23.3.2.2相似三角形判定1

1、23.3 23.3 相似三角形（相似三角形（2 2） 判定判定1 1知識(shí)知識(shí)回顧回顧1、相似三角形的判定法：、相似三角形的判定法：定義：三邊對(duì)應(yīng)成比例，三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等定義：三邊對(duì)應(yīng)成比例，三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似。的兩個(gè)三角形相似。平行線判定：平行于三角形一邊的直線，和其他兩邊相交平行線判定：平行于三角形一邊的直線，和其他兩邊相交所構(gòu)成的三角形和原三角形相似。所構(gòu)成的三角形和原三角形相似。2、（、（2013溫州）如圖，點(diǎn)溫州）如圖，點(diǎn)D、E分別在邊分別在邊AB、AC上，上， DEBC,已知已知AE=6， 則則EC的長(zhǎng)是（的長(zhǎng)是（ ） A.4.5 B.8 C.10.5 D.1434ADBD

2、BACDEB知識(shí)知識(shí)探索探索問(wèn)題問(wèn)題1 我們知道，根據(jù)相似三角形的定義，要判我們知道，根據(jù)相似三角形的定義，要判定兩個(gè)三角形是否相似，必須判斷它們的定兩個(gè)三角形是否相似，必須判斷它們的對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng)邊是否成比例，對(duì)應(yīng)角是否相等邊是否成比例，對(duì)應(yīng)角是否相等。那么是否存。那么是否存在簡(jiǎn)便的方法？在簡(jiǎn)便的方法？問(wèn)題問(wèn)題2我們知道，判定兩個(gè)三角形全等的方法有：我們知道，判定兩個(gè)三角形全等的方法有：_.兩邊及夾角（兩邊及夾角（SAS）；）； 兩角及夾邊（兩角及夾邊（ASA）；）；兩角及對(duì)邊（兩角及對(duì)邊（AAS）；）；三邊（三邊（SSS）相似三角形是否有類似的判定方法？相似三角形是否有類似的判定方法？ 觀察你與

3、你同伴的直角三角尺，同樣角度（觀察你與你同伴的直角三角尺，同樣角度（30與與60，或，或45與與45）的三角尺看起來(lái)是相似的這樣）的三角尺看起來(lái)是相似的這樣從直觀來(lái)看，一個(gè)三角形的三個(gè)角分別與另一個(gè)三角形從直觀來(lái)看，一個(gè)三角形的三個(gè)角分別與另一個(gè)三角形的三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，它們就的三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，它們就“應(yīng)該應(yīng)該”相似了相似了.確實(shí)這樣確實(shí)這樣嗎？嗎？ 任意畫兩個(gè)三角形（可以畫在本書最后所附的格點(diǎn)圖上），任意畫兩個(gè)三角形（可以畫在本書最后所附的格點(diǎn)圖上），使其三對(duì)角分別對(duì)應(yīng)相等用刻度尺量一量?jī)蓚€(gè)三角形的對(duì)應(yīng)邊，使其三對(duì)角分別對(duì)應(yīng)相等用刻度尺量一量?jī)蓚€(gè)三角形的對(duì)應(yīng)邊，看看兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)邊是否成

4、比例你能得出什么結(jié)論？看看兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)邊是否成比例你能得出什么結(jié)論？ 發(fā)現(xiàn)：發(fā)現(xiàn)：對(duì)應(yīng)邊成對(duì)應(yīng)邊成 比例，根據(jù)定義，比例，根據(jù)定義，兩個(gè)三角形確實(shí)兩個(gè)三角形確實(shí)相似。相似。確實(shí)相確實(shí)相似似由上可得，由上可得，三角分別相等的兩個(gè)三角形相似。三角分別相等的兩個(gè)三角形相似。 如圖，如果如圖，如果A= , B= , C= .ABC那么那么ABCA B C我們知道，我們知道，三角形的內(nèi)角和為三角形的內(nèi)角和為 ，如果兩個(gè)三角形有兩對(duì)，如果兩個(gè)三角形有兩對(duì)角分別相等，那么第三對(duì)角一定相等。角分別相等，那么第三對(duì)角一定相等。180o所以，判定兩個(gè)三角形相似的方法可簡(jiǎn)化為：所以，判定兩個(gè)三角形相似的方法可簡(jiǎn)

5、化為：兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似。兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似。知識(shí)知識(shí)概括概括相似三角形的判定定理相似三角形的判定定理1： 兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似。兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似。數(shù)學(xué)符號(hào)數(shù)學(xué)符號(hào)表表 示示CAABBC A=A， B=B ABC ABC(兩角對(duì)應(yīng)相等的兩三角形相似兩角對(duì)應(yīng)相等的兩三角形相似)定理證明定理證明如圖，在如圖，在ABC 和和 中，中，A= ， B=求證：求證：111ABC1A1BABC 111ABC文字?jǐn)⑹鲎C明文字?jǐn)⑹鲎C明題步驟：題步驟：先畫圖；先畫圖；寫出已知、求證；寫出已知、求證；再證明。再證明。CAB1A1B1C分析：分析：在在ABC中截中截一個(gè)三角形一

6、個(gè)三角形與與ABC相似相似 ，如何截？，如何截？作平行線作平行線DE這樣這樣, ADE ABC下面就只須證明：下面就只須證明：ADE 111ABCCAB1A1B1C【證明【證明】DE在在AB上截取上截取AD= ，過(guò)，過(guò)D點(diǎn)作點(diǎn)作DEBC交交AC于點(diǎn)于點(diǎn)E,則則11AB ADE ABCDEBCADE=B又又B=1BADE=1B在在ADE和和 中，中，111ABCA= , AD= , ADE= . 1A11AB1BADE 111ABCABC 111ABC例題例題解析解析如圖，如圖，ABC中，中，DEBC，EFAB，求證：求證：ADEEFC例例1 分析：分析：DEBC =AEDCEFAB =ACEF

7、【證明【證明】DEBCAED=C又又EFABA=CEFADEEFC( )兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似思考：思考：還有其還有其他方法沒(méi)有？他方法沒(méi)有？課本課本66頁(yè)例題頁(yè)例題想一想想一想課本課本66頁(yè)頁(yè) 在上例中，如果點(diǎn)在上例中，如果點(diǎn)D恰好是邊恰好是邊AB的中點(diǎn)，那么的中點(diǎn)，那么點(diǎn)點(diǎn)E是邊是邊AC的中點(diǎn)嗎？的中點(diǎn)嗎？DE和和BC有什么關(guān)系？有什么關(guān)系？ADE與與 CEF又有什么特殊關(guān)系？又有什么特殊關(guān)系？ 點(diǎn)點(diǎn)E是邊是邊AC的中點(diǎn)。的中點(diǎn)。結(jié)論：結(jié)論：過(guò)三角形一邊過(guò)三角形一邊中點(diǎn)作另一邊的平行中點(diǎn)作另一邊的平行線一定平分第三邊。線一定平分第三邊。DE是是BC的一半。

8、的一半。ADE CEF課堂練習(xí)課堂練習(xí)1、（課本（課本67頁(yè)）頁(yè)）如圖如圖DGEHFIBC，找出圖中，找出圖中所有的相似三角形所有的相似三角形 分析：分析：DGEHADGAEHDGFIADGAFIDGBCADGABC【解【解】ADGAEH AFI ABC2 （課本（課本67頁(yè)）頁(yè)）找出圖中所有的相似三角形，找出圖中所有的相似三角形， 并說(shuō)明理由。并說(shuō)明理由。 分析：分析：圖中直角三角形有圖中直角三角形有_個(gè)。個(gè)。3 直角三角形的直角都相等，根據(jù)直角三角形的直角都相等，根據(jù)“兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似”就就只要找一組角相等，那么兩個(gè)三角形就只要找一組角相等，那么兩個(gè)

9、三角形就相似。相似。ACDABCA= ABCDABCB= BACDBCDA= BCD(或或ACD= B)該圖是一個(gè)基本該圖是一個(gè)基本圖形，它們的圖形，它們的銳銳角交叉相等。角交叉相等。【解【解】ACDBCD ABC理由：理由：兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似（1）、兩個(gè)等邊三角形相似）、兩個(gè)等邊三角形相似 （ ）（2）、兩個(gè)直角三角形相似）、兩個(gè)直角三角形相似 （ ）（3）、兩個(gè)等腰直角三角形都相似（）、兩個(gè)等腰直角三角形都相似（ ）（4）、有一個(gè)角為）、有一個(gè)角為50的兩個(gè)等腰三角形相似（的兩個(gè)等腰三角形相似（ ）（5）、有一個(gè)角為）、有一個(gè)角為100的兩個(gè)等腰三角形相似（的兩個(gè)等腰三角形相似（ ）3、判斷下列說(shuō)法是否正確：、判斷下列說(shuō)法是否正確：4、（、（2013湖南益陽(yáng)湖南益陽(yáng)6分）如圖，在分）如圖，在ABC中，中， AB=AC,BD=CD,CEAB于點(diǎn)于點(diǎn)E. 求證：求證：ABDCBE.ABCDE分析：分析：在在ABD和和CBE中，容易看出中，容易看出B是是_.公共角公共角這樣，要證這樣，要證ABDCBE，只需再證明這兩個(gè)三角形中還只需再證明這兩個(gè)三角形中還存在存在一組角相等一組角相等。CEABBEC=_.90o這樣就只需