論【解答】解：ACCB，C40°，BACB（180°40°）70°，ADAE，ADEAED（180°70°）55°，GHDE，GADADE55°，故選：C6（3分）如圖，四邊形ABCD的兩條對角線相交于點O，且互相平分添加下列條件，仍不能判定四邊形ABCD為菱形的是（）AACBDBABADCACBDDABDCBD【分析】根據(jù)菱形的定義及其判定、矩形的判定對各選項逐一判

15、斷即可得【解答】解：四邊形ABCD的兩條對角線相交于點O，且互相平分，四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，當ABAD或ACBD時，均可判定四邊形ABCD是菱形；當ACBD時，可判定四邊形ABCD是矩形；當ABDCBD時，由ADBC得：CBDADB，ABDADB，ABAD，四邊形ABCD是菱形；故選：C7（3分）函數(shù)y和ykx+2（k0）在同一直角坐標系中的大致圖象是（）ABCD【分析】根據(jù)題目中函數(shù)的解析式，利用一次函數(shù)和反比例函數(shù)圖象的特點，可以解答本題【解答】解：在函數(shù)y和ykx+2（k0）中，當k0時，函數(shù)y的圖象在第一、三象限，函數(shù)ykx+2的圖象在第一、二、三象限，故選項A、D錯誤

16、，選項B正確，當k0時，函數(shù)y的圖象在第二、四象限，函數(shù)ykx+2的圖象在第一、二、四象限，故選項C錯誤，故選：B8（3分）如圖，正六邊形ABCDEF的邊長為2，分別以點A，D為圓心，以AB，DC為半徑作扇形ABF，扇形DCE則圖中陰影部分的面積是（）A6B6C12D12【分析】根據(jù)題意和圖形可知陰影部分的面積是正六邊形的面積減去兩個扇形的面積，從而可以解答本題【解答】解：正六邊形ABCDEF的邊長為2，正六邊形ABCDEF的面積是：6×6，F(xiàn)ABEDC120°，圖中陰影部分的面積是：6，故選：B二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）9（3分）分解因式：2a38a

17、2a（a+2）（a2）【分析】原式提取2a，再利用平方差公式分解即可【解答】解：原式2a（a24）2a（a+2）（a2），故答案為：2a（a+2）（a2）10（3分）計算：（）1+|2|【分析】分別化簡每一項可得（）1+|2|2+2；【解答】解：（）1+|2|2+2；故答案為；11（3分）在一個不透明的盒子里裝有除顏色外其余均相同的2個黃色乒乓球和若干個白色乒乓球，從盒子里隨機摸出一個乒乓球，摸到白色乒乓球的概率為，那么盒子內白色乒乓球的個數(shù)為4【分析】設盒子內白色乒乓球的個數(shù)為x，根據(jù)摸到白色乒乓球的概率為列出關于x的方程，解之可得【解答】解：設盒子內白色乒乓球的個數(shù)為x，根據(jù)題意，得：，解

18、得：x4，經(jīng)檢驗：x4是原分式方程的解，盒子內白色乒乓球的個數(shù)為4，故答案為：412（3分）已知一元二次方程3x2+4xk0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍k【分析】方程有兩個不相等的實數(shù)根，則0，建立關于k的不等式，求出k的取值范圍【解答】解：方程3x2+4xk0有兩個不相等的實數(shù)根，0，即424×3×（k）0，解得k，故答案為：k13（3分）為了解某班學生體育鍛煉的用時情況，收集了該班學生一天用于體育鍛煉的時間（單位：小時），整理成如圖的統(tǒng)計圖則該班學生這天用于體育鍛煉的平均時間為1.15小時【分析】首先根據(jù)條形圖得出該班學生的總人數(shù)以及一天用于體育鍛煉的時間，再利

19、用加權平均數(shù)的公式列式計算即可【解答】解：由圖可知，該班一共有學生：8+16+12+440（人），該班學生這天用于體育鍛煉的平均時間為：（0.5×8+1×16+1.5×12+2×4）÷401.15（小時）故答案為1.1514（3分）如圖，AB是O的弦，OCAB，垂足為點C，將劣弧沿弦AB折疊交于OC的中點D，若AB2，則O的半徑為3【分析】連接OA，設半徑為x，用x表示OC，根據(jù)勾股定理建立x的方程，便可求得結果【解答】解：連接OA，設半徑為x，將劣弧沿弦AB折疊交于OC的中點D，OC，OCAB，AC，OA2OC2AC2，解得，x3故答案為：3

20、15（3分）如圖，在RtABC中，C90°，以頂點B為圓心，適當長度為半徑畫弧，分別交AB，BC于點M，N，再分別以點M，N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，作射線BP交AC于點D若A30°，則【分析】利用基本作圖得BD平分ABC，再計算出ABDCBD30°，所以DADB，利用BD2CD得到AD2CD，然后根據(jù)三角形面積公式可得到的值【解答】解：由作法得BD平分ABC，C90°，A30°，ABC60°，ABDCBD30°，DADB，在RtBCD中，BD2CD，AD2CD，故答案為16（3分）你知道嗎，對于一元二次

21、方程，我國古代數(shù)學家還研究過其幾何解法呢！以方程x2+5x140即x（x+5）14為例加以說明數(shù)學家趙爽（公元34世紀）在其所著的勾股圓方圖注中記載的方法是：構造圖（如下面左圖）中大正方形的面積是（x+x+5）2，其中它又等于四個矩形的面積加上中間小正方形的面積，即4×14+52，據(jù)此易得x2那么在下面右邊三個構圖（矩形的頂點均落在邊長為1的小正方形網(wǎng)格格點上）中，能夠說明方程x24x120的正確構圖是（只填序號）【分析】仿造案例，構造面積是（x+x4）2的大正方形，由它的面積為4×12+42，可求出x6，此題得解【解答】解：x24x120即x（x4）12，構造如圖中大正方

22、形的面積是（x+x4）2，其中它又等于四個矩形的面積加上中間小正方形的面積，即4×12+42，據(jù)此易得x6故答案為：三、解答題（本題共有6個小題，每小題6分，共36分）17（6分）已知：在平面直角坐標系中，ABC的三個頂點的坐標分別為A（5，4），B（0，3），C（2，1）（1）畫出ABC關于原點成中心對稱的A1B1C1，并寫出點C1的坐標；（2）畫出將A1B1C1繞點C1按順時針旋轉90°所得的A2B2C1【分析】（1）分別作出三頂點關于原點的對稱點，再順次連接即可得；（2）分別作出點A1、B1繞點C1按順時針旋轉90°所得的對應點，再順次連接即可得【解答】解：

23、（1）如圖所示，A1B1C1即為所求，其中點C1的坐標為（2，1）（2）如圖所示，A2B2C1即為所求18（6分）解方程：+1【分析】方程兩邊同時乘以（x+2）（x1），得x4；【解答】解：+1，方程兩邊同時乘以（x+2）（x1），得2（x1）+（x+2）（x1）x（x+2），x4，將檢驗x4是方程的解；方程的解為x4；19（6分）解不等式組：【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集【解答】解：解不等式1，得：x4，解不等式x+2，得：x7，則不等式組的解集為7x420（6分）學校在“我和我的祖國”快閃拍攝活動中，為學生

24、化妝其中5名男生和3名女生共需化妝費190元；3名男生的化妝費用與2名女生的化妝費用相同（1）求每位男生和女生的化妝費分別為多少元；（2）如果學校提供的化妝總費用為2000元，根據(jù)活動需要至少應有42名女生化妝，那么男生最多有多少人化妝【分析】（1）設每位男生的化妝費是x元，每位女生的化妝費是y元關鍵描述語：5名男生和3名女生共需化妝費190元；3名男生的化妝費用與2名女生的化妝費用相同（2）設男生有a人化妝，根據(jù)女生人數(shù)42列出不等式并解答【解答】解：（1）設每位男生的化妝費是x元，每位女生的化妝費是y元，依題意得：解得：答：每位男生的化妝費是20元，每位女生的化妝費是30元；（2）設男生有

25、a人化妝，依題意得：42解得a37即a的最大值是37答：男生最多有37人化妝21（6分）如圖，已知矩形ABCD中，點E，F(xiàn)分別是AD，AB上的點，EFEC，且AECD（1）求證：AFDE；（2）若DEAD，求tanAFE【分析】（1）根據(jù)矩形的性質得到AD90°，由垂直的定義得到FEC90°，根據(jù)余角的性質得到AFEDEC，根據(jù)全等三角形的判定和性質即可得到結論；（2）由已知條件得到AEDE，由AFDE，根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結論【解答】（1）證明：四邊形ABCD是矩形，AD90°，EFCE，F(xiàn)EC90°，AFE+AEFAEF+DEC90°

26、，AFEDEC，在AEF與DCE中，AEFDCE（AAS），AFDE；（2）解：DEAD，AEDE，AFDE，tanAFE22（6分）為了創(chuàng)建文明城市，增強學生的環(huán)保意識隨機抽取8名學生，對他們的垃圾分類投放情況進行調查，這8名學生分別標記為A，B，C，D，E，F(xiàn)，G，H，其中“”表示投放正確，“×”表示投放錯誤，統(tǒng)計情況如下表學生垃圾類別ABCDEFGH廚余垃圾可回收垃圾×××有害垃圾××××其他垃圾×××（1）求8名學生中至少有三類垃圾投放正確的概率；（2）為進一步了解垃圾分類投放

27、情況，現(xiàn)從8名學生里“有害垃圾”投放錯誤的學生中隨機抽取兩人接受采訪，試用標記的字母列舉所有可能抽取的結果【分析】（1）直接利用概率公式求解可得；（2）利用列表法可得所有等可能結果【解答】解：（1）8名學生中至少有三類垃圾投放正確的概率為；（2）列表如下：ACFGACAFAGACACFCGCFAFCFGFGAGCGFG四、解答題（本共4道題，其中23、24題每題8分，25、28題每題10分，共38分）23（8分）如圖在ABC中，ABBC，以AB為直徑作O交AC于點D，連接OD（1）求證：ODBC；（2）過點D作O的切線，交BC于點E，若A30°，求的值【分析】（1）由邊等得角等，再由

28、同位角相等，可證得平行；（2）連接BD，由A30°得C，由切線得ODDE，由ODBC，得DEBC，再利用三角函數(shù)可求得CD與BE的比值【解答】解：（1）證明ABBCACODOAAADOCADOODBC（2）如圖，連接BD，A30°，ACC30°DE為O的切線，DEODODBCDEBCBED90°AB為O的直徑BDA90°，CBD60°tanCtan30°BDCDcosCBDcos60°BEBDCD24（8分）將直角三角板ABC按如圖1放置，直角頂點C與坐標原點重合，直角邊AC、BC分別與x軸和y軸重合，其中ABC3

29、0°將此三角板沿y軸向下平移，當點B平移到原點O時運動停止設平移的距離為m，平移過程中三角板落在第一象限部分的面積為s，s關于m的函數(shù)圖象（如圖2所示）與m軸相交于點P（，0），與s軸相交于點Q（1）試確定三角板ABC的面積；（2）求平移前AB邊所在直線的解析式；（3）求s關于m的函數(shù)關系式，并寫出Q點的坐標【分析】（1）與m軸相交于點P（，0），可知OB，OA1；（2）設AB的解析式y(tǒng)kx+b，將點B（0，），A（1，0）代入即可；（3）在移動過程中OBm，則OAtan30°×OB（m）1m，所以s×（m）×（1m）m+，（0m）；當m0時，

30、s，即可求Q（0，）【解答】解：（1）與m軸相交于點P（，0），OB，ABC30°，OA1，S；（2）B（0，），A（1，0），設AB的解析式y(tǒng)kx+b，yx+；（3）在移動過程中OBm，則OAtan30°×OB（m）1m，s×（m）×（1m）m+，（0m）當m0時，s，Q（0，）25（10分）在綜合與實踐活動中，活動小組對學校400米的跑道進行規(guī)劃設計，跑道由兩段直道和兩端是半圓弧的跑道組成其中400米跑道最內圈為400米，兩端半圓弧的半徑為36米（取3.14）（1）求400米跑道中一段直道的長度；（2）在活動中發(fā)現(xiàn)跑道周長（單位：米）隨跑道寬度（距最內圈的距離，單位：米）的變化而變化請完成下表：跑道寬度/米012345跑道周長/米400若設x表示跑道寬度（單位：米），