第四章相似理論和量綱分析PPT課件

1、 第四章第四章 相似理論和量綱分析相似理論和量綱分析4 -2 定定 理理 和和 量量 綱綱 分分 析析 的的 應(yīng)應(yīng) 用用4 1 相相 似似 原原 理理 第四章第四章 相似理論和量綱分析相似理論和量綱分析 相似理論和量綱分析法是指導(dǎo)流體力學(xué)實(shí)驗(yàn)相似理論和量綱分析法是指導(dǎo)流體力學(xué)實(shí)驗(yàn)的理論基礎(chǔ)（包括科學(xué)地設(shè)計(jì)組織實(shí)驗(yàn)及整理實(shí)的理論基礎(chǔ)（包括科學(xué)地設(shè)計(jì)組織實(shí)驗(yàn)及整理實(shí)驗(yàn)結(jié)果）驗(yàn)結(jié)果） 。工程流體力學(xué)實(shí)驗(yàn)的兩種類型：工程流體力學(xué)實(shí)驗(yàn)的兩種類型：1、工程性的模型實(shí)驗(yàn)、工程性的模型實(shí)驗(yàn)預(yù)測(cè)即將建造的大型機(jī)預(yù)測(cè)即將建造的大型機(jī) 械或水工結(jié)構(gòu)上的流體流動(dòng)情況。械或水工結(jié)構(gòu)上的流體流動(dòng)情況。2、探索性的觀察實(shí)驗(yàn)

2、、探索性的觀察實(shí)驗(yàn)尋找未知的流動(dòng)規(guī)律。尋找未知的流動(dòng)規(guī)律。 指導(dǎo)第一類實(shí)驗(yàn)的理論基礎(chǔ)是相似原理，后者指導(dǎo)第一類實(shí)驗(yàn)的理論基礎(chǔ)是相似原理，后者則要借助于量綱分析法。則要借助于量綱分析法。4-1 相似原理（應(yīng)用于模型實(shí)驗(yàn)）相似原理（應(yīng)用于模型實(shí)驗(yàn)）一、力學(xué)相似的基本概念一、力學(xué)相似的基本概念力學(xué)相似力學(xué)相似 實(shí)物流動(dòng)實(shí)物流動(dòng)與與模型流動(dòng)模型流動(dòng)在對(duì)應(yīng)點(diǎn)上的在對(duì)應(yīng)點(diǎn)上的 對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng)（同名）（同名）物理量都應(yīng)該具有固物理量都應(yīng)該具有固 定的比例關(guān)系。定的比例關(guān)系。 幾何相似幾何相似 力學(xué)相似力學(xué)相似 運(yùn)動(dòng)相似運(yùn)動(dòng)相似 動(dòng)力相似動(dòng)力相似1、幾何相似、幾何相似 模型流動(dòng)與實(shí)物流動(dòng)有相似模型流動(dòng)與實(shí)物流動(dòng)有相

3、似 的邊界形狀，且一切對(duì)應(yīng)的的邊界形狀，且一切對(duì)應(yīng)的 線性尺度成比例。線性尺度成比例。則則 : 線性比例尺線性比例尺 (基本比例尺之一基本比例尺之一) (幾何相似常數(shù)幾何相似常數(shù))lll 222lAllAA 333lVllVV 面積比例尺：面積比例尺：體積比例尺：體積比例尺：2、運(yùn)動(dòng)相似、運(yùn)動(dòng)相似 兩個(gè)流動(dòng)對(duì)應(yīng)點(diǎn)、對(duì)應(yīng)時(shí)刻兩個(gè)流動(dòng)對(duì)應(yīng)點(diǎn)、對(duì)應(yīng)時(shí)刻 的流動(dòng)速度方向都一致，大的流動(dòng)速度方向都一致，大 小都成同一比例。小都成同一比例。則則 : 速度比例尺速度比例尺 ( 基本比例尺之二基本比例尺之二 ) : 時(shí)間比例尺：時(shí)間比例尺： 加速度比例尺：加速度比例尺：（速度比例常數(shù)）（速度比例常數(shù)）vvv

4、vltvlvltt lvtvatvtvaa 2 流量比例尺流量比例尺：運(yùn)動(dòng)粘度比例尺：運(yùn)動(dòng)粘度比例尺：vltlqtltlqq 2333 vltltl 223、動(dòng)力相似、動(dòng)力相似 兩個(gè)流動(dòng)在對(duì)應(yīng)點(diǎn)上，對(duì)應(yīng)瞬兩個(gè)流動(dòng)在對(duì)應(yīng)點(diǎn)上，對(duì)應(yīng)瞬 時(shí)，質(zhì)點(diǎn)受到同種性質(zhì)的外力時(shí)，質(zhì)點(diǎn)受到同種性質(zhì)的外力 作用，且對(duì)應(yīng)的同名力方向相作用，且對(duì)應(yīng)的同名力方向相 同，大小成同一比例。同，大小成同一比例。 其他動(dòng)力學(xué)比例尺均可按照物理量的定義或量其他動(dòng)力學(xué)比例尺均可按照物理量的定義或量綱由上述三個(gè)基本比例尺（綱由上述三個(gè)基本比例尺（ l ， v ， ）確定）確定 。則則 : 密度比例尺密度比例尺 ( 基本比例尺之三基本比

5、例尺之三 ) : （密度比例常數(shù)）（密度比例常數(shù)）如：質(zhì)量比例尺：如：質(zhì)量比例尺： 力比例尺：力比例尺：上式中各同名力分別為壓力上式中各同名力分別為壓力P、粘性力、粘性力F、重力、重力G、慣性力、慣性力 I。對(duì)于慣性力根據(jù)牛頓定律有：對(duì)于慣性力根據(jù)牛頓定律有：I m a故：故：壓強(qiáng)比例尺：壓強(qiáng)比例尺：3lmVVmm IIGGFFPPF 2223vllvlamFammaII 2vAFpAPAP 動(dòng)力粘度比例尺：動(dòng)力粘度比例尺：注意：注意：無量綱系數(shù)的比例尺無量綱系數(shù)的比例尺: c 1 單位質(zhì)量重力的比例尺：單位質(zhì)量重力的比例尺： g 1vl 二、相似準(zhǔn)則二、相似準(zhǔn)則 兩流動(dòng)力學(xué)相似，則必須滿足動(dòng)

6、力相似。而兩流動(dòng)力學(xué)相似，則必須滿足動(dòng)力相似。而動(dòng)力相似又可以用相似準(zhǔn)則（力學(xué)相似準(zhǔn)則，力動(dòng)力相似又可以用相似準(zhǔn)則（力學(xué)相似準(zhǔn)則，力學(xué)相似判據(jù)，相似準(zhǔn)數(shù)）的形式來表示。學(xué)相似判據(jù)，相似準(zhǔn)數(shù)）的形式來表示。 即：同名即：同名相似準(zhǔn)數(shù)相似準(zhǔn)數(shù)相等。相等。1、重力相似判據(jù)（佛勞德準(zhǔn)則）、重力相似判據(jù)（佛勞德準(zhǔn)則） 流體所受重力為流體所受重力為 G mg Vg 即：即： l2 v2 l3 g GGIIF 佛勞德準(zhǔn)則（重力相似判據(jù)）佛勞德準(zhǔn)則（重力相似判據(jù)）佛勞德相似準(zhǔn)數(shù)佛勞德相似準(zhǔn)數(shù)（佛勞德準(zhǔn)數(shù)）（佛勞德準(zhǔn)數(shù)）lgvglv 22整理得：整理得： 或：或：定義：定義：則：則：12 lgv Frglv2r

7、FFrdydvAF FFIIF lvlvl 222 2、粘性力相似判據(jù)（雷諾判據(jù)）、粘性力相似判據(jù)（雷諾判據(jù)） 作用于流體上的粘性力作用于流體上的粘性力 即即 ：雷諾相似準(zhǔn)數(shù)雷諾相似準(zhǔn)數(shù) (雷諾數(shù)雷諾數(shù))11 lvlv lvvlRevl 定義：定義：整理得：整理得：或：或：則：則： Re Re 雷諾準(zhǔn)則雷諾準(zhǔn)則 (粘性力相似判據(jù)粘性力相似判據(jù))即：即： l2 v2 p l2PPIIF 3、壓力相似判據(jù)（歐拉準(zhǔn)則）、壓力相似判據(jù)（歐拉準(zhǔn)則） 作用在流體上的壓力作用在流體上的壓力 P p A整理得：整理得：定義：定義：則：則：Eu Eu 歐拉準(zhǔn)則歐拉準(zhǔn)則(壓力相似判椐壓力相似判椐) 歐拉相似準(zhǔn)數(shù)歐

8、拉相似準(zhǔn)數(shù)(歐拉數(shù)歐拉數(shù)) 以上三個(gè)準(zhǔn)則稱為實(shí)際以上三個(gè)準(zhǔn)則稱為實(shí)際(粘性粘性)不可壓縮流體不可壓縮流體定常流動(dòng)的力學(xué)相似準(zhǔn)則。定常流動(dòng)的力學(xué)相似準(zhǔn)則。2221vpvpvp 或：Euvp2三、近似準(zhǔn)則（近似相似）三、近似準(zhǔn)則（近似相似） 完全相似必須保持下列三個(gè)相互制約關(guān)系：完全相似必須保持下列三個(gè)相互制約關(guān)系： v2 g l v l p v2 這是相當(dāng)困難甚至不可能的。這是相當(dāng)困難甚至不可能的。例如：由式得例如：由式得 ： v l 1/2 （ g 1） 由式得由式得 ： l 1/2 l l 3/2 上述關(guān)系很難滿足。上述關(guān)系很難滿足。又如：若兩流動(dòng)使用同一種介質(zhì)，又如：若兩流動(dòng)使用同一種介質(zhì)

9、， 溫度相同時(shí)：溫度相同時(shí)： 1 由佛勞德準(zhǔn)則有由佛勞德準(zhǔn)則有 ： v l1/2 二者矛盾，不可能同時(shí)滿足。二者矛盾，不可能同時(shí)滿足。由雷諾準(zhǔn)則有：由雷諾準(zhǔn)則有：lv1近似準(zhǔn)則法：近似準(zhǔn)則法： 根據(jù)具體問題，抓住支配流動(dòng)的主要矛盾，根據(jù)具體問題，抓住支配流動(dòng)的主要矛盾，忽略次要因素，選擇決定性相似準(zhǔn)則（主要相似忽略次要因素，選擇決定性相似準(zhǔn)則（主要相似準(zhǔn)則準(zhǔn)則 ），設(shè)計(jì)模型實(shí)驗(yàn)（流動(dòng)）。），設(shè)計(jì)模型實(shí)驗(yàn)（流動(dòng)）。1 1、佛勞德準(zhǔn)則作為決定性相似準(zhǔn)則。、佛勞德準(zhǔn)則作為決定性相似準(zhǔn)則。 用于水利工程及明渠等無壓流動(dòng)中。用于水利工程及明渠等無壓流動(dòng)中。 此類流動(dòng)都是以水位落差形式表現(xiàn)的重力為此類流動(dòng)

10、都是以水位落差形式表現(xiàn)的重力為主要矛盾，支配流動(dòng)。主要矛盾，支配流動(dòng)。2 2、雷諾準(zhǔn)則作為主要相似準(zhǔn)則、雷諾準(zhǔn)則作為主要相似準(zhǔn)則 用于有壓管流和大氣中物體的運(yùn)動(dòng)等情況。用于有壓管流和大氣中物體的運(yùn)動(dòng)等情況。流體克服粘性摩擦而流動(dòng)，粘性力決定流動(dòng)的性流體克服粘性摩擦而流動(dòng)，粘性力決定流動(dòng)的性質(zhì)。質(zhì)。四、模型流動(dòng)的設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)換算（舉例）四、模型流動(dòng)的設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)換算（舉例）例：在設(shè)計(jì)高例：在設(shè)計(jì)高h(yuǎn) = 1.5 m，最大速度為，最大速度為 v= 200km/h的轎車時(shí)，需要確定其在公路上以此速度行駛時(shí)的轎車時(shí)，需要確定其在公路上以此速度行駛時(shí)的正面空氣阻力。擬在風(fēng)洞中進(jìn)行模型實(shí)驗(yàn)，并的正面空氣阻力。

11、擬在風(fēng)洞中進(jìn)行模型實(shí)驗(yàn)，并假定風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)氣流的溫度與公路上行駛時(shí)的溫度假定風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)氣流的溫度與公路上行駛時(shí)的溫度相同。若風(fēng)洞中模型流動(dòng)的氣流速度設(shè)計(jì)為相同。若風(fēng)洞中模型流動(dòng)的氣流速度設(shè)計(jì)為v =83m/s，求模型實(shí)驗(yàn)中的轎車高度，求模型實(shí)驗(yàn)中的轎車高度h ；在；在的的條件下和所求車身高度，若測(cè)得模型實(shí)驗(yàn)正面空條件下和所求車身高度，若測(cè)得模型實(shí)驗(yàn)正面空氣阻力氣阻力F =1000N，求實(shí)物汽車在公路上以最大，求實(shí)物汽車在公路上以最大速度速度 200 km/h 行駛時(shí)，所受空氣阻力行駛時(shí)，所受空氣阻力 F 為多少？為多少？解：解：(1) 影響汽車所受阻力的因素主要是粘性力，影響汽車所受阻力的因素主要是

12、粘性力，應(yīng)以雷諾準(zhǔn)則作為決定性相似準(zhǔn)則。應(yīng)以雷諾準(zhǔn)則作為決定性相似準(zhǔn)則。即應(yīng)使即應(yīng)使eRRe或或 lvvl因兩流動(dòng)是同種介質(zhì)，且同溫度，應(yīng)有：因兩流動(dòng)是同種介質(zhì)，且同溫度，應(yīng)有：1將將 v = 200 km/h ， l = h = 1.5 m ，v = 83 m/s 代入雷諾準(zhǔn)則式代入雷諾準(zhǔn)則式則模型實(shí)驗(yàn)中轎車的設(shè)計(jì)高度應(yīng)為：則模型實(shí)驗(yàn)中轎車的設(shè)計(jì)高度應(yīng)為：mvvllh 18336005 . 1102003 (2)FFF22vlF模型設(shè)計(jì)時(shí)已知：模型設(shè)計(jì)時(shí)已知：1（同溫度下的同種介質(zhì)）（同溫度下的同種介質(zhì)）5 . 115 . 1hhl67. 0833600102003vvv則：則：167. 0

13、5 . 1122F可得實(shí)物汽車上的正面阻力為：可得實(shí)物汽車上的正面阻力為：NFFF 10004 - 2 定理和量綱分析的應(yīng)用定理和量綱分析的應(yīng)用 量綱分析的目的是找出影響某一流動(dòng)現(xiàn)象量綱分析的目的是找出影響某一流動(dòng)現(xiàn)象（過程）的各個(gè)變量（因素），把它們加以合理（過程）的各個(gè)變量（因素），把它們加以合理的組合，寫成無量綱數(shù)的形式，從而把物理過程的組合，寫成無量綱數(shù)的形式，從而把物理過程中各變量間的關(guān)系，概括地表示在由這些無量綱中各變量間的關(guān)系，概括地表示在由這些無量綱數(shù)組成的函數(shù)關(guān)系式中，同時(shí)指明實(shí)驗(yàn)方法，并數(shù)組成的函數(shù)關(guān)系式中，同時(shí)指明實(shí)驗(yàn)方法，并使得實(shí)驗(yàn)中所需測(cè)量和處理的變量數(shù)減少。使得實(shí)驗(yàn)

14、中所需測(cè)量和處理的變量數(shù)減少。 定理是廣泛應(yīng)用于量綱分析的一種方法。定理是廣泛應(yīng)用于量綱分析的一種方法。一、一、量綱和諧性原理量綱和諧性原理 一個(gè)物理現(xiàn)象（或物理過程）用能正確反映一個(gè)物理現(xiàn)象（或物理過程）用能正確反映其客觀規(guī)律的物理方程表示時(shí)，方程中的每一項(xiàng)其客觀規(guī)律的物理方程表示時(shí)，方程中的每一項(xiàng)的量綱應(yīng)該是和諧的、一致的。的量綱應(yīng)該是和諧的、一致的。 若將物理方程中的各項(xiàng)的量綱均用基本量綱若將物理方程中的各項(xiàng)的量綱均用基本量綱的冪次式表示，則各項(xiàng)的基本量綱必須齊次。稱的冪次式表示，則各項(xiàng)的基本量綱必須齊次。稱為物理方程的量綱齊次性原理。為物理方程的量綱齊次性原理。此原理是量綱分析法的理論

15、依據(jù)。此原理是量綱分析法的理論依據(jù)。二二、 定理定理 設(shè)影響某一個(gè)物理過程或某一物理現(xiàn)象設(shè)影響某一個(gè)物理過程或某一物理現(xiàn)象 N 的的 k 個(gè)因素個(gè)因素 (物理量、變量物理量、變量) 為為 n1，n2， ，ni， ，nk，則此物理現(xiàn)象可用函數(shù)式表示為：，則此物理現(xiàn)象可用函數(shù)式表示為： 若從這（若從這（k+1）個(gè)物理量中確定出三個(gè)物理）個(gè)物理量中確定出三個(gè)物理量量 n1，n2，n3 作為基本物理量，則這個(gè)物理現(xiàn)作為基本物理量，則這個(gè)物理現(xiàn)象可以用由（象可以用由（k+1）個(gè)物理量構(gòu)成的（）個(gè)物理量構(gòu)成的（k+1 3）個(gè)無量綱參數(shù)個(gè)無量綱參數(shù) i 表達(dá)的函數(shù)關(guān)系式來描述。表達(dá)的函數(shù)關(guān)系式來描述。即：即

16、： f ( 4， 5 ， i ， k )kinnnnfN,.,.,21三個(gè)基本物理量必須滿足的要求：三個(gè)基本物理量必須滿足的要求：基本物理量的量綱應(yīng)該是各自獨(dú)立的，且包基本物理量的量綱應(yīng)該是各自獨(dú)立的，且包含基本量綱含基本量綱 M、L、T。其余其余（k+1 3）個(gè)物理量）個(gè)物理量的量綱都可以由這的量綱都可以由這 三個(gè)基本物理量的量綱表示（導(dǎo)出）。三個(gè)基本物理量的量綱表示（導(dǎo)出）。應(yīng)用應(yīng)用 定理進(jìn)行定理進(jìn)行量綱分析的步驟：量綱分析的步驟： 找出影響流動(dòng)找出影響流動(dòng)( (物理物理) )現(xiàn)象現(xiàn)象( (規(guī)律規(guī)律) )N 的全部的全部 k 個(gè)個(gè)物理量，將物理現(xiàn)象寫成一般函數(shù)關(guān)系物理量，將物理現(xiàn)象寫成一般

17、函數(shù)關(guān)系 式：式： kinnnnfN,.,.,21 從從 k 個(gè)物理量中選出個(gè)物理量中選出 3 個(gè)符合要求（包含不個(gè)符合要求（包含不同基本量綱）的物理量作為基本物理量（一般選同基本量綱）的物理量作為基本物理量（一般選 l、v、 ，分別包含長度、時(shí)間和質(zhì)量）。，分別包含長度、時(shí)間和質(zhì)量）。 用這三個(gè)用這三個(gè)基本物理量的組合（通常是這三基本物理量的組合（通常是這三個(gè)變量指數(shù)乘積的形式）依次與其余的個(gè)變量指數(shù)乘積的形式）依次與其余的（k+1 3）個(gè)物理量中）個(gè)物理量中的任一個(gè)一起組成的任一個(gè)一起組成（k+1 3）個(gè)）個(gè)無無量綱的量綱的 項(xiàng)。項(xiàng)。即：即： zyxnnnN321iiizyxiinnnn3

18、21 ；式中：式中：n1、n2、n3 為為基本物理量?；疚锢砹?。 i 4, , 5, , , , k 確定確定無量綱無量綱的的 項(xiàng)中的各項(xiàng)中的各指數(shù)指數(shù)寫出各變量的量綱，列出寫出各變量的量綱，列出量綱關(guān)系式，依據(jù)量量綱關(guān)系式，依據(jù)量綱和諧性原理，比較各關(guān)系式等式兩邊基本量綱和諧性原理，比較各關(guān)系式等式兩邊基本量綱的因次（指數(shù)），列出代數(shù)方程式，解出綱的因次（指數(shù)），列出代數(shù)方程式，解出各各變量變量的的指數(shù)指數(shù)xi、yi、zi ，代入上述，代入上述（k+1 3）個(gè)無）個(gè)無量綱量綱 項(xiàng)。項(xiàng)。 將將（k+1）個(gè)物理量之間的待求）個(gè)物理量之間的待求函數(shù)關(guān)系函數(shù)關(guān)系式改寫成式改寫成（k+1 3）個(gè)無量

19、綱）個(gè)無量綱 項(xiàng)之間的待項(xiàng)之間的待求求函數(shù)關(guān)系式：函數(shù)關(guān)系式： f ( 4， 5， i ， k ) 應(yīng)用量綱分析法，除可得到反映流動(dòng)現(xiàn)象應(yīng)用量綱分析法，除可得到反映流動(dòng)現(xiàn)象的具體函數(shù)關(guān)系式外，還可將獨(dú)立變量的個(gè)數(shù)的具體函數(shù)關(guān)系式外，還可將獨(dú)立變量的個(gè)數(shù)減少減少 3 個(gè)，從而大大地簡化實(shí)驗(yàn)過程（因使所個(gè)，從而大大地簡化實(shí)驗(yàn)過程（因使所需測(cè)量和處理數(shù)據(jù)的變量數(shù)減少）。需測(cè)量和處理數(shù)據(jù)的變量數(shù)減少）。三、量綱分析法的應(yīng)用（舉例）三、量綱分析法的應(yīng)用（舉例）例：試用量綱分析（例：試用量綱分析（ 定理）定理）法推出管中流動(dòng)法推出管中流動(dòng) 的沿程水頭損失的表達(dá)形式。的沿程水頭損失的表達(dá)形式。 經(jīng)實(shí)際觀察和

20、初步分析知道，流體在水平經(jīng)實(shí)際觀察和初步分析知道，流體在水平等徑直圓管中的流動(dòng)，由于沿程粘性摩擦而造成等徑直圓管中的流動(dòng)，由于沿程粘性摩擦而造成的兩點(diǎn)間的壓強(qiáng)降（壓強(qiáng)差）的兩點(diǎn)間的壓強(qiáng)降（壓強(qiáng)差） p 與下列因素有與下列因素有關(guān)：管徑關(guān)：管徑 d ，兩點(diǎn)間的管長，兩點(diǎn)間的管長 l ，管壁粗糙度，管壁粗糙度 ，管內(nèi)流體的密度管內(nèi)流體的密度 ，流體的動(dòng)力粘度，流體的動(dòng)力粘度 ，以及，以及管流的斷面平均流速管流的斷面平均流速 v ，求，求 p 及及 hf表達(dá)式表達(dá)式。解：解： 各變量（因素）與各變量（因素）與 p 的函數(shù)關(guān)系可以的函數(shù)關(guān)系可以 下式表示：下式表示： p = f（ d，v， ， ，l，

21、 ） 上式中上式中 k = 6，從中選出三個(gè)基本物理量，從中選出三個(gè)基本物理量 d，v， ，按，按 定理，這（定理，這（k+1）個(gè)有量綱物理量之間的待）個(gè)有量綱物理量之間的待求求函數(shù)關(guān)系式就可轉(zhuǎn)換成函數(shù)關(guān)系式就可轉(zhuǎn)換成（k+1 3）個(gè)無量綱參數(shù)）個(gè)無量綱參數(shù)之間的待求之間的待求函數(shù)關(guān)系式：函數(shù)關(guān)系式： f ( 4， 5， 6 ) 選用選用 M，L，T 為基本量為基本量綱。除三個(gè)基本物理量外，綱。除三個(gè)基本物理量外，其余其余（k+1 3）= 4 個(gè)變量個(gè)變量（導(dǎo)出（導(dǎo)出物理量）物理量） p， ，l， 均可由均可由三個(gè)基本物理量的三個(gè)基本物理量的指數(shù)乘積形式來表示指數(shù)乘積形式來表示 6666zyx

22、vdzyxvdp4444zyxvd5555zyxvdl 以上各式中以上各式中 xi ，yi ，zi 為待定指數(shù)。為待定指數(shù)。寫出每個(gè)物理量的量綱：寫出每個(gè)物理量的量綱： p =ML 1T 2 d =L v =LT 1 =ML 3 =ML 1T 1 =L l =L將各含有無量綱參數(shù)的方程寫成量綱關(guān)系式：將各含有無量綱參數(shù)的方程寫成量綱關(guān)系式： 0003121TLMMLLTLTMLzyx 00031114444TLMMLLTLTMLzyx 000315555TLMMLLTLLzyx 000316666TLMMLLTLLzyx 依據(jù)量綱和諧性原理依據(jù)量綱和諧性原理,由上述第一式可得由上述第一式可得:

23、 M: 1 z = 0 L: x + y 3z +1= 0 T: y 2 = 0解此代數(shù)方程組得解此代數(shù)方程組得: x = 0, y = 2, z = 1則則:2vp 又由上述第二式可得又由上述第二式可得: M: 1 z4 = 0 L: x4 + y4 3z4 + 1 = 0 T: y4 1 = 0解此代數(shù)方程組得解此代數(shù)方程組得: x4 =1 , y4 = 1 , z4 = 1所以：所以：Re14dvvd用同樣的方法可解得：用同樣的方法可解得：dl 5 d 6 將各將各 值代入，前述無量綱參數(shù)之間的待求值代入，前述無量綱參數(shù)之間的待求函函 數(shù)關(guān)系式變?yōu)椋簲?shù)關(guān)系式變?yōu)椋篸dlfvp,Re2所以：所以：2222vdld,Refvdlp 最后寫出沿程水頭損失的函數(shù)關(guān)系式：最后寫出沿程水頭損失的函數(shù)關(guān)系式：gvdlgphf22 達(dá)西公式達(dá)西公式 d,Ref 式中：式中：沿程阻力系數(shù)沿程阻力系數(shù) 小小 結(jié)結(jié) 本章主要介紹了相似原理和量綱分析。本章主要介紹了相似原理和量綱分析。 在設(shè)計(jì)模型流動(dòng)實(shí)驗(yàn)時(shí)，需要使模型流動(dòng)與實(shí)物流動(dòng)具在設(shè)計(jì)模型流動(dòng)實(shí)驗(yàn)時(shí)，需要使模型流動(dòng)與實(shí)