2011屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第七章立體幾何測(cè)試題 新人教版

1、第七章 立體幾何 (時(shí)間120分鐘，滿分150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.(2010·浙大附中模擬)已知某空間幾何體的主視圖、側(cè)視圖、俯視圖均為如圖所示的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角邊長(zhǎng)為1，那么這個(gè)幾何體的表面積為()A.B. C. D.解析：根據(jù)三視圖可以畫出該幾何體的直觀圖如圖所示，CD垂直于等腰直角三角形ABC所在平面，于是，易得SSABCSACDSCBD.答案：D2已知a、b為兩條不同的直線，、為兩個(gè)不同的平面，且a，b，則下列命題中為假命題的是 ()A若ab，則 B若，則abC若a，

2、b相交，則，相交 D若，相交，則a，b相交解析：若，相交，則a，b既可以是相交直線也可以是異面直線答案：D3設(shè)，是三個(gè)互不重合的平面，m，n是兩條不重合的直線，則下列命題中正確的是()A若，則 B若，m，m，則mC若，m，則m D若m，n，則mn解析：A中與可以平行，C中可能有m，D中m與n可以平行答案：B4已知兩條不同直線l1和l2及平面，則直線l1l2的一個(gè)充分條件是 ()Al1且l2 Bl1且l2Cl1且l2 Dl1且l2解析：根據(jù)垂直于同一個(gè)平面的兩條直線互相平行可知B為l1l2的一個(gè)充分條件答案：B5若平面，滿足，l，P，Pl，則下列命題中的假命題為()A過(guò)點(diǎn)P垂直于平面的直線平行于

3、平面B過(guò)點(diǎn)P在平面內(nèi)作垂直于l的直線必垂直于平面C過(guò)點(diǎn)P垂直于平面的直線在平面內(nèi)D過(guò)點(diǎn)P垂直于直線l的直線在平面內(nèi)解析：根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理，有選項(xiàng)B、C正確對(duì)于A，由于過(guò)點(diǎn)P垂直于平面的直線必平行于內(nèi)垂直于交線的直線，因此平行于平面.因此A正確答案：D6.用一些棱長(zhǎng)是1 cm的小正方體堆放成一個(gè)幾何體，其正視圖和俯視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積最多是 ()A6 cm3 B7 cm3C8 cm3 D9 cm3解析：由正視圖與俯視圖可知小正方體最多有7塊，故體積最多為7 cm3.答案：B7過(guò)平行六面體ABCDA1B1C1D1任意兩條棱的中點(diǎn)作直線，其中與平面DBB1D1平行的直線共有 ()A

4、4條 B6條 C12條 D8條解析：如圖，P、E、F、H分別為AD、AB、A1B1、A1D1的中點(diǎn)，則平面PEFH平面DBB1D1，所以四邊形PEFH的任意兩頂點(diǎn)的連線都平行于平面DBB1D1，共6條，同理在另一側(cè)面也有6條，共12條答案：C8(2010·皖中模擬)已知三棱錐的三個(gè)側(cè)面兩兩垂直，三條側(cè)棱長(zhǎng)分別為4、4、7，若此三棱錐的各個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則此球的表面積是 ()A81 B36 C. D144解析：補(bǔ)成長(zhǎng)方體易求4R281，S4R281.答案：A9如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，P為棱DC的中點(diǎn)，則D1P與BC1所在直線所成角的余弦值等于 ()A B. C

5、. D.解析：過(guò)C1作D1P的平行線交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連結(jié)BF，則BC1F或其補(bǔ)角等于異面直線D1P與BC1所成的角設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為1，由P為棱DC的中點(diǎn)，則易得BC1=，C1F=在BC1F中，cosBC1F=答案：B10.理如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=1，D在棱BB1上，且BD=1，則AD與平面AA1C1C所成角的正弦值為 ()A. B. C. D.解析：如圖，取C1A1、CA的中點(diǎn)E、F，連接B1E與BF，則B1E平面CAA1C1，過(guò)D作DHB1E，則DH平面CAA1C1，連接AH，則DAH為所求的DH=B1E=，DA=，所以sinDAH=答案：A文如右圖所示，在

6、立體圖形D-ABC中，若AB=BC，AD=CD，E是AC的中點(diǎn)，則下列命題中正確的是 ()A平面ABC平面ABDB平面ABD平面BDCC平面ABC平面BDE，且平面ADC平面BDED平面ABC平面ADC，且平面ADC平面BDE解析：BEAC，DEACAC平面BDE，故平面ABC平面BDE，平面ADC平面BDE.答案：C11已知直線m、n及平面，其中mn，那么在平面內(nèi)到兩條直線m、n距離相等的點(diǎn)的集合可能是：(1)一條直線；(2)一個(gè)平面；(3)一個(gè)點(diǎn)；(4)空集其中正確的是()A(1)(2)(3) B(1)(4) C(1)(2)(4) D(2)(4)解析：如圖1，當(dāng)直線m或直線n在平面內(nèi)時(shí)不可

7、能有符合題意的點(diǎn)；如圖2，直線m、n到已知平面的距離相等且兩直線所在平面與已知平面垂直，則已知平面為符合題意的點(diǎn)；如圖3，直線m、n所在平面與已知平面平行，則符合題意的點(diǎn)為一條直線，從而選C.答案：C12設(shè)有如下三個(gè)命題：甲：相交直線l、m都在平面內(nèi)，并且都不在平面內(nèi)；乙：直線l、m中至少有一條與平面相交；丙：平面與平面相交當(dāng)甲成立時(shí) ()A乙是丙的充分而不必要條件 B乙是丙的必要而不充分條件C乙是丙的充分且必要條件 D乙既不是丙的充分條件又不是丙的必要條件解析：當(dāng)甲成立，即“相交直線l、m都在平面內(nèi)，并且都不在平面內(nèi)”時(shí)，若“l(fā)、m中至少有一條與平面相交”，則“平面與平面相交”成立；若“平面

8、與平面相交”，則“l(fā)、m中至少有一條與平面相交”也成立，故選C.答案：C二、填空題(本大題共4小題，每小題4分，共16分請(qǐng)把正確答案填在題中橫線上)13(2009·遼寧高考)設(shè)某幾何體的三視圖如下(尺寸的長(zhǎng)度單位為m)則該幾何體的體積為m3.解析：由三視圖可知原幾何體是一個(gè)三棱錐，且三棱錐的高為2，底面三角形的一邊長(zhǎng)為4，且該邊上的高為3，故所求三棱錐的體積為V=×2××3×4=4 m3，答案：414理如圖，AD平面BCD，BCD90°，ADBCCDa，則二面角CABD的大小為_解析：取BD的中點(diǎn)E，連結(jié)CE，則CE面ABD，作EFA

9、B，CFAB得CFE為所求又CE=a，CF=，sinCFE=答案：60°文如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，MA1B，NB1C，A1M=B1N，有以下四個(gè)結(jié)論：A1AMN；ACMN；MN與平面ABCD成0°角；MN與AC是異面直線其中正確結(jié)論的序號(hào)是.解析：易知正確答案：15母線長(zhǎng)為1的圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角等于，則該圓錐的體積為_解析：圓錐的側(cè)面展開圖扇形的弧長(zhǎng)，即底面圓的周長(zhǎng)為·1，于是設(shè)底面圓的半徑為r，則有2r，所以r，于是圓錐的高為h，故圓錐的體積為V.答案：16(2009·江南測(cè)試)棱長(zhǎng)為a的正方體ABCDA1B1C1D1的8個(gè)頂點(diǎn)

10、都在球O的表面上，E、F分別是棱AA1、DD1的中點(diǎn)，則直線EF被球O截得的線段長(zhǎng)為_解析：因?yàn)檎襟w內(nèi)接于球，所以2R=，R=，過(guò)球心O和點(diǎn)E、F的大圓的截面圖如圖所示，則直線被球截得的線段為QR，過(guò)點(diǎn)O作OPQR于點(diǎn)P，所以，在QPO中，QR=2QP=2答案：三、解答題(本大題共6小題，共74分解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17(本小題滿分12分)(2010·泉州模擬)如圖所示是一個(gè)幾何體的直觀圖、正視圖、俯視圖、側(cè)視圖(其中正視圖為直角梯形，俯視圖為正方形，側(cè)視圖為直角三角形，尺寸如圖所示)(1)求四棱錐P-ABCD的體積；(2)證明：BD平面PEC；(3)若

11、G為BC上的動(dòng)點(diǎn)，求證：AEPG.解：(1)由幾何體的三視圖可知，底面ABCD是邊長(zhǎng)為4的正方形，PA平面ABCD，PAEB，且PA4，BE2，ABADCDCB4，VPABCDPA×SABCD×4×4×4.(2)證明：連結(jié)AC交BD于O點(diǎn)，取PC中點(diǎn)F，連結(jié)OF，EBPA，且EBPA，又OFPA，且OFPA，EBOF，且EBOF，四邊形EBOF為平行四邊形，EFBD.又EF平面PEC，BD平面PEC，所以BD平面PEC.(3)連結(jié)BP，EBABAP90°，EBABAP，PBABEA，PBABAEBEABAE90°，PBAE.又BC平面

12、APEB，BCAE，AE平面PBG，AEPG.18.(本小題滿分12分)已知直角梯形ABCD中，ABCD，ABBC，AB1，BC2，CD1，過(guò)A作AECD，垂足為E，G、F分別為AD、CE的中點(diǎn)，現(xiàn)將ADE沿AE折疊，使DEEC.(1)求證：BC平面CDE；(2)求證：FG平面BCD；(3)求四棱錐DABCE的體積.解：(1)證明：由已知得：DEAE，DEEC，DE平面ABCE.DEBC.又BCCE，CEDEE，BC平面DCE.(2)證明：取AB中點(diǎn)H，連結(jié)GH，F(xiàn)H，GHBD，F(xiàn)HBC，GH平面BCD，F(xiàn)H平面BCD.又GHFHH，平面FHG平面BCD，F(xiàn)G平面BCD(由線線平行證明亦可).

13、(3)V×1×2×.19.(本小題滿分12分)(2010·徐州模擬)如圖，PA垂直于矩形ABCD所在的平面，ADPA2，CD2，E、F分別是AB、PD的中點(diǎn).(1)求證：AF平面PCE；(2)求證：平面PCE平面PCD；(3)求四面體PEFC的體積.解：(1)證明：設(shè)G為PC的中點(diǎn)，連結(jié)FG，EG，F(xiàn)為PD的中點(diǎn)，E為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)G CD，AECDFG AE，AFGEGE平面PEC，AF平面PCE；(2)證明：PAAD2，AFPD又PA平面ABCD，CD平面ABCD，PACD，ADCD，PAADA，CD平面PAD，AF平面PAD，AFCD.PDCDD，

14、AF平面PCD，GE平面PCD，GE平面PEC，平面PCE平面PCD；(3)由(2)知，GE平面PCD，所以EG為四面體PEFC的高，又GFCD，所以GFPD，EGAF，GFCD，SPCFPD·GF2.得四面體PEFC的體積VSPCF·EG.20.理(本小題滿分12分)如圖所示，四棱錐PABCD中，ABAD，ADDC，PA底面ABCD，PAADDCAB1，M為PC的中點(diǎn)，N點(diǎn)在AB上且ANNB.(1)證明：MN平面PAD；(2)求直線MN與平面PCB所成的角.解：(1)證明：過(guò)M作MECD交PD于E，連接AE.ANNB，ANABDCEM.又EMDCAB，EMAN，AEMN為

15、平行四邊形，MNAE，又AE平面PAD，MN平面PAD，MN平面PAD.(2)過(guò)N點(diǎn)作NQAP交BP于點(diǎn)Q，NFCB交CB于點(diǎn)F，連接QF，過(guò)N點(diǎn)作NHQF交QF于H，連接MH.易知QN平面ABCD，QNBC，而NFBC，BC平面QNF，BCNH，而NHQF，NH平面PBC，NMH為直線MN與平面PCB所成的角.通過(guò)計(jì)算可得MNAE，QN，NF，NH，sinNMH，NMH60°.直線MN與平面PCB所成的角為60°.文(本小題滿分12分)(2009·南通模擬)如圖，已知在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1平面ABC，ACBC，M、N、P、Q分別是AA1、BB1、A

16、B、B1C1的中點(diǎn).(1)求證：平面PCC1平面MNQ；(2)求證：PC1平面MNQ.證明：(1)ACBC，P為AB的中點(diǎn)，ABPC，又CC1AA1，AA1平面ABC，CC1平面ABC，CC1AB，又CC1PCC，AB平面PCC1，由題意知MNAB，故MN平面PCC1，MN在平面MNQ內(nèi)，平面PCC1平面MNQ.(2)連接AC1、BC1，BC1NQ，ABMN，又BC1ABB，平面ABC1平面MNQ，PC1在平面ABC1內(nèi)，PC1平面MNQ.21.理(本小題滿分12分)(2009·西安八校聯(lián)考)如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACBCCC12，ACBC，D為AB的中點(diǎn).(1)求證

17、：AC1平面B1CD；(2)求二面角BB1CD的正弦值.解：(1)證明：如圖，連接BC1交B1C于點(diǎn)E，則E為BC1的中點(diǎn).D為AB的中點(diǎn)，在ABC1中，AC1DE又AC1平面B1CD，DE平面B1CD，AC1平面B1CD(2)ACBC，D為AB的中點(diǎn)，CDAB.又平面ABC平面ABB1A1，CD平面ABB1A1.平面B1CD平面B1BD，過(guò)點(diǎn)B作BHB1D，垂足為H，則BH平面B1CD，連接EH，B1CBE，B1CEH，BEH為二面角BB1CD的平面角.在RtBHE中，BE，BH，則sinBEH.即二面角BB1CD的正弦值為.文(本小題滿分12分)已知ABCD是矩形，AD4，AB2，E、F分

18、別是線段AB、BC的中點(diǎn)，PA平面ABCD.(1)證明：PFFD；(2)在PA上找一點(diǎn)G，使得EG平面PFD.解：(1)證明：連接AF，則AF2，DF2，又AD4，DF2AF2AD2，DFAF.又PA平面ABCD，DFPA，又PAAFA，(2)過(guò)點(diǎn)E作EHFD交AD于點(diǎn)H，則EH平面PFD且AHAD.再過(guò)點(diǎn)H作HGDP交PA于點(diǎn)G，則HG平面PFD且AGAP，平面EHG平面PFD.EG平面PFD.從而滿足AGAP的點(diǎn)G為所求.22.理(本小題滿分14分)(2009·東北四市模擬)如圖，正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA12AB4，點(diǎn)E在CC1上，且CECC1.(1)為何值時(shí)，A1C平面BED；(2)若A1C平面BED，求二面角A1BDE的余弦值.解：法一：(1)連接B1C交BE于點(diǎn)F，連接AC交BD于點(diǎn)G，ACBD，由垂直關(guān)系得，A1CBD，若A1C平面BED，則A1CBE，由垂直關(guān)系可得B1CBE，BCEB1BC，CE1，.(2)連接A1G，連接EG交A1C于H，則A1GBD.A1C平面BED，A1GE是二面角A1BDE的平面角.A1G3，EG，A1E，cosA1GE，法二：(1)以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線DA為x軸的正半軸，射線DC為y軸的正半軸，射線DD1為z軸的正半軸，建立如圖所示直角坐標(biāo)系Dxyz.依題設(shè)，D(0,0,0