浙教版八上特殊三角形分層練習(xí)及答案

1、浙教版八上第二章特殊三角形分層練習(xí)2.1 圖形的軸對(duì)稱達(dá)標(biāo)題1 .在以下回收、綠色食品、節(jié)能、節(jié)水四個(gè)標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形的是（2.下列圖形中不是軸對(duì)稱圖形的是（A.3.下列軸對(duì)稱圖形中，對(duì)稱軸條數(shù)最多的是（A.C.CB.D.4.如圖是一個(gè)風(fēng)箏的圖案，它是軸對(duì)稱圖形，量得/B= 30 °,A.30B.35C.40D.455.長(zhǎng)方形有條對(duì)稱軸，圓有條對(duì)稱軸；角的對(duì)稱軸是這個(gè)角的;線段的對(duì)稱軸是6. ABC與A'B'C'關(guān)于直線l對(duì)稱，若ABC的周長(zhǎng)為20cm, A'B'C'的面積為8cm2,則 A'B'C'的周長(zhǎng)為

2、cm, ABC的面積為cm27.如圖，六邊形 ABCDEF是軸對(duì)稱圖形，CF所在的直線是它的對(duì)稱軸,若/ AFC+Z BCF=150° ,貝U/ AFE+Z BCD 的大小是8.如圖，陰影部分是由 5個(gè)小正方形組成的一個(gè)直角圖形，請(qǐng)用兩種方法分別在下圖方格內(nèi)添涂黑兩個(gè)小正方形，使它們成為軸對(duì)稱圖形.7題9 .如圖，以直線l為對(duì)稱軸，作出 ABC經(jīng)軸對(duì)稱變換后的圖形.10 .如圖，點(diǎn)P在Z AOB內(nèi)，點(diǎn)M, N分別是點(diǎn)P關(guān)于直線 OA, OB的對(duì)稱點(diǎn)，M, N連線與 OA, OB交于點(diǎn)E, F,若 PEF的周長(zhǎng)為20 cm,求線段MN的長(zhǎng).拓展題（A層）11.如圖表示長(zhǎng)方形紙片 ABC

3、D沿對(duì)角線BD進(jìn)行折疊后的情況， 圖中有沒(méi)有關(guān)于某條直線對(duì)稱的圖形？如有，請(qǐng)作出對(duì)稱軸，請(qǐng)寫出相等的線段和相等的角.（A層）12 .小強(qiáng)將一張正方形紙片按如圖所示對(duì)折兩次，并在如圖位置上剪去一個(gè)小正方形，然后把紙片展開(kāi)，得到的圖形應(yīng)是（）BC邊上是否存在一點(diǎn) P,使 EPF?第12題（B層）13.如圖，點(diǎn) E, F是 ABC邊AC, AB上的點(diǎn)，在的周長(zhǎng)最??？若存在，請(qǐng)?jiān)趫D上畫出點(diǎn)P;若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.1.等腰三角形的對(duì)稱軸是（A .過(guò)頂點(diǎn)的直線C.頂角平分線所在的直線2.2等腰三角形達(dá)標(biāo)題B.底邊上的高D.腰上的高第2即2 .如圖，在正方形 ABCD中，AC, BD交于點(diǎn)O,則圖中共有幾

4、個(gè)等腰三角形（）A . 5個(gè)B. 6個(gè)C. 7個(gè)D. 8個(gè)3 .周長(zhǎng)為13,且邊長(zhǎng)為整數(shù)的等腰三角形共有（）A . 2個(gè)B. 3個(gè)C. 4個(gè)D. 5個(gè)4 .如果等腰三角形有一邊長(zhǎng)是6,另一邊長(zhǎng)是8,那么它的周長(zhǎng)是 ;如果等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是4和8,那么它的周長(zhǎng)是 .5 .已知等腰三角形的腰長(zhǎng)為8cm,則底邊a的取值范圍是 .2. 26,已知a, b, c分別是4ABC的三邊，且滿足a c b c 。，則這個(gè)三角形的形狀是 .7,已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為a, b,且a, b滿足2a 3b 5 （2a 3b 13）2 °,則此等 腰三角形的周長(zhǎng)為 .8.有一個(gè)等腰三角形，三邊長(zhǎng)分

5、別為4x-1, 5x-3, 4-2x,求這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng).9.如圖，已知AC平分/ BAD , CD LAD于點(diǎn)D, CBXAB于點(diǎn)B.請(qǐng)找出圖中的等腰三角形，并說(shuō)明理由.10.在如圖的網(wǎng)格中，請(qǐng)找出所有格點(diǎn)C,使每一個(gè)格點(diǎn)與 A, B兩點(diǎn)構(gòu)成等腰三角形.拓展題（A層）11.如圖，在ABC中，AB=AC, DE是AB的中垂線， 4BCE的周長(zhǎng)為14, BC=6,則AB3.3等腰三角形的性質(zhì)定理（一）的長(zhǎng)為（B. 7C. 8D. 9DC與BE分另1J是AB , AC邊上的高,且 CD=BE ,試判斷 AABCB_l（A層）12.如圖，在4ABC中, 的形狀，并說(shuō)明理由.（B層）13.若等腰三

6、角形一腰上的高與另一腰的夾角的度數(shù)為40。，則頂角的度數(shù)是 .（B層）14.如圖所示，在直線l上找一點(diǎn)P,使4PAB為等腰三角形，請(qǐng)問(wèn)這樣的P點(diǎn)有幾個(gè)？在圖上標(biāo)出來(lái).A第14題（B層）15.若等腰三角形一腰上的中線把這個(gè)三角形的周長(zhǎng)分為20cm和36cm兩個(gè)部分，求這個(gè)等腰三角形各邊的長(zhǎng).達(dá)標(biāo)題1 .在 ABC 中，AB=BC, / A=80° ,則/ B=（）A . 100°B.80°C. 20°D2 .若等腰三角形的一個(gè)外角為140。，則底角為（A . 40°B. 40° 或 70°C, 70°D3 .如圖，在

7、 ABC 中，AC=AD=BD, Z DAC =80° ,貝A . 40°B, 35°C. 25°4 .如圖，等邊 ABC 內(nèi)一點(diǎn) D, DB=DA , BP=AB, /則/ P等于（）.80° 或 20°A）B*DMc第3題）.40° 或 100°BZ B的度數(shù)是（）/ % 、D20/ DBP= / DBC,B飛第4題A . 60°B. 30°C. 45°5 .若等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角的度數(shù)為6 .如圖，在 ABC內(nèi)什-點(diǎn) D,且DA-DB-DC,AD; 除30。，則底角

8、的度數(shù)是.若/ DAB= 20。，/ DAC= 30 ，貝U/ BDC= _7 .如圖，在 ABC 中，AB=AC則BE=CD嗎？說(shuō)明理由.8 .如圖，在 ABC 中，AB=AC, 求/ BAC的度數(shù).9 .如圖，在 ABC 中，AB=AC, 求/ A的度數(shù).10 .如圖，在等邊 ABC中，點(diǎn)CB.A# 一上人第6題若BE和CD都是 ABC的中線，/ 二 B*C第7題D 是 BC 上一點(diǎn)，且 AD=BD, AC=CD .AB/D、C第8題,ADB-CF BE。/FDE-58八DB = CF BE=CDFDE = 58/Aa第9題一小一D, E分別在邊BC, AB上，/YC 且上BD =AE,

9、AD, CE 交于點(diǎn) F .（1）求證：AD=CE .(2) 求/ DFC的度數(shù).拓展題第10題（A層）B=50° ,貝U/ BDF =D/第11題11 .如圖，D是AB邊上的中點(diǎn)，將ABC沿直線DE折疊，使點(diǎn) A落在BC上F處。若/A A層）能求出最多能添加這樣的鋼管多少根嗎？簡(jiǎn)述理由.12 .如圖，/ AOB是一個(gè)鋼架，且 ZAOB=20° ,為使鋼架更加堅(jiān)固，需在內(nèi)部添加一些鋼管EF, FG, GH添加的鋼管長(zhǎng)度都與 OE相等.你（B 層）13.如圖在 ABC 中，AB=AC, AD=AE, / DAB=28° ,求/ EDC 的度數(shù).(B層)14.如圖，/

10、ABE和NACF分別是以 /ABC的AB, AC為邊的正三角形， CE , BF相交于O.（1）求證：/ AEC = /ABF.(2)求/ EOB的度數(shù).達(dá)標(biāo)題1 .等腰三角形的“三線合一”指的是（A.中線，高線，角平分線互相重合B.腰上的中線，腰上的高線，底角的平分線互相重合C.頂角的平分線，中線，高線三線互相重合D.頂角的平分線，底邊上的中線及底邊上的高線三線互相重合2 .如圖，在 ABC中，AB=AC, D是BC的中點(diǎn).下列結(jié)論中不正確的是（B. ADXBCC. AD 平分/ BAC D . AB=2BD卜列四個(gè)結(jié)論中，正確的個(gè)數(shù)是（AD上任意一點(diǎn)到C, B的距離相等;AD上任意一點(diǎn)到

11、AB,AC的距離相等; BD=CD, ADXBC;/ BDE = /CDFA. 1個(gè) B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)4 .如圖，在 ABC 中，AB=AC, BD=DC, Z 1=50° ,貝U/ C=5 .已知：如圖，在 ABC 中，AB=AC, / C=2/A, BD LAC 于點(diǎn)D,則/ C=第5題6 .如圖，在 ABC中，AB=AC, D是BC的中點(diǎn)，DELAB于點(diǎn)E, DF XAC于點(diǎn)F,則DE = DF,請(qǐng)說(shuō)明理由。7 .如圖，已知等腰 ABC的周長(zhǎng)為16cm, AD是頂角/ BAC的平AB:AD=5: 4,且 ABD的周長(zhǎng)為12cm。求 ABC各邊的長(zhǎng)。分線，3.如圖，

12、在 ABC中，AB =AC , AD是/ BAC的平分線，DEAB, DFLAC,垂足分別是 E, F,則8 .如圖，已知線段a, b,用直尺和圓規(guī)作一個(gè)等腰ABC,使底邊BC=a, BC邊上的中線長(zhǎng)為 b （保留作圖痕跡，不寫做法）。9.如圖，在五邊形 ABCDE中，/ B=/E, AB=AE,BC=ED, AM LCD,貝U M為CD的中點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)明理由.拓展題（A層）10.如圖，在 ABC中，PM, QN分別是AB, AC的垂直平分線，如果/ BAC=130° ,那么/ PAQ=（A層）11.如圖，在 ABC中，AB=AC, E在CA的延長(zhǎng)線上，/ AEF=/AFE . 求證：E

13、FXBC.SZA=70"»則/ AnApBn的度數(shù)為（70B. D-(B 層, L 2.扣圖，已知Ai Bi =Ai A2»盤3,盒轉(zhuǎn)產(chǎn) A3A4 .i70 A.一 產(chǎn)70 C.-k1E, AD與BE交于點(diǎn)H ,（B層）13.如圖，在ABC中，AB=AC, ADBC于點(diǎn)D, BEAC于點(diǎn)且AE=BE. AH與2BD相等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.第13題第6題2.4等腰三角形的判定定理達(dá)標(biāo)題1 .下列能判定 ABC為等腰三角形的是（）A. A 30 , B 60B. A 50 , B 80C. AB AC 2,BC 4 D. AB 3, BC 7,周長(zhǎng)為 152 .如圖，AB

14、C 中，AB=AC, / BA C=108 °, /ADB=72°,DE平分/ ADB,則圖中等腰三角形的個(gè)數(shù)是 （）A . 3個(gè)B. 4個(gè) C. 5個(gè) D. 6個(gè)3 .能判定兩個(gè)等腰三角形全等的是（）A.頂角相等B.底角相等C.腰相等4.如圖，在 AABC 中，AB=7, AC=5,BC=6, / ABC和/ ACB的平分線交于點(diǎn) D,過(guò)點(diǎn)D作BC的平行線交AB于點(diǎn) 巳 交AC于點(diǎn)F,則4AEF的周長(zhǎng)為（A . 9 B. 11C. 12D. 135.如果4ABC的三邊a,b,c滿足（a b）（b c）（c a） 0,那么AABC的形狀一定是（）A.等腰三角形B.直角三角形

15、C.等邊三角形D.銳角三角形6 .如圖，在 4ABC 中， BAC 100 , B 40 , D 20 , AB 3,則 CD=.7 .如圖，在 4ABC中，F(xiàn), E分別為 AC, AB上的點(diǎn)，BF與CE交于點(diǎn)P,若BE CF,試說(shuō)明4ABC是等腰三角形.8 .如圖 AABC 中，BAC 90，AF BC 于點(diǎn) F, BE 平分/ ABC 交AF于點(diǎn)E,求證：4AED是等腰三角形。9.有甲、乙兩個(gè)三角形，內(nèi)角度數(shù)分別為甲：10°,20°,150°乙：80°,25,75,你能把每個(gè)三角形分成兩個(gè)小等腰三角形嗎？試畫出分割線，并標(biāo)上各個(gè)角的度數(shù)。I第10題A

16、C 一定是等腰三角形嗎？請(qǐng)拓展題（A層）10.如圖，上午7:00, 一艘船從A港出發(fā)，以20km/h的速度向東北方向行駛，經(jīng) 2h船行駛至B處，此時(shí)燈塔 C在B處的北偏西85°方向，已知燈塔 C在A港的北偏西20°方向，則B, C兩處的距離是 km.（A層）11 .把一張長(zhǎng)方形紙條的按如圖方式折疊，那么重合部分的4 說(shuō)明理由.第11題達(dá)標(biāo)題CD 平分/ ACB, BDXCD, /A=/ABD,若 AC=5, BC=3,第12題(B層)12.如圖，D為4ABC內(nèi)一點(diǎn), 求BD的長(zhǎng)。,將 BOC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐?B層)13.如圖，點(diǎn) O是等邊 ABC內(nèi)的一點(diǎn)，/ AOB=1

17、10°轉(zhuǎn)60°得到 ADC,連接OD.(1)求證： COD是等邊三角形.(2)當(dāng)a=150時(shí)，試判斷 AOD的形狀，并說(shuō)明理由;(3)探究：當(dāng)a為多少度時(shí)， AOD是等腰三角形.2.5逆命題和逆定理1 .下列說(shuō)法中，正確的是()A .每個(gè)命題不一定都有逆命題C.真命題的逆命題仍是真命題2 .下列命題的逆命題為真命題的是(A.直角都相等C.若 x>y,則 x2>y23 .下列定理中，有逆定理的是()A.對(duì)頂角相等C.全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等B.每個(gè)定理都有逆定理D.假命題的逆命題未必是假命題B.等邊三角形是銳角三角形D.能被5整除的數(shù)，它的末位數(shù)字是 5B.同角的余

18、角相等D.在一個(gè)三角形中，等邊對(duì)等角4 .定理“線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等”的逆定理是5 .命題“等角的余角相等”的條件為 ,結(jié)論為;它的逆命題為 6 .寫出下列命題的逆命題，并判斷逆命題的真假，若是假命題，請(qǐng)舉出反例.(1)若 x2=y2,則 x=y .(2)正方形的四條邊都相等.(3)如果一個(gè)三角形是直角三角形，那么它的兩個(gè)銳角互余.第7題(4)等腰三角形的兩個(gè)底角相等.7 .利用線段垂直平分線性質(zhì)定理及其逆定理證明以下命題.已知：如圖，AB=AC , DB=DC，點(diǎn)E在AD上.求證：EB=EC .8 .寫出命題“如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別垂直，那么這兩個(gè)

19、角相等”的逆命題，并判 斷原命題和逆命題的真假.若是假命題，請(qǐng)舉出反例.9 .寫出符合下列條件的一個(gè)原命題.（1）原命題和逆命題都是真命題.（2）原命題是真命題，但逆命題是假命題.（3）原命題是假命題，但逆命題是真命題.（4）原命題和逆命題都是假命題.拓展題（A層）10.下列命題中，其逆命題是假命題的是（）A.兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等B.等角的余角相等C.對(duì)應(yīng)角相等的兩個(gè)三角形全等D.若ab=1,則a與b互為倒數(shù)（A層）11.寫出命題“等腰三角形底邊上的中點(diǎn)到兩腰的距離相等”的逆命題，并證明該逆命題是真命題.（B層）12.已知命題“等腰三角形底邊上的中線與頂角的平分線重合”，請(qǐng)寫出的它的逆命題，

20、并 判斷該逆命題的真假.（B層）13.如圖，正方形 ABCD和正方形AEFG有公共頂點(diǎn) A,將正方形AEFG繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)?向旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角/ DAG=a,其中0° WaW180。，連接 DF, BF .若a=0° ,則DF=BF ,請(qǐng)加以證明.（2）試畫出一個(gè)圖形（即反例），說(shuō)明（1）中命題的逆命題是假命題.（3）對(duì)于（1）中命題的逆命題，如果補(bǔ)充一個(gè)條件后，能使該逆命題為真命題，請(qǐng)直接寫出你認(rèn)為需 要補(bǔ)充的一個(gè)條件，不必說(shuō)明理由.E第13題2.6直角三角形（一）達(dá)標(biāo)題1 .如果三角形的三個(gè)內(nèi)角的比是1 ： 2 ： 3,那么這個(gè)三角形是（A .銳角三角形B.直角三角形

21、C.鈍角三角形 D.銳角三角r形或鈍角三角形2 . RtABC中，如果兩條直角邊分別為3, 4,斜邊為5,則斜邊上的高線是（）A. 1.2B.2.4C.5D.不能確定3 .將一副直角三角板， 按如圖疊放，則圖中/ a的度數(shù)是（）A . 55oB.65oC.75oD.無(wú)法確定第3題4.如圖，在 RtABC中，/ ACB=90°, CDAB于點(diǎn)D.下列結(jié)論不一定成立的是（）A . /1與/8互余 B. /2與/人互余C. / 2=Z AD. / 1 = Z A第4題5.已知RtAABC中，斜邊AB=10cm,則斜邊上的中線的長(zhǎng)為 6.如圖，在 ABC 中，AB=AC=20, BC=16,

22、DE,則 CDE的周長(zhǎng)為連接7.在RtAABC中，CD是斜邊 AB上的中線，/ CDA =70求/ A和/ B的度數(shù).8.如圖，在 RtAABC 中，/ ACB=90°, CDAB 于點(diǎn) D , AE 平分/ CAB, AE 交 CD 于點(diǎn) F,求證: CEF是等腰三角形.9.如圖，在 RtAABC中，AELBC于點(diǎn)E , AD平分/ CAB, /C=70°，/B=50° .求/DAE 的度數(shù).D, E為垂足，M為AB的中點(diǎn)，N第10題第11題第12題10.如圖，在 4ABC中，AD, BE分別為邊 BC , AC上的高線,為DE的中點(diǎn).求證：（1） AMDE是等

23、腰三角形;拓展題（A 層）11.如圖，在 4ABC 中，Z ACB=90° , CDXAB 于點(diǎn) D,E 是 BC 的中點(diǎn)，/A=55°,求/DEC 的度數(shù)。（A 層）12.已知：如圖，/ BAC=90°, /C=30°, AD ± BC 于 D,DEAB 于 E, BE=1 , AB= , BC= .E, F,求證：DE=DF.（B層）14.如圖所示，/ABC= / ADC=90Z ACB=30 ,C 13題/ DAC=45° , E是AC的中點(diǎn)，連結(jié)BE, DE, BD , F是BD的中點(diǎn).求/DA（B層）13.如圖，RtABC中

24、，AB=AC, D為AB的中點(diǎn)，/ EDF=90° ,它的兩邊交 AC, BC于點(diǎn)第14題2.6直角三角形（二）達(dá)標(biāo)題1 .如果三角形的一個(gè)角等于其他兩個(gè)角的差，那么這個(gè)三角形是（A .銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.以上都錯(cuò)2 .如圖，CD是等腰RtAABC斜邊AB上的中線，DE，BC于點(diǎn)E,則圖中等腰直角三角形的個(gè)數(shù)有C. 5個(gè) D. 6個(gè)3 .已知等腰三角形一腰上的高線等于腰長(zhǎng)的一半，那么這個(gè)三角形的一個(gè)底角等于（）A . 15° 或 75° B. 15°C. 75° D, 150° 或 30°4 .如圖，在

25、 RtABC 中，/ C=90°, /B=30°, AD 是平分/ BAC, DEAB 于 E,若 DE=1,則 BC=.5 .把等邊 ABC 一邊AB延長(zhǎng)一倍到 D,則 ADC的形狀是.第4題6 .等腰三角形的底角為15。，腰長(zhǎng)為2a,則三角形的面積為 7 .如圖，在 RtABC中，/ B=90°,直線DE與AC, BC,分別交于D, E兩點(diǎn)，若/ DEC=/A,則 EDC是直角三角形嗎？說(shuō)明理由。8.如圖是一個(gè)4X4的網(wǎng)格，A , B是兩個(gè)格點(diǎn)，若點(diǎn) C也是格點(diǎn)且4ABC 曲7吸虹角形，則滿足條件的點(diǎn)C共有幾個(gè)？青在圖中畫出所有點(diǎn) C的位置.第8題9 .如圖所

26、示，已知4ABC中，點(diǎn)A在DE上，CD ± DE , BEXDE,垂足分別是點(diǎn) D, E,且AD=BE,CD=AE. ABC是等腰直角三角形嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.第9題10 .如圖，在 4ABC中，AB=AC , / BAC=90°, D, E分別是 AB, AC的中點(diǎn)，將 4ABC繞點(diǎn) A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a (0° < a<180° ),得到AB' C'(如圖)(1)探究DB'與EC的數(shù)量關(guān)系，并給予證明.(2)當(dāng)DB' / AE時(shí)，試求a的度數(shù).拓展題(A 層)11.如圖，在 4ABC 中，AB=AC=9, Z BAC

27、=120° , AD 是4ABC 的中線，AE 是 4ABD 的角平分線，DF/AB交AE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F ,求DF的長(zhǎng).DF第11題（B層）12.已知 ABC中，AB=AC , / BAC=90 ° ,直角/ EPF的頂點(diǎn)P是BC中點(diǎn)，兩邊 PE、PF分別交AB、AC于點(diǎn)E、F,給出以下四個(gè)結(jié)論： AE=CF; EPF是等腰直角三角形； 2s 四邊形aepf=S"bc;EF=AP.當(dāng)/ EPF在4ABC內(nèi)繞頂點(diǎn) P旋轉(zhuǎn)時(shí)（點(diǎn) E不與A、B重合），上述 結(jié)論中始終正確的是（）A.B.C.D.B P 第12題（B層）13.如圖，在四邊形 ABCD中，AB/CD, E是

28、AD的中點(diǎn)，CE=EF .第13題求證：CF± AB.2.7探索勾股定理（一）達(dá)標(biāo)題ABC中，邊長(zhǎng)為無(wú)理數(shù)的邊有1 .如圖，正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,則網(wǎng)格上三角形（ ）A. 3條 B. 2條 C. 1條 D. 0條2 .已知一直角三角形的兩條邊長(zhǎng)為3, 4,則另一條邊的長(zhǎng)為A.5B.J7C. J7或5 D.無(wú)法判斷3.如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)為a,則a的值是（）A. V5 1 B.V5 1 C. V5 1 D. 554.已知一個(gè)直角三角形的兩條直角邊是6和8,則這個(gè)直角三角形斜邊上的高為中線為5.在 RtABC 中，AB=c, BC=a, AC=b , / C=90&

29、#176; .若 c= 15, b=12,則 a=若 b:c 24: 25, a 14,則 b=11i-,a 一，則 c=22,c=6.如圖，分別以 Rt DEF的三邊為邊向外作正方形，已知正方形和Q的面積分別是21和13,則正方形P的面積是7.若等腰三角形的頂角為 120。，腰長(zhǎng)為2cm則它的底邊長(zhǎng)為8.如圖，在長(zhǎng)方形 ABCD中，AB=3, BC=5,在AB上任取一點(diǎn) E,連接DE ,將 ADE沿DE折疊,使點(diǎn)A恰好落在BC邊上的點(diǎn)F處,則AE的長(zhǎng)為9.已知在 RtA ABC 中，AB=c , BC=a , (1)若 a=6, b=8，求 c;AC=b , / C=90°(2)若

30、 a= V2 , c= 66 ,求 b;(3)右 c=34, a: b8:15 ,a, b的值。求 ABC的面積.10 .在 ABC 中，AB= 13 cm, AC=20 cm, BC 邊上的高為 12 cm,11 .如圖，有一個(gè)直角三角形紙片， 兩條直角邊BC=6cm, AC=8cm,現(xiàn)將直角邊BC沿直線BD折疊, 使它落在斜邊 AB上，且與BE重合，求CD的長(zhǎng).第11題拓展題（A層）12.為了美化校園，學(xué)校準(zhǔn)備在三邊長(zhǎng)分別是13m, 13m, 10m 和 4m, 6m, 8m 的兩塊三角A. AABC 中，/ C=/A / BC. AABC的三邊a, b, c滿足:a ： b ： c =3

31、 ： 4 ： 5形空地上種植花草，你能分別計(jì)算出這兩塊空地的面積嗎？寫出你的計(jì)算過(guò)程.（A層）13 .小剛測(cè)量河水的深度，他把一根竹竿豎直插到離岸邊1.5米遠(yuǎn)的水底，竹竿高出水面0.5米，把竹竿的頂端拉向岸邊，竿頂和岸邊的水面剛好相齊，河水的深度是（B層）14.如圖，在 RtA ABC中，AB=AC= 5, BC=6,點(diǎn)M為BC的中點(diǎn)，MNAC于點(diǎn)N,求MN的長(zhǎng).第14題（B層）15.有一塊RtABC的綠地，量得兩直角邊長(zhǎng)分別為 BC=6m, AC=8m.現(xiàn)在要將綠地?cái)U(kuò)充 成等腰三角形，且擴(kuò)充的部分是以 AC為直角邊的直角三角形， 求擴(kuò)充后等腰三角形綠地的周長(zhǎng). （ 2,圖3備用）第15題2.

32、7探索勾股定理（達(dá)標(biāo)題1 .下列各組數(shù)是三角形的三邊長(zhǎng)，找出不能組成直角三角形的一組數(shù)是（A .7, 24, 25 B. 8, 15, 17 C. 6, 7, 8 D.12, 35, 372 .滿足下列條件的三角形中，不是直角三角形的是（B. AABC 中，/ A: / B: / C=5 : 2: 3D. AABC 的三邊 a, b, c滿足：a： b： c =J3 : J4 : J53 .三角形的三邊a, b, c滿足JC2a b 0,則此三角形是（）A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等腰三角形或直角三角形4 .如圖網(wǎng)格中，小正方形邊長(zhǎng)為1,則圖中是直角三角形的有 5 .已知

33、直角三角形的兩條邊長(zhǎng)為3和5,則它的第三條邊是 .6 .若三角形的三邊長(zhǎng)分別為 x, x+1 , x+2,當(dāng)x=時(shí)，它是直 角三角形.7 .若三角形的三邊長(zhǎng)之比為5 ： 12 ： 13,且周長(zhǎng)為60cm,則它的面積為8 .根據(jù)下列條件，分別判斷以a, b, c為邊的三角形是不是直角三角形 a 4,b 5,c 6 a n2 1,b 2n,c n21 （ n 2,n為正整數(shù)）拓展題A 第1E-F將 A晅繞點(diǎn)B順時(shí)針旋9 .如圖所示一塊地，/ ADC=90° , AD=4m, CD=3m, AB=13m, BC=12m ,求該地塊的面積第9題10 .如圖，正方形 ABCD中，E是AD的中點(diǎn)

34、，點(diǎn)F在DC上且DC=4DF,試判斷 BEF的形狀，并 說(shuō)明理由。（A層）11.如圖，D是 ABC的邊BC上一點(diǎn)，AB=10,D求CB（A層）12.如圖，點(diǎn) E是正方形 ABCD內(nèi)的一點(diǎn)，連接 AE、BE、C轉(zhuǎn) 90°至iJCBE 的位置（即/ EBE =90° ）,若 AE=1, BE=2, CE=3, /BE' C的度數(shù).第12題（B層）13.已知 ABC的三邊a, b, c滿足a2 b2 c2 50 6a 8b 10c,試判斷 ABC的形 狀.（B層）14.如圖，在一張長(zhǎng)為 7米，寬為5米的長(zhǎng)方形紙版上，要剪下一個(gè)腰長(zhǎng)為4米的等腰三角第14題形.（要求：等腰三

35、角形的一個(gè)頂點(diǎn)與長(zhǎng)方形的一個(gè)頂點(diǎn)重合，其余的兩個(gè)頂點(diǎn)在長(zhǎng)方形的邊上）， 求剪下的等腰三角形的面積.2.8直角三角形全等的判定達(dá)標(biāo)題1 .下面判斷錯(cuò)誤的是（）A .斜邊及一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等B .兩直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等C .一條直角邊和另一條直角邊上的中線對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等D.兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等 ；2 .到三角形三條邊的距離都相等的點(diǎn)是這個(gè)三角形的（A .三條中線的交點(diǎn)B.三條高的交點(diǎn)C.三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)D.三條角平分線的交點(diǎn)3 .如圖，RtAABC 中，/ B=90°, AD 是/ BAC 的 平分線，如果 BC=16

36、cm, BD ： CD=7 ： 9,那么第4題第3題點(diǎn)D到AC的距離是（A . 6cm B. 7cm C 8cmD. 9cm4.如圖，PAXOA, PBXOB,PA=PB,若/ 1=20°,則/ AOB= 度.第5題5.如圖，BE、CF 為ABC 的高，且 BE=CF , BE、CF 交于點(diǎn) H,若 BC=10, FC=8,則 EC=6 .如圖所示，AD、A 汾別是銳角 ABC和AA' B' C中BC、B'函上的高，且 AB=A B', AD=A D',若個(gè)你認(rèn)為適當(dāng)?shù)臈l件）第6題使ABCA' B' C'請(qǐng)你補(bǔ)充條件7,

37、已知：如圖， CDXAD , CBXAB , AB=AD ,求證：CD=CB .8 .已知：如圖， AD/BC, /A=90°, E 是 AB 上一點(diǎn)，/ 1 = Z2, AE=BC .求證：/ DEC=909 .已知：如圖，AB=CD,且ABLCD于點(diǎn)，連接AC,過(guò)點(diǎn)C作FCAC于點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)D作FD，CD于點(diǎn)D, CF與DF交于點(diǎn)F,連接AF.求證：BD+DF=AB.第9題10 .如圖所示，已知AD為 ABC的高，E為AC上一點(diǎn)，BE交AD于F,且有BF=AC , FD=CD .試 猜想BF與AC的關(guān)系？寫出你的結(jié)論，并給出證明.ED第10題拓展題（A層）11. 如圖，A、E、F、

38、C在一條直線上， AE=CF,過(guò) E、F分別作 DEAC, BFXAC,若AB=CD.求證：BD平分EF.始（B層）12.如圖，在長(zhǎng)方形 ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，將 ABE沿直線BE折疊后得到 GBE,延長(zhǎng)BG交CD于點(diǎn)，連接 EF,若AB=6, BC=4/6 .則DF =第13題第12題（B層）13.如圖，在 4ABC中，AD平分/ BAC , DG，BC于點(diǎn)G,且平分 BC, DEXAB于點(diǎn)E,DF LAC交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn) F.(1)求證：BE=CF.(2)如果 AB=8, AC=3,求 AE, BE 的長(zhǎng).第二章特殊三角形參考答案2.1圖形的軸對(duì)稱1.B2.A 3. A 4.A 5

39、. 2,無(wú)數(shù)，角平分線所在的直線，線段的垂直平分線6. 20, 8 7.300° 8.略 9.略 10. MN=20 cm 11,略 12. B 13,略2.2等腰三角形1. C2. D 3. B 4. 20 或 22,205. 0vav16 6.等腰三角形7. 7 或 88. 7或 35 9. 等腰 DBC,等腰 ADB 10 . 9 個(gè) 11. C612. 4ABC是等腰三角形，提示：證 AD必 AEB(AAS)或用面積法13. 50°或130°14. 4個(gè)，提示：作兩圓一中垂線15. 24, 24, 9 (其中 14, 14, 29 舍去)2.3等腰三角形的

40、性質(zhì)定理(一)1. C 2. B3. C 4. B 5. 30° 或 60° 6. 100° 7.提示：證 ADB AEB(SAS)8. 108°9. 64°10, (1)提示：證 ABDACAE(SAS) , (2) 60 °11. 80°12. 4 根，提示：底角V 90°13. 14°14. (1)提示：證 ACEA ABF(SAS) , (2) 60 °2.3等腰三角形的性質(zhì)定理(二)1. D 2, D 3. D 4. 40°5, 72° , 18°6 .提

41、示：連接 AD ,證 ADEZADF(AAS)7. AB=AC=5,BC=68, 略9 .提示：連接AD , AC ,證 ABCA ADE(SAS)得AC=AD ,再利用等腰三角形三線合一得CM=DM10 . 80°11,略 12. C13. AH=2BD ,提示：利用等腰三角形三線合一得BD=DC,再證 AHEZBCE(ASA)得 AH=BC2.4等腰三角形的判定定理1 . B 2, C3. D 4. C 5. A 6. 37,提示：證明 AECA AFB(AAS)得 AB=AC8.證/ ADE= / BEF= / AED 即可 9.略10. 4011,略 12. BD=113. (1)略；(2)直角三角形；(3) 110° 或 125° 或 140°2.5逆命題和逆定理1. D 2. D3. D 4.到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上5 .兩個(gè)角是等角的余角，這兩個(gè)角相等，